какие значения может принимать арктангенс

Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

В данной статье рассматриваются вопросы нахождения значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданного числа. Для начала вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Рассматриваем основные их значения, по таблицам, в том числе и Брадиса, нахождение этих функций.

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Необходимо разобраться в понятиях «значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса».

Для четкого понимания рассмотрим пример.

Величиной угла может быть как градус, так и радиан. Значение угла π 3 равняется углу в 60 градусов (подробней разбирается в теме перевода градусов в радианы и обратно). Данный пример с арккосинусом 1 2 имеет значение 60 градусов. Такая тригонометрическая запись имеет вид a r c cos 1 2 = 60 °

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arctg

Таблица синусов основных углов предлагает такие результаты значений углов:

Для удобного применения значений арксинуса занесем в таблицу. Со временем придется выучить эти значения, так как на практике приходится часто к ним обращаться. Ниже приведена таблица арксинуса с радианным и градусным значением углов.

— π 2— π 3— π 4— π 60π 6π 4π 3в г р а д у с а х— 90 °— 60 °— 45 °— 30 °0 °30 °45 °60 °a r c sin α к а к ч и с л о— π 2— π 3— π 4— π 60π 6π 4π 3

Для получения основных значений арккосинуса необходимо обратиться к таблице косинусов основных углов. Тогда имеем:

Следуя из таблицы, находим значения арккосинуса:

π5 π 63 π 42 π 3π 2π 3π 4π 60в г р а д у с а х180 °150 °135 °120 °90 °60 °45 °30 °0 °a r c cos α к а к ч и с л оπ5 π 63 π 42 π 3π 2π 3π 4π 60

Таким же образом, исходя из определения и стандартных таблиц, находятся значения арктангенса и арккотангенса, которые изображены в таблице арктангенсов и арккотангенсов ниже.

α— 3— 1— 3 303 313
a r c t g a к а к у г о лв р а д и а н а х— π 3— π 4— π 60π 6π 4π 3
в г р а д у с а х— 60 °— 45 °— 30 °0 °30 °45 °60 °
a r c t g a к а к ч и с л о— π 3— π 4— π 60π 6π 4π 3

Нахождение значений по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Бывают ситуации, когда искомого числа нет в таблице и даже с поправками его не найти, тогда отыскивается два самых близких значения синусов. Если искомое число 0,2861573, то числа 0,2860 и 0,2863 являются ближайшими его значениями. Этим числам соответствуют значения синуса 16 градусов 37 минут и 16 градусов и 38 минут. Тогда приближенное значение данного числа можно определить с точностью до минуты.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Нахождение значения arcsin, arccos, arctg и arcctg

Если необходимо найти значение арктангенса или арккотангенса числа a с помощью известного арксинуса или арккосинуса, необходимо производить долгие вычисления, так как стандартных формул нет. Рассмотрим на примере.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Фактически, таблица Брадиса помогает в нахождении необходимого значения угла и при значении угла позволяет определить количество градусов.

Источник

Арктангенс- определение, свойства и формулы

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Чётность и возрастание

Чтобы получить график арктангенса, используется кривая тангенса путём замены местами осей ординат и абсцисс. Для устранения многозначности используется интервал, на котором функция монотонна. Это определение считается основным значением арктангенса. Если показатель отрицательный, значит функция нечётная.

Главное свойство arctg — бесконечность на его области определения (для числа х). Так как y = arctg x, где y равен нулю, тогда x = 0, значит и arctg 0. При выполнении расчётов используется таблица арктангенсов.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

В ней указаны значения в градусах и радианах, при определённых данных аргумента. Если вычисления выполняются на математическом веб-ресурсе, пользователю предоставляется возможность бесплатно использовать онлайн-калькулятор и таблицу Брадиса. Можно вычислить синус, косинус, производную арктангенса в экселе либо с помощью языка программирования Паскаль.

Чтобы посчитать величину правильно, используются свойства функций. При помощи определения арксинуса выполняется уравнение sin (arcsin a)=a. Свойства других величин:

В первых двух свойствах соблюдается условие −1≤a≤1. Если значение а выходит за указанные пределы, тогда функции нет смысла определять. Учитывая свойства синуса арксинуса, нельзя записать sin (arcsin8)=8, так как выражение sin (arcsin8) не имеет смысла. Аналогичный ответ получается, если необходимо определить разность арккосинуса sqrt (квадратный корень) из пяти.

