что значит классическое определение почему

определение классическое

Смотреть что такое «определение классическое» в других словарях:

определение генетическое — (от греч. genesis происхождение, источник) классическое, или родо видовое, определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения. Напр.:… … Словарь терминов логики

Определение плагиата — Способы обнаружения плагиата в з … Википедия

непредикативное определение — определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множества, включающие эти объекты в качестве своих элементов. Напр.: Верхней границей множества действительных чисел называется самое большое число этого множества, т. е. число,… … Словарь терминов логики

дефиниция — ▲ структура ↑ понятие дефиниция, определение формула, структура понятия; определение атрибутов понятия; раскрытие логического смысла, содержания понятия путем перечисления всех его атрибутов (существенных, необходимых признаков) основного и… … Идеографический словарь русского языка

семантическое понятие истины — классическое понятие истины, уточненное с помощью технических средств логической семантики. Это уточнение было осуществлено польским математиком и логиком А. Тарским в работе Понятие истины в формализованных языках (1935). Тарский исходит из… … Словарь терминов логики

истины семантическое понятие — классическое понятие истины, уточненное с помощью технических средств логической семантики. Это уточнение было осуществлено польским математиком и логиком А. Тарским в работе Понятие истины в формализованных языках (1935). Тарский исходит из… … Словарь терминов логики

Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия

ИСЧИСЛЕНИЕ — (формальная система) система символов, основными компонентами которой являются: 1) алфавит (совокупность элементарных символов букв. цифр, скобок и т.п.), 2) правила построения формул из символов алфавита, 3) аксиомы (исходные доказуемые формулы) … Философская энциклопедия

Источник

классическое определение

Смотреть что такое «классическое определение» в других словарях:

определение классическое — (Определение через род и видовое отличие) определение, в котором предметы определяемого понятия вводятся в объем более широкого понятия и при этом с помощью отличительных признаков (видовое отличие) выделяются среди предметов этого более широкого … Словарь терминов логики

определение генетическое — (от греч. genesis происхождение, источник) классическое, или родо видовое, определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения. Напр.:… … Словарь терминов логики

Определение плагиата — Способы обнаружения плагиата в з … Википедия

непредикативное определение — определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множества, включающие эти объекты в качестве своих элементов. Напр.: Верхней границей множества действительных чисел называется самое большое число этого множества, т. е. число,… … Словарь терминов логики

Статистика — (Statistics) Статистика это общетеоретическая наука, изучающая количественные изменения в явлениях и процессах. Государственная статистика, службы статистики, Росстат (Госкомстат), статистические данные, статистика запросов, статистика продаж,… … Энциклопедия инвестора

Устойчивое равновесие — Содержание 1 Классическое определение 2 Определение через энергию системы 3 Виды равновесия … Википедия

Топология Зарисского — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Топология Зарисского в алгебраической геометрии специальная топология, отражающая алгебраическую при … Википедия

ИСТИНА — гносеологическая характеристика мышления в его отношении к своему предмету. Мысль называется истинной (или просто И.), если она соответствует своему предмету, т.е. представляет его таким, каков он есть на самом деле. Соответственно, ложной… … Философская энциклопедия

Дельта-функция — У этого термина существуют и другие значения, см. Дельта (значения). Схематический график одномерной дельта функции. Дельта функция (или … Википедия

Источник

Значение слова «классический»

2. Относящийся к классицизму (в 1 знач.), следующий его правилам. Классическая трагедия. □ В поэзии Пушкина есть элементы и романтические, и классические. Белинский, Сочинения кн. В. Ф. Одоевского.

3. Относящийся к миру древних греков и римлян; античный. Классические языки. □ Голова ее [Уленьки] казалась ему [Леонтию] похожей на головы римских женщин на классических барельефах. И. Гончаров, Обрыв. || Связанный с изучением древнегреческого и латинского языков и античной литературы. Классическое образование. Классическое отделение филологического факультета.

4. Отвечающий античным правилам пропорции и симметрии, напоминающий античные статуи (о чертах лица, формах тела и т. д.). Классическая красота. □ С годами Качалов все больше стал напоминать мне портреты Гете: та же классическая голова, та же мужественная фигура. Щепкина-Куперник, Театр в моей жизни.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

КЛАССИ’ЧЕСКИЙ [аси], ая, ое. 1. Созданный классиком, свойственный классику (в 1 знач.; книжн.). Классическая музыка. К. труд по химии. || перен. Замечательный, отличный (разг.). Докладчик классически (нареч.) отвечал оппонентам. 2. Типичный, характерный (книжн.). К. пример рассеянности. Превращение империалистической войны в войну гражданскую является классическим образцом предстоящих войн. || Традиционный, привычный, обыкновенный (разг.). На окне стояла классическая герань и висела клетка с канарейкой. 3. Античный, свойственный древнему миру римлян и греков (книжн.). Классические языки. Перевод из классической литературы. 4. Прил., по знач. связанное с классицизмом (в 1 знач.; книжн.). Классическая гимназия. Классическое образование. 5. Прил. к классицизм во 2 знач. (лит., искус.). Пушкина

нельзя отнести ни к классической ни к романтической школе.

6. Проникнутый классицизмом (в 3 знач.; лит., искус.).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

класси́ческий

1. книжн. относящийся к классицизму как системе образования на основе изучения классических древних языков (греческого и латинского) ◆ Классическая гимназия. ◆ Классическое образование.

2. истор. искусств. относящийся к классицизму как направлению в литературе, характеризующемуся соблюдением правил античной поэтики, а также как направлению в изобразительных искусствах, характеризующемуся преобладанием античных мотивов ◆ Пушкина нельзя отнести ни к классической, ни к романтической школе.

3. книжн. являющийся общепризнанным, созданный классиком ◆ Классическая музыка. ◆ Классический труд по химии.

4. истор. относящийся к древнегреческой или древнеримской истории или культуре

5. спец. книжн. относящийся к изучению античных языков и литератур ◆ Классические языки. ◆ Перевод из классической литературы.

6. книжн. типичный, характерный ◆ Классический пример рассеянности. ◆ Превращение империалистической войны в войну гражданскую является классическим образцом предстоящих войн.

7. разг. традиционный, привычный, обыкновенный ◆ На окне стояла классическая герань и висела клетка с канарейкой.

8. разг. перен. замечательный, очень хороший

Источник

Новое в блогах

11 правил формулирования определений

Все должно быть изложено так просто,

как только возможно, но не проще.

Нет более эффективного способа научиться думать, чем формулирование определений. Согласитесь, полезно понимать суть понятий, которыми мы мыслим. Люди не всегда хотят знать, из чего сделан инструмент, которым они работают, но мыслить без понимания сути используемых понятий – это все равно, что производить огранку алмаза стальным напильником. В результате такой «обработки» своих мыслей мы, как правило, получаем неточные формулировки, расплывание мыслью по древу и неправильные выводы.

Толковать о предметах и явлениях большинство людей начинает не с того, что формулирует определение того, о чем они будут говорить или писать, а с высказывания импонирующей им точки зрения по данному вопросу. Скажем, начиная рассуждения об обществе или государстве, мало кто имеет полное представление о том, что он вкладывает в понятие «общество» или «государство», не говоря уж о том, чтобы иметь четкую схему общества или государства. Со стороны это выглядит примерно следующим образом: девушка, едва ли имеющая какое-то представление об устройстве автомобиля и едва ли им интересующаяся, с ходу начинает строить суждения и умозаключения о коробке передач. Если вы попросите человека дать определение тому понятию, о котором он разглагольствует, он будет таращить на вас глаза так, словно вы попросили его составить фоторобот Ктулху. Даже если человек имеет верное представление о предмете или явлении, у него почему-то возникают сложности с формулированием определений.

Более того, четкого алгоритма формулирования определений на сегодняшний день не существует вообще. Мало кто из нас способен формулировать определения сходу. В лучшем случае мы либо выдаем пространную речь («ну, это такая фигня, которая светит в небе и вокруг которой вращаются планеты»), либо объясняем «на пальцах». Толковые словари, вопреки нашим ожиданиям, не выполняют познавательной функции – они усердно перечисляют синонимы, не затрудняя себя объяснением разницы между этими синонимами («трансцедентальный – это априорный»). Этимологические словари, как правило, проливают свет на свойства понятия, но не дают определения.

Ниже вашему вниманию представлены 11 основных правил, которые могут помочь вам в выработке собственных определений. В дальнейшем эти наработки могут лечь в основу новой отрасли когнитивного языкознания – логики языка.

