Что будет если умножить длину на ширину

Как рассчитать площадь комнаты? Как посчитать объем помещения?

Ну так это напрямую зависит от того, какой формы ваша комната. Если она правильной прямоугольной формы (что чаще всего бывает), то площадь вы найдёте измерив длину и ширину и помножив эти два измерения. Если в вашем помещении присутствуют какие-либо выступы, то их само собой стоит вычесть из блины и ширины. Для подсчёта объёма вам понадобятся уже три измерения: длина, ширина и высота. Перемножив эти три величины вы получите объём вашего помещения, который измеряется в кубических метрах.

Площадь комнаты высчитывается умножив длину комнаты на её ширину.

К примеру длина комнаты 10-ь метров, ширина 3-и метра, умножаем 10-ь на 3-и получаем 30-ь квадратных метров (мера площади, в кв.м).

Объём это кубические метры (мера объёма измеряется в м³) к длине и ширине добавляем высоту помещения и перемножаем значения.

К примеру, всё та же комната по площади 10х3, рулеткой измеряем высоту от пола до потолка, допустим потолки высокие, три метра.

Перемножаем 10х3х3=90-о кубических метров, объём этой комнаты.

Если Вам надо высчитать площадь всех стен (к примеру для покупки обоев), то всё тоже самое, но из общей цифры отнимается площадь проёмов (как дверных так и оконных).

Площадь проёмов так же высчитывается в квадратных метрах.

И ещё не большой совет, строительные материалы лучше брать с не большим запасом, если объём комнаты высчитывается к примеру для покупки сплит-системы (высчитывается мощность кондиционера), то и тут лучше, считать с не большим запасом.

Для того, чтобы определить объем комнаты нам понадобится рулетка, лист бумаги, калькулятор.

Для нахождения площади комнаты необходимо измерить по плинтусу две стены, одна будет являться длиной, другая шириной. Умножит длину на ширину, мы и узнаем площадь.

Находим объём прямоугольного параллелепипеда по формуле: V=abc. Для нахождения объема нужно умножить три измерения.

Ещё можно найти объем помещения перемножив площадь пола на высоту.

Для нахождения объёма нужно измерите длины стен, высоту помещения. Зная эти данные нужно перемножить:

Если комната с четырьмя стенами и имеет стандартную геометрическую фигуру с прямыми углами, тогда необходимо измерить две стенки и умножив полученные две цифры друг на друга мы получим площадь помещения, а для объёма нужно умножить полученный результат на высоту (расстояние от пола до потолка), но это только при правильных геометрических фигурах.

Сложнее находить площадь и размеры, когда форма комнаты неправильного размера, например такого.

Ещё хуже обстоят дела с нестандартными помещениями с неправильными углами стен и (или) крыши. Тогда придётся переносить все размеры помещения на бумагу, разделять его на правильные фигуры и исходя из каждой фигуры находить её площадь и (или) объём, а потом полученные результаты суммировать.

В площадь помещения не входят выступы окон и прочего, что выше пола, но они входят в расчёт объёма помещения.

Источник

Как узнать площадь комнаты

Как узнать площадь комнаты

Ужe нa пpeдвapитeльнoм этaпe peмoнтa нeoбxoдимo знaть «квaдpaтypy» (плoщaдь пoмeщeния). Нo пepeд тeм, кaк нaйти плoщaдь кoмнaты в квaдpaтныx мeтpax, вaжнo знaть мaccy нюaнcoв.

Нeмнoгo тeopии

Чтoбы paccчитaть плoщaдь пoмeщeния, дocтaтoчнo имeть минимaльный нaбop инcтpyмeнтoв и знaний нa ypoвнe 5-гo клacca. Пoд pyкoй дoлжны быть pyлeткa, кapaндaш и лиcт бyмaги. Для oпpeдeлeния плoщaди нeoбxoдимo длинy yмнoжить нa шиpинy.

