десятичные цифры в двоичном коде

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит двоичной и десятичной системы счисления:

Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

Пример 1 : перевести десятичное число 123 в двоичную систему счисления

Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную систему

Пример 2: перевести число 0,123 в двоичную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.123 ∙ 2 = 0.246 (0)
0.246 ∙ 2 = 0.492 (0)
0.492 ∙ 2 = 0.984 (0)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)
0.976 ∙ 2 = 1.952 (1)
0.952 ∙ 2 = 1.904 (1)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 3: перевести число 110,625 из десятичной системы в двоичную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 110 и отдельно 0,625 из десятичной системы в двоичную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 110, получим:

Перевод десятичной дроби 0,625 выглядит так:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 110.625₁₀=1101110.101₂

Обратите внимание, что данный пример наглядно демонстрирует ситуацию, при которой дробная часть стала равной 0 и дальнейшее вычисление закончилось.

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

Десятичный код.

К примеру, десятичное число 31110 в двоичной системе счисления записано будет в двоичном коде так : 1 0011 01112, в двоично-десятичном коде оно будет записано как 0001 0001BCD.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.

В формате BCD из Unsigned Integer простой способ получения данных такой:

Число «A» в формате U16 = 542,

теперь, выполнив преобразование его в BCD (проделать операцию можно на калькуляторе ОС Windows) получаем :

Особенности десятичного кода.

Из преимуществ двоично-десятичного кода можно выделить такие:

— Упрощены операции умножения или деления на 10, а также округление.

Учитывая все эти преимущества, формат двоично-десятичного кода применяется в калькуляторах, ведь в простейших арифметических операциях, калькулятор должен в точности такой же самый выводить результат, какой человек подсчитает на бумаге.

Кроме достоинств, двоично-десятичный код имеет и свои характерные недостатки: требуется больше памяти и усложнены арифметические операции. Так как, вместо 16 в в 8421-BCD используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля, поэтому при операциях сложения и вычитания чисел в формате 8421-BCD действуют такие правила:

— Каждый раз при сложении двоично-десятичных чисел, когда в старший полубайт происходит перенос бита, необходимо добавить корректирующее значение 0110 (= 610 = 1610 — 1010: разница количеств используемых значений и комбинаций полубайта) к тому полубайту, от которого был произведен перенос.

— Когда встречается комбинация недопустимая для полубайта то необходимо добавить с разрешением переноса в старшие полубайты к каждой недопустимой комбинации корректирующее значение 0110, каждый раз при выполнении сложения двоично-десятичных чисел.

— Для каждого полубайта, который получил заем из старшего полубайта, при вычитании двоично-десятичных чисел, необходимо провести коррекцию, для этого нужно отнять значение 0110.

Операция по сложению двоично-десятичных чисел на примере выглядит так: Задача: Определить число A = D + C, где D = 3927, C = 4856

Решение: Числа D и C представим в виде двоично-десятичного кода:

1000 0111 1000 0011

Источник

Двоично-десятичная система счисления

Обозначение смешанной системы счисления

В мире электронно-вычислительных технологий существуют различные системы счислений. Одним из классов систем счисления является класс смешанной системы счисления.

Таких систем существует несколько, одной из них является двоично-десятичная система счисления.

Построение в двоично-десятичной системе

В этой записи используются четверки цифр двоично-десятичной системы, которые последовательно отображают цифры 9, 2 и 5. Эти последовательные четверки цифр называются тетрадами.

В двоичной системе для изображения чисел также используются 0 и 1, но невзирая на это, изображения десятичного числа в двоично-десятичной системе отличается от его записи в двоичной системе счисления. К примеру, та же запись 100100100101 в этих двух системах будет обозначать разное десятичное число. Это выглядит так:

Подобное изображение числа зачастую используется в качестве вспомогательного этапа при трансформации числа из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот. В двоично-десятичной системе счисления алгоритмы арифметических вычислений многозначных чисел намного сложнее, чем в простых системах счисления, но тем не менее эта система счисления часто используется для этих операций в микросхемах компьютеров и калькуляторов.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

При корректировке результатов элементарных арифметических операций с числами, записанными с помощью двоично-десятичных кодов, используют специальные команды для преобразования их в двоично-десятичную систему счисления. В данном случае применяется правило: для получения в результате простой арифметической операции сложения или вычитания число в тетраде, большее чем 9, к ней нужно прибавить число 6. Такое уравновешивание по разрядам производится обычно с помощью двоично-десятичной системы счисления. При этом самым целесообразным является комплексное использование двоичной и двоично-десятичной систем счисления, так как при этом количество тактов уравновешивания намного меньшее, чем при использовании иных систем счисления.

Для чего нужно использование двоично-десятичной системы счисления

Человеческому глазу понятна десятичная система изображения чисел, и мы используем ее практически в любой сфере жизни, где сталкиваемся с числами. Работа электроники построена на использовании двоичной системы вывода чисел. Поэтому вариант применения системы счисления с помощью двоично-десятичных кодов является компромиссным. Двоично-десятичные коды используется в тех микросхемах приборов, где есть потребность частого ввода и вывода десятичных чисел, к примеру, в электронных часах, калькуляторах, таймерах, дисплеях бытовой техники и прочих приборах, в которых нет смысла использовать универсальные микрокоды из-за ограниченного объема памяти.

