что такое параметр потока отказов

Параметр потока отказов

В восстанавливаемых системах, какими являются многие бортовые системы и летательные аппараты в целом, в течение достаточно длительного времени эксплуатации наблюдаются потоки отказов каждого из элементов бортовых систем.

При этом проводят наблюдения за испытаниями или экс­плуатацией N однотипных элементов в заданных условиях и определяют числа nt (0 отказов каждого из этих элементов до наработки I. Среднее число отказов элементов каждого у-го типа до наработки t будет

( реднее число Отказов бортовой системы, состоящей из эле­ментов k типов, будет

Наиболее важной характеристикой потока отказов явля — ОІСЯ параметр потока. Параметром потока отказов «>(?) на — швается среднее количество отказов восстанавливаемой си­стемы в единицу времени, взятое для рассматриваемого мо­мента времени I.

Следуя этому определению,

В выражении (3.13) Д п—число отказов, которое в об­щем случае будет не равно среднему числу отказавших си­стем, так как одна восстанавливаемая система может несколь­ко раз отказывать, если она после каждого отказа не заменя­ется новой, а ремонтируется (заменяются отдельные элемен­ты). N—число работоспособных восстанавливаемых систем, »а которыми проводят наблюдения в процессе эксплуатации (испытания).

Параметр потока отказов иногда называют «средней ча­стотой отказов» или «интенсивностью потока отказов». Для потока отказов восстанавливаемых систем эти понятия по смыслу полностью совпадают.

Во избежание смешения понятий «интенсивность потока отказов» восстанавливаемых систем с «интенсивностью отка­зов» невосстанавливаемых систем и «средней частоты отка­зов» восстанавливаемых систем с «частотой отказов» невос — сганавливаемых систем в дальнейшем изложении для восста­навливаемых систем будет применяться термин «параметр по — юка отказов», что соответствует терминологии государствен­ного стандарта (ГОСТ 13377-67).

Для раскрытия физического смысла параметра потока от­казов установим его связь с частотой отказов и вероятностью безотказной работы.

Допустим, что в момент времени /—0 на испытании (в уксплуатации) находятся N восстанавливаемых систем, кото­рые после отказа мгновенно восстанавливаются и затем вновь продолжают работать. При этом, когда происходит вос — I і. чновлеиие, то либо вводится полностью новый элемент, либо
старый элемент ремонтируется так, что плотность распреде­ления времени его безотказной работы не изменяется. Тогда среднее число отказавших элементов в интервале наработки Л/ 6УДЄТ Я — О) (/) /V Д /. При ЭТОМ Я = Я|+Л2, где П— число отказавших систем (из числа исходных N систем) при /=0, а «2 — число отказавших систем из числа восстановленных в процессе испытания (эксплуатации) за время от 0 до./.

Рис. 3.5. К определе­нию параметра потока отказов (£) (S); f

Источник

параметр потока отказов

Смотреть что такое «параметр потока отказов» в других словарях:

параметр потока отказов — Отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки. [ГОСТ 27.002 89] [ОСТ 45.153 99] Тематики надежность средств электросвязинадежность, основные понятия… … Справочник технического переводчика

Параметр потока отказов — 6.13. Параметр потока отказов Failure intensity Отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки Источник: ГОСТ 27.002 89: Надежность в технике. Основные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Параметр потока отказов, — 2.2. Параметр потока отказов, 1/ч Источник: ГОСТ 4.486 88: Система показателей качества продукции. Линии автоматические роторные и рот … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ПАРАМЕТР ПОТОКА ОТКАЗОВ — показатель надёжности ремонтируемых изделий. Характеризует ср. число отказов ремонтируемого изделия в ед. времени: w(t) =n/дельта t. где п число отказов за время дельта t … Большой энциклопедический политехнический словарь

Параметр потока отказов — показатель надёжности (См. Надёжность) ремонтируемых технических устройств. Характеризует среднее количество Отказов ремонтируемого устройства в единицу времени; зависит от времени … Большая советская энциклопедия

Параметр потока отказов — English: Failure intensity Отношение математического ожидания числа отказов восстановленного объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки (по ГОСТ 27.002 89) Источник: Термины и определения в электроэнергетике. Справочник … Строительный словарь

параметр потока отказов единицы — 60 параметр потока отказов единицы [составной части единицы] (железнодорожного) тягового подвижного состава: Отношение числа отказов совокупности одноименных единиц [составных частей единиц] железнодорожного ТПС за определенный достаточно малый… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

