Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 207
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 207
ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΎΠ²Π°. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ
Ursun | ΠΠ°ΡΠ°: ΠΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ, 12.10.2015, 17:58 | Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ # 46 | |
Π§ΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΡΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ 191. ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ. 192. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° 3. 193. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ 194. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌ. 195. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ III ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΏΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΡΒ». Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ II ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠΏΡΡΠΈΡ Β«ΡΒ» Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
| Π§ΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΡΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ 196. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: 1) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠ»Π½ΡΡ, ΡΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π²Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π°Π΄ΠΈ β ΡΠ³, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ»Π΅Π²Π° β Π·Π°ΠΏΠ°Π΄; ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ. 197. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΡ Β«ΠΠ²Π°Π½ Π¦Π°ΡΠ΅Π²ΠΈΡ ΠΈ Π‘Π΅ΡΡΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΊΒ». Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π» ΠΠ²Π°Π½ Π¦Π°ΡΠ΅Π²ΠΈΡ? 198. ΠΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ 8. ΠΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Β«Π΄Π°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π½Π΅ΡΒ». ΠΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ. 199. ΠΠΎΡ ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈΠ½ ΠΈ ΠΏΡΡ Π¨Π°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ» ΠΈΠ· 5 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ. Π ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ, Π΄ΡΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΡ: Β«ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· Π³ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ 5 ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠΏΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ΅ΡΠΊΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΆΡΠ»Π°ΡΒ». ΠΡΠ΄Ρ Π€ΡΠ΄ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»? ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΡΠ΄ΠΈ Π€ΡΠ΄ΠΎΡΠ° Π² Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ. | Π§ΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΡΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ 201. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». 202. Π ΡΡΠ»Π°Π½ ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅. ΠΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. 203. ΠΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ Π±Π°Π±ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π° ΠΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠΆΠΎΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅Π²ΠΎΡΠΊΠ° Π²Π·ΡΠ»Π° Π»ΡΠΊΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ»Π° ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»Π° Π΅Ρ Π² Π»ΡΠΊΠΎΡΠΊΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΠ°ΡΠ° Π΄Π΅Π»Π°Π»Π° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ³ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅Π½ΡΠ΅. 204. Π ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΆΡΠ»ΠΎΠ±Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ 8 ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π±Π΅Π»ΡΡ
ΡΡΡΡ-ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΆΡΠ»ΠΎΠ±Π° Π² ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΆΡΠ»ΠΎΠ±Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΡΠ°. ΠΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΆΡΠ»ΠΎΠ±Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡ, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΉ. 205. ΠΠΎΠ»Ρ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ N. ΠΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Β«Π΄Π°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π½Π΅ΡΒ». ΠΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΠΎΠ»Π΅ΠΉ. 206. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ. Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 207ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b), Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + a, y + b). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ). Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ): ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β24, β12) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Β«ΠΠΠΠ’ΠΠ Π β¦ Π ΠΠΒ»? ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β1, 2) Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β1, 2). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y β Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, 5, 25. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, 2, 5, 10. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b), Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + a, y + b). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ). Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ n, a, b ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, n > 1): ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (30, β10) ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β11, β12) ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β3, 100) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° n, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (30, β10) ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β3, 100) Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (27, 90). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° n Β· (a β 11, b β 12). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: n Β· (a β 11) = β27 ΠΈ n Β· (b β 12) = β90. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a, b ΠΈ n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ n > 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π° β90 ΠΈ β27 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ n. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b), Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + a, y + b). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ). Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ n, a, b ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, n > 1): ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (30, 30) ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (15, β9) ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β10) Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° n, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (30, 30) ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β10) Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (32, 20). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° n Β· (a + 15, b β 9). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: n Β· (a + 15) = β32 ΠΈ n Β· (b β 9) = β20. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a, b ΠΈ n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ n > 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π° β32 ΠΈ β20 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ n. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b), Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + a, y + b). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ). Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ): ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β25, β12) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Β«ΠΠΠΠ’ΠΠ Π β¦ Π ΠΠΒ»?. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊ a ΠΈ b, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ n. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (5, 2) ΠΈ (β25, β12) Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β20, β10). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° n Β· (a β 1, b β 2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: n Β· (a β 1) = β20 ΠΈ n Β· (b β 2) = β10. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a, b ΠΈ n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ n > 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π° β20 ΠΈ β10 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ n. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b), Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + a, y + b). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ). Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ): ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β20, β33) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Β«ΠΠΠΠ’ΠΠ Π β¦ Π ΠΠΒ»?. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ,Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊ a, b ΠΈ c ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β1, β2) ΠΈ (β20, β33) Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β21, β35). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° n Β· (a β 1, b β 2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: n Β· (a β 1) = β21 ΠΈ n Β· (b β 2) = β35. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a, b ΠΈ n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ n > 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π° β21 ΠΈ β35 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ n. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ n ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7. Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 207ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b), Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + a, y + b). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ). Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ): ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β24, β12) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Β«ΠΠΠΠ’ΠΠ Π β¦ Π ΠΠΒ»? ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β1, 2) Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (β1, 2). ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y β Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, 5, 25. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1, 2, 5, 10. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5. Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 207ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, 1) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β4, β2) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 2 ΡΠ°Π· ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 2Β·(3 + 2, 2 + 1) = (10, 6). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β6, β4), Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (4, 2). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° (β4, β2). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 2 ΡΠ°Π·, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1,β2) ΠΠΎΠ½Π΅Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β8, 12) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β4) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (4,β13) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 4) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β8, β16) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 4 ΡΠ°Π· ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 3) ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1,β2) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 4Β·(3 + 1, 3 β 2) = (16, 4). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β8, 12), Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (8, 16). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° (β8, β16). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 4, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β4). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, β2) ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 4) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β5, β10) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β9, β12) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β3, β4) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3 ΡΠ°Π· ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, 3) ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1,β2) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 3Β·(1 + 1, 3 β 2) = (6, 3). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 9), Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (9, 12). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° (β9, β12). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β3, β4). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 4. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β6, β3) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (4, 3) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 3Β·(3 + 2, 2 + 1) = (15, 9). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β9, β6), ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (6, 3). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ (0, 0). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1). Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° 207ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, 1) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β4, β2) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 2 ΡΠ°Π· ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 2Β·(3 + 2, 2 + 1) = (10, 6). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β6, β4), Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (4, 2). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° (β4, β2). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 2 ΡΠ°Π·, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1,β2) ΠΠΎΠ½Π΅Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β8, 12) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β4) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (4,β13) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 4) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β8, β16) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 4 ΡΠ°Π· ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 3) ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1,β2) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 4Β·(3 + 1, 3 β 2) = (16, 4). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β8, 12), Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (8, 16). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° (β8, β16). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 4, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β4). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, β2) ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 4) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β5, β10) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β9, β12) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β3, β4) ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3 ΡΠ°Π· ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1, 3) ΠΈ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (1,β2) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 3Β·(1 + 1, 3 β 2) = (6, 3). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 9), Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (9, 12). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° (β9, β12). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β3, β4). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 4. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (a, b) (Π³Π΄Π΅ a, b β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, Ρ) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x + Π°, Ρ + b). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a, b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (4, 2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, β3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (6, β1). ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°2 ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ k ΡΠ°Π·. Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1 Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π§Π΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°1? 1) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β6, β3) 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (4, 3) 3) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1) 4) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (3, 2) Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (2, 1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 3Β·(3 + 2, 2 + 1) = (15, 9). ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β9, β6), ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (6, 3). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ (0, 0). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈ 3, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° 1 Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π‘ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° (β2, β1).
|