какие задачи статики называют статически определенными

3.3. Статически определённые и статически неопределённые задачи

Статически определёнными называют задачи, которые можно решать методами статики твёрдого тела, т. е. задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия сил.

Статически неопределёнными называют задачи с числом неизвестных, превышающим число уравнений равновесия сил, т. е. задачи, которые нельзя решать методами статики твёрдого тела и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.

К статически неопределённым задачам относятся задачи по определению реакций опор составных конструкций (рис. 3.6).

Рис.3.6. Составная конструкция

План решения задачи на определение реакций опор составной конструкции

1. К конструкции прикладывают все задаваемые силы.

2. Отбрасывают внешние связи, заменяя их соответствующими реакциями.

3. Заметив, что число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для полученной системы сил, конструкцию расчленяют, заменяя внутренние связи соответствующими реакциями (рис. 3.7).

4. Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматривают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей.

5. Сопоставляя общее число неизвестных величин и число всех уравнений равновесия сил, которые могут быть составлены после расчленения конструкции, устанавливают, является ли задача статически определенной.

6. Составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому телу.

Рис. 3.7. Расчленённая составная конструкция

7. Если задача статически определенна, то, решая полученную систему уравнений, определяют все неизвестные величины.

3.4. Определение усилий в стержнях по способу Риттера

Используем метод сечений для нахождения усилий в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму, изображённую на рис. 3.8. На ферму действуют вертикальные внешние силы: реакции опор R_A = 40 кН и R_B = 20 кН и нагрузка F = 60 кН.

Рис. 3.8. Схема фермы

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак «минус» в ответе будет означать, что стержень сжат. Допустим, требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I-I, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями N₆, N₇ и N₈, приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Оставшаяся часть фермы

Чтобы определить усилие N₆ независимо от усилий N₇ и N₈, составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки К, в которой пересекаются линии действия сил N₇ и N₈. Эту точку называют точкой Риттера:

кН.

Воспользуемся тем же сечением для определения усилия N₇, независимо от усилий N₆ и N₈. Спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось Y, так как проекции сил N₆ и N₈ на эту ось равны нулю:

кН.

Для определения усилия N₈ составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера L, в которой пересекаются линии действия сил N₆ и N₇:

кН.

Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.

Такой способ определения усилий в стержнях фермы предложен Риттером и носит название способа Риттера.

Источник

Статически определенные и неопределенные задачи

Статически определенными называют задачи, которые можно решать методами статики твердого тела, т.е. задачи, число неизвестных в которых не превышает числа уравнений равновесия сил.

Статически неопределенными называют задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений равновесия сил, т.е. задачи, которые нельзя решать методами статики твердого тела и для решения которых необходимо учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.

Такая задача является статически неопределенной.

Такая задача является статически определенной.

Сила трения. Законы трения

Силы трения скольжения появляются при скольжении одного тела по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел. Часто приходится учитывать действие этих сил при изучении равновесия тел. С этой целью используются приближенные законы трения, полученные опытным путем:

1. Сила трения возникает лишь тогда, когда приложенные к телу силы стремятся сдвинуть его или оно уже скользит по поверхности другого тела. Сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения или в сторону, противоположную той, в которую приложенные силы стремятся сдвинуть тело.

2. В конкретных условиях сила трения может принимать любые значения в пределах от нуля до некоторого придельного значения , которое достигается в состоянии относительного проскальзывания или в состоянии предельного равновесия тела.

3. Величина предельной силы трения пропорциональна силе нормального давления N между трущимися поверхностями и не зависит от величины площади соприкасания тел:

,

где – коэффициент трения скольжения.

Наибольший угол, на который может отклониться линия действия силы реакции негладкой поверхности от нормали, проведенной к ней в точке контакта тел, называется углом трения скольжения. Тангенс угла скольжения равен коэффициенту трения скольжения:

Трением качения называется сопротивление, возникающие при качении одного тела по поверхности другого. Трение качения возникает оттого, что поверхность катящегося тела и плоскость, по которой тело катится, не абсолютно тверды, а несколько деформируются вследствие давления тела на плоскость.

– вес колеса и его линия действия проходит через центр О катка. Приложим в этой точке горизонтальную силу . В месте контакта катка и поверхности возникает сила трения скольжения , препятствующая проскальзыванию катка.

Под действием силы происходит деформация в месте контакта, в результате чего нормальная реакция смещается в сторону действия силы на некоторое расстояние h. Максимальная величина h=k, соответствующая предельному положению равновесия, называют трением качения.

