Что будет если положительное делить на отрицательное
Деление чисел с разными знаками, правило, примеры.
В данной статье дается подробный обзор деления чисел с разными знаками. Сначала приведено правило деления чисел с разными знаками. Ниже разобраны примеры деления положительных чисел на отрицательные и отрицательных чисел на положительные.
Навигация по странице.
Правило деления чисел с разными знаками
В статье деление целых чисел было получено правило деления целых чисел с разными знаками. Его можно распространить и на рациональные числа, и на действительные числа, повторив все рассуждения из указанной статьи.
Итак, правило деления чисел с разными знаками имеет следующую формулировку: чтобы разделить положительное число на отрицательное или отрицательное число на положительное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус.
Из озвученного правила понятно, что результатом деления чисел с разными знаками является отрицательное число. Действительно, так как модуль делимого и модуль делителя есть положительнее числа, то их частное есть положительное число, а знак минус делает это число отрицательным.
Отметим, что рассмотренное правило сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел.
Это правило можно использовать, когда есть возможность выходить за пределы множества целых чисел (так как далеко не каждое целое число имеет обратное). Иными словами, оно применимо на множестве рациональных, а также на множестве действительных чисел.
Понятно, это правило деления чисел с разными знаками позволяет от деления перейти к умножению.
Это же правило используется при делении отрицательных чисел.
Осталось рассмотреть, как данное правило деления чисел с разными знаками применяется при решении примеров.
Примеры деления чисел с разными знаками
Рассмотрим решения нескольких характерных примеров деления чисел с разными знаками, чтобы усвоить принцип применения правил из предыдущего пункта.
.
При делении дробных рациональных чисел с разными знаками их обычно делимое и делитель представляют в виде обыкновенных дробей. Это связано с тем, что с числами в другой записи (например, в десятичной) не всегда удобно выполнять деление.
.
В заключение стоит отметить, что если делимое и (или) делитель является иррациональным числом, записанным как корень, степень, логарифм и т.п., то частное часто записывается в виде числового выражения. Выражение по возможности упрощается, а его значение вычисляется приближенно с требуемой точностью только при необходимости.
Разделите положительное число 5/7 на отрицательное число 
.
.
Смотрите также материал статьи деление действительных чисел.
Можно ли 0 делить на отрицательное число
Содержание статьи
Что такое деление
Прежде всего, чтобы разобраться можно ли ноль поделить на отрицательное число, следует вспомнить, как вообще выполняется деление отрицательных чисел. Математическая операция деления представляет собой действие, обратное умножению.
Это можно описать следующим образом: если a и b рациональные числа, то разделить a на b, это значит найти такое число с, которое при умножении на b даст в результате число a. Данное определение деления верно как для положительных, так и для отрицательных чисел, если делители отличны от нуля. При этом строго соблюдается условие, что на ноль делить нельзя.
(-4) х (-8) = 32. Знаки при этом складываются, и минус на минус даст в итоге плюс.
Другие примеры деления рациональных чисел:
21 : 7 = 3, так как 7 х 3 = 21,
(−9) : (−3) = 3, так как 3 · (−3) = −9.
Правила деления отрицательных чисел
Чтобы определить модуль частного, необходимо разделить модуль делимого числа на модуль делителя. При этом важно учитывать знак и того, и другого элемента операции.
Чтобы поделить два числа с одинаковыми знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а перед результатом поставить знак плюс.
Чтобы поделить два числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, но перед результатом поставить знак минус, причем неважно, какой именно из элементов, делитель или делимое, был отрицательным.
Указанные правила и соотношения между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, справедливы и для всех рациональных чисел, кроме числа ноль.
Для нуля есть важное правило: частное от деления нуля на любое отличное от нуля число также равно нулю.
0 : b = 0, b ≠ 0. Причем b может быть и положительным, и отрицательным числом.
Таким образом, можно сделать вывод, что ноль поделить на отрицательное число можно, причем в результате всегда будет ноль.
Деление чисел с остатком
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Деление с остатком целых положительных чисел
Деление — это разбиение целого на равные части.
Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.
Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!
Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.
Попрактикуемся в решении.
Пример
Разделить 14671 на 54.
Выполним деление столбиком:
Неполное частное равно 271, остаток — 37.
Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное
Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:
В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.
Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.
Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».
Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.
Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):
Пример
Разделить 17 на −5 с остатком.
Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.
Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.
Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).
Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное
Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:
Чтобы получить неполное частное с при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток d будет вычисляться по формуле:
d = a − b * c
Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.
Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:
Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.
Пример
Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.
Разделим заданные числа по модулю.
Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.
Так как получили 3, противоположное ему −3.
Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.
Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, c = −4, тогда:
d = a − b * c = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.
Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.
Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).
Деление с остатком целых отрицательных чисел
Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:
Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:
d = a − b * c
Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.
Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:
Пример
Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.
Применим алгоритм для деления с остатком.
Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.
Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.
Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим d = a − b * c = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.
Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.
Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).
Деление с остатком с помощью числового луча
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
Пример 1
Рассмотрим выражение: 10 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.
Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).
Пример 2
Рассмотрим выражение: 11 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.
Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).
Проверка деления с остатком
Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.
Формула деления с остатком
a = b * c + d,
где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.
Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.
Пример
Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).
В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.
Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:
Теорема о делимости целых чисел с остатком
Если нам известно, что а — это делимое, тогда b — это делитель, с — неполное частное, d — остаток. И они между собой связаны. Эту связь можно описать через теорему о делимости с остатком и показать при помощи равенства.
Теорема
Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом:
где q и r — это некоторые целые числа. При этом 0 ≤ r ≤ b.
Доказательство:
Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что есть число q, и будет верно равенство a = b * q. Тогда равенство можно считать верным: a = b * q + r при r = 0.
Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b * q
Деление положительных и отрицательных чисел (6 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
ДЕЛЕНИЕ
положительных и отрицательных чисел
6 класс
к учебнику математики Н.Я.Виленкина и др.
Описание слайда:
Ребята!
Нам нужно повторить деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
Описание слайда:
Деление отрицательных чисел
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль
делимого на модуль делителя.
Обратите внимание,
ответ получается положительным
Описание слайда:
Описание слайда:
Деление чисел с разными знаками
При делении чисел с разными знаками надо:
1) разделить модуль делимого на модуль делителя;
2)поставить перед полученным числом знак «-»
Обратите внимание,
ответ получается отрицательным
Описание слайда:
Итак, подведем итоги…
Выберите правильный ответ и если вы согласны, проверьте себя нажав на знак «?»
При делении двух отрицательных чисел получается положительное число
При делении двух отрицательных чисел получается отрицательное число
При делении чисел с разными знаками получается отрицательное число
При делении чисел с разными знаками получается положительное число
Описание слайда:
Описание слайда:
ЗАПОМНИ!
При делении двух отрицательных чисел получится положительное число
Описание слайда:
ЗАПОМНИ!
При делении чисел с разными знаками получиться отрицательный ответ
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
ты молодец!
правильно
Описание слайда:
будь внимательнее
это не верный ответ
Описание слайда:
Описание слайда:
отлично
это правильный
ответ
Описание слайда:
ошибочка вышла
подумай еще
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
думать нужно
лучше
Описание слайда:
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги».
Вот как индийский математик Брахмагупта (VIIв) излагал правила сложения и вычитания: «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма двух имуществ есть имущество», «сумма имущества и долга равна их разности» и т.д.
Попробуйте и вы на досуге сформулировать правила деления положительных и отрицательных чисел на «языке Брахмагупты»
для любознательных.
Описание слайда:
Вам понравилось, друзья?
Если да, то рада я.
Пусть удача ждет, успех
В математике вас всех!
Описание слайда:
Об авторе:
Голощапова Светлана Валентиновна
учитель математики Сагайской основной
общеобразовательной школы
тел: 83913723198 (дом)
89020133448 (сот)
e-mail: wdtnjrrfhfnep@rambler.ru
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Использование инновационных технологий на уроках якутского языка и литературы
Классный час на новогоднюю тематику «Послание Деда Мороза»
Конспект НОД на тему «Русское народное творчество» для детей подготовительной к школе группе
Рабочая программа средств учебной дисциплины ОП.11. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОФЕССИО-НАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ программы подготовки специалистов среднего звена специальности профессиональный цикл 15.02.08 Технология машиностроения
Культура Саратовского края 19 век
Реферат:»Требования к профессиональной компетентности педагога-наставника»
Творческий конкурс по истории Саратовского края «Саратов- мой город любимый»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5399835 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках
Время чтения: 2 минуты
В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Как разделить отрицательные числа?
Деление отрицательных. Как делить два отрицательных числа. Как разделить, если одно число отрицательное. И разделим отрицательные числа на калькуляторе!
Для деления отрицательных чисел существует только два пункта правил!
О делении отрицательных.
Правило деления отрицательных чисел.
Правила деления отрицательных аналогично умножению, только отличие в знаке.
1). Когда делимое и делить отрицательные
Первый пункт правил деления отрицательных чисел звучит так : «если делимое a и делитель b » отрицательные, то минус на минус дает плюс, т.е. результат(частное с) будет положительным:
2). Когда при делении только одно число отрицательное
Как разделить отрицательные числа.
Заменяем наши буквы на числа и получим пример деления отрицательных чисел.
(-15) : (-12) = 15 : 12 = 1.25
Как разделить отрицательные числа на калькуляторе.
Как и в предыдущем пункте заменяем буквенные значения на числовые.
Как разделить отрицательные числа на калькуляторе.
Следующим пунктом, мы разделим два отрицательных числа на калькуляторе
Набираем делимое 12.
Набираем делитель : 15.
Меняем знак на отрицательный, кнопкой плюс/минус : «±».
Получаем результат деления двух отрицательных чисел.
Как разделить отрицательное на положительное на калькуляторе.
Делим отрицательные на калькуляторе, когда только одно число отрицательное:
Набираем делимое 12.
Набираем делитель : 15.
Получаем результат деления двух отрицательных чисел, когда лишь одно число отрицательное.