какие значения принимает магнитное квантовое число для орбиталей d подуровня
Какие значения принимает магнитное квантовое число для орбиталей d подуровня
Главное квантовое число `n` определяет полную энергию электрона на энергетическом уровне и показывает, из скольких энергетических уровней состоит электронная оболочка атома. Принимает целочисленные положительные значения от `1` до `oo`. В периодической таблице Д. И. Менделеева `n` равно номеру периода.
Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n – 1)`.
При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0(s)`; `1(p)` и `2(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещенных объёмных восьмёрок либо объёмной восьмёрки с перемычкой (рис. 1).
При `n=4` значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.
Магнитное квантовое число `ml` определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.
Принимает значения от `-l` до `+l`, включая `0`.
При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу `(p_x,p_y,p_z)`.
При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.
Ну и наконец, при `l=3`, то есть на `f`-подуровне, орбиталей становится семь, так как `m_l` принимает семь значений (от `−3` до `+3` через `0`). Орбитали являются более сложными объёмными структурами, и взаимное их расположение ещё более сложно.
`m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.
Электронная ёмкость подуровня (максимальное количество электронов на подуровне) может быть рассчитана по формуле `2(2l+1)`, а уровня — по формуле `2n^2`.
Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.
Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n
Какие значения принимает магнитное квантовое число для орбиталей d подуровня
Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n-1)`.
При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0` `(s)`; `1` `(p)` и `2` `(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещённых объёмных восьмёрок либо объёмной восьмерки с перемычкой (рис. 1).
При `n=4`, значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3` `(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.
Магнитное квантовое число `ml` определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.
Принимает значения `-l` до `+l`, включая `0`.
При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу (`p_x`, `p_y`, `p_z`).
При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.
Спиновое квантовое число `m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.
Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.
Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n
Строение электронных оболочек атомов элементов первых четырёх периодов: s-, p-, d-элементы
Содержание:
Тема строения атома – это место встречи химии и квантовой физики. В атоме всё подчиняется строгим законам, но в то же время атом не совсем понятен для человеческого ума. Например, количество электронов строго равно количеству протонов, но невозможно точно сказать, в каком месте атома находится электрон. Шрёдингер рассматривал электрон как облако с отрицательным зарядом. Большинство своего времени электрон в отдельном участке атома – орбитали.
Все электроны в атоме расположены на своём расстоянии от ядра – в электронной оболочке. Электрон не может приблизиться к ядру, но и отдалиться тоже не может. Дело в том, что у электрона есть свой запас энергии. Чем её меньше, тем ближе от ядра располагается электрон. Электроны с одинаковым уровнем энергии группируются в один слой – энергетический уровень.
Главное квантовое число и энергетический уровень
Квантовые числа — это своеобразный код записи положения электрона в атоме. Если сравнить атом с домом, то квантовые числа – это адрес электрона: этаж, квартира, комната.
Электроны в атоме сосредоточены на энергетических уровнях – «этажах». Их нумеруют числами 1, 2, 3, … или буквами K, L, M, N, O, P, Q. Главное квантовое число n – это и есть номер энергетического уровня.
С удалением от ядра число электронов возрастает. Чем выше энергетический уровень, тем больше электронов на нём находится. Их максимальное число для каждого уровня определяется по формуле:
На внешнем энергетическом уровне не может находиться больше 8 электронов.
В энергетических уровнях также выделяют подуровни. Их количество также соответствует главному квантовому числу. Это напоминает расположение квартир в доме: на первом этаже располагается одна квартира, на втором – две, на третьем – три и т.д.
| Номер уровня (n) и его буквенное обозначение | Количество подуровней | Максимальное количество электронов на уровне |
| 1 К | 1 (s) | 2 |
| 2 L | 2 (s, p) | 8 |
| 3 M | 3 (s, p, d) | 18 |
| 4 N | 4 (s, p, d, f) | 32 |
Орбитальное (побочное), магнитное квантовые числа и форма орбитали
Конкретное место в атоме, «комната», в которой почти постоянно находится электрон, называется орбиталью. Орбитали напоминают облака разной формы из электронов. Подуровни и форму орбиталей обозначают латинскими буквами: s, p, d, f.
