соотношение параметров политропного процесса

Зависимость между параметрами газа в политропном процессе

Зависимость между параметрами газа в политропном процессе

Два полубесконечных тела с различными тепловыми свойствами, находящиеся первоначально при различных, но постоянных температурах, внезапно приводят в тесный контакт друг с другом. Людмила Фирмаль

Разделив уравнение на (cf-c») ro, получим его в следующем виде: (5.7). Чтобы ввести обозначение Мы получаем н ^₊^₌0. Интегрируя и усиливая это уравнение от начала до конца процесса、 РТС » = SOP51.(5.10).

Дайте рекомендации относительно глубины закладки трубы, принимая во внимание почвенные условия и влагосодержание грунта. Людмила Фирмаль

Аналогично, если исключить определенный объем, можно увидеть зависимость между давлением и температурой Отсюда (5.12）. Поэтому зависимость, представляющая собой изменение параметров газа в политропном процессе, определяется величиной N, которую мы вводим. Это значение называется индикатором политропа и является постоянным для каждого процесса. Мы также рассмотрим процесс в предположении, что теплоемкость постоянна.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Соотношения между параметрами состояния в политропном процессе

Найдем соотношения между параметрами состояния в политропном процессе.

Установим вначале взаимосвязь между давлением и объемом. Используя уравнение (2.22), получим

. (2.23)

Из уравнения (2.23) следует, что при n > 0 изменение давления в политропном процессе обратно пропорционально изменению объема. При n 1 изменение объема обратно пропорционально изменению абсолютной температуры. При n 1 и n n > 0 – обратно пропорционально.

Определение изменения внутренней энергии

Изменение внутренней энергии, как и любого другого параметра состояния, не зависит от характера процесса. В случае идеального газа оно всегда определяется с помощью следующих уравнений.

Для элементарного процесса

. (2.27)

Для1 кг массы термодинамической системы

. (2.28)

Для всей массы термодинамической системы

. (2.29)

Определение изменения энтальпии

Для элементарного процесса

. (2.30)

Для1 кг массы термодинамической системы

. (2.31)

Для всей массы термодинамической системы

. (2.32)

Определение изменения энтропии

Изменение энтропии в элементарном термодинамическом процессе по определению выражается соотношением

.

Используя соотношение первого закона термодинамики (2.13), получим

.

Если решить уравнение состояния идеального газа, то получим , следовательно

. (2.33)

Интегрируя соотношение (2.33), получим изменение энтропии в конечном процессе для 1 кг термодинамической системы

. (2.34)

Используя выражение первого закона термодинамики в форме (2.16), и проделав аналогичные преобразования, получим

. (2.35)

Определение теплоты, подводимой (отводимой)

В ходе политропного процесса

Количество тепла, подводимого (отводимого) в ходе политропного процесса, можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики

.

Сказанное не исключает возможности определения dq с помощью теплоемкости

.

Используя соотношение (2.19) найдем теплоемкость политропного процесса

, (2.36)

где показатель адиабаты.

. (2.37)

Источник

Соотношение параметров политропного процесса

В переводе на русский язык слово политропа означает многообразие, применительно к процессам это многообразие закономерностей. Закономерность энергетических взаимодействий приведет к закономерному изменению членов первого закона термодинамики для данного тела. В случае обратимого (без трения) процесса соблюдается первый закон термодинамики δq=du+δl. Для закономерного процесса имеется определенное соотношение между членами уравнения первого закона термодинамики. Обычно за величину, определяющую закономерность энергетического взаимодействия, принимают отношение изменения внутренней энергии к количеству подведенной теплоты

Действительно, в случае постоянства α=const получается, что все члены первого закона термодинамики будут находиться в строгом соотношении друг к другу, определяемом величиной α

Процессы, подчиняющиеся закономерному энергетическому взаимодействию, при котором α=du/δq=const, называются политропными.

Для идеальных газов с постоянными изобарными и изохорными теплоемкостями политропный процесс будет характеризоваться следующими соотношениями.

Поскольку α=const, то и теплоемкость политропного процесса для идеального газа будет величиной постоянно

Постоянство теплоемкости определяет закономерность изменения параметров в политропном процессе. Для определения этой закономерности воспользуемся двумя уравнениями первого закона термодинамики:

Преобразуем эти уравнения, переместив члены с теплоемкостями в левую часть

После деления правых и левых частей равенств друг на друга получим постоянную величину

Обозначим левую часть равенства буквой n;

Эта постоянная величина n получила название показателя политропы.

Подставив показатель политропы в выражение (5.4) и сделав элементарные преобразования, получим соотношение

Разделив последнее равенство на произведение pv, получим

После интегрирования последнего равенства получаем

или окончательно:

Уравнение (5.6) называется уравнением политропы. Оно описывает закономерность изменения параметров в политропном процессе. В выражении (5.6) дана взаимосвязь двух термических параметров P и v. Поскольку состояние идеального газа подчиняется уравнению Pv=RT, то выразив Р и v через соответствующую пару термических параметров v, Т и Р, Т и подставив их поочередно в выражение (5.6), получим уравнения политропы, описывающие взаимосвязь параметров v, Т и Р, Т

Политропа в системе координат P-v-T представляет собой кривую, проекции которой на оси P-v, T-v, T-P описываются уравнениями (5.6), (5.7), (5.8). Константы этих уравнений определяются по любой паре термических параметров для одной из точек (любой), находящейся на этой политропе. Таким образом политропа считается заданной, если известны ее параметры хотя бы в одной точке и задан показатель политропы n.

Константы в выражениях (5.6), (5.7), (5.8) при одинаковых показателях политропы n будут иметь различные значения. Такие политропы имеют одинаковую закономерность изменения параметров и в системе координат термических параметров состояния не пересекаются.

Расчетное выражение для теплоемкости политропного процесса получается из уравнения (5.5)

Используя уравнение (5.9), получим расчетное выражение для константы α в политропном процессе

В политропном процессе при изменении параметров идеального газа от точки 1 до точки 2 изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии определяется по уравнениям:

Изменение энтропии можно расчитать по изменению любого термического параметра, а не только по изменению температуры. Для этого достоточно воспользоваться уравнениями (5.7) и (5.8)

Расчет теплоты в политропном процессе целесообразно вести по следующим зависимостям:

Работа в политропном процессе может быть определена интегрированием или из первого закона термодинамики:

Используя выражение (5.16), можно определить работу, зная изменеие любого параметра. Для этого отношение температур необходимо выразить через отношение объемов или давлений в соответствии с выражениями (5.14).

Источник

Политропный процесс

Политропный процесс

Для идеального газа по уравнению pv-rt можно найти уравнение политропного процесса, соединив параметры t, t и t, p. Для этого нужно заменить давление или объем в уравнении 5. 37 соответственно и выразить их с помощью уравнения Клапейрона. После преобразования получены следующие уравнения политропного процесса tv — — t — t2v — const 5. 38 5. 39 ТП т п t2p2. Уравнение 5. 37 5. 38 5. 39 поэтому связь между параметрами в начале и конце политропного процесса может быть легко получена. −1 5.

Поскольку уравнение (16-7) должно быть справедливо также и для воздуха, то одновременно с потоком частиц пара должен существовать и поток частиц воздуха, но в обратном направлении. Людмила Фирмаль

Например, вы можете видеть, что только процесс at 5. 11, раздел 1-2 процесса at2b, можно считать политропой с равными показателями. Л12 — tga12. Если в координатах лгп фактический процесс МПО не представлен прямой линией, то он разбивается на короткие отрезки, в которых линия практически заменяется прямой segment. In примерный рисунок, раздел 5. 11, al n 2b, также можно считать политропой с индексами n, равными n a — tg u1a и 2b — tg g2b. — Если известно, что процесс является политропным, то значение показателя n можно определить по формуле 2 из значения параметра газа в любой точке этого процесса 5. 43.

Выражает давление по объему из Формулы 3. 2, формулы 5. 37. Эта формула такая же по форме, как и соответствующая формула для процесса термоизоляции, отличающаяся только обозначением индекса теплопроводности. Volume. So, в результате интегрирования вы получите формулу, аналогичную форме 5. Сорок семь Из уравнения состояния pioi этих выражений можно заменить на rt. Выполнив такую замену в выражении 5.

Отсюда л-т л-1. Подставляя это выражение в выражение 4. 3, вы получаете Если привести их к общему знаменателю с круглыми скобками, то получится формула для теплоемкости газа в политропном процессе. Из этой формулы видно, что было решено учитывать удельную теплоту независимо от температуры удельная теплота идеального газа в политропном процессе будет постоянной. В отличие от теплоемкости cp и c, теплоемкость газа в политропном процессе может быть отрицательной. Это тот случай, когда значение индекса политропа n больше 1 и меньше k, то есть k n.

Так как массосодержание водяного пара иц и воздуха составляют в сумме единицу, градиент массосодержания пара соответствует градиенту маососодержания воздуха. Людмила Фирмаль

Отрицательная теплоемкость означает, что, несмотря на подвод тепла к газу, температура снижается, а при отводе тепла, наоборот, он становится горячим. Это, казалось бы, аномальное поведение температуры объясняется тем, что политропный процесс 1 l, а следовательно, cn 0, получается сильным расширением с небольшим запасом heat. In кроме того, это ln qn, и изменение внутренней энергии отрицательно. Л Несмотря на то, что тепло подается 1 0, когда внутренняя энергия газа уменьшается, температура уменьшается.

В процессе сжатия, если из рабочего тела удаляется меньше тепла, чем выполняется работа, то есть и В случае n избыточная энергия — qn увеличивает внутреннюю энергию газа, и температура повышается. Тепло удаляется н 0. Подставляя давление, выраженное в объеме по уравнению 3. 14 5. 37, показано, что работа газа, имеющаяся в политропном процессе, в n раз больше работы расширения в этом процессе, как это было сделано в адиабатическом процессе 5. 51 Рассмотренные ранее процессы изометрический, изобарный, изотермический, адиабатический-это частный случай политропного процесса. Каждое уравнение может быть представлено в виде swarm const со своим значением индикатора.

Фактически, в n-0 уравнение политропа принимает следующий вид pr 0 p-1 const или p const изобарный процесс. Если l 1, то политропное уравнение представляет собой изотермический процесс. Рv const и если l a, то политропы соответствуют адиабату. Роль const. В случае n- co где абсолютное значение n очень велико политропное уравнение преобразуется в однородное уравнение. Извлечение корней Порядка n из политропного уравнения дает ПВН Р v пост. Для n — oo значение равно −0 например — — — Лоо, вы получите.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Понятие политропного процесса и основные соотношения

Введём в рассмотрение коэффициент энергетической направленности термодинамического процесса, определяемый выражением:

(4-1)

который показывает, как часть подведённого тепла идет на изменение внутренней энергии

Запишем 1-ый закон термодинамики:

, отсюда

где — величина b показывает какая часть подводимого тепла идёт на совершение работы.

Процессы, в которых в течении всего времени a= const носят название политропных процессов.

Величины a и b очень удобны для установления эффективности тех или иных термодинамических процессов (чем больше b и меньше a, тем эффективнее процесс).

Однако использование этих величин для описания и анализа процесса затруднительно, поэтому получим уравнение политропного процесса через его показатель n и свяжем с ним величины a и b.

Запишем уравнение 1-го закона термодинамики в форме:

и

Произведём замену: ; ;

, тогда можно записать

(а) и

(б) , деля (а) на (б) получим

(4-2)

Из выражения (4-2) получим

(4-3)

(4-3) – дифференциальное уравнение политропы.

Интегрируя (4-3) найдём

, или

(4-4)

(4-4) – интегральное уравнение политропы.

Найдём взаимосвязь между a и n.

, откуда (4-5)

Подставив (4-5) в (4-2) получим:

, числитель и знаменатель разделим на c_v , получим:

, приводим к общему знаменателю, получим

(4-6)

Разрешая (4-6) относительно a найдём что

(4-7)

Подставляя (4-7) в (4-5), получим, что (4-8)

— теплоёмкость политропного процесса.

Найдём соотношение между параметрами в политропном процессе.

Уравнение политропы (4-4) запишем в виде:

, найдём

(в)

Используя уравнение состояния можно найти, что

(г)

Подставляя (г) в (в), найдём:

, или откуда

, или используя (в), получим

(4-9)

В другом виде соотношение между параметрами в политропном процессе будет:

(4-10),

или относительно , получим:

(4-11)

Работа политропного процесса может быть найдена из общего определения работы

, из уравнения (4-4) политропы

, откуда

Интегрируя последнее выражение, найдем, что

(д)

Внесём в скобки в уравнении (д) выражение для А, получим, что

(4-12)

(4-13)

или, выражая подведённое тепло:

(4-14)

При известном показателе политропы n и при известном изменении температуры в процессе, тепло политропного процесса определяется выражением

(4-15)

Источник

• ← сообщество содержит недопустимые материалы вконтакте как исправить айфон
• сопоставьте обозначения и наименования параметров резьбы →