Что будет если сложить два отрицательных числа
Сложение отрицательных чисел: правило, примеры
В рамках этого материала мы затронем такую важную тему, как сложение отрицательных чисел. В первом параграфе мы расскажем основное правило для этого действия, а во втором – разберем конкретные примеры решения подобных задач.
Основное правило сложения натуральных чисел
Перед тем, как вывести правило, вспомним, что мы вообще знаем о положительных и отрицательных числах. Ранее мы условились, что отрицательные числа нужно воспринимать как долг, убыток. Модуль отрицательного числа выражает точные размеры этого убытка. Тогда сложение отрицательных чисел можно представить как сложение двух убытков.
Воспользовавшись этим рассуждением, сформулируем основное правило сложения отрицательных чисел.
Исходя из этого правила, можно сделать вывод, что сложение отрицательных чисел аналогично сложению положительных, только в итоге у нас обязательно должно получиться отрицательное число, ведь перед суммой модулей надо ставить знак минус.
Задачи на сложение отрицательных чисел
Во втором параграфе мы возьмем конкретные задачи, где нужно складывать отрицательные числа, и попробуем применить в них изученное правило.
Решение
От того, какие у нас числа, зависит, к чему мы можем свести действие сложения: к нахождению суммы натуральных чисел, к сложению обыкновенных или десятичных дробей. Разберем задачу с такими числами.
Решение
В итоге мы получили дробь, которую будет легко сложить с первым исходным слагаемым (если вы забыли, как правильно складывать дроби с разными знаменателями, повторите соответствующий материал).
2 5 + 136 33 = 2 · 33 5 · 33 + 136 · 5 33 · 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
В итоге мы получили смешанное число, перед которым нам осталось только поставить минус. На этом расчеты завершены.
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов
Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы
План урока:
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Давайте вспомним любимую многими сказку «Буратино» и разберем задачу с участием любимых персонажей.
Возвращаемся к решению задачи.
Теперь, правильно запишем и суммируем известные данные.
Рассмотрим еще одно задание.
Чтобы вычислить сумму двух значений со знаком «минус», достаточно суммировать их модули, и перед полученной цифрой записать «-».
Запомни! Если складываем два отрицательных числа, то суммируем их модули, а перед результатом сложения записываем «-».
Сложение чисел с разными знаками
Используем рассмотренный алгоритм при выполнении действий.
Суммируем-3 и 10. Для этого:
Помним, что большее значение модуля имеет отрицательное слагаемое (-28), поэтому перед результатом нужно будет поставить знак «минус». Теперь, находим разность большего и меньшего значения модуля (28-17) и записываем математическое выражение:
Учитывая рассмотренные примеры, можно сказать, что:
любое числовое значение от прибавления к нему положительного числа, всегда становится больше, а от прибавления отрицательного числа только меньше.
Докажем справедливость данного правила, вычислив выражение и сравнив уменьшаемое с полученной суммой:-150+50.
Чтобы найти значение выражения нужно определить модули (150 и 50), оставив знак«-» модуля большего слагаемого, от большего значения отнимаем меньшее:
Сравним найденное значение выражения (-100) с уменьшаемым (-150), используя правило сравнения чисел с отрицательным знаком:
При сравнении цифровых значений со знаком «минус», меньшим будет то, чей модуль больше.
-150 1 Сложить их модули, а перед результатом поставить знак «плюс»
Правило сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками
Для суммирования двух отрицательных чисел, необходимо:
суммировать их модули;
перед полученной суммой поставить знак «минус».
В данном случае, складываем модули 9 и 6, и перед получившимся натуральным числом 15 ставим знак «-«.
Сложение рациональных или дробных чисел выполняется аналогичным способом:
К 26,35 прибавляем 25,35 (т. е. мы складываем модули), в итоге получаем 51,75 с отрицательным значением. Перед ним ставим знак «минус».
Для суммирования натуральных чисел со знаками «+» и «-», надо:
из слагаемого с большим значением модуля вычесть слагаемое с меньшим значением;
перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, которое имело большее значение.
61,2 + (-31,5) = + (61,2 — 31,5) = 30,5
Модуль большего числа со знаком «+», соответственно, сумма получилась положительная:
Большее число со знаком «-», поэтому заменяем плюс на минус и получаем отрицательный ответ.
Как вычитать отрицательные и положительные числа
Для нахождения разности противоположных чисел, надо к уменьшаемому прибавить вычитаемое с противоположным знаком, то есть заменить разность суммой.
Наглядно данное действие лучше представить в виде формулы:
То есть любое выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, следует решать как сумму чисел.
-6,1 + 5,6 = 5,6 + (-6,3) = 0,5.
Разность выражения будет положительной, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательной, если значение модуля уменьшаемого меньше вычитаемого. В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое одинаковые, их разность будет равна нулю.
Если нужно отнять отрицательное число, то два знака «минус» подряд дают знак «плюс».
Все вышеперечисленные действия возможно выполнить на калькуляторе. Для этого достаточно ввести сначала модуль числа, потом нажать кнопку изменения знака «+/-».
Заключение
Для закрепления изученных правил можно использовать различные методы проверки знаний. На первом этапе лучшим вариантом будет тренажер, с помощью которого решение подобных примеров можно довести до автоматизма.
Так же для закрепления материала подойдет тестирование. Его можно провести в виде самостоятельной работы. В конце изучения всех правил применяется контрольная работа, задания для которой можно подобрать из различных дидактических материалов.
складывать отрицательные числа
Как складывать отрицательные числа, сколько вариантов существует сложить отрицательные числа!?
1). Сложить отрицательное число с отрицательным числом.
2). Сложить отрицательное число с положительным числом.
3). Сложить положительное число с отрицательным числом.
4). И последний пункт, будем складывать любые отрицательные числа на калькуляторе.
О сложении отрицательных чисел.
Правила сложения отрицательных чисел.
С начала разберем правила сложения отрицательных чисел. Всего таких вариантов 6.
К сожалению, эти все 6 вариантов, не подчиняются одному правилу!
1.1.) Сложение отрицательных чисел
Для двух вариантов, когда 2 слагаемых отрицательные, для них одно правило на двоих :
Правило сложения двух отрицательных чисел звучит так: при сложении двух отрицательных чисел, минус выводится за скобки, числа внутри скобок складываются, и перед суммой остается минус.
Пример сложения отрицательных чисел.
1.2.) Правило сложения отрицательного и положительного числа
Правило сложения отрицательного числа с положительным имеет свои нюансы! Здесь рассматриваем случай, когда первым стоит отрицательное число:
Правило сложения отрицательного и положительного числа звучит так : Если первое отрицательное число a(без минуса), больше второго слагаемого b, то минус выносится за скобки и внутри скобок знак меняется на противоположный.
Второй пункт правил для сложения отрицательного и положительного звучит так : «Если первое отрицательное число a(без минуса), меньше второго слагаемого b, то слагаемые просто меняются местами».
Пример сложения отрицательных чисел.
1.3.) Правило сложения положительного и отрицательного числа
Правило сложения положительного и отрицательного числа, если первым слагаемым идет положительное число.
Как и в предыдущем правиле, здесь имеются свои нюансы:
Если первое число a больше второго b(без минуса), то знак сложения меняется на минус, и происходит обычное вычитание двух чисел.
Если первое число a меньше второго b(без минуса), то минус выносится за скобки, большое число ставится на первое место, и знак внутри скобок меняется на минус.
Пример сложения отрицательных чисел.
Сложить отрицательное число с отрицательным числом.
Пример сложения двух отрицательных чисел
Для того, чтобы нам сложить два отрицательных числа нам потребуется пример, пусть это будут два числа:
Далее нам нужно эти два отрицательных числа сложить и это сложение, должно записываться примерно так, второе число записываем в скобках, потому, что оно отрицательное и впереди него есть другой знак :
Далее выносим минус за общую скобку :
Как проверить сложение двух отрицательных числе!?
