как посчитать площадь кровли с уклоном

Как рассчитать площадь крыши

В этой статье, я выложил формулы расчета площади кровли и способы расчета квадратуры крыши дома для разных типов кровель , а также рассказал, как проще это сделать.

Ничего хитрого в этом нет, надеюсь, что после прочтения, вы без труда сможете рассчитать площадь любой односкатной, двухскатной и четырех скатной крыши. Если у вас всё же останутся вопросы, смело высылайте их мне в контактной форме или звоните +7(495) 241-00-59

Определяем геометрические формы крыши

Чаще всего скаты крыш имеют форму:

Современные дизайнеры предлагают проекты с очень сложной конструкцией крыш. Они могут быть самой разнообразной формы и размеров.

Но если внимательно посмотреть, то станет понятно, что не так велико количество геометрический фигур, которые представляют собой отдельные скаты крыш частных домов.

Формулы расчета площади наиболее часто встречающихся на крышах геометрических форм

Двух- или четырехскатные кровли довольно просты для проведения расчетов.

Чем больше скатов на кровле, тем сложнее вычислить общую площадь. Это связано с тем, что надо измерить и посчитать площадь каждого из участков. Напомним формулы подсчета площади некоторых геометрических фигур:

Вот на фото как раз и показана крыша, визуально разделенная на два равностороннего треугольника и два прямоугольника. Формулы для определенния площади такой крыши я уже привел.

Обратите внимание

Как снять размеры скатов крыши

Перед началом подсчетов посмотрите, не сохранился ли у вас план кровли со всеми точными размерами. Это может очень сильно облегчить процесс. Если же плана нет, то придется приготовить рулетку, калькулятор, ручку, лист миллиметровой бумаги. Теперь вы можете приступать к снятию размеров.

Внимательно посмотрите и решите, какие именно размеры вам надо снять. Возможно, крыша имеет симметричные скаты. В этом случае вам достаточно измерить один из них. При снятии размеров будьте осторожны, обязательно используйте специальные лестницы и приспособления для работы на высоте.

Существует большое разнообразие видов крыш и для каждого вида крыши придется снимать свои размеры. Приведем примеры расчета площади крыши для некоторых видов крыш.

Порядок подсчета площади односкатной крыши

Односкатная крыша самая простая, так как имеет всего один скат, который представляет собой прямоугольник или квадрат. Этот подсчет можно легко сделать без подробного плана дома и крыши. Снятие размеров также довольно простой процесс.

Площадь крыши равна площади прямоугольника со сторонами C и D. Для расчета измеряем длину ската (обозначим ее C) и ширину (обозначим ее D).

Длину и ширину скатов можно замерить, не поднимаясь на крышу. Просто измерьте длину и ширину здания и прибавьте к ним величину всех свесов. Если по каким-либо причинам измерить величину ската нельзя, то вычислите ее по теореме Пифагора, сняв размеры высоты крыши и проекцию одного из скатов.

Таким образом, зная размеры двух сторон треугольника, вы легко вычислите размер третьей стороны.

Статьи по теме

Порядок подсчета площади двускатной крыши

Двускатная крыша также не создаст трудностей в процессе вычисления ее площади. Ведь двускатную крышу всегда можно представить, как две односкатных и произвести все измерения и расчета аналогично вычислениям площади двускатной крыши. В завершении только придется умножить полученную площадь одного ската на два.

Остановимся на конкретном примере: Пусть крыша дома имеет ширину 6 м и длину 5 м.

Советую посмотреть

Площадь вальмовой, полувальмовой и шатровой крыши

Вальмовая крыша имеет более сложную геометрию скатов, поэтому расчет ее площади займет больше времени. Но, если внимательно произвести все измерения, то расчет не будет сложным.

Вальмовая крыша состоит из четырех скатов. Представьте каждый из этих скатов как отдельную геометрическую фигуру. Теперь останется измерить и посчитать площадь каждой из этих четырех фигур.