11 правил формулирования определений

1. Определение логически выверено. Из определения можно понять основную категорию мышления (элементарную смысловую единицу или ЭСЕ), к которой относится данное понятие.

Я выделяю 7 таких единиц: вещество, предмет, действие, явление, состояние, качество, величина.

ВЕЩЕСТВО – материя, имеющая постоянный атомный состав и характеристики.

ПРЕДМЕТ – материя, ограниченная в пространстве.

ДЕЙСТВИЕ – приложение к предмету силы, вызывающее изменение его состояния.

СОСТОЯНИЕ – фиксированная совокупность характеристик предмета.

ЯВЛЕНИЕ – изменение состояния вещества, предмета или совокупности предметов.

КАЧЕСТВО – характеристика вещества, предмета в определенном состоянии, явления или действия.

ВЕЛИЧИНА – численно выраженная характеристика вещества, предмета или явления.

2. Под определение «подходит» только одно понятие.

Если под составленное вами описание подходит сразу несколько понятий, значит, критерий искомого понятия (то, чем оно отличается от других сходных понятий, достаточное условие) не найден, а, следовательно, определение как таковое не дано.

3. Определение раскрывает СМЫСЛ слова.

Человек использует смысл слова только в том случае, когда обозначает данным словом строго соответствующее понятие (а не то, которое ему хочется). Связь между словом (знаком) и понятием может быть выявлена только на основе анализа происхождения этого слова и его частей, а именно корня и суффикса (окончания). Этимологический анализ является необходимым условием выявления смысла.

СМЫСЛ (с-мыслью) – связь знака (например, слова) с той мыслью, по которой он был образован.

4. Определение не содержит слов категоризации (определяющих место определяемого понятия в системе понятий).

Это такие слова, как степень, мера, форма, норма, вид, средство, часть, уровень, признак, метод, способ («демократия – это ФОРМА государственного устройства…»). Исключение составляют определения научных величин (например, физических), в которых, в силу высокой систематизированности науки, применение слов категоризации закономерно.

5. Определение не содержит слов, имеющих общий корень со словом, обозначающим определяемое понятие.

Например, если мы определяем понятие «знак», то определение может содержать любые слова, кроме слов с корнем «ЗНАК/ЗНАЧ»: значение, означенный, и т.д. В противном случае получается логическая ошибка, которая называется idem per idem, или тавтология.

6. Ясность. Определение не содержит слов иностранного происхождения: конвергентный, субстанция, контрагент, социум, индивидуальный, адресат, официальный и др. (ошибка i gnotum per ignotius – объяснение непонятного посредством еще более непонятного). В большинстве случаев эти слова можно заменить словами русского языка без искажения сути. Исключением являются научные термины, не имеющие прямых соответствий в русском языке (например, медицинские или юридические термины). В определениях общеупотребительных понятий никаких иностранных слов быть не должно.

7. Определение не содержит избыточных слов.

Например, в словосочетаниях внутреннее состояние и внутреннее ощущение слово внутреннее явно лишнее. В определение очень любят вставлять слова и выражения, которые придают ему вид «научности»: определенный (кем определенный?), определенным образом, конкретный, и т.д. Такие слова и выражения не нужны для прояснения смысла.

8. Определение не содержит метафорических выражений и образных понятий, таких как душевный, сердечный («сердечная привязанность»), глубокий («глубокое чувство»), связанный («связанный желанием»), арсенал («арсенал знаний»). Определение характеризуется точностью, а там, где есть образность, точностью и не пахнет (опять же i gnotum per ignotius).

9. Определение вещества, предмета, действия, явления, состояния и величины не содержит субъективных (оценочных и эмоционально окрашенных) понятий (таких как приятный, красивый, восхитительный, отвратительный, хороший, плохой). Субъективные понятия корректно использовать лишь при определении качеств, поскольку качества могут быть как объективными (не оценочными), так и субъективными (оценочными).

10. «А – это не Б». Неправильным считается также описание понятия через отрицание, то есть использование в определении противоположных понятий (например, «больной – это не здоровый», «хвойный – это не лиственный», «чужой – это не свой»).

11. При формулировании определений следует избегать использования понятий-химер.

