При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.
Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:
число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).
Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ
Вещество
Период полураспада
30,17 лет
5,3 года
8,04 суток
24 390 лет
1600 лет
3,8 суток
700 млн лет
4,5 млрд лет
В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Закон радиоактивного распада»
«Движущей идеей прогресса стала наука»
Открытие радиоактивности было сделано в результате работы многих ученых. В основном – это Мария и Пьер Кюри, Антуан Беккерель, Фредерик Содди и, конечно, Эрнест Резерфорд. Знания об этом явлении и на сегодняшний день являются очень важным для всего человечества.
Напомним, что в 1896 году Анутаном Беккерелем было открыто совершенно новое излучение, исходящее от урана. Изучением нового излучения занялись многие ученые того времени. Уже в 1898 году, супруги Кюри выяснили, что такое излучение исходит не только от урана, но и от других веществ, таких как радий или полоний. Примерно через год, Резерфорд доказал, что радиоактивное излучение делится на три вида, которые он назвал a-,b-, иg-излучениями.
Ядро любого атома состоит из нуклонов, то есть протонов и нейтронов. Массовымчислом называется общее число нуклонов в ядре. Число протонов, входящих в ядро атома, называется зарядовымчислом. Это число соответствует порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. Таким образом, числонейтронов равно разности массового и зарядового чисел. В опыте Резерфорда использовался радий, который испускал поток a-частиц, проходящих через золотую фольгу. Дальнейшие опыты, с помощью которых были открыты такие частицы, как протон и нейтрон тоже не обходились без участия a-частиц. Но, что заставляет радий испускать эти частицы? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо познакомиться с радиоактивным распадом.
В курсе физики 9 класса уже говорилось об этом явлении. Радиоактивность представляет собой самопроизвольное излучение, сопровождаемое испусканием различных частиц. Все эти излучения делятся на три вида: альфа-распад, бета-распад и гамма-излучение. Альфа-распад характеризуется испусканием ядер гелия два четыре . При этом, образуется новое ядро с массовым числом на четыре меньше и с зарядовым числом – на два меньше, чем у исходного ядра. Этот вид радиоактивного распада наблюдается для тяжелых ядер (с массовым числом более двухсот). Для различных ядер энергия частиц может составлять от 2–9 МэВ. Скорости частиц в одном потоке мало отличаются.
Бета-распад характеризуется самопроизвольным испусканием электрона. Однако детальное изучение бета-распада показало, что в нем часть энергии как будто бесследно исчезает. Дело в том, что в процессе бета-распада рождается ещё одна частица, обладающая нулевым зарядом и ничтожно малой (возможно даже нулевой) массой. Такую частицу назвали нейтрино (её часто не указывают в уравнениях соответствующих реакций). Таким образом, при бета-распаде образуется новое ядро с тем же массовым числом и зарядовым числом на единицу больше, чем у исходного ядра. Этот вид радиоактивного распада наблюдается как для тяжелых, так и для средних ядер. В зависимости от того, какое ядро распалось, скорости испускаемых электронов сильно отличаются. Отметим, что некоторые электроны достигают скорости, равной 0,999 скорости света. При такой скорости из-за релятивистских эффектов масса электрона увеличивается в десятки раз.
Исходя из закономерностей и особенностей альфа- и бета-распада, Фредерик Содди вывел общее правило, которое называется правилом смещения. При альфа-распаде ядро теряет положительный заряд 2e и его масса убывает примерно на 4а.е.м. В результате элемент смещается на две клетки к началу периодической системы. При бета-распаде ядро приобретает положительный заряд равный е, в результате чего смещается на одну клетку ближе к концу периодической системы.
Гамма-излучениеиспускается не атомом, а самим ядром при его переходах между возбужденными состояниями. При этом заряд ядра не изменяется, а масса ядра меняется ничтожно мало. Гамма-излучение является видом электромагнитного излучения с очень малой длиной волны (от 10 –13 до 10 –10 метров). Гамма-квантами являются фотоны с высокой энергией (от десятков кэВ до нескольких МэВ).
Итак, исследовав все три вида радиоактивных излучений, можно сделать вывод, что при радиоактивном распаде сохраняется суммарный электрический заряд и приближенно сохраняется относительная масса ядер.
Для примера, рассмотрим уже известный нам распад радия. Радий имеет порядковый номер 88 и массу 226. Согласно правилу смещения при альфа-распаде, элемент смещается на две клетки ближе к началу таблицы Менделеева. Под номером 86 в таблице мы видим газ радон. Атомная масса радона равна 222, то есть на 4 атомные единицы меньше, чем масса радия. Зарядовые числа гелия и радона в сумме дают зарядовое число радия. То же самое и с массовым числом.
Надо сказать, что продукты радиоактивного распада сами могут являться радиоактивными. Например, уран имеет целый радиоактивный ряд.
Начинается этот ряд с урана 238, который в результате альфа-распада превращается в торий 234. Обратите внимание, какой огромный период полураспада имеет уран 238. Именно столь длительное время распада позволило ученым определить возраст Земли (объяснение этого метода выходит за рамки школьной физики). Торий 234 в результате бета-распада превращается протактиний, который очень быстро превращается в уран 234, также в результате бета-распада. В результате альфа-распада уран 234 снова превращается в торий (но уже с массовым числом 230). Торий, в свою очередь, превращается в радий, а радий – в радон. Радон превращается в полоний, а полоний превращается в свинец 214. Далее следует целая серия альфа- и бета-распадов, и в конце концов получается свинец 206, который уже является стабильным.