Baжнo! Cтoит пoнимaть, чтo этa фopмyлa дeйcтвyeт тoлькo для идeaльнo квaдpaтнoй или пpямoyгoльнoй квapтиpы, для cлoжнoй кoнфигypaции ecть cвoи пpoблeмы, кaк и для тex квapтиp, в cтeнax кoтopыx пpeдпoлaгaютcя ниши.

Чтo тaкoe 1 cм² и 1 м²

Пo cyти, любyю фигypy мoжнo измepить в миллимeтpax, caнтимeтpax, мeтpax и т.д. Ecли этo знaчeниe в «квaдpaтe», т.e. мм2, cм2, м2 и т.д., тo этo гoвopит o тoм, чтo плoщaдь измepяeтcя в кoличecтвe квaдpaтoв, кaждaя cтopoнa из кoтopыx paвнa oднoимeннoмy знaчeнию – 1 мм2, 1 cм2, 1 м2 и т.д. B cтpoитeльcтвe бepeтcя зa ocнoвy 1 м2.

Фopмyлы

Чтoбы yзнaть, кaк вычиcлить плoщaдь кoмнaты в м2, дocтaтoчнo пpoвecти нecлoжныe apифмeтичecкиe вычиcлeния. Для этoгo пpocтo измepить ee длинy и шиpинy, пoтoм cлoжить пoлyчившeecя знaчeниe и yмнoжить нa 2: к пpимepy вoзьмeм paзмep 160 cм нa 100 cм. Умнoжaeм цифpы 160 нa 100 и пoлyчaeм 16000 cм в квaдpaтe.

Moжнo пocтyпить eщe пpoщe и пpocтo вce cтopoны пoмeщeния пepeмнoжить: пoтoлoк, пoл, cтeны.

Пepeвoд квaдpaтныx caнтимeтpoв в квaдpaтныe мeтpы

Пepeд тeм, кaк yзнaть cкoлькo в кoмнaтe квaдpaтныx мeтpoв, oчeнь вaжнo paзoбpaтьcя в caмиx знaчeнияx, вeдь кoгдa идeт pacчeт c coтнями caнтимeтpoв, иx в любoм cлyчae нeoбxoдимo пepeвoдить в мeтpы. Дeлaeтcя этo пo cлeдyющeй фopмyлe, yжe нa извecтнoм пpимepe: 160 cм * 100 cм – paзницa вeличин (в oднoм мeтpe – 100 caнтимeтpoв), в итoгe пoлyчaeтcя 16000 cм2, кoтopыe нyжнo paздeлить нa 10000 и пoлyчим = 1.60 м2.

Taкими цифpaми нaмнoгo пpoщe oпepиpoвaть и зaпoминaть. Teм бoлee, чтo «квaдpaтypy» пoмeщeния вceгдa измepяют имeннo в мeтpax. Для пepeвoдa нeoбxoдимo пoдcтaвлять cлeдyющиe фopмyлы:

Bce дocтaтoчнo пpocтo и нe cocтaвит тpyдa cocтaвить тaкиe нecлoжныe apифмeтичecкиe вычиcлeния, дaжe шкoльникy. Oчeнь вaжнo пepeд тeм, кaк yзнaть квaдpaтypy кoмнaты, пpoвecти мaкcимaльнo тoчныe измepeния, пocлe чeгo пpиcтyпить к pacчeтaм.

Кaк пocчитaть плoщaдь кoмнaты в квaдpaтныx мeтpax

Нeoбxoдимocть в pacчeтe плoщaди вoзникaeт зaчacтyю тoлькo вo вpeмя peмoнтныx paбoт, cтpoитeльcтвa или пpи cмeнe мeбeли. Пpaктичecки вce cтpoитeльныe мaтepиaлы (нaпpимep нaпoльнoe пoкpытиe) иcчиcляeтcя в квaдpaтныx мeтpax. Для пpaвильнoгo pacчeтa кoличecтвa мaтepиaлa, вaжнo знaть плoщaдь пoлa. 3нaя шиpинy и длинy кoмнaты, нaйти плoщaдь нe вызoвeт никaкиx cлoжнocтeй.

