Что в медицине обычно характеризует среднее квадратичное отклонение

Характеристика разнообразия изучаемого признака в выборочной совокупности. Среднее квадратичное отклонение, методика вычисления, использование в деят-ти врача.

Для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходима другая характеристика, позволяющая оценить степень его разнородности.

Простыми показателями, характеризующими разнообразие признака в изучаемой совокупности, являются лимит и амплитуда.

Чем меньше амплитуда колебания ряда (степень рассеяния ряда), тем бо­лее точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Однако лимит и амплитуда не учитывают значений вариант внутри ряда.

Основной общепринятой мерой колеблемости количественного признака в пределах вариац ряда является среднее квадратическое отклонение (сигмальное отклонение, σ).

Методика расчета среднего квадратического отклонения:

1) Находят среднюю арифметическую величину (М).

5) Находят сумму произведений ∑ (d 2 ×p).

6) Вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле:

σ= , при n>30 σ= , при n≤30

Значение среднего квадратического отклонения:

1) Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант относительно средней величины, т. е. характеризует колеблемость вариацион­ного ряда.

Чем больше среднее квадратич отклонение, тем степень разнообра­зия данного ряда выше.

2) Среднее квадратич отклон-е используется для сравнительной оценки степени соответствия средней арифметич величины тому вариа­ц ряду, для кот она вычислена.

Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распреде­ления. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид плавной колоколо­образной симметричной кривой (кривая Гаусса). Согласно теории вероятности в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значе­ниями средней арифметической и среднего квадратического отклонения суще­ствует строгая математическая зависимость. Теоретическое распределение ва­риант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм.

Если в системе прямоугольных координат на оси абсцисс отложить зна­чения количественного признака (варианты), а на оси ординат — частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, то по сторонам от средней ариф­метической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими зна­чениями.

Установлено, что при нормальном распределении признака:

· 68,3% значений вариант находится в пределах М ± 1σ;

· 95,5% значений вариант находится в пределах М ± 2σ;

· 99,7% значений вариант находится в пределах М± Зσ.

Такое распределение вариант позволяет считать, что данный вариационный ряд является однородным, а средняя арифметическая величина — типичной.

3) Среднее квадратическое отклонение позволяет установить значения нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М ± 1σ обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1σ указыва­ет на отклонение изучаемого параметра от нормы.

4) В медицине правило грех сигм применяется в педиатрической практике для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сигмальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды, обуви, школьной мебели.

5) Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней арифметической величины.

Для сравнения колеблемости двух средних величин, выраженных в раз­личных единицах измерения, используется относительная величина — коэффициент вариации (C_V).

C_V =

Чем больше коэффициент вариации, тем большая изменчивость данного ряда. Чем он меньше, тем меньше колеблемость, тем однороднее вариационный ряд, тем типичнее средняя арифметическая величина. Если коэффициент ва­риации менее 10%, признак характеризуется слабым разнообразием (признак более устойчивый); если коэффициент вариации от 10 до 20% — средним разнообразием; более 20% — сильным разнообразием. Величина коэффициента вариации более 30% свиде­тельствует о качественной неоднородности совокупности.

Ошибка репрезентативности, методика вычисления ошибки средней и относительной величины.

Показатели и средние величины, полученные при статистической обра­ботке результатов выборочного исследования, отличаются от данных, которые могли бы быть получены при изучении генеральной совокупности. Обусловле­но это тем, что при выборе единиц наблюдения любым из способов, возможны ошибки смещения, то есть такие события, появление кото­рых не может быть точно предсказуемым. Эти ошибки являются объективны­ми, неизбежными, вытекающими из самой сущности выборочного исследова­ния. Поэтому при проведении выборочного исследования необходимо оцени­вать достоверность его результатов.

Для определения степени точности выборочного исследования оценива­ется величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название случайных ошибок репрезентативности (m). Ошибки репрезентативности являются фактической разностью между средними или от­носительными величинами, полученными при проведении выборочного иссле­дования, и аналогичными величинами, которые были бы получены при прове­дении исследования на генеральной совокупности.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает опре­деление:

1) ошибки репрезентативности — т;

2) доверительных границ средних (или относительных) величин в гене­ральной совокупности;

3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию /).

