табу поиск по угловым параметрам

Табу поиск по угловым параметрам

Дискретные задачи размещения Оптимизационные алгоритмы

Главная страница библиотеки Демонстрационная версия Оптимизационные алгоритмы

Основоположником алгоритма поиска с запретами (Tabu search) является Ф. Гловер, который предложил принципиально новую схему локального поиска [1, 2]. Она позволяет алгоритму не останавливаться в точке локального оптимума, как это предписано в стандартном алгоритме локального спуска, а путешествовать от одного локального оптимума к другому в надежде найти среди них глобальный оптимум. Основным механизмом, позволяющим алгоритму выбираться из локального оптимума, является список запретов Tabu(i_k). Он строится по предыстории поиска, то есть по нескольким предшествующим решениям i_k, i_k–1,…, i_k–l+1₁, и запрещает часть окрестности текущего решения N(i_k). Точнее на каждом шаге алгоритма очередная точка i_k+1 является оптимальным решением подзадачи

Список запретов Tabu_l(i_k) Ì N (i_k) учитывает специфику задачи и, как правило, запрещает использование тех «фрагментов» решения (ребер графа, координат вектора, цвета вершин), которые менялись на последних l шагах алгоритма. Константа l ³ 0 задает длину списка запретов. При l = 0 получаем стандартный локальный спуск.

Существует много вариантов реализации основной идеи поиска с запретами [4]. Приведем один из них, для которого удается установить асимптотические свойства. Рассмотрим рандомизированную окрестность N_p(i) Ì N(i), где каждый элемент окрестности j Î N(i) включается в множество N_p(i) с вероятностью p независимо от других элементов. С ненулевой вероятностью множество N_p(i) может совпадать с N(i), может оказаться пустым или содержать ровно один элемент. Общая схема алгоритма поиска с запретами может быть представлена следующим образом.

Алгоритм поиска с запретами

2. Пока не выполнен критерий остановки делать следующее.

Параметры p и l являются управляющими для данного алгоритма и выбор их значений зависит от размерности задачи и мощности окрестности. Примеры адаптации этой схемы к разным задачам комбинаторной оптимизации можно найти, например, в [3].

1. Glover F. Tabu search: part I. ORSA J. Comp. v1 (1989). pp 190–206.

2. Glover F. Tabu search: part II. ORSA J. Comp. v2 (1990). pp 4–32.

3. Glover F.(Ed.) Tabu search methods for optimization. Feature Issue of Europen J. Oper. Res. v106 (1998), N2–3.

4. Glover F., Laguna. M. Tabu search. Boston: Kluwer Acad. Publ. 1997.

Главная страница библиотеки Демонстрационная версия Оптимизационные алгоритмы

Источник

Русские Блоги

Краткое описание алгоритма поиска Табу

Введение в Алгоритм Поиска Табу

Алгоритм основан на улучшении алгоритма локального поиска. Введен список табу, позволяющий преодолеть недостатки алгоритма локального поиска, который легко попасть в локальный оптимум. Он обладает способностью глобальной оптимизации.

Алгоритм локального поиска

Алгоритм локального поиска начинается с начального решения, генерирует соседнее решение с помощью действий соседства, оценивает качество соседнего решения, выбирает соседнее решение в соответствии с определенной стратегией и повторяет описанный выше процесс до тех пор, пока не будет достигнуто условие завершения.

Для локального поиска окрестностей, для достижения глобальной оптимизации, возможны следующие способы:

Основная идея

Избегайте петель в процессе поиска

Принцип только продвижение, а не отступление реализуется через список табу

Не используйте локальный оптимум в качестве критерия остановки

Отметьте локальные оптимальные решения или процессы решения, которые были решены, и избегайте этих локальных оптимальных решений или процессов решения в дальнейших итерациях. Недостаток локального поиска заключается в том, что он слишком много ищет локальную область и ее окрестности, что приводит к появлению слепой зоны. Чтобы найти глобальное оптимальное решение, поиск по табу должен сознательно избегать части найденного локального оптимального решения, чтобы получить больше областей поиска.

Основные компоненты

Табу список

Роль списка запретов: предотвращать циклы поиска. Запишите точки, направления или целевые значения, пройденные на предыдущих этапах, и их возврат запрещен, таблица динамически обновляется, а длина таблицы называется Tabu-Size.