Противоположные числа

Формулы, с помощью которых производится расчёт связи между производными: arcsin (-a)=-arcsina, arccos (-a)=пи-arccosa, arctg (-a)=-arctga, arcctg (-a)=пи-arcctga. Должно соблюдаться условие −1≤a≤1. Если а принадлежит промежутку −∞ до +∞, тогда arctg (−a), и arcctg (−a).

Чтобы доказать первое отношение с противоположными числами, рассматривается определение arcsin (−a). Число либо угол находится в пределах −π/2-π/2 и синус, равный −a. Учитывая определение арксинуса, можно записать следующее равенство: −π/2≤arcsin a≤π/2.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Необходимо доказать, что sin (−arcsin a)=−a. Для этого рекомендуется придерживаться свойств противоположных углов. Из рассмотренных примеров можно сделать вывод: sin (−arcsin a)=−sin (arcsin a)=−a.

Аналогичным способом можно доказать, что arccos (−a)=π−arccos a. Используя определение производной функции, подтверждается, что π−arccos a — угол либо число, значение которого колеблется в пределах 0-π, а cos (π−arccos a)=−a. Придерживаясь определения арккосинуса числа, выполняется неравенство 0≤arccos a≤π.

Если средняя часть уравнения равняется −a, тогда, придерживаясь формулы приведения, записывается следующее равенство cos (π−arccos a)=−cos (arcos a). С помощью свойства производной косинуса завершается доказательство cos (π−arccos a)=−cos (arcos a)=−a. Аналогичной схемы рекомендуется придерживаться при рассмотрении свойств арккотангенсов и арктангенсов противоположных знаков. Плюс утверждения — возможность избавиться от вычисления производных функций отрицательных чисел.

Сложение величин

Свойство, согласно которому устанавливается связь между arccos arcsin числа а, и между arctg и arcctg переменной, записывается следующим образом: arcsina+arccosa=пи/2, arctga+arcctga=пи/2. Чтобы доказать первую часть равенства, где расписана сумма производных синуса и косинуса числа а, делённая на два, необходимо рассмотреть следующую запись: arcsin a=π/2−arccos a.

Основываясь на определение арксинуса, можно доказать, что выражение верно, когда π/2−arccos a — угол (цифровое значение), лежащий на промежутке −π/2 до π/2, а синус угла равен а. Чтобы показать такую действительность, используется определение арккосинуса и равенство 0≤arccos a≤π. Последнее выражение считается справедливым.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

С учётом свойств неравенств, умножаются части на минус один, изменяются знаки. Полученные значения суммируются с числом π/2. Выполнив перечисленные действия, получается неравенство −π/2≤π/2−arccosa≤π/2. Чтобы показать, что sin (π/2−arccos a)=a, используется формула приведения, свойство производной функции косинус.

Доказано, что сумма arccos и arccos a равна π/2. Аналогично понадобится доказать, что сумма арккотангенса числа a и арктангенса равняется π/2. Главное предназначение таких свойств заключается в том, что они выражают арксинус через акрккосинус одного числа, а также арккотангенс через арктангенс и наоборот.

Примеры и задачи

Задания на свойства функций и их производных от числа либо угла можно решить с помощью разных программ: excel, pascal. Действия будут зависеть от условий задачи. Решение должно основываться на основные признаки, доказанные либо утверждённые равенства. Свойствам производных отвечают следующие выражения:

Равенства при определённых условий следуют из определений функций числа. Чтобы понять утверждения, необходимо доказать: arcsin (sin α)=α, при этом должно выполняться требование −π/2≤α≤π/2. Аналогичным образом доказываются оставшиеся свойства. Если обозначить sin α=а, которое находится на отрезке [−1, 1], тогда получится выражение arcsin (sin α)=α, то есть arcsin a=α. Известно из условий задач, что −π/2≤α≤π/2. При решении через а обозначили sin α.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Поэтому можно записать, что arcsin a=α, что эквивалентно определению производной функции синуса. Вывод: arcsin (sin α)=α при условии, что −π/2≤α≤π/2. Разные свойства, связанные с синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом, можно применить на практике.

