Что в математике значит дуга вверх
Окружность
Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.
Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:
Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:
Построение окружности циркулем
Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:
Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:
Радиус, хорда и диаметр
Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:
Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.
Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:
Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:
Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:
Для обозначения дуг используется символ 
:
О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.
Хорда AB стягивает дуги AFB и AJB.
Что значит полукруг в геометрии – Что означает дуга в геометрии?
Геометрические фигуры для детей Полукруг
Развитие внимания Зоопарк
Кто разбил вазу?
Полукруг — плоская геометрическая фигура. Её название говорит само за себя. Приставка «полу» означает, что эта фигура только наполовину круг.
Как ты думаешь, как из круга можно получить полукруг? Правильно, разделив его напополам. У нас получилось два одинаковых полукруга. Как ты думаешь, сколько из одного круга можно сделать полукругов? Правильно, только два! Подумай, а могут ли существовать «полуквадрат» или «полутреугольник». Почему? Попробуй разделить эти геометрические фигуры пополам. Что получилось?
Теперь, давай внимательно посмотрим на картинку и определим основные особенности полукруга. Первая — одна сторона полукруга прямая. Это место рассечения круга на две равные части или линия диаметра круга. Вторая сторона полукруга скругленная. Ещё одна особенность нашей фигуры в том, что у неё есть два угла. Покажи, пожалуйста, где они.
Как ты думаешь, какие предметы похожи на полукруг? Правильно, это может быть лук для стрельбы, долька арбуза. Объясни, чем они похожи?
Подумай и скажи, можем ли мы считать половину Луны полноценным полукругом? Конечно, нет. Луна — это планета. А все планеты, как мы знаем, по форме напоминает шар. Шар — это объёмная геометрическая фигура. Следовательно, его половина тоже будет иметь объём. А полукруг какая фигура? Правильно, плоская. Хотя если мы нарисуем половинку Луны на бумаге, то можем смело назвать её полукругом. Как ты думаешь, почему?
В форме полукруга иногда рисуют конскую подкову. Много тысячелетий подкова считается символом счастья. Люди верят, что если найти подкову, то человеку обязательно улыбнётся удача. Связано это с тем, что массово подковывать лошадей стали только в 13 веке. До этого железо было дорогим металлом, и позволить себе подкованного коня мог только богатый человек. Найти потерянную подкову означало получить кусок дорогого металла. С тех времен подкова и стала символизировать удачу.
Ответы@Mail.Ru: что значит знак — перевернутая дуга в геометрии
📌 ПОЛУКРУГ — это… 🎓 Что такое ПОЛУКРУГ?
полукруг — полукруг … Орфографический словарь-справочник
Полукруг — в радиусе r. Полукруг сегмент круга, хордой которого является диаметр этого круга, либо дуга окружности, лежащая между концами диаметра.[1] Площадь полукруга составляет одну вторую (3/2) от площади круга с таким же диаметром. Так как… … Википедия
полукруг — полуокружность; полукружие, полукольцо Словарь русских синонимов. полукруг полукольцо, полукружие Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 … Словарь синонимов
ПОЛУКРУГ — ПОЛУКРУГ, см. пола. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
ПОЛУКРУГ — ПОЛУКРУГ, а, муж. Половина круга или окружности. Расположиться полукругом. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
полукруг — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN semicircle … Справочник технического переводчика
полукруг — ПОЛУКРУГ, а, м Линия полузамкнутой, дугообразной формы, половина круга или окружности. На листе был нарисован полукруг … Толковый словарь русских существительных
полукруг — pusskritulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. half circle; semi circle vok. Halbkreis, m rus. полукруг, m pranc. demi cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Полукруг — м. Половина круга, окружности. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
полукруг — полукруг, полукруги, полукруга, полукругов, полукругу, полукругам, полукруг, полукруги, полукругом, полукругами, полукруге, полукругах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
Ответы@Mail.Ru: что такое полуокружность?
Толковый словарь русского языка Ушакова Полуокружность ПОЛУОКРУ’ЖНОСТЬ, и, ж. Кривая линия, представляющая собой половину окружности.
Полуокружность это отрезок соединяющий концы дуги и является диаметром окружности.
Полукруг • ru.knowledgr.com
В математике (и более определенно геометрия), полукруг — одномерное местоположение пунктов, которое формирует половину круга. Полная дуга полукруга всегда измеряет 180 ° (эквивалентно, радианы или полуповорот). У этого есть только одна линия симметрии (симметрия отражения). В нетехническом использовании термин «полукруг» иногда используется, чтобы относиться к полудиску, который является двумерной геометрической формой, которая также включает сегмент диаметра от одного конца дуги к другой, а также все внутренние точки.
Теоремой Таля любой треугольник, надписанный в полукруге с вершиной в каждой из конечных точек полукруга и третьей вершиной в другом месте на полукруге, является прямоугольным треугольником с прямым углом в третьей вершине.
Все линии, пересекающие полукруг перпендикулярно, параллельны в центре круга, содержащего данный полукруг.
Использование
Полукруг может использоваться, чтобы построить арифметические и геометрические средства двух длин, используя прямой край и компас. Если мы делаем полукруг с диаметром a+b, то длина его радиуса — среднее арифметическое a и b (так как радиус — половина диаметра). Среднее геометрическое может быть найдено, деля диаметр в два сегмента длин a и b, и затем соединяя их общую конечную точку с полукругом с перпендикуляром сегмента к диаметру. Длина получающегося сегмента — среднее геометрическое, которое может быть доказано использующим теорему Пифагора. Это может
используйтесь, чтобы достигнуть квадратуры прямоугольника (так как у квадрата, стороны которого равны геометрическим средним из сторон прямоугольника, есть та же самая область как прямоугольник), и таким образом любого числа, для которого мы можем построить прямоугольник равной области, такой как любой многоугольник (но не круг).
Уравнение
Уравнение полукруга с серединой на диаметре между его конечными точками и который является полностью вогнутым снизу, является
Если это полностью вогнутое сверху, уравнение —
Arbelos
arbelos — область в самолете, ограниченном тремя полукругами, связанными в углах, всех на той же самой стороне прямой линии (основание), который содержит их диаметры.
Дуга (геометрия)
Дуга — связное подмножество окружности.
Свойства
Смотреть что такое «Дуга (геометрия)» в других словарях:
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
АФФИННАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрич. свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной … Математическая энциклопедия
РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — теория риманова пространства. Р и м а н о в ы м п р о с т р а н с т в о м наз. n мерное связное дифференцируемое многообразие М п, на к ром задано дифференцируемое поле ковариантного, симметрического и положительно определенного тензора gранга 2 … Математическая энциклопедия
Сферическая геометрия — математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрические образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, даёт в сечении… … Большая советская энциклопедия
Хорда (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Хорда. 1 секущая, 2 хорда … Википедия
СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — математич. дисциплина, изучающая геометрич. образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрич. образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в сечении нек рую окружность; если секущая… … Математическая энциклопедия
ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ — геодезиче ская, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения Г. л. в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный … Математическая энциклопедия
Декарт Рене — (Descartes) (латинизир. Картезий; Cartesius) (1596 1650), французский философ, математик, физик и физиолог. С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввёл многие алгебраические… … Энциклопедический словарь
Жорданова кривая — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия
Дуга окружности
Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т.е. центральный угол AOB развернутый), то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB – это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Их называют дополнительными. Дуги можно измерять в угловых единицах.
Свойства
Полезное
Смотреть что такое «Дуга окружности» в других словарях:
дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas
Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия
ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля
ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия
дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь
ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова
Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь
Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия
дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных
Геометрия. Урок 5. Окружность
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Определение окружности
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.
Отрезки в окружности
Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).
O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.
Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.
Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.
Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).
Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.
Дуга в окружности
Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.
Углы в окружности
В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.
Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.
∠ A O B – центральный.
Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2
∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °
Длина окружности, длина дуги
Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.
Длина окружности находится по формуле:
Площадь круга и его частей
Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.
Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.
Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.
Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.
Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.
Площадь круга находится по формуле: S = π R 2
Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.
Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α
Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.
Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.
Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.
S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α
Теорема синусов
Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:
a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.