Длина табу

Относится к числу последующих циклов, чтобы отключить правило, создающее окрестности (запретные объекты).

Что касается выбора длины табу, то чем короче длина табу, тем меньше занята память машины и чем больше диапазон снятия запрета (тем больше верхняя граница диапазона поиска), но легко вызвать цикл поиска (фактический диапазон поиска очень мал), слишком рано Попасть в местный оптимум. Если длина табу слишком велика, время расчета будет слишком длинным.

Правила амнистии

Популярное определение: для объекта, на который наложено табу, если выполняются следующие условия, независимо от текущей длины запрета объекта, они устанавливаются на 0

Набор кандидатов

Количество доменных решений, сгенерированных за один цикл.

Размер набора кандидатов слишком велик, чтобы увеличить память вычислений и время вычислений, и слишком мал, чтобы слишком рано попадать в локальный оптимум. Выбор набора кандидатов обычно состоит из соседей по соседству. Вы можете выбрать всех соседей или соседей с лучшей производительностью. Вы также можете случайным образом выбрать несколько соседей.

Функция оценки

То есть функция стоимости, которая измеряет качество целевого решения. Функции оценки подразделяются на функции прямой оценки и функции косвенной оценки.

Правило прекращения

Некоторые интуитивно понятные правила завершения:

Алгоритм потока

Пример кода

Алгоритм поиска Tabu для решения китайской проблемы TSP:Посмотреть исходный код

Источник

Метод поиска с запретами для оптимизационных задач

Аннотация

В данной статье рассматривается метод поиска с запретами и его применение для решения оптимизационных задача, приводится алгоритм вероятностного поиска с запретами в виде псевдо-кода.

Метод поиска с запретами (Tabu Search) является одним из наиболее эффективных метаэвристических методов. Он был предложен Ф. Гловером в 80-е годы 3. Отличительной чертой этого метода является процесс введения и снятия некоторых искусственных ограничений задачи в процессе поиска решения [5].

Метод поиска с запретами и его вариации нашли широкое применение в решении разных оптимизационных задач NP-сложности: задач о составлении расписания 6, задач об упаковке [8, 5], задач о выборе оптимального маршрута [9], задач о размещении 10 и ряда других оптимизационных задач 19.

Работы 13 посвящены проблеме размещения базовых станций в сетях стандарта 3G.

Метод поиска с запретами дает результаты, близкие к оптимальным, за приемлемое время, что позволяет использовать его в оптимизационных задачах наряду с другими метаэвристическими методами.

Алгоритм метода локального поиска

Метод поиска с запретами – итерационный алгоритм, основанный на алгоритме поиска локального оптимума. Метод состоит в последовательном улучшении некоторого допустимого решения с целью максимизировать (минимизировать) целевую функцию.

Для оптимизации потенциального решения задачи необходимо наличие двух составляющих:

Ниже (см. алгоритм 1) представлен простейший алгоритм локального поиска для задачи максимизации. Предполагается, что вектор x – решение некоторой оптимизационной задачи. Множество всех возможных векторов обозначим X. Пусть требуется максимизировать некоторую функцию f(x) на множестве X.

Алгоритм 1. Простейший алгоритм локального поиска (задача максимизации) [5].

Возможные условия останова:

Условием останова также может быть как любой из вышеперечисленных пунктов, так и некая их логическая комбинация.

Окрестность решений N(x) для вектора x представляет собой некоторое множество решений, которые являются в некотором смысле близкими по отношению к x.

Алгоритм метода поиска с запретами

Основным недостатком метода локального поиска является его остановка при достижении локального оптимума (см. условие останова № 3). Под локально оптимальными понимаются такие решения, окрестность которых не содержит лучших по отношению к целевой функции решений, т.е. f(x_opt) > f(y), y ∈ N(x_opt), где x_opt – локальный оптимум [5]. Нашим же искомым решением является глобальный оптимум. Очевидно, что глобальный оптимум является также и локальным, поэтому для успешного поиска решений мы должны как-то переходить от одного локального оптимума к другому.

В методе поиска с запретами с целью преодолеть вышеописанный недостаток вводится т.н. список запретов (Tabu List). Этот список хранит некоторое количество предыдущих решений, и при выборе нового решения запрещается выбирать из окрестности решения, содержащиеся в списке запретов.