Обратите внимание

Вальмовая крыша содержит в себе две трапеции и 2 треугольника, которые, как правило, являются равносторонними. В этом случае противоположные скаты равны между собой.

Далее делаем расчет площади каждой фигуры. Выше приведены формулы для расчета площади трапеции (S= (a+ b)*h/2) и равностороннего треугольника (S= (a* b)/2).

Для симметричной крыши не забудьте упростить расчет, посчитав площади только двух скатов и удвоив результат.

Таким образом, внимательно следуя инструкциям, расчет площади вальмовой крыши не будет сложным.

Не стоит пугаться, если у вас полувальмовая крыша. От вальмовой она отличается только тем, что помимо равностороннего треугольника, трапеции, вам придется измерить размеры прямоугольника. Обычно треугольные части полувальмовой крыши меньше, чем вальмовой.

Скаты шатровой крыши состоят из четырех равносторонних треугольников. Подсчет ее площади будет точно таким же, как и подсчет площади вальмовой крыши. Разница только в том, что все фигуры являются треугольниками. А подсчет площади треугольника приведен в начале этой статьи. Вычисляйте только площадь одного треугольника, а результат умножьте на четыре.

Крыши сложной геометрии с многочисленными скатами

Последнее время очень популярны стали купольные и многощипцевые конструкции крыши. Они характерны для некоторых архитектурных стилей и имеют очень привлекательный внешний вид. Их строительство и эксплуатация обходятся довольно дорого потому, что они имеют очень большое количество скатов самых разных форм.

Обратите внимание

Основные трудности будут на этапе снятия размеров. Придется сделать очень большое количество измерений. Чем более сложна конструкция кровли, тем эти замеры будет сделать сложнее.

Если размеры односкатной крыши можно измерить с земли, то размеры сложных крыш придется снимать на высоте. В некоторых случаях целесообразно выполнить чертеж плана крыши.

После того, как вы зрительно разбили крышу на отдельные скаты, снимите размеры каждого из них. Не забывайте о симметричных скатах, которые полностью идентичны. После этого сделайте все расчеты по каждому скату и сложите все результаты.

Несколько советов по расчету кровли

Когда я сталкиваюсь с вопросом «как рассчитать площадь кровли», стараюсь очень щепетильно к этому подходить, так как кровельные материалы не так дешевы, как хотелось бы и брать лишние совсем незачем.

Формулы выше помогут сделать приблизительный расчет площади кровли, ведь материала необходимо брать больше, так как он стелиться «в нахлест» и иногда необходимо скат рассчитывать от карнизных свесов. К тому же по опыту скажу, что процентов 7-10 обрезок не избежать.

Чтобы более точно рассчитать все расходы, мы делаем просчеты при помощи специальной компьютерной программы и уже с их результатов составляется индивидуальное коммерческое предложение со сметой. Такой способ более детальный и качественный.

Если вы наметили смонтировать кровлю, я могу предложить услуги своей бригады, особенно если Ваша кровля будет иметь нестандартную форму. Мы сделаем детальный расчёт необходимого материала и вы оцените стоимость строительства.

Источник

Начальный этап строительства крыши: расчёт кровли

Создавая проект кровли, в первую очередь думают о надёжности, а не капризах владельцев здания. Иными словами, при конструировании сооружения на бумаге учитывают требования касательно типа крыши, наклона, высоты, нагрузок и количества материала.

Распространённые виды кровли

Наиболее известны такие типы крыши, как:

Расчёт крыши в онлайн-калькуляторе

Чтобы провести расчёт кровли в онлайн-калькуляторе, то есть узнать, какими должны быть угол наклона и площадь крыши, а также количество пиломатериала и другого строительного сырья, надо выбрать тип финишного покрытия и ввести в специальные ячейки следующие размеры:

Для крыши в несколько скатов с разными углами наклона расчёты проводят по отдельности. Потом полученные данные суммируют.

Кровельные нагрузки

Нагрузки, воздействующие на кровлю, то есть давление снега и ветра, вычисляют с целью определить, сколько и каких по сечению стропил понадобится для создания устойчивого каркаса.