средний параметр потока отказов — 93 средний параметр потока отказов : Среднее значение мгновенной интенсивности отказа в интервале времени (t1, t2). Примечание Средний параметр потока отказов связан с мгновенным параметром потока отказов z(t) следующим образом Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

мгновенный параметр потока отказов z(t) — 92 мгновенный параметр потока отказов z(t): Предел, если он существует, отношения среднего числа отказов ремонтируемого изделия в интервале времени (t, t + Dt) к длине этого интервала Dt, стремящейся к нулю. Примечание Мгновенный параметр потока… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

асимптотический параметр потока отказов z ( ∞ ) — 94 асимптотический параметр потока отказов z ( ∞ ): Предел, если он существует, мгновенного параметра потока отказов z(t), когда время стремится к бесконечности. Источник: ГОСТ Р 53480 2009: Надежность в технике. Термины и определения оригинал… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Что такое параметр потока отказов

Характеристики потоков отказов:

а) параметр потока отказов — плотность вероятности отказов для рассматриваемого момента времени, т.е. предел отношения вероятности хотя бы одного отказа в интервале к этому интервалу:

, 1/ч.

б) интенсивность потока – математическое ожидание числа отказов в единицу времени:

Стационарность времени возникновения отказов означает, что вероятность возникновения n отказов на любом интервале времени зависит только от величины интервала и не изменяется от его расположения на оси времени.

Поток отказов считается без последействия, если вероятность наступления n отказов в течение интервала не зависит от того, сколько была до этого отказов и интервалов и как отказы распределялись перед этим интервалом. Отсутствие последействия означает, что закон распределения числа отказов на любом интервале времени не зависит от реализации функций распределения потока до и после этого интервала времени.

Поток называют ординарным, если появление в один и тот же момент более одного отказа невозможно.

Поток отказов и все системы можно считать простейшим, если ее элементы работают одновременно, и их отказы внезапные, отказ любого элемента ведет к отказы всей системы, старение элементов отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки закончен).

Свойства простейшего потока:

где — параметр потока отказов.

б) Закон распределения интервалов времени между соседними отказами является показательным, т.е. .

в) Интенсивность простейшего потока совпадает с его параметром, т.е.

г) Сумма большого числа простейших потоков в течении времени 0, t образует также простейший поток с интенсивностью , равной сумме интенсивностей составных потоков в течение того же времени t : .

Источник

Параметр потока отказов

Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по статистическим данным определяется с помощью формулы:

(15)

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

(16)

Стационарность случайного процесса (времени возникновения отказов) означает, что на любом промежутке времени вероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины промежутка, но не зависит от сдвигапо оси времени.

Ординарность случайного процесса означает, что отказы являются событиями случайными и независимыми. Ординарность потока означает невозможность появления в один и тот же момент времени более одного отказа.

Отсутствие последствия означает, что вероятность наступления n отказов в течение промежутка не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого промежутка. Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению характеристик (работоспособности) других элементов системы, если даже система и отказала из-за какого-то элемента.

Опыт эксплуатации сложных технических систем показывает, что отказы элементов происходят мгновенно и если старение элементов отсутствует ( (t) = const), то поток отказов в системе можно считать простейшим.

Случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона [4,13, 15]:

при n ≥ 0 (17)

Комплексные позатели надежности

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели и введены комплексные показатели надежности

К числу комплексных показателей надежности, наиболее часто употребляемых для оценки надежности восстанавливаемых изделий, следует отнести:

средний недоотпуск электроэнергии – ΔЭ;

средний ущерб на один отказ;

Коэффициент готовности характеризует частично совокупность свойств безотказности и ремонтопригодности и представляет собой вероятность того, что изделие окажется работоспособным в произвольный момент времени t.

В практических задачах обычно используют стационарное значение коэффициента готовности К_г, к которому стремится функция К_г(t) при t → ∞:

t_р = ∑t_pi ;t_п =∑t_ni ,

Выражение (1) является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке К_г величины t_р и t_п заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно. Тогда

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению

или, переходя к средним величинам,

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью

При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

Выражение верно только в том случае, если поток отказов простейший, и тогда t_ср = Т_ср

Для выяснения физического смысла К_г запишем выражение для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоянные. Предполагая, что при t =0 система находится в исправном состоянии ( Р(0) =1), вероятность застать систему в исправном состоянии определяется выражением:

,

где- .

Это выражение устанавливает зависимость между коэффициентом готовности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в любой момент времени t.