Ниже (см. алгоритм 2) представлен общий алгоритм поиска с запретами для задачи максимизации. Предполагается, что вектор x(i) – решение задачи на итерации i. Список запретов обозначим как TL(i). Пусть N'(x(i), TL(i)) – множество соседних решений для x(i) за вычетом содержащихся в списке запретов.

Алгоритм 2. Общий алгоритм поиска с запретами [5].

Окрестность решения

Одним из главных понятий в методах локального поиска и поиска с запретами является окрестность соседних решений N(x) для решения x. Но с практической точки зрения лучше определить не все множество соседних решений N(x), а множество изменений, которым мы можем подвергнуть наше решение [20].

Вероятностный поиск с запретами

Алгоритм 2 описывает некий общий абстрактный алгоритм поиска с запретами. Он подразумевает, что для каждого решения мы исследуем всю его окрестность. Однако в реальных задачах это часто бывает невозможно, например, когда решения представлены вещественными числами, и/или окрестность имеет экспоненциальную мощность.

Для таких случаев был разработан вероятностный поиск с запретами. В нем мы исследуем не окрестность N'(x(i), TL(i)), а вероятностную окрестность N’_p(x(i), TL(i), p). Каждая точка N'(x(i), TL(i)) с вероятностью p включается в N’_p(x(i), TL(i), p) независимо от других точек. Новая окрестность, в принципе, может оказаться пустой, или, например, содержать всего одну точку.

Самым простым способом формирования вероятностной окрестности является генерация случайным образом некоего заранее определенного числа соседних решений (см. алгоритм 3).

Алгоритм 3. Общий алгоритм вероятностного поиска с запретами

Neighbour(R) – функция, которая случайным образом генерирует одно решение из окрестности некоторого решения R>.

Алгоритмы 1, 2 и 3 отражают ход решения задачи безусловной оптимизации, либо подразумевают, что проверка решений на соответствие ограничениям осуществляется на стадии формирования окрестности. В задачах условной оптимизации добавляется условие допустимости решения.

Список запретов

Длина списка запретов определяется параметром l ≥ 0 и показывает максимальное количество элементов, которое может содержаться в списке. При добавлении нового элемента в список запретов в случае, когда его длина становится больше заданной, из него удаляется элемент, добавленный раньше всех. При l = 0 список запретов пуст и алгоритм превращается в стандартный алгоритм локального спуска, который совершает шаги, только улучшающие целевую функцию, и останавливается в локальном оптимуме.

Выбор длины списка запретов зависит от размерности решаемой задачи и мощности окрестности. При коротком списке запретов алгоритм может зациклиться. При длинном списке может оказаться так, что большая часть окрестности будет запрещена, что также не приведет к хорошим результатам [8].

Источник

Локальный (соседний) поиск берет потенциальное решение проблемы и проверяет его непосредственных соседей (то есть решения, которые похожи, за исключением очень немногих мелких деталей) в надежде найти улучшенное решение. Методы локального поиска имеют тенденцию застревать в неоптимальных регионах или на плато, где многие решения одинаково подходят.

Табу-поиск повышает эффективность локального поиска, ослабляя его основное правило. Во-первых, на каждом шаге могут приниматься ухудшающие ходы, если нет доступных улучшающих ходов (например, когда поиск застревает на строгом локальном минимуме ). Кроме того, вводятся запреты (далее термин табу ), чтобы препятствовать поиску возвращаться к ранее посещенным решениям.

Реализация запретного поиска использует структуры памяти, которые описывают посещенные решения или предоставленные пользователем наборы правил. Если потенциальное решение было ранее посещено в течение определенного краткосрочного периода или если оно нарушило правило, оно помечается как « табу » (запрещено), чтобы алгоритм не учитывал эту возможность повторно.

СОДЕРЖАНИЕ

Задний план

Слово табу происходит от тонганского слова, обозначающего вещи, к которым нельзя прикасаться, потому что они священны.

Основное описание

Типы памяти

Структуры памяти, используемые при запретном поиске, можно условно разделить на три категории:

Псевдокод

Следующий псевдокод представляет упрощенную версию алгоритма поиска запретов, как описано выше. Эта реализация имеет элементарную кратковременную память, но не содержит структур промежуточной или долговременной памяти. Термин «соответствие» относится к оценке возможного решения, воплощенного в целевой функции для математической оптимизации.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнен указанный пользователем критерий остановки, после чего будет возвращено лучшее решение, обнаруженное в процессе поиска (строка 21).