Проверить можно на калькуляторе.
Сложить отрицательное число с положительным числом.
Закрепим и рассмотрим эти два правила сложения отрицательного числа на примерах:
1). Если первое отрицательное число без минуса больше второго слагаемого.
Нам нужен опять пример, далеко не будем ходить и пусть это будет вот такое выражение:
Как было уже выше сказано, что это первый вариант, 15 больше 12, т.е, знак выносим за скобки, внутри скобок меняем на противоположный :
Второй пример, вычтем по второму пункту правил :
Видим, что наше первое слагаемое 12 меньше 15, меняем их местами :
Сложить положительное число с отрицательным числом.
Рассмотрим выше приведенные правила на примерах :
Сложить отрицательное число с отрицательным числом на калькуляторе.
Предположим, что нам требуется сложить два отрицательных числа на калькуляторе :
Делаем его отрицательным с помощью кнопки : «±».нажимаем кнопку плюс : «+»
Делаем его отрицательным с помощью кнопки : «±».нажимаем кнопку равно: «=»
И получаем результат сложения двух отрицательных чисел на калькуляторе :
Сложить отрицательное число с положительным числом на калькуляторе.
Если в правилах для этого варианта существует два подпункта, то в случае с калькулятором- калькулятору все равно, он посчитает, хоть так, хоть так:
Набираем первое слагаемое 12.
Получаем результат сложения отрицательного числа с положительным :
Сложить положительное число с отрицательным числом на калькуляторе.
Набираем первое число 12.
Получаем результат сложения положительного и отрицательного числа :
Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел — правило, формулы и примеры
Правило сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками
Для суммирования двух отрицательных чисел, необходимо:
суммировать их модули;
перед полученной суммой поставить знак «минус».
В данном случае, складываем модули 9 и 6, и перед получившимся натуральным числом 15 ставим знак «-«.
Сложение рациональных или дробных чисел выполняется аналогичным способом:
К 26,35 прибавляем 25,35 (т. е. мы складываем модули), в итоге получаем 51,75 с отрицательным значением. Перед ним ставим знак «минус».
Для суммирования натуральных чисел со знаками «+» и «-», надо:
из слагаемого с большим значением модуля вычесть слагаемое с меньшим значением;
перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, которое имело большее значение.
61,2 + (-31,5) = + (61,2 — 31,5) = 30,5
Модуль большего числа со знаком «+», соответственно, сумма получилась положительная:
Большее число со знаком «-», поэтому заменяем плюс на минус и получаем отрицательный ответ.
Как вычитать отрицательные и положительные числа
Для нахождения разности противоположных чисел, надо к уменьшаемому прибавить вычитаемое с противоположным знаком, то есть заменить разность суммой.
Наглядно данное действие лучше представить в виде формулы:
То есть любое выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, следует решать как сумму чисел.
-6,1 + 5,6 = 5,6 + (-6,3) = 0,5.
Разность выражения будет положительной, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательной, если значение модуля уменьшаемого меньше вычитаемого. В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое одинаковые, их разность будет равна нулю.
15 — 6 = 15 + (-6) = 9 — уменьшаемое 15, больше вычитаемого, поэтому ответ положительный;
Если нужно отнять отрицательное число, то два знака «минус» подряд дают знак «плюс».
Все вышеперечисленные действия возможно выполнить на калькуляторе. Для этого достаточно ввести сначала модуль числа, потом нажать кнопку изменения знака «+/-».
Заключение
Для закрепления изученных правил можно использовать различные методы проверки знаний. На первом этапе лучшим вариантом будет тренажер, с помощью которого решение подобных примеров можно довести до автоматизма.
Так же для закрепления материала подойдет тестирование. Его можно провести в виде самостоятельной работы. В конце изучения всех правил применяется контрольная работа, задания для которой можно подобрать из различных дидактических материалов.