В арифметических логических устройствах электронно-вычислительных машин есть специальные блоки арифметических вычислений, выполняющих операции на основании двоично-десятичной системы счисления. Во многих случаях это существенно повышает производительность электронно-вычислительных машин. Например, если рассмотреть системы автоматизированной обработки данных, в которых практически не используются арифметические вычисления, то процесс трансформации чисел из одной системы в другую занял бы длительный ресурс времени и памяти. Поэтому в микропроцессорах в таком случае применяются двоичные коды, но при этом они умеют распознавать команды трансформации в двоично-десятичные коды. В итоге результат изображается на дисплее в десятичной форме изображения числа, понятной человеку.

Выгоды применения двоично-десятичной системы

Применение двоично-десятичной системы счисления в комплексе с двоичной системой, которая является одной из основных, позволяет создавать на рынке высокопроизводительные электронно-вычислительные машины. Это становится возможным благодаря применению блока десятичных арифметических операций без необходимости программного трансформирования чисел в двоичную систему.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Трансформация чисел в двоично-десятичную систему из десятичной не требует громоздких арифметических вычислений, а является простой операцией с использованием четырехразрядных кодов тетрад, что производится автоматически при помощи элементарных алгоритмических программ.

Так как две двоично-десятичные цифры в сумме занимают всего 1 байт памяти, то с его помощью можно записать любую десятичную цифру от 0 до 99. Таким образом, используя всего лишь 1 байт для изображения двух любых десятичных цифр, возможно записать любое количество двоично-десятичных чисел с необходимым количеством десятичных разрядов.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Отзывы студентов о нашей работе

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Всё сдал!», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Принимаем к оплате

Источник

Запись десятичных чисел (двоично-десятичный код)

Иногда бывает удобно хранить числа в памяти процессора в десятичном виде (Например, для вывода на экран дисплея). Для записи таких чисел используются двоично-десятичные коды. Не нужно путать двоично-десятичный код с десятичной системой счисления. Для записи одного десятичного разряда используется четыре двоичных бита. Эти четыре бита называются тетрадой. Иногда встречается название, пришедшее из англоязычной литературы: нибл. При помощи четырех бит можно закодировать шестнадцать цифр. Лишние комбинации в двоично-десятичном коде являются запрещенными. Таблица соответствия двоично-десятичного кода и десятичных цифр приведена ниже:

Остальные комбинации двоичного кода в тетраде являются запрещенными. Запишем пример двоично-десятичного кода:

В первой тетраде записана цифра 1, во второй — 2, в третьей — 5, а в последней тетраде записана цифра 8. В данном примере для записи числа 1258 потребовалось четыре тетрады. Количество ячеек памяти микропроцессора зависит от его разрядности. При 16-разрядном процессоре все число уместится в одну ячейку памяти.

В данном примере для записи числа достаточно трех тетрад, но ячейка памяти 16-разрядная. Поэтому старшая тетрада заполняется нулями. Они не изменяют значение цифры. Если бы мы заполнили нулями младшую тетраду, то число увеличилось бы в десять раз!

При записи десятичных чисел часто требуется записывать знак числа и десятичную запятую (в англоязычных странах точку). Двоично-десятичный код часто применяется для набора телефонного номера или набора кодов телефонных служб. В этом случае кроме десятичных цифр часто применяются символы ‘*’ или ‘#’. Для записи этих символов в двоично-десятичном коде применяются запрещенные комбинации

Достаточно часто в памяти процессора для хранения одной десятичной цифры выделяется одна ячейка памяти (восьми, шестнадцати или тридцатидвухразрядная). Это делается для повышения скорости работы программы. Для того, чтобы отличить такой способ записи двоично-десятичного числа от стандартного, способ записи десятичного числа, как это показано в примере, называется упакованной формой двоично-десятичного числа. Запишем те же числа, что и в предыдущем примере в неупакованном двоично-десятичном коде для восьмиразрядного процессора:

Суммирование двоично-десятичных чисел.

Понравился материал? Поделись с друзьями!

Другие виды двоичных кодов:

Целочисленные двоичные коды Представление двоичных чисел в памяти компьютера или микроконтроллера
https://digteh.ru/proc/IntCod.php

Представление чисел в двоичном коде с плавающей запятой Стандартные форматы чисел с плавающей запятой для компьютеров и микроконтроллеров
https://digteh.ru/proc/float/

Запись текстов двоичным кодом Представление текстов в памяти компьютеров и микроконтроллеров
https://digteh.ru/proc/text/

Системы счисления В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления.
https://digteh.ru/digital/SysSchis.php

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/

Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре «Сигнал», Научно производственной фирме «Булат». В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи «Сигнал-201», авиационной системы передачи данных «Орлан-СТД», отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

Источник