Эту схему предложил Бор, она помогает разобраться в строении атома, но не отражает реальной картины. Наши представления об атоме расходятся с реальностью. И выглядит это примерно так:
На первом энергетическом уровне есть только сферическая s-орбиталь. На втором энергетическом уровне появляются три p-орбитали. Их форма напоминает гантель или восьмёрку. На третьем энергетическом уровне уже есть пять d-орбиталей, которые как бы состоят из нескольких лепестков. На четвёртом уровне возникают семь f-орбиталей.
Форму орбиталей обозначают орбитальным (побочным) квантовым числом l (эль). Оно на единицу меньше главного квантового числа, то есть l = n – 1. Тогда получается, что орбитальное число единственной s-орбитали первого энергетического уровня равно нулю. Орбиталь p имеет число 1, орбиталь d – 2, f – 3.
Но как же располагаются орбитали внутри одного подуровня? Дело в том, что движущийся электрон создаёт магнитное поле, в котором по осям x, y, z ориентируются орбитали.
Сферическая s-орбиталь не имеет ориентации в пространстве. Три p-орбитали располагаются в трёх различных проекциях, d – в пяти, f – в семи проекциях. Другими словами, сколько орбиталей одного типа, столько и проекций.
Магнитное квантовое число ml показывает, какие проекции есть у орбитали. Количество таких вариантов определяется по формуле 2l+1.
Для s-орбитали l = 0 и ml = 0, так и получается, что сфера принимает только одно положение в пространстве.
Спин электрона
Еще два квантовых числа – спиновое и проекция спина – характеризуют уникальное квантовое свойство электрона. Спин не имеет аналогов в классической механике. Можно представить, что электрон вращается вокруг своей оси в одну или другую сторону.
Квантовые числа
В атомах первого периода таблицы Менделеева есть один энергетический уровень. В нём один или два электрона движутся по s-единственной орбитали.
В атомах второго периода появляется второй уровень. Он состоит из s-и p-подуровней. Второй s-подуровень – это тоже s-орбиталь, на p-подуровне есть три орбитали, которые по-разному расположены в пространстве. Каждая p-орбиталь вмещает 1 или 2 электрона, поэтому максимально на p-подуровне их может быть 6.
В атомах третьего периода появляется d-подуровень с пятью d-орбиталями, в атомах четвёртого периода – f-подуровень с семью f-орбиталями.
Как заполняются орбитали?
Электроны заполняют орбитали в соответствии с 3 принципами (правилами).
Состояние электронов в атоме
Состояние электронов в атоме описывается с помощью четырёх квантовых чисел: главного, орбитального, магнитного и спинового.
Главное квантовое число обозначается буквой n. Оно характеризует общий запас энергии электрона и выражается целыми числами натурального ряда: 1,2,3,4 и т.д. Электроны вокруг ядра образуют слои. Они называются квантовыми слоями или энергетическими уровнями и имеют буквенные обозначения: K,L,M,N и т.д. Номер слоя, в котором находится электрон, равен его главному квантовому числу. Если для какого-то электрона главное квантовое число равно 1, то он находится в первом (самом близком к ядру) энергетическом слое (K) и обладает минимальным запасом энергии. Если n = 2, электрон находится во втором квантовом слое (L) и т.д. Энергетический уровень объединяет все электроны с одинаковым значением главного квантового числа.
Количество квантовых слоёв в атоме определённого элемента зависит от его положения в периодической системе Д.И.Менделеева. Оно равно номеру периода, в котором находится данный элемент. Химические свойства атома зависят от строения его внешнего (самого удалённого от ядра) квантового слоя, номер которого также совпадает с номером периода. Для конкретного энергетического уровня существуют подуровни, определяемые орбитальным квантовым числом. Орбитальное квантовое число обозначается буквой l. Оно имеет столько значений, какова величина числа «n». Если n =1, то l имеет только одно значение; если n = 2, оно имеет два значения и т.д. Орбитальное квантовое число зависит от главного и принимает значения от 0 до (n–1). Каждому значению l соответствует свой подуровень в данном квантовом слое:n = 1 l = 0; один подуровень;n = 2 l = 0, 1; два подуровня;n = 3 l = 0, 1, 2; три подуровня;n = 4 l = 0, 1, 2, 3; четыре подуровня.Формально (математически) орбитальное квантовое число показывает количество узловых поверхностей, которые проходят через центральную точку атома — ядро. Под узловой поверхностью понимают плоскость, в которой электронная плотность равна нулю. Геометрически орбитальное квантовое число определяет форму электронной орбитали.Если l = 0, через ядро не проходит ни одной узловой поверхности. В этом случае электронная орбиталь обладает сферической симметрией. Она называется s-орбиталью и имеет форму шара (рис. 1).
Если при этом n = 1, она обозначается 1s, если n = 2, — 2s и т. д. Эти орбитали отличаются радиусом (объёмом внутреннего пространства) и распределением электронной плотности. При увеличении размера орбиталь становится более рыхлой, диффузной: 4s-орбиталь более диффузна, чем 3s-орбиталь, которая в свою очередь является более рыхлой, чем 2s- и 1s-орбитали (рис. 2).
Значение l = 1 показывает, что орбиталь имеет одну узловую поверхность, т.е. через ядро проходит одна плоскость, в которой электрон находиться не может. Тогда орбиталь принимает форму объёмной восьмёрки (или гантелеобразную форму) и называется p-орбиталью (рис. 3).
 |
Если p-орбиталь принадлежит второму квантовому слою (n = 2), она обозначается 2p; если она находится в третьем квантовом слое, — 3p и т.д.
Если l = 2, через ядро проходит две узловых поверхности, образуется d-орбиталь, которая имеет форму объёмного четырёхлистника (рис. 4). Если при этом n = 3, орбиталь обозначается 3d, если n = 4, то — 4d и т.д. В четвёртом квантовом слое появляются f—орбитали, они соответствуют значению l = 3. Эти орбитали имеют сложную геометрическую форму (рис. 5).
Магнитное квантовое число обозначается ml или просто mи принимает все значения от –l до +l. Оно характеризует положение орбитали в пространстве и показывает количество одноимённых орбиталей в данном квантовом слое.
Квантовые числа
Материалы портала onx.distant.ru
Квантовые числа
Общая характеристика квантовых чисел
Принцип (запрет) Паули
Правило Хунда
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Общая характеристика квантовых чисел
| Значение n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Обозначение слоя | K | L | M | N | O | P |
Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:
Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:
| Значение l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Обозначение орбитали | s | p | d | f | g |
Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.
Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.
Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz 2 — гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 — y2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz, — две гантели, расположенные под 45 o к соответствующим осям.
Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.
Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).
Принцип (запрет) Паули
В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:
На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.
Правило Хунда
Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:
Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.
Примеры решения задач
Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | –1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | –1/2 |
Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 4 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 4 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 4 | 2 | –1 | +1/2 |
| 5 | 4 | 2 | –2 | +1/2 |
Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.
Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.
Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.
Решение:
Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.
Задачи для самостоятельного решения
1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:
Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:
Значения квантовых чисел этих электронов:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом
Квантовые числа этих электронов приведены в таблице
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 3 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 3 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 3 | 2 | — 1 | +1/2 |
| 5 | 3 | 2 | — 2 | +1/2 |
| 6 | 3 | 2 | 2 | — 1/2 |
3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?
Ответ: ml = +3; +2; +1; 0, — 1, — 2, — 3.
4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:
Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
| 7 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 |