В некоторых случаях критериями надежности восстанавливаемых систем могут быть также критерии надежности не восстанавливаемых систем, например: ВБР, частота отказов, средняя наработка до первого отказа, интенсивность отказов. Такая необходимость возникает всегда, когда имеет смысл оценить надежность восстанавливаемой системы до первого отказа, а также в случае, когда применяется резервирование с восстановлением отказавших резервных устройств в процессе работы системы, отказ всей резервированной системы не допускается.

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что изделие проработает безотказно на интервале (t_,t + τ); для объектов электрических систем этот коэффициент определяется выражением

Коэффициент технического использования. Этот показатель харак­теризует те же свойства, что и коэффициент готовности, но учитывает до­полнительно время проведения предупредительных ремонтов и представляет собой отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации, т. е.

Средний недоотпуск электроэнергии ∆Э. Этот показатель характеризует не только все основные свойства надежности системы, но и режим ее загруз­ки, и представляет собой математическое ожидание недоотпуска электро­энергии потребителям за расчетный период времени. Его оценка для узлов нагрузки и системы в целом является одной из конечных целей расчетов надежности.

Рассмотрим суть оценки недоотпуска электроэнергии. Пусть в процес­се эксплуатации объекта в момент t наступил отказ, в то время как нагрузка потребителя составляла величину W_П. В общем случае отказ системы по от­ношению к рассматриваемому потребителю может быть не полным, а час­тичным, когда система способна удовлетворять не всю нагрузку, а только часть ее w_R. Недоотпуск электроэнергии при этом может быть найден как

∆Э =

В практических расчетах интеграл заменяется суммой

Недоотпуск электроэнергии за время Т потребителям узла нагрузки при полном прекращении его электроснабжения можно определить по формуле

где P_П,W_П — соответственно математическое ожидание мощности и энергии, потребляемой узлом нагрузки за время Т; К_П — коэффициент вынужденного простоя системы относительно узла нагрузки (средняя вероятность состояния отказа).

Экономический ущерб от ненадежности. Этот показатель надежно­сти является наиболее полным. Он характеризует интегрально все свойства надежности системы, включая режим ее загрузки и значимость потребителя энергии. Важность каждого потребителя с экономической точки зрения ха­рактеризуется величиной удельного ущерба [У₀ руб/(кВт • ч)].

В том случае, когда ущерб зависит еще и от глубины ограничения по­требителя по мощности, определение его усложняется из-за необходимости расчетов по ступенчатой зависимости удельных ущербов.

средний ущерб на один отказ – математическое ожидание ущерба; удельный ущерб – ущерб, отнесенный либо к единице недоотпущенной электроэнергии, либо к единице ограничиваемой энергии, либо к единице времени. Эти показатели используются в технико – экономических расчетах, когда возникает необходимость экономической оценки надежности.

Источник

Параметр потока отказов для системы

функционирования с полным восстановлением

Для схемы функционирования с полным восстановлением изделий в момент отказа существуют различные формы представления параметра потока отказов ω(t).

В практике многолетней эксплуатации авиационной техники наработка отдельных изделий существенно различается. Самолеты и даже авиадвигатели на одном самолете имеют различные наработки. В процессе эксплуатации происходит ремонт и замена объектов авиационного и электрорадиооборудования.

Различие в наработках объясняется разными сроками поступления изделий на эксплуатацию, случайными моментами отказов и замен, регулированием сроков регламентных и плановых ремонтных работ и т.п.

В соответствии с отмеченной схемой функционирования на рис. 4.6 приведены плотности вероятности) однотипных изделий с различной наработкой.

Соответственно начало зависимости плотности вероятности отказа каждого i-го изделия сдвинуто на Δt. относительно соседних изделий.

Рис. 4.6. Плотности распределения изделий c распределенной наработкой

В каждый рассматриваемый момент наработки t для совокупности работающих изделий получается среднее значение плотности:

где — плотность вероятности отказа i-го изделия в момент t.

На основании этого можно сделать предположение, что при достаточно большом удалении наработки t от начала координат значение стремится к постоянной величине.

Как и в предыдущем случае, определим параметр потока отказов как предел отношения числа отказов на малом интервале наработки Δt → 0 к общей наработке большого числа N(t)→ ∞изделий на этом интервале времени Δt:

Функционирует СНС из 24 спутников. В среднем один раз в 5 лет происходит случайный отказ одного спутника. Найдем параметр потока отказов. Суммарная наработка: 24·365·5·24=8760·5·24=1051200 ч, Параметр потока отказов:

В рассматриваемом случае с самого начала (t ≥ 0) параметр потока является средним параметром для всей совокупности одновременно работающих изделий в любой момент t. Поэтому в обозначении этого параметра ставится индекс с: Таким образом, средний параметр потока отказов в момент t есть число отказов, приходящееся на единицу времени суммарной наработки большого числа изделий на бесконечно малом интервале наработки (сравните с определением интенсивности отказов: интенсивность отказов есть число отказов в единицу времени, приходящееся на одно исправное изделие в момент времени t).

Рассмотрим физическую связь среднего параметра потока отказовс интенсивностью отказов (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Совмещение интенсивностей отказов изделийс распределенной наработкой

Для момента, например, t _xсреднее значение интенсивности отказов запишется так:

— число изделий, работающих в момент t_x.

Значения определяются из i-йзависимости в момент .(i=1,2. .

Последнее соотношение можно записать для любого N(t):

Сравнив это соотношение с (4.24), можно увидеть, что , т.е. для рассматриваемой схемы параметр потока отказов есть среднее значение интенсивности отказов изделий. В дальнейшем под аргументом t будет пониматься время работы лидирующих изделий.

Связь среднего параметра потока отказов с характеристиками надежности невосстанавливаемых изделий. Математическое ожидание числа отказов n₁(t)за время работы одного невосстанавливаемого изделия равно вероятности отказа этого изделия:

Поскольку изделие не восстанавливаемое, n₁(t) ≤ 1. Соотношение (4.26) следует из определения вероятности отказа:

Для всехN(t)изделий, работавших в момент времени t, число отказов на интервале Δt:

где –плотность вероятности отказа i-го изделия в момент t (рис. 4.7).

Число работоспособных изделий в момент t в соответствии с соотношениями (4.26) и (4.27), где q _i(t) = 1 – p _i(t):

С учетом (4.27) и (4.28) выражение (4.25) можно переписать в следующем виде:

Наработка изделия к моменту времени t определяется выражением

Поэтому средний параметр потока отказов для рассматриваемой схемы функционирования невосстанавливаемыхизделий в соответствии с (4.28). (4.30) имеет следующее математическое выражение:

При t = 0 оказывается q(0)= 0 и = 0. Неопределенность (4.31) можно раскрыть, используя правило Лопиталя.Согласно ему, начальное значение параметра потока отказов равно начальному значению интенсивности отказов изделия:

При t → ∞из (4.31) следует:

т.е. средний параметр потока отказов с возрастанием времени процесса функционирования асимптотически стремится к установившемуся значению, равному обратной величине средней наработки до отказа.

Для изделий с постоянной интенсивностью отказов λ(t) = λ, для всех t

(0 ≤ t≤ ∞)из (4.31) имеет место

т.е. параметр потока отказов в этом случае равен интенсивности отказов на всем диапазоне изменения времени 0 – 0,005·1000 ) = 0,5 – 0,0034 ≈ 0,5.

Возьмем λ = 0,0005 1/ч. Тогда

Если планируется использование изделий до момента t₀при условии, что они уже наработали безотказно время , то в (4.65) следует использовать условные вероятности, исходя из соотношения (2.18).

При этом, если t −планируемая наработка лидирующего изделия, то из (2.18) и (4.65) имеем

где исходная вероятность безотказной работы соответственно лидирующего изделия и изделия с минимальной наработкой; p(t),p(t_0b) − вероятность безотказной работы до планируемой наработки соответственно лидирующего изделия и изделия с максимальной наработкой.

Зависимости (4.25), (4.38) и (4.45) позволяют определить среднее значение параметров надежности по парку однотипных изделий с распределенной наработкой. Поэтому среднее значение параметра потока отказов можно выразить также в виде первообразной функции

|где — плотность распределения наработки изделия для момента τ; — интенсивность отказов.

В случае равномерной плотности распределения Отсюда имеем

Таким образом, если известна функция λ(t), то можно просто вычислить значение и по (4.49), так как в процессе эксплуатации для многих типов изделий ведется учет их наработки и, следовательно, легко получить плотность распределения .

Контрольные вопросы

1. Какими параметрами характеризуется схема надежности восстанавливаемых деградирующих изделий?

2. Как определить среднее число отказов (восстановлений) изделий с полным восстановлением?

3. Какой величиной характеризуется среднее число отказов за единицу времени?

5. Как определить среднюю наработку на отказ и среднее число отказов?

6. Как определить среднюю вероятность отказапри равномерно распределенной наработке?

ГЛАВА 5

Последнее изменение этой страницы: 2019-05-04; Просмотров: 383; Нарушение авторского права страницы

Источник