при каком значении параметра а множество решений неравенства является одним промежутком

При каких значениях а множеством решений неравенства является числовой промежуток

Задание звучит так :
При каких значениях а множеством решений неравенства

получается промежуток
и т.к. он уже (узкий) чем то он входит в него, и следует :
(меньше, или равно)
Я хочу попробовать доказать ей что это не так.
Нужно придумать убедительное док-во, или же док-ть что я не прав.
У меня есть на примете док-во, мол если то число 3,9999.
входит в список решений, а если промежуток то уже нет, т.е. противоречит условию.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

При каких действительных значениях a уравнение не имеет решений
Добрый день! Задание: При каких действительных значениях a уравнение не имеет решений.

При каких значениях параметра a неравенство не имеет целых решений
См. приложение. Не знаю как решать. Натолкните на правильную мысль, пожалуйста. Не знаю, как.

Решение

Число 3,9999. в точности равно четырём (если многоточие означает бесконечный ряд девяток) и в указанный промежуток не входит.

Это замечание не отменяет того, что в целом вы правы, и Байт прав.

Ну, я знаю матан. Он вообще тут ни при чём. (Если интересно, анализ ― это дисциплина, изучающая свойства функций, связанные с дифференцируемостью и интегрируемостью; эти понятия возникают при математическом описании процессов и т. п.).

Тут нужна только терминология из теории множеств.

Множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Иначе говоря, всякий элемент множества A принадлежит множеству B, и обратно, всякий элемент множества B принадлежит множеству A.

Кстати, есть ещё понятие вложения: множество A вложено в множество B (или говорят, что A является подмножеством B), если каждый элемент множества A является элементом множества B.

Получается, что множества A и B равны тогда и только тогда, когда A вложено в B и B вложено в A.

В вашем случае: «множеством решений неравенства такого-то является числовой промежуток такой-то. То есть пусть A — множество решений, B — данный промежуток. Сказано, что множества A и B должны быть равны. И A должно содержаться в B, и B должно содержаться в A. Конечно, это имеет место тогда и только тогда, когда (a + 21)/9 = 4, и ваше решение правильное.

А ответ a ≤ 15 соответствует другой задаче: при каком условии множество A (множество решений) вложено в множество B (интервал). То есть ваша учительница решает другую задачу.

Ваше рассуждение насчёт того, что достаточно близкое к 4 число входит в один интервал и не входит в другой ― исчерпывающее пояснение (с поправкой на девять в периоде, как вам выше написали).

Источник

При каком значении параметра а множество решений неравенства является одним промежутком

Найдите все положительные значения при каждом из которых множеством решений неравенства

является некоторый луч.

Разложим знаменатель левой части данного неравенства на множители:

Способ 1 (метод интервалов).

Так как знаменатель исходной дроби имеет корни и Если числа 2, и попарно различны, то искомое множество ― объединение двух промежутков, а не луч. Значит, для того, чтобы множеством решений неравенства являлся луч, необходимо, чтобы из трех чисел 2, и какие-то два совпали.

1. Если или то множеством решений данного неравенства также является не луч, а объединение двух промежутков: (см. рисунок 1).

2. Если то так как, согласно условию

В этом случае множеством решений данного неравенства является луч (см. рисунок 2).

Способ 2 (графоаналитический).

Данное неравенство задает на координатной плоскости xOa три области (см. заштрихованные области на рисунке 3).

Множество решений данного неравенства при каждом значении a есть множество абсцисс всех точек этих областей, ордината которых равна a.

Это множество является лучом только при

Ответ:

Источник