Значение , соответствующее случаю предельного равновесия,

.

Основные понятия кинематики. Скорость точки. Ускорение

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Тело, относительно которого рассматривается положение изучаемого тела, называется телом отсчета.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.

Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:

Мгновенная скорость определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt:

Ускорение — быстрота изменения модуля и направления скорости точки.

Источник

Статически определимые и статически неопределимые задачи

Статически определимыми называются такие задачи, которые можно решить методами статики твердого тела, т.е. задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия.

Статически неопределимыми называются задачи с числом неизвестных, превышающих число уравнений равновесия, т.е. задачи, которые нельзя решать методами статики твердого тела и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.

Приведем несколько примеров статически неопределимых задач:

1) балка, закрепленная на концах неподвижными цилиндрическими шарнирами (рис.5.9).

Здесь число неизвестных реакций , — четыре, тогда как для плоской системы сил, приложенных к твердому телу, можно составить только 3 уравнения равновесия.

2) Подвеска, состоящая из трех не лежащих в одной плоскости тросов (рис.5.10).

Здесь число неизвестных реакций ( )- три, но система сил, приложенных к подвеске является плоской сходящейся, поэтому уравнений равновесия будет только два, что будет недостаточно для определения всех неизвестных.

3)Сочлененная система двух тел, представленная на рис.5.11.

Расчленяя эту конструкцию в шарнире С на 2 части и рассматривая равновесие каждой части в отдельности можно составить 6 уравнений равновесия (по три для каждого тела), тогда как неизвестных здесь будет семь. ,M_A-для жесткой заделки, — для шарниров С и В.

Причина появления статически неопределимых задач в том, что в теоретической механике мы рассматривали все тела, как абсолютно твердые, недеформируемые. Чтобы эти задачи имели решения, надо учитывать деформации, а тогда появятся дополнительные уравнения и число неизвестных будет равно числу уравнений.

Изучение зависимости между деформациями тел и действующими силами является предметом курса сопротивления материалов, который строится на базе теоретической механики. В этой науке рассматриваются и методы решения статически неопределимых задач.

Вопросы для самоконтроля

1. Запишите и сформулируйте условия равновесия пространственной сходящейся системы сил.

2. Запишите и сформулируйте условия равновесия пространственной параллельной системы сил.

3. Какие формы уравнений равновесия плоской системы сил вы знаете? Какие ограничения при этом накладываются на выбор осей и моментных точек?

4. Какие силы называются сосредоточенными?

5. Какие виды распределенных нагрузок вы знаете?

6. Что такое интенсивность распределенной нагрузки?

7. Какая связь называется жесткой заделкой? Нарисуйте условное обозначение жесткой заделки и изобразите на рисунке ее реакции.

8. Что такое система сочлененных тел? Приведите примеры.

9. В чем заключаются два способа решения задач на равновесие сочлененной системы тел?

10. Какие задачи называются статически определимыми?

11. Какие задачи называются статически неопределимыми? Приведите примеры.

ЗАДАЧИ

Решение: Рассмотрим равновесие рамы. Освободим ее от связей и заменим их действие реакциями связей: — составляющие реакции неподвижного шарнира в точке А и — реакцию катка. Вместе с заданной силой и парой сил они образуют плоскую систему сил. Проведем оси координат и составим уравнения равновесия этой системы:

åm_A( )=0 R_B×5-M-F×cos30 0 ×6-F×sin30 0 ×2==0

R_B= = 24,4 кН

Отрицательный ответ у силы y_A означает, что эта сила должна быть направлена противоположно показанному на чертеже.

Рассмотрим равновесие узла А. На него действует сходящаяся система сил: Р-вес груза, — реакции в стержнях АВ и АС, — реакция троса AD.

Проведем оси координат и составим уравнения равновесия этой системы:

Отсюда T= =600 H.

S₁=S₂=- =-300 H.

3. На трехколесной платформе (рис.5.14) лежит груз весом Р=20 кН. Сила Р приложена в точке D, причем EO=DF=0,1 м и DE=OF=0,5 м. Определить силы давления, производимые колесами на горизонтальную опорную плоскость. Собственным весом платформы пренебречь.

Проведем оси координат и составим уравнения равновесия этой системы сил:

Из уравнения (2) находим

R_C= .=10 кн.