Все понятия нашего сознания разделяются на реальные и фантастические. Реальные понятия имеют непосредственную связь с материальным миром. Любое понятие о веществе, предмете и явлении имеет соответствие в материальном мире. Любое действие осуществляется над предметами материального мира. Любое состояние или качество характеризует вещества и предметы материального мира. Любая величина служит для измерения и численного выражения предметов и явлений материального мира.

Как проверить, реальное это понятие или фантастическое?

Попробуйте отнести его к одной из основных категорий мышления (см. п. 1). Если понятие не попадает ни в одну категорию, то есть если это не предмет, не явление, не действие, и т.д., то, возможно, это СОВОКУПНОСТЬ предметов, явлений или действий? Если это и не совокупность чего-то материального или имеющего отношение к материальному миру, значит, это понятие полностью вымышленное, фантастическое.

Фантастические понятия – это палки в колесах мышления, тормозящие его и мешающие движению мысли. Посудите сами: если единица мышления не имеет связи с реальным миром, то зачем она нужна? Иными словами, какой дом можно построить из придуманных кирпичей?

Возможно, я что-нибудь упустила, и кто-нибудь знает двенадцатое правило формулирования определений?

Источник

Содержание:

Классическое определение вероятности:

Пусть событие А — некоторый исход испытания и

— конечная система всех возможных и единственно возможных попарно несовместных элементарных исходов этого испытания (полная система элементарных событий). Таким образом, событие А происходит тогда и только тогда, когда имеют место некоторые события из системы (1) (благоприятные или благоприятствующие исходы или так называемые шансы для события А).

Предположим, что события системы (1) равновозможны, т. е. нет основания предполагать, что одно из событий системы (1) превалирует, в смысле появления, перед другими. Иногда это можно установить, используя свойство симметрии.

Определение: Под вероятностью Р(А) события А понимается отношение числа равновозможных элементарных исходов, благоприятствующих событию А> к общему числу всех равновозможных и единственно возможных элементарных исходов данного испытания.

Таким образом, если

Так как, очевидно, , то

т. е. вероятность любого события есть неотрицательное число, не превышающее единицы.

Замечание. Из определения вероятности следует, что равновозможные элементарные события являются равновероятными, т. е. обладают одной и той же вероятностью.

Из определения вероятности вытекают следующие основные ее свойства.

1. Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие А невозможно, то число благоприятных ему элементарных исходов = 0 и мы имеем

2. Вероятность достоверного события равна единице.

В самом деле, если событие А достоверно, то, очевидно, = и, следовательно,

Приведем некоторые элементарные теоремы о вероятностях.

Определение: Два события А и В называются эквивалентными:

если каждое из них происходит всякий раз, когда происходит другое.

С точки зрения теории вероятностей такие события считаются равными.

Например, если в урне содержатся только белые и черные шары, то появление черного шара и появление небелого шара есть события эквивалентные.

Теорема: Эквивалентные события имеют одинаковые ве-роятности, т. е. если А = В, то

Действительно, каждый элементарный исход для события А является таковым же для события В и обратно. В силу формулы (2) справедливо равенство (4).

Определение: Говорят, что из события А следует событие , если событие В появляется всякий раз, как только произошло событие А.

Например, для любых событий Аи В имеем

Теорема: Если то

В самом деле, пусть события А и В включены в общую систему равновероятных элементарных исходов, причем — число благоприятных элементарных исходов соответственно для событий А и В, а — общее число элементарных исходов. Так как каждый элементарный исход для события А является также элементарным исходом для события Б, то и, следовательно,

таким образом, неравенство (5) доказано.

Определение: Событие А, происходящее тогда и только тогда, когда не происходит событие А, называется противоположным последнему.

Например, если при бросании монеты событие А есть выпадение герба, то событие А представляет собой невыпадение герба, т. е. выпадение решетки.

Из определения 4 следует, что: 1) событие А + достоверно; 2) событие невозможно.

Теорема: Вероятность противоположного события равна дополнению вероятности данного события А до 1, т. е.

Действительно, пусть полная система равновозможных элементарных исходов содержит п событий, из которых благоприятны событию А. Тогда элементарных исходов неблагоприятны событию А, т.е. благоприятствуют событию А. Таким образом, имеем

Приведем ряд примеров на непосредственное вычисление вероятностей событий.

Пример:

Монета бросается два раза. Какова вероятность: 1) выпадения герба хотя бы один раз (событие А); 2) двукратного выпадения герба (событие В)?

