Maple что за программа

Maple что за программа

Maple V представляет собой один из наиболее мощных математических пакетов Его возможности охватывают достаточно много разделов математики и могут с пользой применяться на разных уровнях, включая и уровень серьезных научных исследований.

Работать с ним можно как в режиме интерактивного диалога, так и путем составления и отладки программ на специальном Maple-языке, ориентированном на сложные математические вычисления.

Maple умеет не только вычислять, но и обладает богатыми возможностями графического представления математических объектов и процессов.

Интерфейс пользователя

Здесь мы кратко рассмотрим лишь интерфейс пакета, работающего под Windows.

Окно Maple содержит многие атрибуты, привычные пользователю других приложений Windows: заголовочную часть, строку ниспадающих меню, панель управления, линейку вертикальной прокрутки, строку состояния и т.д. Основную часть базового окна занимает еще одно окно, в котором обычно располагаются один или несколько рабочих документов (Maple worksheet). В этом же окне могут располагаться окна помощи. Состояние ниспадающих и контекстного меню и кнопок на панели управления зависит от того, какое именно окно активно в настоящий момент и месторасположения курсора в окне Maple worksheet.

Исполняемые команды вводятся после специльного приглашения ‘ > ‘, красным цветом и должны заканчиваться точкой с запятой или двоеточием. Обычно команды вводятся в строчном формате, но пользователь имеет возможность перейти к специальному математическому формату ( который по умолчанию применяется при выводе). В одной строке может быть расположено более одной команды. Если после команды стоит двоеточие, то результат ее выполнения не будет отображен на экране. Если же после команды стоит точка с запятой, то после ее выполнения на экране появится результат. Если Maple не сможет вычислить введенное выражение, то результатом будет перевод введеннного выражения в матматический формат, принятый для вывода. Выходная информация печатается по умолчанию синим цветом. Исполнение Maple-команды инициируется нажатием ввода.

Текст черного цвета, которым написаны этот и предыдущие абзацы, используется для комментариев и никак не обрабатывается системой.

Для того чтобы вводить такой текст, достаточно, находясь в командной строке, нажать кнопку « Т « на панели управления, или вставить параграф, выбрав соответствющий пункт раздела «Insert» нисподающего меню.

С помощью пункта меню «HyperLink. » из раздела » I nsert» можно создавать ссылки на определенные разделы других рабочих документов и топиков помощи. Тем самым Maple-документ может обладать структурой гипертекста.

Первые примеры

Рассмотрим простейшие примеры работы с Maple в интерактивном режиме:

Источник

Maple

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

Содержание

Пример кода

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения

с начальными условиями:

Версии

Доступность

Недавние студенческие версии (начиная с шестой) не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

См. также

Примечания

Литература

Литература на английском

Ссылки

Системы компьютерной алгебры
Retail	ClassPad Manager • LiveMath • Magma • Maple • Mathcad • Mathematica • MuPAD • TI InterActive!
Свободные	Axiom • CoCoA • GAP • GiNaC • Macaulay2 • Mathomatic • Maxima • OpenAxiom • PARI/GP • Reduce • Sage • SINGULAR • SymPy • Xcas • Yacas
Бесплатные/shareware	Fermat • KANT
Discontinued	CAMAL • Derive • Macsyma • muMATH
Категория • Сравнение

Полезное

Смотреть что такое «Maple» в других словарях:

Maple — Ma ple (m[=a] p l), n. [AS. mapolder, mapulder, mapol; akin to Icel. m[ o]purr; cf. OHG. mazzaltra, mazzoltra, G. massholder.] (Bot.) A tree of the genus , including about fifty species. is the , or

Maple — steht für Orte in Kanada: Maple (Ontario) Maple Ridge Distriktgemeinde in Kanada in den Vereinigten Staaten: Maple (Arkansas) Maple (Illinois) Maple (Kentucky) Maple (Minnesota) Maple (Minnesota) Maple (North Carolina) Maple (Oklahoma) Maple… … Deutsch Wikipedia

maple — [mā′pəl] n. [ME < OE mapel(treo), akin to ON mǫpurr] 1. any of a large genus (Acer) of trees of the maple family, grown for wood, sap, or shade 2. the hard, closegrained, light colored wood of such a tree, used for furniture, flooring, etc. 3 … English World dictionary

maple — |meiple| s. m. Cadeirão de sala de estar. ‣ Etimologia: palavra inglesa … Dicionário da Língua Portuguesa

maple — ► NOUN ▪ a tree or shrub with lobed leaves, winged fruits, and syrupy sap. ORIGIN Old English … English terms dictionary

Maple — For other uses, see Maple (disambiguation). Acer Acer pseudoplatanus (Sycamore maple) foliage Scientific classification Kingdom … Wikipedia

maple — maplelike, adj. /may peuhl/, n. 1. any of numerous trees or shrubs of the genus Acer, species of which are grown as shade or ornamental trees, for timber, or for sap. Cf. maple family. 2. the wood of any such tree. 3. the flavor of maple syrup or … Universalium

Maple — Pour les articles homonymes, voir Maple (homonymie). Cet article a pour sujet le logiciel de calcul formel Maple. Pour une définition du mot « maple », voir l’article maple du Wiktionnaire … Wikipédia en Français

MAPLE — La instalación dedicada a la producción de isótopos MAPLE (Multipurpose Applied Physics Lattice Experiment) es un proyecto en marcha que llevan a cabo AECL y MDS Nordion. Cuando se complete incluirá dos reactores idénticos, así como las… … Wikipedia Español

Источник

Maple что за программа

Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, И то указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она уже способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.

Для многих возможности систем символьной математики, реализованных на массовых ПК класса IBM PC, порой являются полной неожиданностью и вызывают вполне заслуженное удивление и восхищение, но иногда и резкое отрицание. Впрочем, последнее характерно скорее для тех, кто с системой Maple просто не работал. Maple — тщательно и всесторонне продуманная система компьютерной математики. Она с равным успехом может использоваться как для простых, так и для самых сложных вычислений. Заслуженной популярностью системы Maple (всех версий) пользуются в университетах — свыше 300 самых крупных университетов мира (включая и наш КФУ) взяли эту систему на вооружение. А число только зарегистрированных пользователей системы уже давно превысило один миллион. Ядро системы Maple используется в ряде других математических систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них символьных вычислений.

Ma ple — типичная интегрированная система. Она объединяет в себе:

мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

редактор для подготовки и редактирования документов и программ;

современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

мощную справочную систему со многими тысячами примеров;

ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;

численный и символьный процессоры;

библиотеки встроенных и дополнительных функций;

пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ.

Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из программы. Maple — одна из самых мощных и «разумных» интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple, Inc. (Канада).

Во многих обзорах систем компьютерной алгебры Maple справедливо считается одним из первых кандидатов на роль лидера среди них. Это лидерство она завоевывает в честной конкурентной борьбе с другой замечательной математической системой — Mathematica 4.1. Каждая из данных двух систем имеет свои особенности, но в целом эти две лидирующие системы практически равноценны. Однако надо отметить, что появление версии Maple 13 означает очередной виток в соревновании этих систем за место лидера мирового рынка. Причем виток на этот раз раньше сделала система Maple 13.

Языки системы Maple 13

Maple способна решить огромное число задач вообще без какого-либо программирования в общепринятом смысле этого понятия. Достаточно лишь описать алгоритм решения задачи и разбить его на отдельные вопросы, на которые система Maple способна дать ответы. Более того, есть тысячи задач, алгоритмы решения которых уже реализованы в виде функций и команд системы. Тем не менее это вовсе не означает, что в Maple нельзя программировать. На самом деле Maple поддерживает три собственных языка: входной, реализации и программирования.

Maple имеет входной язык сверхвысокого уровня, ориентированный на решение математических задач практически любой сложности. Он служит для задания системе вопросов или, говоря иначе, задания входных данных для последующей их обработки. Это язык интерпретирующего типа и по своей идеологии напоминает Бейсик. И такое сходство вовсе не недостаток, а огромное достоинство — ведь именно с Бейсика начался подлинный диалог пользователя напрямую скомпьютером. Входной язык имеет большое число заранее определенных математических и графических функций, а также обширную библиотеку, подключаемую по мере необходимости.

Имеет Maple и свой язык процедурного программирования — Maple-язык. Этот язык имеет вполне традиционные средства структурирования программ: операторы циклов, операторы условных и безусловных переходов, операторы сравнения, логические операторы, команды управления внешними устройствами, функции пользователя, процедуры и т. д. Он также включает в себя все команды и функции входного языка, ему доступны все специальные операторы и функции. Многие из них являются весьма серьезными программами, например символьное дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд Тейлора, построение сложных трехмерных графиков и т. д.

