что такое грани у кубика

Грани игрального кубика.

Может показаться, что идеально ровный игральный кубик сделать своими руками достаточно сложно, особенно если учесть, что грани игрального кубика должны быть идеально равны между собой. Ведь только тогда игра кубиком может считаться по истине честной и не предвзятой. Но сложность создания этой игровой принадлежности слегка преувеличена. Мы предлагаем способ изготовления игрального кубика, легкий и быстрый.

Инструкция по изготовлению игрального кубика, его граней.

1. Выбираем материал, из которого будем делать кубик.

2. Изготавливаем из данного материала по возможности точный кубик со сторонами по 1 см.

3. Снимаем со сторон и уголков кубика фаски до 1 мм. При этом ставим напильник на 45 градусов. Потом желательно изделие отполировать.

4. Наносим на каждую грань получившегося кубика обозначения чисел. Точки чисел можно сделать либо с помощью микродрели, либо обозначить краской, либо вовсе, сначала просверлив отверстия, окрасить углубления отверстий краской.

Наносятся цифровые обозначения в таком порядке:

Проверяем правильность нанесения цифр. Сумма чисел на противоположных друг дружке сторон кубика должна равняться семи.

5. Покрываем наш кубик бесцветным лаком, оставив при этом одну грань не тронутой. На этой грани игральный кубик будет лежать, пока остальные грани не высохнут. Затем переворачиваем и покрываем и ее.

6. Желательно скачать программку виртуального игрального кубика. А для этого берем мобильный и устанавливаем на него интерпретатор компьютерного языка Бейсик. Его без проблем можно скачать со многих сайтов. Запускаем установленный интерпретатор и вводим:

Теперь при каждом запуске с помощью команды RUN данная программа станет генерировать случайные числа от 1 до 6.

7. Чтобы проверить, ровными ли получились грани игрального кубика, получаем с помощью него шесть десятков случайных чисел, а затем подсчитываем, по сколько раз каждое из них встречается. Если грани кубика ровные, то вероятности выпадения для каждого из чисел на кубике должны быть почти равными.

8. В наше время настольные игры не в ходу. Но все же не стоит забывать порядок их проведения. Рисуем карту с путями игры, а может у нас где-то завалялась купленная в магазине. Затем каждый игрок свою фишку ставит в начальное поле, и игра пошла. Кидаем кости по кругу друг за дружкой. Каждый игрок имеет право передвинуть свою фишку в точности на столько делений, сколько показал ему брошенный им кубик. Далее следуем указаниям. Если попали на деление «пропустить ход» то следующий круг отдыхаем, «повторить ход» кидаем еще раз подряд, и так далее. Побеждает тот, у кого не сдадут нервы и чья фишка, в конце концов, первой придет к финишу.

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?

Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.

Ребра куба – это стороны граней куба.

Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?

Верно, на плоские и объемные.

Назовите плоские геометрические фигуры.

Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Объемные фигуры называются – геометрическими телами.

Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».

Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?

Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.

Посчитайте, сколько граней у куба.

Правильно, у куба 6 граней.

Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Посчитайте, сколько ребер у куба?

Верно, у куба 12 ребер.

Вершины граней – это вершины куба.

Посчитайте, сколько вершин у куба.

Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.

Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.

Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.

И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.

Куб в жизни человека.

Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.

Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 4

2. Выберите правильное утверждение.

а) площадь круга больше площади квадрата;

б) площадь круга меньше площади квадрата;

в) площади фигур равны.

Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.

Источник

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.

Источник