Запись arccos (cos α) правдивая, не только при условии, что 0≤α≤π. Выражение arccos (cos α)=α считается справедливым только при таком условии. Поэтому arccos (cos (−3π))=−3π не верно, так как −3π не принадлежит указанному отрезку. Схожие утверждения логичны и для arcctg (ctg α), arctg (tg α).

Используя определение всех функций, их признаки, тригонометрические формула можно получить другие равенства и уравнения, в которых отображается связь между arcsin, arcctg, arctg и arccos. Чтобы быстро решать задачи на данную тематику, рекомендуется выучить некоторые утверждённые равенства (arcsin 0=0, arccos 1=0, как угол arccos (-1)=180 градусов). Они описаны в специальных таблицах, которые можно найти в глобальной сети либо в учебниках по математике.

Источник

Нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Эта статья про нахождение значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса данного числа. Сначала мы внесем ясность, что называется значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Дальше получим основные значения этих аркфункций, после чего разберемся, как находятся значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса. Наконец, поговорим про нахождение арксинуса числа, когда известен арккосинус, арктангенс или арккотангенс этого числа, и т.п.

Навигация по странице.

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Сначала стоит разобраться, что вообще такое «значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса».

Для этого обратимся к определениям арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Если под арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом числа a понимать угол, то значением арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a логично считать величину этого угла. Если под арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом числа a понимать число, то оно и является значением соответствующей аркфункции.

Чтобы окончательно все стало понятно, приведем пример.

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arcctg

Из таблицы синусов основных углов мы можем извлечь следующие результаты:
какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Для удобства запишем основные значения арксинуса в таблицу. Основные значения арксинуса (как и приведенные ниже значения арккосинуса, арктангенса и арккотангенса) желательно выучить наизусть, так как с ними придется часто встречаться при решении примеров и задач.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Чтобы получить основные значения арккосинуса, обратимся к таблице косинусов основных углов. Из нее находим, что
какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Отсюда получаем такие значения арккосинуса:
какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Вот соответствующая таблица арккосинусов.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Аналогично находятся основные значения арктангенса и арккотангенса. Также занесем их в таблицы арктангенсов и арккотангенсов.

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Нахождение значений arcsin, arccos, arctg и arcctg по таблицам синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса

Разберемся с нахождением значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по таблицам Брадиса. Будем это делать на примерах.

Абсолютно аналогично находятся и значения арккосинуса, и значения арктангенса и значения арккотангенса (при этом, конечно, используются таблицы косинусов, тангенсов и котангенсов соответственно).

Нахождение значения arcsin через arccos, arctg, arcctg и т.п.

Задача нахождения значения арксинуса числа через известный арккосинус этого числа, арккосинуса через известный арксинус, арктангенса через арккотангенс и арккотангенса через известный арктангенс решается очень просто – достаточно использовать формулы arcsin a+arccos a=π/2 и arctg a+arcctg a=π/2 (смотрите формулы суммы арксинуса и арккосинуса, суммы арктангенса и арккотангенса).

Куда интереснее обстоит дело, когда по известному значению арксинуса или арккосинуса числа a требуется найти значение арктангенса или арккотангенса этого числа a или наоборот. Формул, задающих такие связи, мы, к сожалению, не знаем. Как же быть? Разберемся с этим на примере.

Эту тему логически продолжает материал статьи вычисление значений выражений, содержащих arcsin, arccos, arctg и arcctg.

Источник

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа: основные свойства

Синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса

Это свойство используется чаще всего, поэтому логичнее всего начать рассмотрение всех основных свойств именно с него. Рассмотрим, чему равны синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса числа.

Синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса числа

Данное свойство следует напрямую из определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

sin ( a r c sin a ) = a

Доказательство для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса строится аналогично, на базе определений этих функций. Вот несколько примеров использования данного свойства.

Пример 1. Свойства обратных тригонометрических функций

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс противоположных чисел

Существует связь между арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами противоположных чисел. Запишем соотношения, выражающие ее.

arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел

Доказательство свойства арксинусов противоположных чисел завершено.

Теперь рассмотрим доказательство свойства арккосинусов противоположных чисел.

Доказательства для арктангенса и арккотангенса проводится по аналогичному принципу.

Сумма арксинуса и арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Данное свойство устанавливает связь соответственно между арксинусом и арккосинусам, арктангенсом и арккотангенсом. Запишем формулы для арксинуса и арккосинуса.

