что значит на ноль делить нельзя
Почему нельзя делить на ноль: простые объяснения
Вопросы школьников: Freepick
Почему нельзя делить на ноль? Кто и почему запрещает нам эту математическую операцию? Сразу отметим, что деление на ноль в рамках школьной программы определяется как операция, которую запрещено совершать, а вот высшая математика смотрит на этот вопрос иначе. Тем не менее школьники обязательно зададут вопрос, почему на ноль делить нельзя. Прочтите статью и будьте готовы простыми словами объяснить сложное явление.
Что будет, если разделить на ноль: индийский ответ
Ноль был придуман в Индии, равно как и отрицательные числа. Европейцам такие понятия даже в голову не приходили. А вот индийские философы любили задуматься о бесконечном «ничто» или о математическом выражении долгов. Так и возникла дилемма: делить на ноль или нет. Есть простые объяснения этого вопроса.
Почему нельзя делить на ноль: ответы: Nur.kz
Около 1400 лет назад в Индии жил и работал некто Брахмагупта, который не только сформулировал этот вопрос, но и нашел оригинальное объяснение. Логика ученого была такова:
Если при делении лимона получается не две части, а число, которое стремится к бесконечности, то каков будет размер каждой дольки? Наверное, столкнемся с бесконечным числом «нулевых долек». В реальной жизни результат такой нарезки — лужица лимонного сока с бессчетным количеством ломтиков.
То есть если число делить на бесконечность, то получится ноль и наоборот.
На ноль делить нельзя: нелогично
Рассмотрим простой пример:
Таким образом, любое число оказывается равным любому числу, а это невозможно.
Делением называют действие, обратное по отношению к умножению. Это означает, что при делении 6 на 3 необходимо отыскать число, которое в случае умножения на 3 даст 6.
Следуя этой логике, при делении 6 на 0, нужно выбрать число, умножение на 0 которого даст 6. То есть а × 0 = 6? Но а × 0 = 0! Снова неувязка. Сколько нам необходимо нолей, чтобы вышло 6? Неужели бесконечно много? Но и сложение такого количества нолей даст только ноль.
Отсюда и еще один вывод о том, что если ноль делить на ноль, выйдет неопределенный итог. В уравнении 0 × а = 0 в качестве составляющей «а» может оказаться все что угодно. В бесчисленном множестве решений смысла нет.
Можно ли делить ноль: жизненное объяснение
Представьте, что необходимо подсчитать время, за которое пройдете 10 километров. Известно уравнение, в котором для поиска длины пути скорость умножают на время. Чтобы найти время в нашем случае, будем путь делить на показатель скорости. Но что если наша скорость нулевая?
Мы не двигаемся, поэтому идти заветных 10 км нам предстоит вечность. Время при таких условиях попросту перейдет в бесконечную величину, которую подсчитать не выйдет.
Делить на ноль можно, но бессмысленно
Алгебра и деление на ноль: Freepick
Что собой представляет деление в алгебре:
Давайте проделаем ту же операцию с вещами. Например: если разложить 10 яблок по 2 штуки в коробки, то сколько необходимо коробок? Ответ — 5 коробок. Но в случае, если раскладывать 10 яблок по ноль единиц в коробки, то сколько коробок понадобится? Получается, что в коробках необходимости попросту нет, потому что класть в них нечего.
Деление на ноль: самое простое объяснение
Посчитаем: 12 : 2 = 6, 12 : 4 = 3. Чем больше число знаменателя, тем меньше получается результат. Наоборот это правило тоже работает: для маленьких чисел результат больше: 12 : 1,5 = 8, 12 : 1 = 12.
Что получится с очень малыми числами? Например, с 0,0000001 выйдет 100000000. При уменьшении знаменателя до нуля число должно получиться огромнейшее, а точнее — бесконечность.
Таким образом, на ноль делить нельзя из-за отсутствия материального выражения бесконечности. Итог такого действия смысла не имеет. Что касается высшей математики, то, кроме ноля, она оперирует также понятием о бесконечно малом и расширяет привычные горизонты вычислений.
Итак, почему нельзя делить на ноль? В рамках алгебры такая операция не определенная, не логичная и абстрактная. Если хотите детальнее разобраться в этом вопросе, то придется прибегнуть к высшей математике. Чтобы разобраться с позиции этой дисциплины с указанным алгебраическим правилом, нужно познакомиться с дельта-функцией Дирака и прочими сложными понятиями.
