что значит с точностью до знака

с точностью до знака

с точностью до знака
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

Смотреть что такое «с точностью до знака» в других словарях:

Центральные силы и их поля — Центральная сила сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка на Рис.1). Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также… … Википедия

КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… … Математическая энциклопедия

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА — поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в… … Математическая энциклопедия

ТОМА КАТАСТРОФЫ — особенности дифференцируемых отображений, классификация к рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка… … Математическая энциклопедия

ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и … Математическая энциклопедия

Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… … Википедия

Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия

Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Приближения, пренебрежения и т.п. в физике и математике.

Последний раз редактировалось Solaris86 28.07.2018, 18:16, всего редактировалось 15 раз(а).

Супермодератор

Модератор

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 28.07.2018, 19:04, всего редактировалось 1 раз.

В физике подразумевается, что есть какие-то эффекты, факторы, вклады, оказывающие влияние на явление. И их можно количественно оценить и отсортировать по величине. И потом, их можно включать в рассмотрение под одному, по порядку убывания их величины.

В основном знак означает, что величиной можно пренебречь в сравнении с величиной Вычисления приводятся к виду функций от и от них берётся первый неисчезающий член ряда Тейлора в нуле. Чаще всего это 0-й член или 1-й член, редко 2-й член.

Численно в задачах физики бывает так, что пренебрегают величинами хотя чаще это величины порядка Более точные расчёты обычно делаются при конструировании конкретных технических конструкций, экспериментальных приборов и методик, и требуемая точность может доходить до и выше.

Обычно она применяется не количественно, а по смыслу.

Всё зависит от того, какие требования по точности предъявляются к окончательному ответу.

«До запятой» никогда не слышал.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось warlock66613 30.07.2018, 16:09, всего редактировалось 3 раз(а).

Выражение «с точностью до запятой» используется в контексте устных или псевдо-устных вычислений (пример: «нетрудно сообразить, что с точностью до запятой»). Означает «цифры результата вот такие-то вот, а в каком месте будет запятая, посчитаем потом отдельно».

«C точностью до знака» используется в тех случаях, когда по каким-то причинам знак величины неважен или очевиден. Синоним «по абсолютной величине». Пример: «с точностью до знака, заряд электрона равен заряду протона».

Заслуженный участник

Тогда мне вспоминаются ещё «с точностью до нормировки», «с точностью до калибровки», «с точностью до слагаемого / множителя данного вида» (например, «с точностью до константы интегрирования»), «с точностью до выбора сигнатуры / соглашения о знаках», и т. п.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Dan B-Yallay 30.07.2018, 20:21, всего редактировалось 1 раз.

На столе лежит знаменитое ньютоновское яблоко, участвовавшее в открытии закона всемирного тяготения (если оно почему-либо внушает робость, то пусть будет обычное, с базара).
Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?
.
.
.

1. Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, и т.д. – все это влияет на массу яблока.

2. Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве – зависит от географической широты (потому что Земля – не шар, а геоид), от высоты над уровнем моря (обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли). Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока с базара на стол ничуть не изменилась ни его широта, ни высота, над уровнем моря, то по этим причинам ускорение свободного падения стало иным*. Яблоко несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам – домам, деревьям и т.д.

* Более того, ускорение свободного падения неодинаково даже по отношению к двум чашкам весов. Поэтому, переставив местами гирю и яблоко, мы в принципе должны получить иные результаты.

Все это надо учитывать при абсолютно точном решении вопроса.

Во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Венеру.

Заслуженный участник

я использую в значении «сравнимо по порядку величины, или меньше».

мне самому интересно.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Korvin 30.11.2018, 12:55, всего редактировалось 3 раз(а).

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

с точностью до знака

1 с точностью до знака

2 с точностью до знака

с точностью до знака
—
[А.С.Гольдберг. Англо-русский энергетический словарь. 2006 г.]

Тематики

3 с точностью до знака

4 с точностью до знака

5 с точностью до знака

6 С точностью до знака

7 с точностью до знака

указательный дорожный знак, дорожный указатель — guide sign

дорожный знак «впереди знак «стоп»» — halt sign ahead sign

9 рассчитанный до третьего десятичного знака

10 с точностью до пятого десятичного знака

11 аналитические весы с точностью до пятого знака

12 вычислить результат с точностью до второго знака

13 вычислять с точностью до шестого знака

14 с точностью до N-го десятичного знака

15 с точностью до пятого знака

16 с точностью до шестого знака

17 character machine

18 знак

19 шестизначные координаты

20 трёхзначные координаты

См. также в других словарях:

с точностью до знака — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN up to a sign … Справочник технического переводчика

Центральные силы и их поля — Центральная сила сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка на Рис.1). Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также… … Википедия

КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… … Математическая энциклопедия

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА — поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в… … Математическая энциклопедия

ТОМА КАТАСТРОФЫ — особенности дифференцируемых отображений, классификация к рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка… … Математическая энциклопедия

ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и … Математическая энциклопедия

Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… … Википедия

Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия

Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия

Источник

с точностью до знака

Смотреть что такое «с точностью до знака» в других словарях:

с точностью до знака — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN up to a sign … Справочник технического переводчика

Центральные силы и их поля — Центральная сила сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы (точка на Рис.1). Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также… … Википедия

КРИВИЗНА — собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость,… … Математическая энциклопедия

ПОВОРОТОВ ДИАГРАММА — поверхность в эллиптическом пространстве Э 3, определяемая изометрич ными гладкими поверхностями Fи F* в евклидовом пространстве Е 3 аналогично тому, как определяется вращений индикатриса для бесконечно малых изгибаний в Е 3. О поверхности в… … Математическая энциклопедия

ТОМА КАТАСТРОФЫ — особенности дифференцируемых отображений, классификация к рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка… … Математическая энциклопедия

ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и … Математическая энциклопедия

Кватернион — Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Кватернионы минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело,… … Википедия

Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские кривые … Википедия

Бинормаль — Дифференциальная геометрия кривых раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. Содержание 1 Способы задания кривой 1.1 Плоские… … Википедия

Источник

Округление числа до требуемой точности (заданного количества значащих цифр)

Общий порядок округления и терминология

Варианты округления 0,5 к ближайшему целому

Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:

Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления (см. выше). Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений, которые далее будут обрабатываться совместно, может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм, выражаемых в рублях и копейках. В реестре из 10 000 строк (если считать копеечную часть каждой суммы случайным числом с равномерным распределением, что обычно вполне допустимо) окажется в среднем около 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50. При округлении всех таких строк по правилам математического округления «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.

Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0,5 в округляемом остатке, в среднем половина из них окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.

Два последних варианта округления гарантируют, что примерно половина специальных значений будет округлена в одну сторону, половина — в другую. Но реализация таких методов на практике требует дополнительных усилий по организации вычислительного процесса.

Эмпирические правила арифметики с округлениями[править | править код]

В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений:

Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно не учитывается.

Источник