Пример: задача коммивояжера

Новые решения создаются до тех пор, пока не будет выполнен некоторый критерий остановки, например произвольное количество итераций. Как только простой табу-поиск останавливается, он возвращает лучшее решение, найденное во время его выполнения.

Источник

Русские Блоги

Алгоритм поиска Tabu и реализация Python

Алгоритм поиска Tabu и реализация Python

Заявление об авторском праве: Эта статья является оригинальной статьей блогера, адрес блога:https://blog.csdn.net/adkjb, Не могут быть воспроизведены без разрешения блоггера.

[Каталог]
— Подробное объяснение принципа алгоритма TS
— Примеры подробного процесса алгоритма TS
— Python реализует алгоритм TS
— резюме

Подробное объяснение принципа алгоритма TS

Для комбинаторных задач оптимизации, если любое допустимое решение x, x ∈ D, D является областью переменной решения, а для отображения на D: N: x ∈ D → N (x) ∈ 2 (D), где 2 (D ) Представляет множество всех подмножеств D, N (x) становится окрестностью x, а y∈N (x) называется соседом x.

Набор кандидатов обычно состоит из соседей по соседству. Вы можете использовать всех соседей решения в качестве набора кандидатов, или вы можете извлечь его оптимально или случайным образом. Например, исходное решение проблемы [1,2,3], Если набор кандидатов генерируется правилом парного обмена, он может быть одним или несколькими из [1,3,2], [2,1,3], [3,2,1].

Используется для оценки качества текущего решения, общей длины пути в задаче TSP.

В алгоритме поиска по табу элементу набора кандидатов будет запрещено искать на определенном этапе итерации, но если этот элемент будет отменен, функция оценки будет улучшена, поэтому нам нужно установить правило амнистии, которое Элемент выпрыгивает из списка табу.

Как правило, когда локальное оптимальное решение, полученное двумя итерациями, больше не меняется, или функция оценки двух оптимальных решений не сильно отличается, или итерация останавливается после n итераций, обычно выбирается третий метод.

Примеры подробного процесса алгоритма TS

Существующий самолет, начиная с точки A, должен пройти через B, C, D, E, F, а затем вернуться в точку A, и каждая точка может пройти только один раз и, наконец, вернуться в точку A, чтобы найти кратчайший путь.

Эта проблема является проблемой петли Гамильтона, где начальная точка и конечная точка были зафиксированы, поэтому мы можем записать решение как, например, [A, D, C, F, E, A], нужно только преобразовывать средние два элемента каждый раз Теперь мы установили длину табу равной 2, длина набора кандидатов определена как 4, а количество итераций равно 100. Следующие шаги могут помочь читателю более четко понять шаги алгоритма TS.

Для любого начального решения x1 = [A, D, C, F, E, A] f (x1) = 10 исторический оптимум равен 10.

Мы находим, что при замене D и E на x1, f является оптимальным, в это время x2 = [A, E, C, F, D, A] f (x2) = 6, исторический оптимум равен 6, поместим DE в список табу в

Мы находим, что при замене C и D на x2, f является оптимальным, в это время x3 = [A, E, D, F, C, A] f (x3) = 5, исторический оптимум равен 5, помещаем DC в список табу в

В настоящее время мы находим, что оптимально поменять D и C. на x 4. Несмотря на то, что DC уже находится в списке табу, f (DC)

Интеллектуальная рекомендация

Сетевой режим Docker и принцип доступа к сети

Контрольный список для использования OkHttp3

Цитата Основной класс OkHttpClient OkHttpClient представляет клиентский класс HTTP-запросов. В большинстве приложений мы должны выполнить new OkHttpClient () только один раз и сохранить его как глобал.

Приложение для синхронизации CyclicBarrier

Вспомогательный класс синхронизации, который позволяет группе потоков ожидать друг друга, пока они не достигнут общей барьерной точки. В программе, включающей набор потоков фиксированного размера, эти.

Двухдневный тур выходного дня Сичан

Новичок live555 2 (RTP и различные сетевые протоколы)

Я открыл сервер live5 на другом компьютере и открыл vlc для приема данных. Я обнаружил, что иногда данные передаются через tcp, а иногда и через UDP. Мне всегда было интересно, написано ли оно мертвым.

Источник