Ориентация систем Maple

Системы Maple ориентированы на решение сложных задач, хотя и решение в них простых задач вполне возможно и уместно. Возможно, для решения таких задач вполне подойдет весьма простая, быстрая и надежная система Mathcad. Однако по числу доступных пользователю математических функций эта скромная система не идут ни в какое сравнение с системой Maple.

Система Maple 13 может с успехом применяться для решения самых серьезных математических задач аэродинамики, теории поля, теплопроводности и диффузии, теоретической механики и др. Решение таких задач нередко является многолетним трудом элитных научных коллективов.

Основные особенности версии Maple 13.

Первой и наверное важной особенностью является то, что оптимизирован набор палитр математических знаков – они размещаются с левой стороны окна документов. Расширены справка системы и число примеров в ней. Совершенствуется средства математического моделирования с применением как классических, так и новых средств системы.

Источник

Основные возможности Maple

Назначение систем компьютерной математики Maple. Понятие о функциях и операторах. Результат точных целочисленных операций. Возможности выполнения символьных вычислений. Операции над матрицами. Вычисление производных функций и неопределенных интегралов.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Назначение и место систем Maple

Система компьютерной математики класса Maple были созданы корпорацией Waterloo Maple, Inc. (Канада) как система компьютерной алгебры с расширенными возможностями в области символьных (аналитических) вычислений.

Заслуженной популярностью системы Maple пользуются в образовании многих стран мира. Свыше 300 самых крупных университетов мира (включая наш МГУ им. Ломоносова) взяли эту систему на вооружение и используют ее в научных и учебных расчетах. Число только зарегистрированных пользователей системы уже давно превысило миллион.

· мощный язык программирования

· редактор для подготовки и редактирования документов и программ

· мощная справочная система со многими тысячами примеров

· есть библиотеки встроенных и дополнительных функций

· есть пакеты функций сторонних производителей и поддержка некоторых других языков программирования и программ.

На сегодняшний день вышел Maple 11. Этот математический пакет обладает высокой устойчивостью к ошибкам, хорошей точностью получения результатов. Не случайно ядро системы Maple используется целым рядом других мощных систем компьютерной математики, например системами Mathcad и MATLAB.

Также на сайте можно найти и раздел, где указаны ссылки на наиболее хорошие книги, посвященные этому математическому пакету. Для студентов и преподавателей университетов, к примеру, можно найти ряд интересных и содержательных учебных курсов.

Maple позволяет сохранять файл в нескольких форматах, экспортировать графики функции в графические форматы.

3. Понятие о функциях и операторах

Функция в выражениях задается вводом ее имени и списка параметров функции (одного или нескольких), заключенных в круглые скобки: например, sqrt(2) задает функцию вычисления квадратного корня с параметром 2 (численной константой). Основным признаком функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени с указанием списка параметров этой функции.

либо указания областей изменения переменных (например, x=-15..15)

Также оператор равенства используется для определения значений параметров в функциях и командах (например, color=green для задания зеленого цвета у линий графиков).

Операторы сами по себе результат не возвращают. Но они позволяют конструировать математические выражения.

Я уже упоминал важность точки для получения численного значения какого-либо вычисления. Пример с sin(1) и sqrt(2). Но получить целочисленное значение можно, воспользовавшись функцией evalf ().

Для вывода на экран используется оператор «точка с запятой», а для блокирования вывода оператор «двоеточие»

Некоторые операторы могут записываться в виде инвертных функций, которые выводят записываемое выражение, но без их исполнения. Такие функции обычно записываются с большой буквы.

В первом случае Maple вычисляет интеграл предельно точно и дает ответ в виде рационального числа. Во втором примере просто выводит запись интеграла в математической нотации. В третьем случае функция evalf вычисляет этот интеграл и возвращает результат уже в форме числа с плавающей точкой.

Дальше, воспользовавшись функцией для решения уравнений solve, можно найти значение R₀ в общем аналитическом виде:

Операции над матрицами

Вычисление производных функций f(x)

Для ее реализации Maple 7 имеет следующие основные функции:

diff (a., xl, х2,…. xn) diff (a, [xl, х2,…. хn])

Diff (a, xl, x2,…. xn) Diff (a, [xl, x2,…. хn])

Вычисление неопределенных интегралов

компьютерный математика вычисление maple

Вычисление неопределенного интеграла обычно заключается в нахождении первообразной функции. Это одна из широко распространенных операций математического анализа.

Для вычисления неопределенных и определенных интегралов Maple предоставляет следующие функции:

int (f, x); int (f, x=a..b); int (f.x=a..b, continuous):

Int (f, x); Int (f, x=a..b): Int (f, x=a..b, continuous):

Решение одиночных нелинейных уравнений

Часто бывает удобно представлять уравнение и его решение в виде отдельных объектов, отождествленных с определенной переменной:

Решение тригонометрических уравнений

Неравенства в математике встречаются почти столь же часто, как и равенства. Они вводятся знаками отношений, например: > (больше),

Источник

Основные сведения о Maple и начальные навыки работы

Maple – система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, что указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.

Maple – типичная интегрированная система. Она объединяет в себе:

— мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

— редактор для подготовки и редактирования документов и программ;

— современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

— мощную справочную систему со многими тысячами примеров;

— ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;

численный и символьный процессоры;

— библиотеки встроенных и дополнительных функций;

— пакеты функций сторонних производителей и поддержку некоторых других языков программирования и программ.

Следует отметить, что последние версии Maple имеют новый интерфейс, однако он далеко не всегда оправдывает себя в плане соотношения используемые ресурсы – качество. Видимо, по этой причине версия Maple 10 предоставляет возможность запуска программы в режиме так называемого «классического интерфейса». Поскольку практически все функции и ресурсы не зависят от интерфейса и доступны в «классическом» режиме, в данном пособии рассматривается только последний вариант. Практика показывает, что реальные вычисления происходят в нем быстрее, что связано с меньшей загрузкой оперативной памяти и процессора вспомогательными функциями.

Рис. 1.1. «Классический» интерфейс Maple 10

Как у всех приложений под Windows, интерфейс Maple имеет ряд характерных элементов, видимых на рисунке 1.1 и перечисленных ниже:

— строка заголовка (сверху);

— строка главного меню;

— главная панель инструментов;

— контекстная панель инструментов, вид которой зависит от режима работы с Maple;

— окно ввода и редактирования документов; строка состояния (в самом низу окна).

Пользовательский интерфейс Maple позволяет готовить документы, содержащие одновременно текстовые комментарии, команды входного языка (с возможным преобразованием их в естественную математическую форму), результаты вычислений в виде обычных математических формул и графические данные. Это обеспечивает понятное представление исходных данных и результатов вычислений, а также удобство их повторного использования. В основе пользовательского интерфейса Maple лежит графический многооконный интерфейс операционной системы Windows. Управление системой Maple возможно с помощью главного меню, панелей инструментов и палитр, а также «горячих» клавиш. Поддерживаются также многие возможности мыши, присущие приложениям под Windows. Важно отметить и прекрасно реализованную справочную систему Maple. Преодолев первые трудности общения с системой, пользователь быстро осваивает систему справки, которая позволяет без какой-либо бумажной документации получить исчерпывающую информацию о любом операторе, функции или пакете (на английском языке). На каждой странице справки находятся по нескольку примеров, причем их можно скопировать и перенести в редактор или в окно исполняемых документов системы. Это способствует быстрому обучению пользователя. Пользователь Maple (как и ряда других математических систем) работает с документами, которые являются одновременно описаниями алгоритмов решения задач, программами и результатами их исполнения. Все данные команды и результаты размещаются в соответствующих ячейках. Графические построения выполняются как в ячейках документа, так и в отдельных окнах, и имеют свои меню для оперативного управления параметрами.

Основой для работы с символьными преобразованиями в Maple является ядро системы. Оно содержит сотни базовых функций и алгоритмов символьных преобразований. В новых реализациях объем ядра достигает 6–7 Мбайт. Имеется также основная библиотека операторов, команд и функций. Многие встроенные в нее функции, как и функции ядра, могут использоваться без какого-либо объявления, другие нуждаются в объявлении. Кроме того, имеется ряд подключаемых пакетов (packages).

Дополнительные функции из пакетов могут применяться после объявления подключения пакета с помощью команды with(name), где name – имя применяемого пакета. Общее число функций, с учетом встроенных в ядро и размещенных в пакетах, в системе приближается к 3000. Это означает, что большинство задач может решаться в режиме прямого диалога с системой без использования каких-либо программных средств.

Например, пакет linalg – линейная алгебра – представляет собой совокупность следующих основных функций:

> with(linalg);

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Maple способна решить огромное число задач вообще без какого-либо программирования в общепринятом смысле этого понятия. Достаточно лишь описать алгоритм решения задачи и разбить его на отдельные вопросы, на которые система Maple способна дать ответы. Более того, есть тысячи задач, алгоритмы решения которых уже реализованы в виде функций и команд системы. Тем не менее, это вовсе не означает, что в Maple нельзя программировать. На самом деле Maple поддерживает три собственных языка: входной, реализации и программирования.

Maple имеет входной язык сверхвысокого уровня, ориентированный на решение математических задач практически любой сложности. Он служит для задания системе вопросов или, говоря иначе, задания входных данных для последующей их обработки. Это язык интерпретирующего типа и по своей идеологии напоминает Бейсик. Входной язык имеет большое число заранее определенных математических и графических функций, а также обширную библиотеку, подключаемую по мере необходимости.

Имеет Maple и свой язык процедурного программирования – Maple-язык. Этот язык имеет вполне традиционные средства структурирования программ: операторы циклов, операторы условных и безусловных переходов, операторы сравнения, логические операторы, команды управления внешними устройствами, функции пользователя, процедуры и т.д. Он также включает в себя все команды и функции входного языка, ему доступны все специальные операторы и функции. Многие из них являются весьма серьезными программами, например символьное дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд Тейлора, построение сложных трехмерных графиков и т.д.

Не следует путать входной язык и язык программирования системы (Maple-язык) с языком ее реализации. Им является один из самых лучших и мощных универсальных языков программирования – Си. На нем написано ядро системы, содержащее тщательно оптимизированные процедуры. Большинство же функций, которые содержатся в пакетах, написаны на Maple-языке, благодаря чему их можно модифицировать и даже писать свои собственные библиотеки. По разным оценкам, лишь от 5 до 10% средств Maple создано на языке реализации – все остальное написано на Maple-языке. Таким образом, система имеет развитые возможности для расширения и адаптации к задачам пользователя. Для подготовки программ на языке Maple могут использоваться внешние редакторы, но система имеет и свой встроенный редактор, вполне удовлетворяющий требованиям большинства пользователей. Он открывается командами New и Open в меню File. Этот редактор можно использовать для редактирования файлов программ или математических выражений.

Синтаксис структурных операторов языка Maple напоминает смесь Бейсика и Паскаля. Это облегчает знакомство с ним тем, кто имеет хотя бы начальный опыт программирования на этих языках. По близким к Бейсику правилам (и при помощи общепринятых математических сокращений) выполняется и ввод математических выражений в диалоговом режиме работы с системой.

Перечислим кратко основные возможности Maple.

— работа со многими окнами;

— вывод графиков в отдельных окнах или в окне документа;

— представление выходных и входных данных в виде естественных математических формул;

— задание текстовых комментариев различными шрифтами;

— возможность использования гиперссылок и подготовки электронных документов;

— удобное управление с помощью клавиатуры через главное меню и инструментальную панель;

— управление с помощью мыши.

Символьные и численные вычисления:

— численное и аналитическое интегрирование;

— вычисление пределов функций;

— разложение функций в ряды;

— вычисление сумм и произведений;

— интегральные преобразования Лапласа, Фурье и др.;

— прямое и обратное быстрое преобразование Фурье;

— работа с кусочно-заданными функциями.

Работа с уравнениями в численном и символьном виде:

— решение систем линейных и нелинейных уравнений;

— решение систем дифференциальных уравнений;

— символьное вычисление рядов;

— работа с рекуррентными функциями;

— решение трансцендентных уравнений;

— решение систем с неравенствами.

Работа с функциями:

— вычисление значений всех элементарных функций;

— вычисление значений большинства специальных математических функций;

— пересчет координат точек между различными координатными системами;

— задание функций пользователя.

— свыше ста операций с векторами и матрицами;

— решение систем линейных уравнений;

— формирование специальных матриц и их преобразования;

— вычисление собственных значений и собственных векторов матриц;

— поддержка быстрых векторных и матричных алгоритмов пакета программ NAG.

Графическая визуализация результатов вычислений:

— построение графиков многих функций;

— различные типы осей (с линейным и логарифмическим масштабом);

— графики функций в декартовой и полярной системах координат;

— специальные виды графиков (точки массивов, векторные графики, диаграммы уровней и др.);

— системы координат, определяемые пользователем;

— графики, представляющие решения дифференциальных уравнений;

— графики трехмерных поверхностей с функциональной закраской;

— построение пересекающихся в пространстве объектов;

— задание пользователем окраски графиков;

— импорт графиков из других пакетов и программных систем;

— создание и проигрывание анимационных файлов.

— встроенный язык процедурного программирования;

— простой и типичный синтаксис языка программирования;

— обширный набор типов данных;

— типы данных, задаваемых пользователем;

— средства отладки программ;

— мощные библиотеки функций;

— задание внешних функций и процедур;

— поддержка языков программирования С и Fortran;

— возможность записи формул в формате LaTeX.

Отметим также некоторые специальные возможности:

— новый пакет для поддержки языка XML;

— поддержка новейшего стандарта записи математической информации – языка MathML 2.0;

— поддержка протокола TCP/IP, обеспечивающего динамический удаленный доступ к данным, например, для финансового анализа в реальном масштабе времени или данных о погоде;

— дополнительные пакеты (Maple PowerTools), доступные через Интернет, поддерживающие анализ методом конечных элементов (РЕМ), нелинейную оптимизацию и статистику, а также три новых пакета: вычисления для новичков, теоретическая физика и программирование;

— возможность работы с курсом университетского математического образования, загружаемого через Интернет.

Для получения начальных навыков работы с системой рассмотрим конкретные примеры. После загрузки и запуска системы можно начать диалог с ней с использованием операторов и функций (с параметрами) для создания и вычисления математических выражений. Во избежание грубых ошибок рекомендуется вначале любой программы помещать команду restart, которая снимает определения со всех использованных ранее переменных и позволяет начать вычисления «с чистого листа». Ниже представлен реальный диалог с системой при решении простейших арифметических задач и построении графика функций . Уже из этого простого примера видны особенности диалога с Maple и синтаксиса ее входного языка, то есть языка, на котором системе задаются вопросы. Диалог идет в стиле: «задал вопрос, получил ответ». Знак > является знаком приглашения к заданию вопроса. Мигающая вертикальная черта | – маркер ввода (курсор).

Ввод выражений (вопросов) задается по правилам, давно принятым для строчных редакторов. Они хорошо известны, и мы не будем на них останавливаться подробно. Отметим лишь специфический момент: знак фиксации конца выражения ; (точка с запятой) указывает, что результат его вычисления должен быть выведен на экран, а знак : (двоеточие) отменяет вывод и может использоваться лишь как знак разделителя при записи нескольких выражений в одной строке. Клавиши перемещения курсора позволяют передвигаться по ранее введенным строкам на экране.

Нижеприведенная строка иллюстрирует несколько базовых моментов. Операторы могут располагаться на одной строке, и в этом случае они выполняются все сразу (в порядке их написания) при одном нажатии клавиши ввода. Знак := представляет собой оператор присваивания, причем он применяется как для присваивания значения переменной (a), выражения (g), так и функции (f).

> restart: a:=2: f:=x->sin(a*x)/x; g:=cos(b*x);

.

> f(2); subs(x=2,g);

.

Для вычисления в привычном виде (в виде десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией evalf – эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром (имя функции происходит от слова evaluate, а буква f в конце символизирует float-point – вычисления «с плавающей запятой»):

> evalf(f(2)); evalf(subs(,g));

(в случае g для вычисления конкретного значения необходимо, помимо x, подставить также значение для b, по этой причине внутри оператора subs использованы фигурные скобки для обозначения списка условий). Используем определенные функции для построения их графиков (внутри оператора построения графика plot также использованы фигурные скобки для обозначения списка функций):

Рис. 1.2. Пример построения графиков функций от одной переменной в Maple

Обратим еще раз внимание, что здесь f и g используются по-разному: если первая записана в обычном для функции виде , то вторая записана просто как , а ее зависимость от переменной подразумевается, т.к. ранее символу было присвоено значение . Другой распространенный оператор, оператор равенства =, используется для задания равенств и логических условий (например, ), указания областей изменения переменных (например, x=–15..15 означает формирование диапазона изменения x от –15 до 15) и определения значений параметров в функциях и командах (например, color=b1ack для задания черного цвета у линий графиков).

Аналогично, как график обычной функции в декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности. В данном случае задана функция двух переменных и ее график строится с использованием графической функции plot3d. Правила задания пределов изменения переменных х и у соответствуют описанным выше.

> z:=sin(x+y):plot3d(z,x=-2..2,y=-2..2);

Рис. 1.3. Пример построения графика функции от двух переменных

Необходимо помнить, что сила системы Maple состоит прежде всего в возможности выполнения аналитических (символьных) вычислений. Рассмотрим некоторых примеры.

Требуется найти емкость трех последовательно включенных емкостей (конденсаторов) C₁, C₂ и C₃ произвольной величины. Из электротехники известно, что суммарная емкость C₀ определяется уравнением:

. (1.1)

Задав это уравнение и присвоив ему некоторое имя (например, eq), далее достаточно использовать функцию решения алгебраических уравнений solve, чтобы найти значение С₀ в общей аналитической форме:

> eq:=1/C0=1/C1+1/C2+1/C3:R:=solve(eq,C0);

.

Результат может быть получен и в численном виде для конкретных значений C₁, C₂ и C₃:

> C1:=2:C2:=1:C3:=4:R;evalf(%);

.

(знак % означает последнее предыдущее выражение). Отметим еще некоторые тонкие моменты, связанные с применением оператора solve. Выполним следующую командную строку:

> restart:eq:=1/C0=1/C1+1/C2+1/C3:R:=solve(,C0);

.

Отличие от предыдущего случая состоит лишь в наличии фигурных скобок, в которые заключено имя решаемого уравнения eq. Благодаря этому, как видно из результата выполнения оператора, теперь R (имя, которым мы обозначили процедуру решения уравнения) представляет собой массив (в данном случае размерности 1). В этом легко убедиться, выполнив оператор:

.

Отметим, что предыдущие операции не определили значения символа :

.

Можно «извлечь» выражение , воспользовавшись оператором решения алгебраических уравнений solve:

> solve(R[1],C0);

.

Полученное значение выражения можно закрепить за этим символом, если «утвердить» результат процедуры решения уравнения (которой мы дали имя R) с помощью оператора assign:

> assign(R):C0;

.

Вычисления производных и интегралов в символьном виде являются наиболее интересными из простейших применений систем символьной математики. Ниже показаны примеры с применением функции diff для вычисления производной и int для вычисления неопределенных и определенных интегралов:

> diff(sin(x)^2+cos(x)^3,x);

> int(sin(x),x); int(sin(x),x=0..Pi);

.

Возможны случаи, когда интеграл выражается через специальные функции, а если это невозможно, то возвращается в символьном виде:

> q1:=int(exp(-x^2),x=-1..1); q2:=int(exp(-x^3),x=-1..1);

,

.

К такому же результату приводит функция Int – так называемая инертная форма функции int. Инертная форма служит для вывода записи интеграла в естественной математической форме, но с отложенным выводом результата вычислений. Это один из путей наглядного представления входных выражений, причем инертные формы имеют не только интегралы, но практически все функции. Все инертные функции имеют имена, начинающиеся с большой буквы, тогда как обычные функции имеют имена, начинающиеся с маленькой буквы.

> q3:=Int(sin(x),x=0..Pi);

.

Во всех случаях можно посчитать численные значения:

> evalf(q1);evalf(q2);evalf(q3);

.

Отметим в заключение, что настоящее пособие ни в коей мере не является систематическим учебником Maple, MATLAB или Mathematica, поэтому детальное изложение языка выходит за его рамки. Так, слова solve, diff и int с их аргументами являются именами встроенных в систему функций, возвращающих символьные значения результатов, и таких функций с их вариантами система Maple имеет около трех тысяч. При этом многие функции подчас могут применяться во многих случаях и имеют массу параметров и директив для уточнения направлений решения и расширения областей применения. В то же время, задача данного пособия состоит в том, чтобы читатель после его изучения мог самостоятельно использовать указанные системы для решения практических задач, не используя специальные систематические пособия. Это возможно в силу следующих важных обстоятельств:

— мало кто на практике использует из всей этой массы функций более чем несколько десятков;

— названия и формы представления многих функций интуитивно предсказуемы;

— наконец, система имеет превосходную справочную базу данных, с помощью которой можно легко разобраться с синтаксисом любой функции.

Задача настоящего пособия и состоит в предоставлении и разъяснении важнейших, базовых сведений и приемов, овладев которыми (с обязательным изучением примеров), читатель сможет работать самостоятельно.

Источник