Подставляя известные числовые значения в уравнения (1) и (3) и перенеся известные члены в правую сторону, получим следующую систему двух уравнений:

Искомые давления колес на опорную плоскость численно равны найденным реакциям, но направлены в противоположную сторону.

4. Конструкция (рис.5.15) состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С свободно опираются друг на друга. В точке А конструкция жестко заделана в стену, а в точке В имеет шарнирное крепление. На конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН×м, сила F₁=10 кН, направленная под углом a=30 0 к горизонтальной оси и приложенная в точке L, а также горизонтальная сила F₂=20 кН, приложенная в точке К. Кроме того на участке ЕН действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м. Определить реакции связей в точках А,В,С, вызванные этими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м.

Решение: Расчленим конструкцию на две части и рассмотрим равновесие каждой части в отдельности.

а) Стержень ВС. На него действует активная сила и реакции связей (рис.5.16).

Подставим эти уравнения равновесия плоской системы сил:

б) Угольник AEL (рис.5.17). На него действуют активная сила , пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Освободим угольник от связей и заменим их действие реакциями связей x_A, y_A, M_A, , причем по модулю =R_C. Равномерно распределенную нагрузку на участке ЕН заменим сосредоточенной силой

Q=q×EH= q×2a=20 ×2 ×0,2=8 кН.

Получим уравновешенную плоскую систему сил. Составим три уравнения равновесия:

åF_ky=0 y_A – -F₁ ×cos60 0 =0

åm_A( )=0 M_A+Q×3a-M+ ×5a+F₁× cos60 0 ×10a –F₁×cos30 0 ×4a =0

y_A= +F₁ ×cos60 0 =21,68+10×0,5=26,68 кН

M_A=-Q×3a+M- ×5a- F₁ ×cos60 0 ×10a+ F₁ ×cos30 0 ×4a=

Источник

iSopromat.ru

Статически определимыми системами (СОС) называют стержневые, балочные конструкции и рамы, во всех элементах которых, для определения внешних и внутренних усилий (в том числе реакций связей) достаточно только уравнений равновесия.

Если же уравнений статики окажется недостаточно, то говорят, что мы имеем дело со статически неопределимыми системами (СНС).

Обычно под расчетом систем понимают оценку их несущей способности, прочности и жесткости.

Типы статически определимых систем

Расчетные схемы статически определимых систем имеют следующий вид:

Рисунок 2.4 – Прямая и ломаная консоль

Рисунок 2.5 — Простая балка и рама

Рисунок 2.6 – Трехшарнирные рама и арка

Рисунок 2.20 – Классическая ферма

Рисунок 2.29 – Многопролетная балка

Аналитические способы расчета статически определимых систем

I этап. Определение опорных реакций

Опорные реакции для статически определимых систем определяются при помощи уравнений равновесия:

Для трехшарнирных систем для определения опорных реакций необходимо составить 4 уравнения равновесия:

— для систем без затяжки

При отсутствии горизонтальной нагрузки Н_А = H_B=H.

— для систем с затяжкой

Для многопролетных систем необходимо выделить основные, вспомогательные и подвесные элементы посредством построения поэтажной схемы (согласно рисунка 2.29).

Рисунок 2.30 – Поэтажная схема для схемы рисунка 2.29

После построения поэтажной схемы расчет начинают вести с верхнего этажа.

Нижележащие этажи рассчитываются на приложенную внешнюю нагрузку и передаточное давление.

Передаточное давление равно опорным реакциям верхнего этажа взятого с обратным знаком.

Опорные реакции в фермах находятся также как и в балках.

Варианты статически определимых систем

Рассмотрим основные варианты статически определимых систем, их расчетные схемы и соответствующие уравнения для определения опорных реакций:

Для определения опорных реакций и внутренних усилий требуется построение поэтажной схемы.

II этап. Определение внутренних усилий

Отметим, что в курсе «Строительная механика» практически та же методика расчета, но используется она для более сложных систем.

Если мы мысленно отсечем часть некоторой произвольной балки, загруженной произвольной нагрузкой, то в сечении балки в общем случае возникнет комплекс внутренних усилий (рисунок 2.31):

Рисунок 2.31 – Виды внутренних усилий, возникающих в сечении балки

Сформулируем определения внутренних усилий и правила знаков для них.

Изгибающий момент М в сечении I-I представляет собой сумму моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки относительно оси OZ.

Момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон рассматриваемой отсеченной части.

Поперечная сила Q — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось OY.

Продольная сила N — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось ОХ.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник