Что будет если сложить лист бумаги 42 раза
Беспомощность человеческого мозга и лист бумаги сложенный 42 раза
Сейчас я задам вам один несложный вопрос, ответ на который может дать любой человек: какой толщины будет лист обыкновенной бумаги, сложенный вдвое 42 раза? Некоторые возмутятся и скажут, что это невозможно сделать – складывать бумагу столько раз, но давайте абстрагируемся и попробуем прикинуть толщину получившейся “пачки”.
Предлагаю вам немного подумать и все таки дать хотя бы приблизительный ответ, прежде чем листать дальше. Прикинули? – тогда “поехали” дальше!
Большинство респондентов дают ответ, варьирующийся в пределах от нескольких сантиметров до 2–3 метров.
Ваш мозг не способен осознать это!
На самом же деле, сложенный 42 раза лист бумаги имел бы толщину, превышающую 440000 километров! Ну что, оценили какую катастрофическую ошибку вы совершили в своих интуитивных “подсчетах”?
Точно таким же образом, при принятии жизненных или управленческих решений в задачах даже с незначительным возрастанием сложности человеческий мозг не способен адекватно оценивать масштабы проблемы. В результате, сталкиваясь в реальности с необходимостью принимать сложные решения, люди значительно упрощают реальность. Нобелевский лауреат Г. Саймон описал этот феномен как “ограниченная возможность рационального мышления“.
Почему же вы дали неверный ответ?
Человеческий мозг в большинстве случаев мыслит “линейно“, когда, напротив, в природе почти все процессы протекают нелинейно. В нашем случае во всем виновата динамика изменений: толщина обычного листа бумаги около 0.1мм, если сложить лист вдвое, то получим: 2 * 0.1мм, сложим еще раз пополам: 2 * (2 * 0.1мм), еще раз: 2 * (2 * 2 * 0.1мм) и если сложить бумагу вдвое 42 раза, то толщина “пачки” будет: 2^42 * 0.1 мм = 4398046511104 * 0.1 мм и как раз получаем примерно 440000 км.
Эта задачка напоминает знаменитую задачу о зернах на шахматной доске, в которой правитель точно так же недооценил масштабы награды за изобретение шахмат, которую попросил хитрый мудрец. По-этому помните о том, что в природе и в жизни почти все изменяется нелинейно: звезды накапливают энергию миллиарды лет, а сгорают за секунды; рынок может быть стабильным в течение десятилетий, а «обвалиться» за несколько часов, это поможет вам трезво оценивать ситуацию и принимать правильные решения.
Если ты сложишь лист бумаги в 42 раза, то достигнешь Луны
«Более того, если тебе удастся сложить его в 50 раз, то твою задницу подпалит солнце. Объясняем, почему. Во-первых, можешь даже не пытаться — у тебя не получится. Во-вторых, среднее расстояние от Земли до Луны составляет примерно 384 000 километра, а средняя толщина листа бумаги равна 0,01 сантиметра. О чем это говорит? Если полагаться на интуицию, то говорит это о том, что надо будет складывать бумагу миллион раз, чтобы покрыть это расстояние, но если опираться на логику, то все гораздо проще, ведь толщина бумаги увеличивается в геометрической прогрессии, постоянно удваивая свою последнюю ценность. То есть, в первый раз ты складываешь бумагу и она увеличивает свою первоначальную толщину в два раза, но когда ты сложишь ее во второй раз, то она увеличит толщину в четыре раза. Когда ты сложишь бумагу в шестой раз, то начальная толщина увеличится уже в 64 раза. К тому времени, когда ты доберешься до 41 складки, ты покроешь больше, чем полпути.»
так ли это? Что думаете?
Взято уже не помню откуда.
Возьми да посчитай.
219 тысяч км. с хвостиком получается. Ну это при условии что толщина листа бумаги 0,1 мм, но мне кажется что он потолще, где то 0,15мм
Сразу видно гуманитария. Переведём толщину листа в метры, получим 0,0001 м. Для случая с 41 складкой нужно это расстояние 41 раз умножить на 2.
0,0001 м * 2^41 = 219902325.555 м = 219 902 км.
До луны же 384 400 км.
Для любой экспоненциально растущей величины, чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. 1 раз сложенная страница будет иметь толщину в 2 раза большую изначальной. 3 раза сложенная — в 8 раз больше изначальной. Если бы мы могли сложить страницу 20 раз, она превысила бы Эверест. Сложенная в 42 раза — достигла Луны, 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров, а 94 раза дали бы нам нечто размером с видимую Вселенную. Некая Бритни Гэлливан стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз, но там листик был длинный ппц.
>>так ли это? Что думаете?
Для ответов на такие вопросы существует математика же. После 41 сгибания толщина листа будет в (два в сорок первой степени) раз больше первоначальной. Вот и посчитай.
Не доберешься никогда. Доказано, что каким бы большим ни был лист бумаги, больше семи раз его сложить невозможно. Хотя в разрушителях мифов была серия, в которой они расстелили огромный лист на полу какого то ангара и складывали его в конце концов с помощью погрузчика, то есть не голыми руками. Так что момент спорный, но им удалось сложить лист более семи раз.
Пару фактов о муравьях
Добрый Всем, кто меня читает!
Данный пост не о ножах, но об очень интересных существах: муравьи.
Но вот парочку фактов, которые я узнал относительно недавно, и меня это поразило до глубины души.
2) Факт номер два: муравьи способны расширяться территориально за счёт колоний. Представьте, у вас есть муравейник, и там, скажем, живет миллион муравьев. Такое происходит не так часто в силу внешних причин, но если климат и окружающая среда благоволит муравьям, то они так разрастаются. И одна матка живет аж до 20 дет, поэтому она запросто может наплодить такое количество. Но тут встаёт вопрос: а что делать? Не может же муравейник расти постоянно, потому что ресурс одного муравейника быстро себя исчерпает, и тогда матриарх выпускает молодых королев на волю, те в свою очередь начинают плодиться неподалёку, и тут происходит удивительное явление: муравьи подобных колоний подчиняются центральному муравейнику, и воспринимают себя, как единое целое.
3) Факт номер три: есть разные уровни автономности муравьев. Многие считают, что муравьи подчиняются единому разуму, словно маленькие роботы, а это не так. Удивительно, но это очень умные создания (для насекомых, по крайней мере), и от вида муравьев зависит их способность анализировать. Например, муравей-пуля, который прославился своим ядом, вообще не имеет центральный разум, и каждая особь принимает решения самостоятельно, а странствующий бразильский муравей исключительно по сигналам некого центра и сородичей, путём химического следа.
На это все, знаю, что неожиданно, но подумал, вдруг будет интересно 🙂
Если бумагу сложить пополам 42 раза, получится башня, которая достанет до Луны?
На просторах интернета бытует довольно популярный “факт”, мол, если сложить пополам бумагу 42 раза, то можно получить бумажную башню высотой до Луны.
Проблема в том, что сложить бумагу пополам 42 раза физически невозможно. Предел для офисной и обычной писчей бумаги — 8 раз, правда, Бритни Гэлливан удалось сложить лист бумаги — 12 раз, это мировой рекорд.
Вот так выглядит лист бумаги формата A4, сложенный пополам 7 раз.
Давайте забудем о физических ограничениях и представим, что пополам бумагу можно складывать сколько угодно. Проведем мысленный эксперимент и сделаем следующие вычисления.
Предположим, у вас есть очень тонкий лист бумаги толщиной всего 0,01 см. При каждом складывании общая толщина будет удваиваться. Если сложить лист один раз, толщина слоев станет 0,02 см, если два, то 0,04 см, три — 0,08 см, четыре раза — 0,16 см и так далее.
Итак, представим n как количество выполненных сгибов. Получается вот такая формула:
После 10 складываний наш “слоеный” лист бумаги будет иметь толщину 10,24 см. После 25 — 3,35 км, после 30 — 107,3 км, после 35 — 3 435 км. После 42 — 439 804 км. Мы перевели сантиметры в километры для удобства.
Получается, что сложив пополам наш лист бумаги толщиной 0,01 см 42 раза, теоретически вы получите “слоеный” лист высотой 439 тыс. км, что даже чуть больше расстоянию от Земли до Луны.
Но здесь есть подвох. Когда мы складываем лист бумаги, уменьшается его площадь. Таким образом, если вы сложите лист формата A4 42 раза, его площадь будет равна:
Вот как она рассчитывается.
Сперва получаем объем. Для этого перемножаем длину, ширину и толщину листа A4. В нашем случае — 21 см x 29,7 см x 0,01 см = 6,237 см³.
Далее вычисляем площадь нашей гипотетической бумажной башни, для этого нужно объем разделить на высоту:
Для сравнения, поперечное сечение атомного ядра — приблизительно:
Иными словами, если все же представить, что лист бумаги можно сложить пополам 42 раза, то бумажная башня теоретически может достать до Луны, но выглядеть она будет как столб толщиной с молекулу. Невооруженным глазом разглядеть эту башню не удастся.
Что будет если сложить лист бумаги 42 раза
Существует одна довольно интересная задачка, которую можно рассказать своим друзьям и выиграть коробку конфет. А именно, поспорить, что они не смогут согнуть лист бумаги ровно пополам более 8 раз. Хоть на первый взгляд кажется, что задача решаема — достаточно взять больший лист бумаги, чем был до этого. Однако и более крупный лист получится согнуть лишь 8 раз и не более.
Если посчитать, то можно выяснить, что, если конечно удастся, при сгибании обычного листа бумаги толщиной 0,1 мм в 50 раз, высота «башни» у нас получится примерно 113 млн. км. Если сложить ещё раз, то высота башни будет уже как расстояние от Земли до Солнца.
Сюжет о складывании бумаги даже попал в популярную программу «Разрушители мифов». Ведущие попытались сложить лист размером с футбольное поле, но и тут у них ничего не вышло — дошли до 8 складываний и все. Только с помощью тяжелой техники, катка и автопогрузчика, им удалось довести количество складываний до 11-ти.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это? Такую же задачку рассказала преподаватель американской школьнице Бритни Гэлливан (Britney Gallivan). В результате разгадка «сложенного листа» вылилась в самый настоящий научный проект…
В декабре 2001 года она создала математическую теорию процесса двойного складывания. Тогда же, порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя. Разгадка складывания как это бывает довольно часто, лежала в самой формулировке задачи. Все, кто берется складывать, делают это поворачивая лист каждый раз, после очередного загиба.
Бритни подошла к вопросу по-другому. Она предложила сначала сложить вдоль одной стороны, собрав некое подобие гармошки, затем начинать складывать вдоль другой стороны. Таким образом, она обошла главную проблему, существовавшую до этого — возрастание толщины в геометрической прогрессии. В апреле 2005 года Бритни за свое достижение была отмечена в прайм-тайм канала CBS в передаче Numb3rs.
Теперь, зная секрет, вы, после того как гости уже будут вам должны одну коробку конфет, можете поспорить с ними ещё раз ещё на одну коробку. Скажете, что вы-то сможете согнуть лист более 8-ми раз.
masterok
masterokМастерок.жж.рф
Хочу все знать
Уже давно ходит такая распространённая теория, что ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Источник этого утверждения уже сложно найти. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого.
Попробуйте проделать это сами с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
А в 2007 году команда «Разрушителей легенд» решила сложить огромный лист, размером с половину футбольного поля. В итоге они смогли сложить такой лист 8 раз без специальных средств и 11 раз с применением катка и погрузчика.