Снеговая нагрузка

Для определения давления снега используют формулу S=µ·S_g, где S — искомая величина снеговой нагрузки (в кг/м²), µ – коэффициент, который определяется степенью наклона ската, а S_g — нормативная снеговая нагрузка (в кг/м²). Величина S_g указывается на специальной карте и зависит от местности.

Вычисление снеговой нагрузки производят следующим образом:

Таблица: снеговые районы России

Предлагаем рассчитать снеговую нагрузку на практике. Предположим, что строится дом в Калининграде размерами 7х10 м и высотой конька 2,5 м. Тогда потребуется сделать следующие вычисления:

Таблица: определение угла по его тангенсу

Ветровая нагрузка

Как обозначено в СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки и воздействия», ветровое давление на кровлю рассчитывается по формуле W_m = W_o · K · C, где W_o — это нормативное значение ветрового давления, указанное на специальной карте, K — коэффициент, на который влияет изменение ветровой нагрузки по высоте, а C — специальный аэродинамический коэффициент.

Таблица: ветровые нагрузки в России по регионам

Для наглядности попробуем определить ветровую нагрузку на кровлю дома в деревне Бабенки Ивановской области России. При условии, что высота конька от земли равна 6 м, угол наклона кровли — 36°, вычисления получатся следующими:

Таблица: значение коэффициента K для расчёта ветровой нагрузки

Расчёт угла наклона, высоты и веса кровли

Перед расчётом высоты крыши надо определиться с углами наклона скатов. В этом помогут нормативные документы, в которых предъявляются требования к кровельным работам, то есть свод правил СП20.13330.2011, базирующийся на указаниях СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки и воздействия».

Угол наклона

По правилам выбор угла наклона кровли зависит от используемого финишного материала.

Таблица: угол наклона для крыш с разным покрытием

Высота конька

Выбрав кровельный материал и решив, каким будет наклон крыши, приступают к определению высоты конькового бруса. Для этого обращаются к геометрии, ведь крыша в разрезе выглядит как два соединённые друг с другом треугольника.

При расчёте высоты крыши используют формулу a=b · tg α, где a — высота конька, b — половина ширины здания, α – угол наклона кровли.

Тангенс угла наклона кровли определяют по тригонометрической таблице, которая приведена выше.

Для примера рассчитаем высоту кровли под наклоном в 40°, которую планируется строить на доме размером 6х9 м. С этой целью выполним следующие вычисления:

Видео: вычисление высоты и угла наклона кровли

В вес крыши включается масса всех слоёв кровельного пирога: финишного покрытия, контробрешётки, обрешётки и изоляционных материалов.

Сколько весит 1 м² какого-либо материала, можно узнать у продавца в строительном магазине или рассчитать самостоятельно, посмотрев на этикетке плотность материала в м³, а также толщину, ширину и длину его рулона. Используя эти показатели, можно вычислить вес 1 м² любого строительного сырья.

Допустим, нам необходимо определить вес крыши, покрытой битумной черепицей и утеплённой материалом плотностью 35 кг/м³, закатанным в рулон толщиной 0,1 м, длиной 10 м и шириной 1,2 м. В этом случае требуется сделать следующее:

Обычно 1 м² кровельного пирога весит около 50 кг. Поэтому при расчётах часто используется именно эта величина, умноженная на 1,1 с целью сделать запас в 10%, то есть 55 кг/м².

Таблица: вес 1 м² материалов для устройства кровли

Расчёт площади кровли

Легче всего рассчитать площадь кровли в два или четыре одинаковых ската. С усложнением конфигурации крыши определение этого параметра всегда становится труднее, что объясняется необходимостью считать площадь каждого ската по отдельности.

Площадь крыши определяют по следующим формулам:

Представим себе, что нам нужно вычислить площадь крыши с двумя одинаковыми прямоугольными скатами шириной 5 м и длиной 2,2 м. В этом случае вычислительные действия будут следующими:

Расчёт количества кровельных материалов

Собираясь строить крышу, надо заранее посчитать нужное количество листов финишного покрытия, пиломатериала и софитов.

Финишное покрытие

Перед тем как определить необходимое количество финишного материала кровли, необходимо узнать его полезные размеры. Они меньше реальных, поскольку необходимо учитывать нахлёсты по ширине и длине листов.

Предположим, что надо узнать, сколько нужно купить металлической черепицы с полезной шириной листа 1,1 м и общей длиной 2,25 м для крыши дома размером 4,2 х 6 м. Для этого:

Пиломатериал

Рассчитаем количество пиломатериала, необходимого для устройства деревянного каркаса одного кровельного ската шириной 6 м и длиной 4 м:

Таблица: зависимость сечения стропил от их шага и длины

Толщину досок обрешётки определяем из специальной таблицы в зависимости от шага между стропилами. В нашем случае она должна быть не менее 20 мм.

Таблица: как шаг стропил влияет на толщину обрешётки

Видео: расчёт размеров стропил и балок своими руками

Софиты

В последнюю очередь поэтапно определяем потребность в дополнительных элементах:

Расчёт паро- и гидроизоляции

Необходимое количество материала для изоляции крыши от пара и влаги определяют, зная площадь кровельного ската.

Представим, что перед нами стоит задача закрыть пароизоляционной и водонепроницаемой плёнками крышу с двумя одинаковыми скатами длиной 5 м и шириной 4 м. В этом случае вычислительные действия будут следующими:

Без расчёта площади, высоты, нагрузок и других параметров кровли уверенность в надёжности сооружения не придёт ни к одному хозяину дома. Все размеры будущей крыши надо знать заранее, чтобы не допустить никаких накладок.

Источник

Расчет параметров скатной кровли на примере вальмовой

Чтобы рассчитать кровельные материалы, необходим документ, который по ГОСТ 21.501-93 «Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей» называется план кровли (крыши). Для корректного расчёта параметров достаточно вида крыши сверху с обозначенными направлениями скатов, длин проекций и высотными отметками.

На рисунке представлен общий вид дома с конструкцией вальмовой крыши. Данный тип крыши состоит из 4-х скатов (плоскостей): два треугольных ската (вальмы) и две трапеции.

Для точного определения размеров кровли необходимо знать уклоны скатов кровли (крыши). Уклон ската – угол наклона ската по отношению к горизонту. Может выражаться в градусах, в процентах, дробях.

Если на плане кровли не указаны уклоны, измерить их можно с помощью транспортира по планам фасадов. С большей степенью точности можно вычислить, зная проекционные и высотные размеры кровли. Так как отношение этих двух величин постоянное для конкретного уклона, градусность будет определена предельно точно.

Интересные факты, известные из курса школьной геометрии:

Следовательно, параметры ската в рамках конкретной кровли взаимосвязаны, и могут быть вычислены при известности двух из них.

Следующая задача, которую предстоит решать специалисту в ходе расчёта кровельных материалов, заключается в определении площади кровли, а так же суммарных длин всех её одноименных элементов: коньков, хребтов, карнизов. Для других конфигурация кровли могут быть ещё: ендовы, примыкания, фронтоны (щипцы, торцы) и так далее.

При определении площади следует разбить её на составляющие прямоугольники, треугольники, трапеции, при необходимости, круги и другие фигуры.

Относительно рассматриваемой крыши, план кровли разделён естественным образом на два треугольника и две трапеции.

На следующем рисунке планы кровли и двух основных фасада:

Приступим к расчету геометрических параметров крыши:

Определим длины скатов. Они равны между собой исходя из плана кровли.

Смотрим на план кровли и видим, что длина ската по плану кровли составляет 3м. Однако это все же не искомая длина ската, а всего лишь проекция этой длины на горизонтальную плоскость.

Чтобы преобразовать проекцию длины в действительный размер достаточно умножить проекцию на коэффициент 1,155 (для 30 градусов):

Также, длину ската можно найти по теореме Пифагора, если известна высота крыши (H = 1,732 м):

(L _ската) ² = H ² + (проекция длины ската) ² = (1,732) ² + (3) ² = 2,999824 + 9 =11,999824
L _ската =3,465 м.

Найденная длина ската(скатов) является определяющей высотой фигур (трапеции и треугольника) при расчете площадей:

По формуле площади треугольника:
S _{ската 1}= (6*3,465)/2 = 10,395 м²

По формуле площади трапеции:
S _{ската 2} = ((10+4)/2)*3,465 = 24,255 м²

Итого общая площадь кровли:
S _кровли = 10,395 + 10,395 + 24,255 + 24,255 = 67,3 м²

Есть самый быстрый способ определения нашей искомой площади, заключается он в умножении площади проекции крыши (габариты крыши по плану кровли, 6м х 10м) на коэффициент 1,155 (по аналогии с определением длины ската):

Оставшийся параметр – длину ребра(хребта) можно также определить по теореме Пифагора:

( L _{ребра(хребта)} ) ² = 3 2 + (длины ската) ² = ( 3 ) ² + (3,465) ² = 9 + 12,006225 = 21,006225
L _{ребра(хребта)} = 4,583 м

Существует также коэффициент пересчета для определения искомых длин ребер, для этого достаточно умножить длину ребра(хребта) по плану кровли на коэффициент пересчета (30град./30град.), равным значению 1,08.

(L _{проекции хребра(хребта)}) ² = 3 2 +3 2 = 18
L _{проекции хребра(хребта)} = 4,24264068711
L _{ребра(хребта)} = 4,24264068711 *1,08 = 4,583 м

Сумма длин всех ребер(хребтов): L _{ребер(хребтов)} = 4,583*4 = 18,332 м

После того как все геометрические параметры крыши определены, мы сможем подобрать и рассчитать любой кровельный материал по нашему выбору.

Вариант расчета кровли BRAAS, модель «Франкфуртская»:

(Минимальный рекомендуемый угол крыши для данной модели составляет 16 градусов, удовлетворяет нашим требованиям).

Внешние габариты одной черепицы «Франкфуртская» составляют 330х420мм.

Поскольку черепица укладывается с нахлестом и с учетом стыковки черепицы между собой через замковое соединение полезная площадь покрытия одной черепицы будет несколько меньше и составит 300х330мм.

Полезная площадь покрытия для всех видов черепиц всегда разная и обусловена широким разнообразием профилей и их размеров.

При размерах 300х330мм расход на 1м² составляет:

Общее количество рядовой черепицы на покрытие всей крыши:

Принимая во внимание возможный бой черепицы при доставке/разгрузке/монтаже, а также некоторые отклонения в фактических размерах от данных в проекте, обязательно учитывается технологический запас материала. Величина запаса зависит от геометрической сложности кровли и должна приниматься индивидуально для каждого крыши. Для вальмовой крыши будет достаточно 5%. Запас очень важен при расчете кровельного покрытия, т.к. предостерегает нас от нехватки материала при монтаже кровли.

В итоге, с учетом запаса нам необходимо:

Количество начальной хребтовой черепицы:

Количество рядовой коньковой черепицы (расход 2,5шт./мп):

Вальмовая черепица: 2 шт. (устанавливается на место пересечения конька и двух ребер)

А теперь, предлагаем посмотреть как выглядит подробный расчет кровельного покрытия в нашей компании с учетом крепежа и всех необходимых аксессуаров:

А также раздел 2 с крепежом и необходимыми аксессуарами:

В данной статье мы разобрали с вами расчет скатной типовой крыши имея при себе лист бумаги, карандаш и немножко знаний из школьной программы геометрии. Сложные кровли с большим количеством скатов разных геометрических форм, сложных многоугольников, а также криволинейных поверхностей (конусов, сфер и т.д.) рассчитываются программно на ПК в специальных инженерных пакетах. Это в значительной мере облегчает процесс расчета, экономит время и предостерегает нас от возможных арифметических ошибок при расчете.

Источник