Расчет ошибки репрезентативности (m_М) средней арифметической величины (М):

m_М = ± , где σ — среднее квадратическое отклонение; п — численность выборки.

m_М = ± , при малой выборке, n≤30

Расчет ошибки репрезентативности (т_Р) относительной вели­чины (Р):

m_Р = ± , при малой выборке, n≤30

Источник

Применение методов статистики в медицинских наблюдениях

Способы отбора единиц наблюдения для выборочной совокупности. Сущность приближенного метода оценки колеблемости вариационного ряда. Методика расчета среднего квадратического отклонения. Вариация — необходимое условие существования массовых явлений.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Методы отбора единиц наблюдения для выборочной совокупности

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. В частности, проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением (оценка крепости нити на разрыв, дегустация продуктов питания и т. п.). Другие совокупности настолько велики, что было бы физически невозможно собрать данные в отношении каждого из их членов (например, при изучении пассажиропотоков или цен на рынках, исследованиях бюджетов семей). Выборочное наблюдение используют также для проверки результатов сплошного наблюдения.

Существуют различные способы формирования выборочной совокупности. Это и индивидуальный отбор, включающий такие разновидности, как собственно случайный, механический, стратифицированный, и серийный, или гнездовой, отбор.

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из трех цифр от 000 до 999. В таком случае приведенные выше случайные числа дали бы первые 8 номеров единиц выборочной совокупности:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

Дополнительные номера могут быть получены из последующих блоков тем же способом.

Несколько сложнее выглядит процедура назначения номеров, отбираемых в выборочную совокупность при произвольном объеме генеральной. Теперь из случайных чисел таблиц формируется последовательность случайных величин, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1. Могут использоваться и так называемые псевдослучайные числа, т. е. полученные по определенному алгоритму вручную или с помощью ПЭВМ. В нашем примере такими числами можно было бы считать:

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

Предположим, что генеральная совокупность состоит из 7328 единиц. Тогда в выборочную должны войти единицы с номерами:

7328 * 0,5489 = 4022,3 » 4022;

7328 * 0,5583 =4091,2 «4091;

7328 * 0,3156 = 2312,7 = 2313;

7328 * 0,0835= 611,9= 612;

7328 * 0,1988 = 1456,8 » 1457;

7328 * 0,3912 = 2866,7 » 2867.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает больше единиц генеральной совокупности. Поэтому он находит более широкое применение в статистической практике. И только в тех случаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторная выборка (при обследовании потребительского спроса, пассажирооборота и т.п.).

2. Возможные типы систематических ошибок оценки в исследованиях

Эпидемиологические исследования измеряют характеристики популяции. Параметром интереса может быть частота заболевания, распространенность воздействия, или, чаще всего, существующие взаимосвязи между воздействием и заболеванием. Поскольку исследования выполняются на людях, и они могут иметь сопутствующие практические и этические ограничения, практически все они подвержены систематическим ошибкам.

Второй большой класс систематических ошибок является результатом ошибок в измерении воздействия или самого заболевания. В исследовании, которое пыталось оценить относительный риск врожденных пороков развития, связанных с тем, что мать подвергалась воздействию органических растворителей типа белого спирта. Матери детей с пороками развития опрашивались относительно их контакта с подобными веществами в течение беременности, и их ответы сравнивались с ответами, полученными от контрольной группы матерей, родивших нормальных детей. Когда мы используем подобный дизайн исследования, существует опасность того, что матери, родившие детей с пороками, были более мотивированы выяснить, почему их дети родились с аномалией и поэтому они с большей вероятностью могут вспомнить о своем контакте с органическими растворителями, чем матери из группы контроля. Если это так, то возникает систематическая информационная ошибка, которая будет приводить к преувеличению оценки риска.

Надо заметить, что систематические ошибки или смещения обычно не могут быть полностью удалены из эпидемиологических исследований. Поэтому целью исследования должно быть сведение их к минимуму, идентификация тех систематических ошибок, которых нельзя избежать, оценка их потенциального воздействия, и принятие их во внимание при интерпретации результатов.