Сумма arcsin и arccos

Соответственно, для арктангенса и арккотангенса

Сумма arctg и arcctg

Пользуясь разобранными свойствами, можно выряжать арксинус через арккосинус, арккосинус через арксинус, арктангенс через арккотангенс и наоборот.

Пример 2. Сумма арксинуса и арккосинуса

Арксинус синуса, арккосинус косинуса, арктангенс тангенса и арккотангенс котангенса

Запишем соотношения, иллюстрирующие свойства арксинуса синуса, арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса.

Свойства арксинуса синуса, арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса

Аналогично, соблюдение условий обязательно для арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса.

К примеру, запись a r c sin ( sin 8 π 3 ) = 8 π 3 будет ошибочной, так как число 8 π 3 не удовлетворяет условиям неравенства.

Описанные в этой статье свойства позволяют получить ряд полезных формул, определяющих связи между основными и обратными тригонометрическими функциями. Соотношениям, связывающим sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg и arcctg будет посвящена отдельная статья.

Источник

Арктангенс и арккотангенс. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти арксинус и арккосинус от числа. Результат можно видеть как в градусах, так и в радианах. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Арктангенс и арккотангенс − теория, примеры и решения

Функция арктангенс и ее график

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Однако, функцию тангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс, какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс, какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс, какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенси т.д.

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных отрезков функция tg x имеет обратную функцию. Отметим, что это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс. Обратную функцию обозначают x=arctg y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (1) − это функция, обратная к функции

График функции арктангенс можно получить из графика функции какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенсс помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.2).

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Свойства функции арктангенс.

Решим тригонометрическое уравнение

В интервале какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенсдля уравнения (2) существует одно t, для которого tg t=a. Это решение

Следовательно в интервале какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенсуравнение (2) имеет один корень. Так как тангенс периодичная функция с основным периодом π, то все корни уравнения (2) отличаются на πn (n∈Z), т.е.

Решение уравнения (2) представлен на Рис.3:

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Так как tg t − это ординат точки пересечения прямой OMt1 c прямым x=1, то для любого a на линии тангенса есть только одна точка T(1; a). Прямая OTt пересекается с окружностью с радиусом 1 в двух точках: какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс. Но только точка какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенссоответствует интервалу какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс, которое соответствует решению какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс.

Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воспользуемся формулой (3):

Пример 2. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воспользуемся формулой (3):

Используя онлайн калькулятор получим:

Функция арккотангенс и ее график

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Однако, функцию кокотангенс можно разделить на интервалы, где она монотонна. Эти интервалы:

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенскакие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

По теореме об обратной функции, на каждом из указанных интервалов функция ctg x имеет обратную функцию. Это различные обратные функции. Однако, предпочтение отдается обратной функции в отрезке какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс. Обратную функцию оброзначают x=arcctg y. Поменяв местами x и y, получим:

Функция (4) − это функция, обратная к функции

График функции арккотангенс можно получить из графика функции какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенсс помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x (Рис.5).

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

Свойства функции арккотангенс.

Решим тригонометрическое уравнение

В интервале (0; π) для уравнения (5) существует одно t, для которого сtg t=a. Это t=arcctg a. Следовательно в интервале (0; π) уравнение (5) имеет один корень. Так как котангенс периодичная функция с основным периодом π, то общее решение уравнения (5) имеет следующий вид:

Решения уравнения (5) можно представить на единичной окружности (Рис.6):

какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс

ctg t − это абсцис точки пересечения прямой какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенсс прямым y=1. Любому числу a на линии котангенс соответствует только одна точка какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс. Прямая какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенспересекется с единичной окружностью в двух точках какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс. Но только точка какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенссоответствует интервалу (0; π), которое соответствует решению какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс.

Пример 1. Решить тригонометрическое уравнение:

Решение. Воcпользуемся формулой (6):

Так как в интервале (0; π)какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс, то

Пример 2. Решить следующее тригонометрическое уравнение:

Решение. Используя формулу (6), имеем

С помощью онлайн калькулятора вычисляем какие значения может принимать арктангенс. Смотреть фото какие значения может принимать арктангенс. Смотреть картинку какие значения может принимать арктангенс. Картинка про какие значения может принимать арктангенс. Фото какие значения может принимать арктангенс. Тогда

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *