экономическая интерпретация параметров регрессии

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

К.ф. – м.н., доцент кафедры: Василенко В.В.

Студент: Чмиль А.А., ФиК, 3 Курс

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).

Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:

График остатков. Рис.1

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.

Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента (α = 0,05).

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:

mb = (Dост. / ∑(x – xср.) 2 ) ½ = 0,042585061

Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:

tb = b / mb= 21,3424949

При α = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t – критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061

0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722

Далее определим стандартную ошибку параметра a:

m_a = (Dост.*( ∑x 2 / (n*∑(x – xср.) 2 )) 1/2 = 1,073194241

Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. Доверительный интервал составит: a± t* ma. Границы параметра составят:

9,766735 ≤ a ≤14,716305

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:

m_r = ((1 – r 2 ) / (n – 2)) 1/2 = 0,046448763

Фактическое значение t – критерия Стьюдента определяется:

t_r = (r / (1 – r 2 )) * (n – 2) 1/2 = 21,3424949

Значение t_r фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы (n – 2), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f – критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

R 2 = Rxy 2 = 0,98274 – детерминация.

F = (R 2 /(1 – R 2 ))*((n – m – 1)/m) = 455,5020887

Fтабл. 5,32 2 / ∑(x – x_ср ) 2 ) 1/2 = 1,502474351*(1+(1/10)+ ((31,2 – 23,5) 2 / 828,50)) 1/2 = 1,6262596 млн.руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 90% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

γ_{ур min} = 40,598295 – 3,7501546 = 36,848141 млн.руб.

γ_{ур max} = 40,598295 + 3,7501546 = 44,348449 млн.руб.

Среднее значение показателя составит:

Y_p = (36,848141 + 44,348449) / 2 = 40,598295 млн.руб.

Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза

График фактических и прогнозируемых параметров. Рис.3

Составить уравнения нелинейной регрессии:

Построить графики построенных уравнений регрессии.

Y(x) = 54,1842 + (-415,755) * 1/x – гиперболическое уравнение регрессии.

Y(x) = 4,746556 * X 0,625215 – степенное уравнение регрессии.

Y(x) = 17,38287 * 1,027093 X показательное уравнение регрессии.

Графикимоделей представлены ниже на рисунках 4,5 и 6.

Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициент эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы.

Коэффициенты (индексы) детерминации:

R 2 _показ = R_xy = 0,959136358

Э_показ = x * lnb = 0,628221

Средние относительные ошибки аппроксимации:

А = 1/n * ∑ |y – y_xi | * 100%

Как мы видим, степенная регрессия наиболее интересна в экономическом смысле, потому что у нее самый низкий показатель средней ошибки аппроксимации, самый высокий показатель эластичности и детерминации. Это говорит о том, что у степенной регрессионной модели высокое качество, она предлагает наибольшую прибыль и более зависима от фактора Х (капиталовложений).

Список использованной литературы

1. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курашева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192.: ил.

2. Эконометрика. Учебник для вузов.; Под ред. чл. – кор. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344.

Источник