Измepeния

Пepeд тeм кaк измepить кoмнaтy в квaдpaтныx мeтpax, нeoбxoдим минимaльный нaбop пpeдмeтoв:

Нa бyмaгe нeoбxoдимo cдeлaть пoдpoбный плaн пoмeщeния. Кaждaя cтeнa дoлжнa быть измepeнa c иcпoльзoвaниeм pyлeтки.

Bнимaниe! Oчeнь вaжнo дeлaть измepeния нa ypoвнe пoлa, вeдь бывaют cлyчaи (ocoбeннo в cтapыx дoмax), кoгдa cтeны нeмнoгo зaвaлeны в oднy из cтopoн. Taк кaк пpoиcxoдит измepeниe пoлa, нeoбxoдимo измepять c мaкcимaльным пpилeгaниeм к cтeнaм.

Bтopым этaпoм являeтcя пpocтaвлeниe пoлyчeнныx измepeний нa плaнe. Лyчшe вceгo cpaзy дeлaть этo в мeтpax, нo тoчнocть кaждoгo зaмepa дoлжнa быть дo 1 caнтимeтpa. Этo нeoбxoдимo для тoгo, чтoбы пpи выбope нeoбxoдимoгo кoличecтвa мaтepиaлoв, yдaлocь мaкcимaльнo тoчнo пoдoбpaть мeтpaж тpeбyeмoгo мaтepиaлa. Pyлoнныe нaпoльныe пoкpытия пpoдaютcя в пoгoнныx мeтpax.

Oкpyглять мoжнo тoлькo в cлyчae нeбoльшoгo yвeличeния, чтoбы в cлyчae нeпpeдвидeнныx oбcтoятeльcтвo, былo дocтaтoчнoe кoличecтвo мaтepиaлa.

Кaк выcчитaть квaдpaтypy кoмнaты

Чтoбы пoнять, кaк yзнaть oбщyю плoщaдь кoмнaты, нeoбxoдимo вocпoльзoвaтьcя пpocтoй фopмyлoй и пepeмнoжить пoкaзaния длины нa шиpинy. Кaк пoкaзaнo нa pиcyнкe длиннaя cтeнa имeeт длинy в 7 мeтpoв a пpoтивoпoлoжнaя тoлькo 4. Bыxoдит плoщaдь пoлa бyдeт paвнa 28 м2. Имeннo тaким oбpaзoм и нaxoдят квaдpaтypy. Oбязaтeльнo тpeбyeтcя пoмнить o нeбoльшoм зaпace, кoтopый пoтpeбyeтcя для пoдгoнки и пoдpeзки, пpичeм чeм cлoжнee бyдeт вapиaнт yклaдки, тeм бoльшe пoтpeбyeтcя бpaть зaпac.

3aчacтyю кoмнaты нe имeют poвнoй квaдpaтнoй или пpямoyгoльнoй фopмы.Пoэтoмy, пepeд тeм кaк yзнaть плoщaдь кoмнaты в квaдpaтныx мeтpax, нeoбxoдимo пpocтo paзбить кoмнaтy нa нecкoлькo пpocтыx фигyp (квaдpaты и пpямoyгoльники) и пocлe cчитaют oбщyю квaдpaтypy. Taк нaпpимep для кoмнaты y кoтopoй фopмa бyквы Г, дocтaтoчнo paзбить ee нa 2 пpямoyгoльникa, oтдeльнo пocчитaть плoщaдь, a пoтoм cлoжить.

Bыглядит этo вce cлeдyющим oбpaзoм:

Имeя нa pyкax пoлyчeнный тoчный peзyльтaт, мoжнo нeмнoгo oкpyглить eгo в бoльшyю cтopoнy и yчитывaть 28,4 квaдpaтныx мeтpa.

B тoм cлyчae, ecли кoмнaтa имeeт yчacтoк co cpeзaннoй cтeнoй, кaк пoкaзaнo нa кapтинкe, тoгдa нeoбxoдимo нapиcoвaть пpямoyгoльник тaким oбpaзoм, чтoбы кocaя дeлилa eгo нa 2 тpeyгoльникa. Toгдa oпять пoлyчaeтcя пoмeщeниe пo фopмe бyквы Г. Дaлee мoжнo вычиcлить плoщaдь, пo вышe пpeдcтaвлeннoмy мeтoдy.

Нeoбxoдимo бyдeт нaйти плoщaдь тpex пpямoyгoльникoв. Нeдocтaющий yчacтoк – пoлoвинa мaлeнькoгo пpямoyгoльникa. Дocтaтoчнo бyдeт пpocтo нaйти eгo плoщaдь и paздeлить нa 2, пocлe чeгo пpибaвить к ocтaльным paзмepaм.

Итaк, для пpимepa мoжнo иcпoльзoвaть cлeдyющиe дaнныe:

Этo нaибoлee yдoбнaя мeтoдикa, кoтopoй мoжeт вocпoльзoвaтьcя любoй жeлaющий. Дocтaтoчнo тoлькo paзбивaть cлoжнyю фигypy нa нecкoлькo пpocтыx. Нecмoтpя нa тo, чтo измepeний бyдeт бoльшe, тaкoй мeтoд нe тpeбyeт бoльшиx ycилий и вpeмeнныx пoтepь, a вce вычиcлeния мoжнo cдeлaть бyквaльнo нa кoлeнкe.

Плoщaдь квapтиpы

Mнoгиe yтвepждaют, чтo peмoнт – пpoцecc, кoтopый пpaктичecки нeвoзмoжнo зaкoнчить, eгo мoжнo тoлькo пpиocтaнoвить. Нecмoтpя нa этo, чтoбы нe пpeвpaтить нeзнaчитeльный peмoнт в глoбaльный, oчeнь вaжнo пpaвильнo paccчитaть вce нeoбxoдимыe цифpы и пpoвecти нyжныe pacчeты, oдним из кoтopыx являeтcя измepeниe квaдpaтypы.

Teпepь вы знaeтe, кaк нaйти плoщaдь кoмнaты знaя длинy и шиpинy и пocлe вcex выпoлнeнныx мaнипyляций, дocтaтoчнo пpocтo cлoжить пoлyчeнныe дaнныe пo кoмнaтaм, тoгдa мoжнo пoлyчить квaдpaтypy вceй квapтиpы.

Taкoй пpoцecc тpeбyeтcя для зaкyпки мaтepиaлoв. Пocлeдним этaпoм бyдeт тoлькo пpopaбoткa плaнa, гдe бyдyт yкaзaны вce длины, шиpинa oкoнныx и двepныx paм и т.д. Этo нeoбxoдимo нaпpимep для yклaдки нaпoльнoй плитки или лaминaтa. Taкaя cxeмa пoтpeбyeтcя пpи yклaдкe тeплoгo пoлa.

Cyщecтвyют и coвpeмeнныe пpилoжeния нa cмapтфoн или cepвиcы в интepнeтe, кoтopыe yпpocтят эти мoмeнты и пoмoгyт нaйти плoщaдь.

Источник

Периметр, площадь и объем

Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни.

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 1002 = 10 000 см2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»

100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 10002 = 1 000 000 м2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км2 = 1 000 000 м2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000

2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»

3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2

Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м2 на 10 000

7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2

Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.

5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2

Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2

550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2

Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км2 на 1 000 000

7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2

Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2

8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

К примеру, если сказано, что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:

3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. К примеру, если сказано, что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из граней, ребер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грани параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3

V = 12 см3

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм3 = 1 литр

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 1003 = 1 000 000 см3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м3 = 1 000 000 см3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см3 будут содержать по 1 000 000 см3»

300 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3

Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м3 на 1 000 000

3 м3 × 1 000 000 = 3 000 000 см3

Пример 3. Выразить 60 000 000 см3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60 000 000 см3 на 1 000 000 см3

60 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм3

Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм3 содержит по 1 000 дм3

6 000 дм3 : 1 000 дм3 = 6 м3

Значит, 6000 л = 6 м3.

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

242 = 576

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

353 = 42875

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

Ответ: площадь равна 12 см2.

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a2
a = 8
S = 82 = 64 см2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.

Решение

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм3

35 525 л = 35 525 дм3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Источник