А как думаете вы, почему нельзя делить на ноль?
Узнавайте обо всем первыми
Подпишитесь и узнавайте о свежих новостях Казахстана, фото, видео и других эксклюзивах.
Почему нельзя делить на ноль, даже если очень хочется?
Недавно на Хабре появилась удивительная статья «Папа, а почему на ноль делить нельзя?», которая собрала массу не менее удивительных комментариев.
Детские вопросы обычно очень сложны («Почему небо ночью темное?», «Почему яблоки падают на землю?») и у взрослых обычно не хватает времени, чтобы их доходчиво объяснить. Да и не всегда взрослые знают ответ на эти вопросы.
Однако, вопрос о делении на ноль ни разу не относится к числу сложных вопросов, и для меня остается загадкой, почему с ним возникает столько проблем. Наверное, виной тому какие-то изъяны в методике преподавания математики в средней школе, в трудностях перехода от изучения арифметики к изучению буквенной алгебры и свойств элементарных функций.
Самые серьезные сомнения появляются, я думаю, после изучения рациональных чисел, когда для любого числа x, кроме нуля, вводится понятие обратного числа 1/x, и графика гиперболы y(x)=1/x.
Очевидно, что при делении 1 на очень маленькие числа появляются очень большие числа, и чем меньше мы берем x, тем больше становится 1/x. Почему же мы не можем сказать, что 1/x=∞ — есть некоторое число?
Алгебраическое возражение против этого состоит в следующем. Предположим, что ∞=1/x является числом. Тогда на это число должны распространяться все правила, которые имеют место быть для обычных чисел. В частности, с одной стороны должно быть верно соотношение 0⋅∞=1, а с другой стороны поскольку 0=1−1 должно быть выполнено 0⋅∞=1⋅∞−1⋅∞=0. Таким образом, имеем 1=0, а из этого уже следует, что все числа равны между собой и равны нулю. В самом деле, поскольку для любого числа x верно 1⋅x=x, то 1⋅x=0⋅x=0.
«Ну разве это не полная чушь?» — спросим себя, добравшись до этого места.
Разумеется, это полная чушь, если мы говорим об обычных числах. Но я недаром подчеркнул выше слово «правила». К ним мы вернемся чуть позже, после рассмотрения арифметического возражения против деления на ноль, и поможет нам в этом фасоль.
Вернемся в те времена, когда не было ни компьютеров, ни калькуляторов, ни логарифмических линеек, и поставим перед собой задачу разделить некоторое случайное число, например, на 5.
Для этого берем чашу с фасолью, символизирующую натуральный ряд, и высыпаем из нее какое-то количество зерен на разлинованный лист бумаги:
Тем самым, мы установили делимое на нашем бобовом калькуляторе.
Задача состоит в том, чтобы разложить эти зерна на пять рядов. Чтобы не запутаться отмечаем эти ряды, то есть, устанавливаем делитель:
Теперь раскладываем зерна из кучи на пять рядов в столбик. Это значительно дольше, чем на обычном калькуляторе, зато позволяет почувствовать всю прелесть арифметики до изобретения позиционной системы счисления.
Алгоритм завершается, когда мы получаем некоторое прямоугольное число и (возможно) остаток:
В данном примере осталось 2 зерна, а рядов по 5 зерен образовалось 18. Получается, что случайное число было 18⋅5+2=92.
Ясно, что мы можем выполнить этот алгоритм для любого натурального делимого и любого натурального делителя, отличного от нуля; если же делитель равен 0, то этот алгоритм выполнить попросту невозможно.
«Подождите!» — скажет внимательный читатель. — «В рассмотренном примере мы получили остаток 2, что с ним делать?»
Это, на самом деле, очень важное замечание. Вообще говоря, мы не можем делить фасолины, не испортив наш бобовый калькулятор — мало того, что разделить 2 фасолины на 5 одинаковых частей проблематично, даже если мы их раздробим подобающим образом, мы уже не сможем их собрать.
Поэтому достаточно долго люди старались обходиться без дробей. Например, в анонимной арабской рукописи XII века описана следующая задача: «разделить 100 фунтов между 11 человеками». Поскольку 100=11⋅9+1, средневековый математик предлагает сначала раздать каждому по 9 фунтов, а затем обменять оставшийся фунт на яйца, которых, как оказывается по курсу обмена, получается ровно 91. Но 91=11⋅8+3, поэтому арабский ученый предлагает раздать каждому по 8 яиц, а три оставшихся яйца отдать тому, кто производит раздел, или же обменять на соль к яйцам.
Говоря современным математическим языком, деление проводилось в полукольце натуральных чисел. Впрочем, с таким же успехом, используя красную и белую фасоль, мы могли бы определить деление с остатком и в кольце целых чисел — в изложенном алгоритме появились бы дополнительные правила для выбора цветов используемых для вычислений зерен фасоли, но точно так же остались бы бессмысленными операции вида x/0 и 5/2.
Очевидно, что для того, чтобы придать символу 5/2 конкретный смысл, нужно изменить правила игры, и перейти к полю рациональных дробей, пополнив множество целых чисел всевозможными выражениями m/n, где m — целое, а n — натуральное.
Важно заметить, что сделать это можно не единственным способом, однако в классической арифметике рассматривается такое пополнение, в котором символ 1/n означает долю от деления 1 на n, т. е. такое число, для которого верно выражение n⋅1/n=1; при чем доли имеют смысл не при подсчете штучных предметов (например, зерен фасоли), а при измерении величин, которые предполагаются непрерывными (или хотя бы неограниченно делимыми) — длин отрезков, площадей фигур и т. д.
В поле рациональных дробей уже нет смысла рассматривать неполное частное и остатки, так как частное от любого ненулевого делителя является какой-то рациональной дробью. Более того, как и в случае с натуральными числами, мы можем использовать для деления фасоль без изменения алгоритма.
В самом деле, пусть требуется разделить рациональное число α=p/q на β=r/s. Это равносильно выполнению следующих действий:
и задача при любых рациональных α и β свелась к уже известной процедуре деления целых чисел. Это еще раз показывает, что деление на ноль не имеет никакого арифметического смысла.
«Получается, делить на ноль нельзя, даже если очень хочется?» — увы, ответ на этот вопрос положительный: мы не можем определить операцию деления на ноль исходя их естественных потребностей счета и измерений. Правда, есть две лазейки.
Первая: вместо «обычных» чисел (т.е. кольца натуральных и поля рациональных, а также поля действительных чисел, о котором я, кстати, до сих пор не сказал ни слова и расскажу как-нибудь в другой раз) рассмотреть вырожденный случай — тривиальное кольцо <0>, и положить по определению 0/0=0. В этом случае, когда нам говорят: «Все числа равны между собой и равны нулю!» — мы можем сказать невозмутимым тоном: «Ну и что? Это всегда было так».
Вторая: отказаться от некоторых привычных правил умножения. В частности, от аксиомы 0⋅x=0. Говорят, что это возможно (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory). Разумеется, этот вариант гораздо интереснее первого, но и он представляет собой такое изменение правил игры, которое сразу выводит нас за рамки классической арифметики.
В заключение этой заметки хочу привести список литературы для тех, кто заинтересовался числовыми системами:
— И.В. Арнольд «Теоретическая арифметика», М, ОГИЗ 1938 — очень подробная и детальная книга, в которой можно найти описания классических числовых систем, включая кватернионы.
— Е. Г. Гонин «Теоретическая арифметика», М, 1959 — эта книга покороче и посовременнее, и тоже очень хороша, хотя не так подробна, как книга И.В. Арнольда.
— С. Феферман «Числовые системы» — классическая монография, местами достаточно сложная; в ней изложены некоторые частные вопросы, которых нет в двух других книгах по теоретической арифметике.
— А. А. Кириллов «Что такое число?» (1993) — небольшая брошюра, рассчитанная на подготовленного читателя.
— Е. Б. Дынкин, В. А. Успенский «Математические беседы» — популярная книга, рассчитанная на школьников. Содержит массу информации и задач по такой «нестандартной» теме, как p-адические числа.
Все знают, что на 0 делить нельзя. Но хоть кто-то задавался вопросом «почему?» (не моё)
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Почему делить на ноль нельзя?
Все математические действия равны, но некоторые равнее других
Начнём с того, что четыре арифметических действия — сложение, вычитание, умножение и деление — не являются равноправными. И разговор идёт не о порядке выполнения действий при решении какого-нибудь примера или уравнения. Нет, имеется в виду само понятие числа. И согласно ему, наиболее важными являются сложение и умножение. А уже вычитание и деление «вытекают» из них тем или иным образом.
Сложение и вычитание
Умножение и деление
Аналогичные метаморфозы происходят с таким действием, как деление. Задачу «6 : 3» математики отказываются воспринимать как некие шесть предметов, разбитых на три части. «Шесть разделить на три» не что иное, как «неизвестное число, умноженное на три, в результате чего получилось шесть»: «х · 3».
Делим на ноль
Выяснив принцип математических действий по отношению к задачам с вычитанием и делением, рассмотрим наше деление на ноль.
Задача «4 : 0» превращается в «х · 0». Получается, нам нужно найти такое число, умножение с которым даст нам 4. Известно, что умножение на ноль всегда даёт ноль. Это уникальное свойство нуля и, собственно, его суть. Числа, умноженного на ноль и выдающего любое другое число кроме нуля, не существует. Мы пришли к противоречию, значит задача не имеет решения. Следовательно, записи «4 : 0» не соответствует никакое определённое число, а отсюда уже вытекает её бессмысленность. Поэтому, чтобы кратко подчеркнуть непродуктивность такого процесса, как деление на ноль, и говорят, что «на ноль делить нельзя».
Больше интересных материалов:
А что получится, если ноль разделить на ноль?
Представим такое уравнение: «0 · x = 0». С одной стороны, выглядит вполне справедливо. Представляем вместо неизвестного числа ноль и получаем готовое решение: «0 · 0 = 0». Из этого вполне логично вывести, что «0 : 0 = 0».
Однако теперь давайте в это же уравнение с неизвестным вместо «x = 0» подставим любое другое число, например «x = 7». Получившееся выражение выглядит теперь как «0 · 7 = 0». Вроде бы, всё верно. Делаем обратную операцию и получаем «0 : 0 = 7». Но тогда, получается, что можно взять абсолютно любое число и вывести 0 : 0 = 1, 0 : 0 = 2. 0 : 0 = 145. — и так до бесконечности.
Если при любом числе х уравнение будет справедливо, то мы не имеем права выбрать лишь одно, исключив остальные. Значит, мы так и не можем ответить, какому числу соответствует выражение «0 : 0». Снова оказавшись в тупике, мы признаём, что и эта операция тоже бессмысленна. Получается, что ноль нельзя делить даже на самого себя.
Оговоримся, что в математическом анализе иногда бывают специальные условия задачи — так называемое «раскрытие неопределенности». В подобных случаях разрешается отдавать предпочтение одному из возможных решений уравнения «0 · x = 0». Однако в арифметике таких «допусков» не происходит.
Почему нельзя делить на ноль?
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
однако, в школе дают уравнения такого вида: 5х=7х
при делении на 0 ответ не определён.
это не вписывается в арифметику, но почему то вдалбливают правило, что делить на ноль нельзя вообще и все это помнят.
наверное потому, что после четвёртого класса перестают понимать математику, а начинают писать посты на пикабу.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно?
бред популиста. чтобы от 5:0=х перейти к 5=0*x надо обе части уравнения умножить на 0. таким же образом можно доказать, что 4=2 (4*0 == 2*0) и вообще любой бред
Про гуманитария, математику и репетитора
Довелось учиться в позднем СССР/перестройку. В школе отставала по математике.
С ней была просто беда. Так, как по остальным предметам училась хорошо, математику мне «натягивали». Но в выпускном классе математику стала вести молодая амбициозная преподавательница, которая ставила то, что заслужил.
Итог: мне грозила двойка по математике и справка вместо аттестата.
Моя мать подсуетилась и наняла мне преподавательницу из технического ВУЗа. Очень приятную женщину в возрасте, еврейку. Таких мягких и очаровательных людей я редко встречала в жизни. С первого же урока я начала что-то понимать. Каждый урок шел буквально за год. Встречи были как праздник.
Контрольную годовую я написала на 5, и, одна единственная в классе, верно решила дополнительное задание. Учителя не понимали: я у кого-то списала? Но у кого, ведь никто не решил дополнительное задание!
Много лет мучительных страданий и всего несколько уроков у талантливого педагога.
Ответ на пост «Нас рассекретили… расходимся»
В Красноярском крае учительница заставила ходить ребенка по школе босиком
Учительница школы № 8 в Ачинске Красноярского края заставила четвероклассницу ходить по образовательному учреждению босиком, после того как ребенок пришел без сменной обуви. Об этом говорится в сообщении прокуратуры края.
Прокуратура города Ачинска начала проверку. В рамках нее будет дана оценка соблюдения законодательства о защите прав детей и правомерность действий педагога.
У «Рупора поколения» должен ли быть стержень и наличие ума?
Ну логично же ответил
Олимпиада по математике 3 класс
Молдавские учёные решили проблему, над которой 140 лет бились математики всего мира
Два математика из Молдовы первыми в мире решили алгебраическую проблему, над которой 140 лет размышляли великие ученые мира. Об этом на этой неделе сообщил Технический университет Молдовы (UTM).
«Доктор физико-математических наук Михаил Попа и доктор математических наук Виктор Прикоп первыми в мире нашли решение знаменитой проблемы центра и фокуса, поставленной выдающимся французским математиком Анри Пуанкаре, над которой великие математики мира размышляли более века», — говорится на сайте университета.
Этой проблеме посвятили тысячи работ математики из Франции, России, Беларуссии, Китая, Великобритании, Канады, США и других стран мира. Только в Молдове число работ, посвященных проблеме Пуанкаре, приближается к сотне, отметили в UTM.
Профессор университета Михаил Попа, основатель научной школы алгебры Ли и дифференциальных систем, предложил собственное решение проблемы центра и фокуса, которое привело его к результату, ставшему открытием.
Во время исследований к профессору присоединился его ученик Виктор Прикоп. Вместе они усовершенствовали первоначальную гипотезу в монографии «Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы».
Работа была переведена на английский язык и представлена для издания в несколько зарубежных издательств. В итоге лучшие условия предложил издательский дом «Taylor & Francis Group», расположенный в Великобритании и специализирующийся на публикациях научной литературы и журналов.
Где-то всплакнул Гриша Перельман.
Панорама, да не та. И с такими лицами не шутят.
Ответ на пост «Школьный трындец»
По зарплате меня, мягко говоря, не обидели. Директор где-то изыскал средства, и мне платили по репетиторской ставке. Атас! Дали 6 уроков в неделю.
Этим ребятам крутой класс не доверили и даже зеленую доску, которую никакой мел не брал, нашли. Но, благо, проектор есть. Из трех ламп над доской работает одна. Пофиг, работаем.
Класс отфутболивают по разным учителям как раз где-то с 8 класса. За все это время сменилось 6 учителей.
Где-то на этом этапе я понял, что я могу сшить из кожи австралийского бизона самый красивый в мире бубен и плясать перед учениками с ним сутками, но если класс привык не учиться и списывать, то я уже мало что могу изменить. Пришлось немножко прикрутить доброту мою, и воздействием оценками(ставил все честно, без подстав и перегибов), классруком и родителями еле-еле заставил половину класса работать. Пофиг, работаем.
Таким образом, к лету я едва-едва вытянул ребят с неуда на уровень 60-70 баллов по ЕГЭ. Максимум треть из класса, не более. Не горжусь и не тревожусь по этому поводу. Дотянул эту телегу и поскакал галопом подальше в поля. Иначе говоря, твердо отказал директору на предложение продолжить работу.
А где-то уже и видимость делать сил нет.
Ну, и опять же, для крутой техники нужны крутые преподаватели. А тут я был одним из первых, кто включил интерактивную доску и начал ее использовать. Потом меня просили показать, что там и как. Какой смысл в этой современности, если она красиво пылится?
И для крутых программ тоже нужны крутые преподы, которые все же будут учить ребят наукам, а не заниматься непрерывным выставлением оценок и прочей туфтой. Во время удаленки я был одним из немногих преподов, ведущих полноценные занятия. Вел с графическим планшетом и записью занятия, чтобы можно было пересмотреть. Тем, кто хотел учиться, понравилось. Понравилось бы.
И я бы очень хотел давать ребятам ту же математику с физикой хоть с нуля, хоть с середины, весь бы выложился, но у меня нет сил, которые я мог бы тратить еще и на постоянное бумажкописание, поддержание дисциплины в классе и прочие радости. Как-то так.
Пааап, помоги с домашкой!
Общеобразовательная московская школа, обычная, без уклонов
Школьный трындец
Недавно мне позвонила бабушка девочки с ДЦП, которая находится на домашнем обучении в этой школе. Просила к ним походить, позаниматься с ее внучкой русским языком. Оказалось, за первую четверть к ней учительница русского ни разу не пришла. Получается, зарплату человек за эту работу получает, но работу эту не выполняет. Потому бабушка готова платить мне за то, что ее внучка имеет право получать бесплатно. Полагаю, что из-за нехватки учителей ей действительно некогда, однако девочке в этом году экзамен нужно сдавать.