Решение:

Равновозможными элементарными исходами здесь являются: ГГ, ГР, РГ, РР; число их = 4.

Событию А благоприятствуют исходы ГГ, ГР, РГ, число которых = 3. Следовательно,

Событию В благоприятствует один исход ГГ . Поэтому

Пример:

Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6 (событие А)?

Решение:

Равновозможными элементарными исходами здесь являются пары (х, у), где х и у принимают значения 1, 2, 3, 4, 5, 6; общее число элементарных исходов = 36.

Событию А благоприятствуют пары (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), число которых = 5.

Статистическое определение вероятности:

Классическое определение вероятности события предполагает, что: 1) число элементарных исходов конечно; 2) эти исходы равновозможны.

Однако на практике встречаются испытания с бесконечным числом различных возможных исходов. Кроме того, нет общих методов, позволяющих результат испытания, даже с конечным числом исходов, представить в виде суммы равновозможных элементарных исходов.

Поэтому применение классического определения вероятности весьма ограниченно.

Мы укажем сейчас другое определение вероятности, иногда более удобное для приложений.

Пусть производится п однотипных испытаний, одним из исходов которых является данное событие А.

Определение: Отношение числа появлений тп события А к общему числу испытаний п называется относительной частотой (частостью) события А.

Таким образом, обозначая через W_n (А) относительную частоту события А при испытаниях, будем иметь

Очевидно,

Из формулы (1) получаем

т. е. число появлений события А равно его относительной частоте умноженной на число испытаний.

При однотипных массовых испытаниях во многих случаях наблюдается устойчивость относительной частоты события, т. е. при числе испытаний относительная частота W_n(A) события А колеблется около некоторого постоянного числа р, причем эти отклонения тем меньше, чем больше произведено испытаний, если не учитывать отдельные неудачные испытания. Это число р называется вероятностью события А в статистическом смысле.

Определение: Под вероятностью события в статистическом смысле понимается почти достоверный предел его относительной частоты при неограниченно растущем числе испытаний.

Таким образом, почти достоверно, что относительная частота события приближенно совпадает с его статистической вероятностью, если число испытаний достаточно велико.

С этой точки зрения величина

представляет собой среднее значение числа появления события А при п испытаниях.

При широких предположениях доказывается, что вероятности события в классическом и статистическом смыслах совпадают между собой.

Пример:

В результате ряда испытаний было обнаружено, что при 200 выстрелах стрелок попадает в цель в среднем 190 раз. Какова вероятность р поражения цели этим стрелком? Сколько для него попаданий в цель можно ожидать при 1000 выстрелов?

Решение:

Используя статистическое определение вероятности, имеем

Отсюда число удачных выстрелов из 1000 выстрелов примерно составляет

Классическое определение вероятности (Формула)

Классическое определение вероятности. Если исходы опыта равновозможны, то вероятностью события A называется отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех возможных исходов опыта, т.е.

где – число исходов опыта, благоприятствующих событию, а – число всех возможных исходов.

Свойства вероятностей

Если вероятность интересующего нас события A по каким-либо причинам вычислить трудно, то можно попытаться вычислить вероятность противоположного события, а затем с помощью свойства 3 вычислить искомую вероятность события A.

Пример №1

Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

A – на обеих костях выпало одинаковое число очков;

B – сумма числа очков не меньше 11;

C – число очков на первой кости больше, чем на второй;

D – сумма очков четная;

E – сумма числа очков больше трех.

Решение. Число очков, благоприятствующих каждому из названных событий, легко подсчитать, если все возможные исходы опыта перечислить в виде табл. 2.1.1. В каждой клетке таблицы первая цифра указывает число очков на первой кости, вторая –– на второй кости.

Если кости симметричны и однородны, то все перечисленные исходы опыта равновозможны. Тогда (благоприятствуют исходы: 11, 22, 33, 44, 55, 66), (благоприятствуют три исхода: 56, 65, 66) Непосредственный подсчет числа благоприятствующих исходов дает .

Ответ.

Пример №2

а) В урне содержится N шаров, из них R красного цвета. Наугад выбрано шаров. Какова вероятность того, что из них окажутся красного цвета? Какова вероятность того, что среди выбранных шаров хотя бы один будет красным?

б) Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых три бракованных, наугад извлекаются три изделия для контроля. Найти вероятности следующих событий:

A – среди выбранных изделий ровно два бракованных;

B – выбраны только бракованные изделия;

С – среди выбранных изделий содержится хотя бы одно бракованное.

Решение. а) Если шары тщательно перемешаны и выбираются наугад, то равновозможен выбор любых шаров. Поэтому применимо классическое определение вероятности. Поскольку выбор бесповторный и нас интересует только состав, то выбрать любые шаров можно способами. Сформировать выборку требуемого состава можно, если из R красных шаров выбрать любые шаров (это можно сделать способами) и к ним добавить любых не красных шаров (это можно сделать способами).

Пусть означает наличие в выборке красных шаров. Выбор хотя бы одного красного шара равносилен появлению хотя бы одного из несовместных событий или или … или . Поэтому вероятность выбора хотя бы одного красного шара равна

б) Выбрать любых три изделия из 10 можно способами. Поэтому имеем равновозможных исходов.

Событию A благоприятствуют те исходы, при которых из семи годных изделий выбирается одно (это можно сделать способами) и из трех бракованных –– два (это можно сделать способами). По комбинаторному принципу число благоприятствующих событию A исходов равно Поэтому т.е. примерно один шанс из шести. Событию B благоприятствует всего один исход и его вероятность

Вероятность события проще вычислить, определив сначала вероятность события , которое состоит в том, что выбраны все годные изделия. Выбрать три годных изделия из семи можно способами. Поэтому и

Ответ.

Пример №3

При раздаче тщательно перемешанных карт (в колоде 36 карт) игрок получает шесть карт. Какова вероятность того, что игрок получит два туза, два короля и две дамы любой масти?

Решение. Шесть карт данному игроку можно сдать способами, так как выбор бесповторный и нас интересует только состав выбора. Выбрать два туза, два короля и две дамы можно способами. Поэтому искомая вероятность равна

Ответ. .

Пример №4

В течение недели независимо друг от друга происходят четыре события. Найдите вероятности следующих событий:

A – все четыре события произойдут в разные дни недели;

B – все четыре события произойдут в один день;

C – все эти события произойдут в последние три дня недели;

D – хотя бы в один день недели произойдут два или более из этих событий.

Решение. Дни недели можно представить в виде ящиков, а события в виде шариков. Тогда распределение событий по дням недели можно считать раскладкой шариков по ящикам. Так как каждый из четырех шариков можно поместить в любой из семи ящиков, то существует равновозможный способ разложить четыре шарика по семи ящикам. Из них событию A благоприятствуют способов, так как для каждого последующего шарика остается на один пустой ящик меньше.

Поэтому

Событию B благоприятствует всего семь способов. Поэтому

Все четыре события могут произойти в последние три дня недели 3 4 способами. Поэтому

Событие D противоположно событию A. Поэтому

Ответ.

Пример №5

10 книг, из которых четыре имеют красный переплет, наугад ставят на полку. В предположении, что все расстановки книг на полке равновозможны, найти вероятность того, что книги с красными переплетами окажутся стоящими подряд.

10 книг можно на полке расставить способами. Для подсчета благоприятствующих комбинаций представим сначала, что красные книги связаны в одну пачку и переставляются как единая книга. Тогда переставить эту пачку и остальные шесть книг можно способами. После того, как эта перестановка совершилась и красные книги оказались стоящими подряд, развяжем пачку и на заданных четырех местах переставим красные книги между собой. Это можно сделать способами. По комбинаторному принципу всего благоприятствующих способов Поэтому искомая вероятность равна

Ответ.

Замечание. Пусть одинаковых предметов необходимо распределить между людьми. Это можно сделать способами. К такому выводу приводят следующие соображения. Добавим к этим предметам черный шар, поставим предметы и шары в один ряд, и будем их переставлять между собой. Число различимых перестановок будет равно так как именно таким числом способов можно из места выбрать место и поставить на эти места черные шары, а на остальные места поставить предметы. Вместе с тем число равно числу способов одинаковых предметов распределить между людьми: первому достанутся предметы до первого черного шара, второму – от первого до второго черного шара и т.д. Если -й и -й шары стоят рядом, то -му человеку не достанется ничего.

Пример №6

Случайным образом 12 одинаковых шаров размещаются в шести ящиках. Какова вероятность того, что ровно два ящика останутся пустыми?