Наконец, существует такое понятие, как искусственная радиоактивность. Это радиоактивный распад изотопов, полученных в результате ядерных реакций. Впервые такое понятие было введено Фредериком и Ирен Жолио-Кюри, которые обнаружили, что некоторые нерадиоактивные вещества после облучения становятся радиоактивными. Например, при бомбардировке алюминия a-частицами образуется радиоактивный изотоп фосфора. Этот изотоп через две с половиной минуты образует кремний с испусканием позитрона и нейтрино (позитрон является античастицей – о которых разговор пойдёт немного позже).
Как долго может продолжаться радиоактивный распад? От чего зависит количество испускаемых частиц? Для ответа на эти вопросы необходимо познакомиться с законом радиоактивного распада.
При изучении радиоактивности, было замечено, что разные ядра испускают частицы с различной интенсивностью. В связи с этим, Марией Склодовской-Кюри было введено понятие активности. Активность – это число распавшихся ядер в единицу времени. Опытным путем было установлено, что активность прямо пропорциональна исходному количеству ядер.
Коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является постоянная распада. Функция зависимости количества оставшихся активных ядер от времени имеет вид
Итак, количество активных ядер зависит от начального количества ядер и экспоненциально убывает с течением времени. Для упрощения этого уравнения, Резерфорд предложил ввести такое понятие как период полураспада. Периодом полураспада данного радиоактивного вещества называется промежуток времени, за который количество исходных ядер уменьшается в два раза.
Рассмотрим функцию в момент времени, равный периоду полураспада. По определению периода полураспада, в этот момент времени, количество распавшихся ядер будет равно половине исходного количества ядер.
Периоды полураспадов различных элементов сведены в таблицы, поэтому, используя эту функцию очень легко найти количество оставшихся активных ядер в определенный момент времени.
Задача 1. Закончите реакции. Найдите недостающие элементы и определите тип реакции.
Задача 2. При a-распаде образовалось 100 г некоторого вещества. Найдите массу этого вещества через трое суток.
– Существуют три вида радиоактивных излучений: a-распад, b-распад и g-излучение.
– a-распад характеризуется испусканием a-частиц, то есть ядер гелия два четыре .
– b-распад характеризуется испусканием электрона и антинейтрино.
– При g-излучении ядро не претерпевает никаких изменений. Изменяется только состояние ядра и это изменение сопровождается испусканием гамма-кванта.
– В общем случае, a- и b-распад описывается правилом смещения, которое было сформулировано Фредериком Содди: при a-распаде ядро теряет положительный заряд 2е и его масса убывает примерно на 4 а.е.м. В результате элемент смещается на две клетки к началу периодической системы. При b-распаде ядро приобретает положительный заряд равный е, в результате чего смещается на одну клетку ближе к концу периодической системы. При радиоактивном распаде сохраняется суммарный электрический заряд и приближенно сохраняется относительная масса ядер.
– Законом радиоактивного распада определяется число оставшихся активных ядер в определенный момент времени.
– Период полураспада – это промежуток времени, за который количество активных ядер уменьшается вдвое. Исходя из этого, можно вывести другую формулу описывающую закон радиоактивного распада.
Какие законы выполняются при радиоактивном распаде
Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.
Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая – к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.
К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.
Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:
−dN = λNdt,
dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.
Интегрирование уравнения (3.4) дает:
,
N0, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени.
Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность:
.
Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.
Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни τ ядра.
Период полураспада T1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:
,
Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:
.
Остается подставить сюда выражение (3.5) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:
τ = 1/λ.
Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.
Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:
.
Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:
Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N01 ядер 1 и N02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:
,
Система (3.13) значительно упрощается, если T1 >> T2 (λ1 −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t, соответствующих T, 2T, … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T2 (λ2t >> 1) приближается к своему предельному значению:
.
Из таблицы 3.1 видно, что при t > 10T равенство (3.14) выполняется уже с точностью около 0.1%. Обычно оно записывается в форме:
λ1N1 = λ2N2,
t
e −λt
1 − e −λt
0
1
0
1T
1/2 = 0.5
0.5
2T
(1/2) 2 = 0.25
0.75
3T
(1/2) 3 = 0.125
0.875
.
.
.
10T
(1/2) 10 ≈ 0.001
Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):
.
Выбирая TRn или
.
Это условие означает, что с некоторого достаточно большого t (t >> TRn) количество распадающихся ядер Rn равно количеству ядер Rn, возникающих при распаде Ra. Например, при t > 40 дней (t > 10TRn) соотношение (3.17) выполняется с точностью 0.1%.
Три величины из четырех, входящих в равенство (3.17) могут быть измерены непосредственно: NRa и NRn – точным взвешиванием, а λRn – по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня. Таким образом, четвертая величина λRa может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия TRa ≈ 1600 лет, что совпадает с результатами определения TRa методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.
Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности – 1 Ки – приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.
Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду
3.7∙10 10 распадов. Следовательно:
Чтобы найти весовое выражение NRnнадо вычислить количество ядер Rn в 1 г:
. При этом, образуется новое ядро с массовым числом на четыре меньше и с зарядовым числом – на два меньше, чем у исходного ядра. Этот вид радиоактивного распада наблюдается для тяжелых ядер (с массовым числом более двухсот). Для различных ядер энергия частиц может составлять от 2–9 МэВ. Скорости частиц в одном потоке мало отличаются.
образовалось 100 г некоторого вещества. Найдите массу этого вещества через трое суток.
,
.
,
.
.
,
.
.
.