Как указано выше, ошибки в измерении воздействия или заболевании могут стать важным источником систематической ошибки или смещения в эпидемиологических исследованиях. Поэтому при проведении исследований важно оценить качество измерений, которые в них используются. Идеальная техника опроса является достоверной (то есть она точно измеряет то, что необходимо измерить). Иногда существует надежный стандарт, по сравнению с которым можно измерять достоверность метода, который мы используем. Например, достоверность сфигмоманометра может быть оценена при сравнении данных, полученные с его помощью, с внутриартериальным давлением, а достоверность маммографической диагностики рака молочной железы может быть проверена (если женщина соглашается) биопсией. Более часто, однако, не имеется никакого достоверного стандарта для сравнения. Достоверность анкетного опросника для диагностики стенокардии напряжения не известна полностью: точка зрения варьирует среди экспертов, и даже коронарные ангиограммы могут быть нормальны в истинных случаях стенокардии, а могут быть патологически измененными у людей с отсутствием симптомов стенокардии. Патолог может описывать изменения при аутопсии, но эти изменения мало что могут сказать относительно функционального состояния пациента или наличия у него патологических симптомов. Измерение заболевания у живого человека очень часто нельзя провести с полной достоверностью.

3. Измерение разнообразия признака

Методика расчета среднего квадратического отклонения включает следующие этапы:

1. Находят среднюю арифметическую величину (М).

2. Определяют отклонения отдельных вариант от средней арифметической (d=V-M). В медицинской статистике отклонения от средней обозначаются как d (deviate). Сумма всех отклонений равняется нулю.

3. Возводят каждое отклонение в квадрат d2.

4. Перемножают квадраты отклонений на соответствующие частоты d2*p.

5. Находят сумму произведений е(d2*p)

6. Вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле:

Значение среднего квадратичного отклонения:

1. Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант относительно средней величины (т.е. колеблемость вариационного ряда). Чем больше сигма, тем степень разнообразия данного ряда выше.

2. Среднее квадратичное отклонение используется для сравнительной оценки степени соответствия средней арифметической величины тому вариационному ряду, для которого она вычислена.

3. Среднее квадратическое отлонение позволяет установить значения нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М±1s обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1s указывает на отклонение изучаемого параметра от нормы.

4. В медицине правило трех сигм применяется в педиатрии для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сигмальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды

5. Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней арифметической величины.

4. Коэффициент вариации

вариационный квадратический выборочный колеблемость

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

Чем выше коэффициент вариации, Тем большая изменчивость данного ряда. Считают, что коэффициент вариации свыше 30 % свидетельствует о качественной неоднородности совокупности.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Основы медицинской статистики. Методы отбора единиц наблюдения и сбора статистической информации. Организация (этапы) статистического исследования. Число единиц наблюдения и учетные признаки. Высокая заболеваемость гастритом у студентов-старшекурсников.

методичка [39,1 K], добавлен 20.03.2009

Способы защиты медицинских изделий от коррозии. Основные требования, предъявляемыми к стали и сплавам для изготовления зажимных инструментов. Рекомендации по выбору метода дезинфекции и стерилизации медицинских инструментов. Оценка упаковки товаров.

реферат [40,2 K], добавлен 12.11.2010

Определение понятия стерилизации как метода, обеспечивающего гибель в стерилизуемом материале вегетативных и споровых форм патогенных и непатогенных микроорганизмов. Классификация методов стерилизации в условиях лечебно-профилактического учреждения.

презентация [296,3 K], добавлен 15.09.2011

Представление о сколиотической болезни. Диагностика и классификация сколиозов. Анатомо-физиологические особенности детей среднего школьного возраста. Виды и степени сколиоза. Комплекс упражнений для занятий в специальных медицинских группах со сколиозом.

курсовая работа [54,8 K], добавлен 21.03.2012

Особенности внесения изменений в генетический аппарат соматических клеток человека с целью лечения заболеваний. Будущее генной терапии как совокупности генноинженерных (биотехнологических) и медицинских методов. Анализ развития концепции генотерапии.

презентация [5,8 M], добавлен 26.02.2016

Сущность, значение и области применения молекулярно-генетических методов исследования. Специфика метода полимеразной цепной реакции. Блот-гибридизация по Саузерну. Картирование генов и идентификация хромосомных аберраций с помощью «FISH»-метода.

презентация [971,4 K], добавлен 07.12.2014

Общая характеристика медицинских инструментов. Классификация общехирургических инструментов. Расшифровывание кодов товаров. Определение материала, установление метода изготовления медицинских инструментов. Виды режущих инструментов по органоспецифичности.

реферат [36,1 K], добавлен 12.11.2010

Источник

Что в медицине обычно характеризует среднее квадратичное отклонение

Золотов И.А. Центр изучения проблем здравоохранения

Вычисление среднего – один из распространенных примеров обобщения. Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц статистической совокупности.

Продолжаем разговор о методологии статистического исследования. В статье «Методологические основы статистического исследования в области здравоохранения» [1] мы остановились на понятии средних величин и показателях вариации. Напомним, что построение на основе первичных статистических данных вариационного ряда – это только первый шаг к изучению всей совокупности. Далее определяют средние показатели изучаемого признака.

Повторим, что средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьируемого признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. «Качественно однородная совокупность» – это ключевые слова, т.к. расчеты средних показателей при объединении совершенно различных (качественно неоднородных) групп теряют всякое практическое значение. Это что-то вроде средней температуры пациентов по больнице. Средняя продолжительность жизни в 50 лет получается при 2-х смертях в возрасте 49 лет и 51 год, а также при смерти столетнего долгожителя и новорожденного. Понятно, что во втором случае давать обобщающую характеристику средней продолжительности жизни нельзя. Нужно сравнивать только однородные группы по поло-возрастному составу и другим признакам.

Вычисление среднего – один из распространенных примеров обобщения. Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц статистической совокупности. В каждом явлении практически всегда имеется сочетание случайности и детерминированности (необходимости). При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних величин как обобщающих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым явлениям, незаметные в единичных наблюдениях. Повторим, что для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних показателей. Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления. Для решения проблемы в таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и вычисляются типические групповые средние.

Групповые средние позволяют избежать «огульных» средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем и друг с другом, что позволяет проводить анализ, выявляя различия и устанавливая закономерности.

На практике помимо групповых используются и системные средние показатели, обобщающие неоднородные явления, например, общая заболеваемость или смертность всего населения без дифференциации по поло-возрастному составу, нозологиям и т.д.

При статистическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, т.к. за общими благоприятными средними могут скрываться серьезные проблемы и недостатки, или наоборот, прогрессивные тенденции.

Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, т.к. в этом случае согласно закону больших чисел (об этом мы писали выше) взаимопогашаются случайные индивидуальные различия между единицами статистической совокупности, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей совокупности.

Результаты измерения веса у 50 женщин в возрасте 30 лет (вариационный ряд)

Источник

Вариационный ряд и средние величины

Среднее квадратическое отклонение равняется квадратному корню из суммы произведений частот вариационного ряда на квадраты отклонений вариант от средней арифметической, деленной на ч исло частот:

.

Более правильно в знаменателе подкоренного выражения ставить не n, a n-1. При достаточно большом количестве наблюдений уменьшение знаменателя на 1 не сказывается сколько-нибудь существ енно на результате, так как после всех вычислений изменяется только величина второго или даже третьего десятичного знака. Однако при малом количестве наблюдения (примерно 30 и менее), что почти всегда имеет место при статистической обработке клинических и лабораторно-экспериментальных материалов, это уточнение имеет значение. В этих случаях .

Описанный непосредственный способ вычислений требует большой вычислительной работы. Более простой способ вычисления σ сходен с упрощенным методом вычисления средней арифметической.

.

Вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде.

В этой таблице числа n в первом вертикальном столбце означают десятки, а в первой горизонтальной строке – единицы набюдений, например, для числа наблюдени й 87 (n=87) k =4,91, а для n = 18 k = 3,64.

Значения k для вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде.

Для примера, использованного в табл.20, в котором центральная наибольшая варианта равна 167 см, наименьшая – 135 см. а n = 19 7, т.е. приближенно 200, среднее квадратичесое отклонение, исчисленное по амплитуде, равно . Среднее квадратическое отклоненеие для этого вариационного ряда, вычисленное обычным путем, дает более точную величину σ = 6, 44. Однако различие это не слишком велико и, если бы были известны только крайние варианты ряда. Приближенноле вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационого ряда имело бы смысл.

Значение среднего квадратического отклонения.

Средняя арифметическая характеризует одной величиной весь вариационный ряд. Олнако чем больше варьирует индивидуальные значения вариант, тем. Очевидно, менее точно характеризуется вариационный ряд средней арифметической.

Ряд с большей амплитудой имеет большее среднее квадратическое отклонение (амплитуда приближенно равна 6 σ ).

Отклонение размера роста даного лица от средней величины роста всего коллектива, однородного в отношении пола, возраста, этнической и социальной принадлежности и пр., не превышающее среднего квадратического отклонения, считается на ходящимся в пределах нормы. Отклоненеие (в любую сторону) больше чем на 1σ, но меньше чем на 2σ считается субнормальным, а отклонение больлше, чем на 2σ – значительно выше или ниже среднего.

Источник