Решение. Согласно предыдущему замечанию распределить 12 шаров по шести ящикам можно способами. Имеется вариантов выбрать два пустых ящика из шести. В остальных четырех ящиках должно быть хотя бы по одному шару. Для этого размещаем в каждый из них по одному шару, а остальные шаров раскладываем произвольным образом в эти же четыре ящика. Это можно сделать способами. Всего получается C благоприятствующих способов. Вероятность того, что останутся два свободных ящика, равна

Ответ.

Классическое определение вероятности и решение задач

Пример №7

В ящике лежат два шара: белый и черный. Из ящика наугад вынимают один шар.

— вынут белый шар;

— вынут черный шар;

— вынут красный шар;

— вынут шар.

Как известно из предыдущего параграфа, событие — невозможное, событие — достоверное, а события и — случайные.

Эту вероятность получим, если количество белых шаров, то есть 1, разделим на количество всех шаров .

Сформулируем классическое определение вероятности:

вероятность случайного события равна отношению количества случаев, способствующих появлению события , к количеству всех возможных случаев.

В виде формулы это определение можно записать так:

, где — количество всех возможных случаев; — количество случаев, способствующих появлению события .

Иногда вероятность представляют в процентах, тогда .

Возвращаясь к примеру 1, можно легко найти вероятности событий , и : .

Таким образом, приходим к важному выводу:

вероятность достоверного события равна 1, вероятность невозможного события равна 0; вероятность случайного события равна любому числу от 0 до 1.

Вероятности событий и в данном испытании одинаковы, потому что . Такие события называют равновероятными.

Равновероятные события — события, вероятность которых одинакова в данном испытании.

Рассмотрим еще примеры.

Пример №8

Из 30 учеников класса 12 имеют по алгебре оценки высокого уровня. Какова вероятность того, что наугад выбранный учащийся этого класса имеет по алгебре оценку высокого уровня?

Решение:

Имеем:

Пример №9

Одновременно бросили два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков:

1) равна 6; 2) меньше 5?

Решение:

Составим таблицу суммы очков, которые могут выпасть на двух игральных кубиках, брошенных одновременно. — количество всех возможных событий.

1) Имеем 5 случаев, когда сумма очков на обоих кубиках равна 6, поэтому и .

2) Имеем 6 случаев, когда сумма очков на обоих кубиках меньше чем 5. Поэтому и .

Ответ. 1) ; 2) .

Пример №10

1) равна ; 2) меньше чем ?

Решение:

Пусть в коробке белых шаров. Тогда:

и . Следовательно, вероятность вытащить белый шар равна .

1) По условию- , тогда ; то есть .

2) По условию- . Чтобы решить неравенство, умножим обе его части на положительное число , получим: , откуда . Следовательно, если вероятность вытащить белый шар меньше, чем , то в коробке не более 11 белых шаров.

Ответ. 1) 15; 2) не более 11.

Пример №11

Владелец мобильного телефона забыл две последние цифры своего PIN-кода, но помнит, что они разные. Найти вероятность того, что он разблокирует телефон с первой попытки.

Решение:

Ответ..

Классификация событий

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события.

Событием называется любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.

Под испытанием (опытом, экспериментом) в этом определении понимается выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

События принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С и т.д.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти. Событие называется случайным, если в результате испытания оно может либо произойти, либо не произойти. Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти.

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает появление любого другого. В противном случае события называются совместными.

События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является достоверным событием.

Например, два студента пришли сдавать зачет. Обязательно произойдет одно из следующих событий: оба студента сдадут зачет (событие А), только один студент сдаст зачет (событие В), ни один из студентов не сдаст зачет (событие С). События А, В, С являются единственно возможными.

События называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основания считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие.

Например, появление герба или решки при бросании монеты есть события равновозможные. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму, и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.

Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Это означает, что в результате испытания должно произойти одно и только одно из этих событий.

Например, студент отвечает на вопросы экзаменационного билета. Билет содержит два вопроса. Возможны следующие исходы испытания: студент ответит на оба вопроса (событие), ответит на один вопрос (событие не ответит ни на один вопрос (событие. События образуют полную группу.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу.

Например, событие, состоящее в том, что студент в данный момент находится в аудитории, и событие, состоящее в том, что он находится вне аудитории, являются противоположными.

Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать

Классическое и статистическое определение вероятности

Для практической деятельности необходимо уметь сравнивать события по степени возможности их наступления. Рассмотрим классический случай. В урне находится 10 шаров, 8 из них белого цвета, 2 черного. Очевидно, что событие «из урны будет извлечен шар белого цвета» и событие «из урны будет извлечен шар черного цвета» обладают разной степенью возможности их наступления.

Поэтому для сравнения событий нужна определенная количественная мера. Количественной мерой возможности наступления события является вероятность. Наиболее широкое распространение получили два определения вероятности события: классическое и статистическое.

Классическое определение вероятности связано с понятием благоприятствующего исхода. Остановимся на этом подробнее. Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны, т.е. единственно возможны, несовместны и равновозможны. Такие исходы называют элементарными исходами, или случаями. При этом говорят, что испытание сводится к схеме случаев или «схеме урн», т.к. любую вероятностную задачу для подобного испытания можно заменить эквивалентной задачей с урнами и шарами разных цветов.

Исход называется благоприятствующим событию А, если появление этого случая влечет за собой появление события А.

Согласно классическому определению вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу исходов, т.е. где Р(А) – вероятность события А; m – число случаев благоприятствующих событию А; n – общее число случаев.

Пример №12

При бросании игральной кости возможны шесть исходов – выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Какова вероятность появления четного числа очков?

Решение:

Исходя из классического определения вероятности события, отметим ее свойства:

Как было сказано ранее, классическое определение вероятности применимо только для тех событий, которые могут появиться в результате испытаний, обладающих симметрией возможных исходов, т.е. сводящихся к схеме случаев. Однако существует большой класс событий, вероятности которых не могут быть вычислены с помощью классического определения.

Например, если допустить, что монета сплющена, то очевидно, что события «появление герба» и «появление решки» нельзя считать равновозможными. Поэтому формула для определения вероятности по классической схеме в данном случае неприменима.

Однако существует другой подход при оценке вероятности событий, основанный на том, насколько часто будет появляться данное событие в произведенных испытаниях. В этом случае используется статистическое определение вероятности.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях, т.е.

В отличие от математической вероятности Р(А), рассматриваемой в классическом определении, статистическая вероятность Р*(А) является характеристикой опытной, экспериментальной. Иначе говоря, статистической вероятностью события А называется число, относительно которого стабилизируется (устанавливается) относительная частота w(A) при неограниченном увеличении числа испытаний, проводимых при одном и том же комплексе условий.

Например, когда про стрелка говорят, что он попадает в цель с вероятностью 0,95, то это означает, что из сотни выстрелов, произведенных им при определенных условиях (одна и та же цель на том же расстоянии, та же винтовка и т.д.), в среднем бывает примерно 95 удачных. Естественно, не в каждой сотне будет 95 удачных выстрелов, иногда их будет меньше, иногда больше, но в среднем при многократном повторении стрельбы в тех же условиях этот процент попаданий будет оставаться неизменным. Цифра 0,95, служащая показателем мастерства стрелка, обычно очень устойчива, т.е. процент попаданий в большинстве стрельб будет для данного стрелка почти один и тот же, лишь в редких случаях отклоняясь сколько-нибудь значительно от своего среднего значения.

Еще одним недостатком классического определения вероятности (1.1), ограничивающим его применение, является то, что оно предполагает конечное число возможных исходов испытания. В некоторых случаях этот недостаток можно преодолеть, используя геометрическое определение вероятности, т.е. находя вероятность попадания точки в некоторую область (отрезок, часть плоскости и т.п.).

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G (рис. 1.1). На фигуру G наудачу бросается точка. Это означает, что все точки области G «равноправны» в отношении попадания на нее брошенной случайной точки.

где — соответственно площади областей g и G.

Область, на которую распространяется понятие геометрической вероятности, может быть одномерной (прямая, отрезок), двумерной (плоская фигура) или трехмерной (некоторое тело в пространстве). Обозначая меру (длину, площадь, объем) области через mes, приходим к следующему определению.

Геометрической вероятностью события А называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области, т.е.

Пример №13

Два студента условились встретиться в определенном месте между 10 и 11 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода между 10 и 11 часами.

Решение:

Решение этого неравенства есть полоса которая внутри квадрата G представляет заштрихованную область g. По формуле (1.3)

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник