Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами сколько в общем случае

Внутренние силовые факторы — справочник

Привет! Этот справочник, на портале – SoproMats, будет по внутренним силовым факторам при различных видах деформаций: растяжении и сжатии, кручении и изгибе. По каждому фактору будет написана специальная статья, где расскажем, как обозначается, в чем измеряется и как рассчитывается. Для подробного изучения каждого силового фактора, перемещайтесь по указанным гиперссылкам.

ВСФ при растяжении и сжатии

Как известно, при растяжении и сжатии (центральном) возникает один единственный внутренний силовой фактор – продольная сила. В указанной статье рассказывается, что это за сила, в чем измеряется и т.д.

Если вкратце рассказывать, то продольная сила рассчитывается методом сечений, который предполагает, что если вся конструкций находится в равновесии, то и отдельные ее части также будут находится в равновесии, если действие частей друг на друга заменить силовыми факторами.

ВСФ при кручении

При кручении, также как при растяжении и сжатие, в поперечных сечениях действует один силовой фактор – крутящий момент. В статье рассказывается об данном факторе, как он рассчитывается, в каких расчетах используется и как обозначается.

ВСФ при поперечном изгибе

При поперечном изгибе, чаще всего, в сечениях возникают два силовых фактора – поперечная сила и изгибающий момент. Поперечная сила, как правило, используется в проверочном расчете на прочность по касательным напряжениям, а также служит вспомогательным инструментов для определения экстремумов на эпюре изгибающих моментов.

Изгибающий момент используется при проведения прочностных расчетов по нормальным напряжениям. Подробнее об данных величинах можете узнать, перейдя по указанным ссылочкам.

Источник

Сопромат online

Расчеты в режиме online

1.3. Метод сечений. Внутренние силовые факторы.

Целостность твердого тела, его форма обусловливаются на­личием сил взаимодействия между его частицами. При дефор­мации тела под действием внешних нагрузок и других внеш­них воздействий происходит изменение сил взаимодействия между частицами тела. Эти изменения сил взаимодействия в сопротивлении материалов называются внутренними силами. Таким образом, под внутренними силами необходимо пони­мать силы взаимодействия между частицами тела, возника­ющие только в результате деформации тела. При отсутствии де­формации внутренние силы в теле считаются равными нулю.

Для определения внутренних сил необходимо, используя метод сечений, перевести их в категорию сил внешних. На рисунке 1 представлено твердое тело, на которое действует про­извольная система внешних сил F₁, F₂….F_n, удовлетворя­ющая условиям равновесия. Мысленно рассечем тело плоскостью на две части и отбросим одну часть.

Рисунок 1.2 Произвольная система сил.

Чтобы любая часть, например левая, находилась в равнове­сии, необходимо действие отброшенной правой части на рас­сматриваемую левую заменить в сечении внутренними силами. В другом сечении они будут другими. Внутренние силы всегда взаимны: правая часть действует на левую так же, как левая на правую. Внутренние силы считаются поверхностными, т.е. принимается, что взаимодействие частиц, примыкающих с раз­ных сторон к сечению, является контактным и что частицы, расположенные за сечением, во взаимодействии не участвуют.

Метод сечений — это прием, позволяющий обнаруживать внутренние силы и рассматривать их как внешние силы по от­ношению к оставшейся (рассматриваемой) части тела.

Приведем систему внутренних сил, используя положения статики, к центру тяжести сечения (рисунок 1.3 а).

Рисунок 1.3.а Внутренние силы, приведенные к центру тяжести сечения.

В результате приведения получим главный вектор Fc и главный момент Мс, разложив которые по осям координат, получим три силы и три момента Fх, Fу, Fz, Мх, Му, Мz (рисунок 1.3 б).

Рисунок 1.3.б Внутренние силовые факторы.

Эти составляющие обозначаются специальными буквами и на­зываются внутренними силовыми факторами. F_x = N- назы­вается продольной или нормальной силой; F_z =Q_Z и F_y=Q_y назы­ваются поперечными силами; М_х = Т называется крутящим мо­ментом; М_у и M_z называются изгибающими моментами относи­тельно осей у и z.

Для отсеченной части в общем случае можно составить шесть уравнений равновесия :

Согласно (1.8) нормальная сила N в поперечном сечении равна алгебраической сумме проекций на ось x всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; поперечные силы Q_y и Q_z в сечении — соответственно равны алгебраической сумме проекций на оси у и z, расположенные в рассматриваемом се­чении, всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; крутящий момент Т в поперечном сечении равен алгебра­ической сумме моментов относительно оси х всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; изгибающие мо­менты М_у и М_z в сечении соответственно равны алгебраиче­ской сумме моментов относительно осей у и z рассматриваемо­го сечения всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела. Результаты будут одинаковыми независимо от того, какая отсеченная часть тела рассматривается.

Таким образом, в расчетных схемах как внешние нагрузки, так и внутренние силовые факторы нужно рассматривать как скалярные величины.

Нормальная сила, направленная от сечения, вызывает в се­чении растяжение материала и считается положительной, а на­правленная к сечению — вызывает в сечении сжатие материала и считается отрицательной.

Поперечная сила считается положительной, если внешние силы стремятся вращать отсеченную часть тела (бруса или ра­мы) относительно проведенного сечения по часовой стрелке; если — против часовой стрелки, то поперечная сила считается отрицательной.

Крутящий момент в сечении считается положительным, ес­ли при взгляде на сечение со стороны внешней нормали внеш­ние силы стремятся вращать отсеченную часть по часовой стрелке, если — против часовой стрелки, то крутящий момент в сечении считается отрицательным.

Изгибающий момент от внешних сил, вызывающих сжатие верхних волокон балки или сжатие наружных волокон рамы, считается положительным, а от внешних сил, вызывающих сжа­тие нижних волокон балки или внутренних волокон рамы, — от­рицательным.

Нагружение называется простым, если в поперечных сече­ниях элемента конструкции возникает только один внутрен­ний силовой фактор, или сложным (комбинированным), если в поперечных сечениях элемента одновременно действуют не­сколько внутренних силовых факторов.

Внутренние силовые факторы вдоль элемента (бруса) изме­няются. Эпюрами называются графики, показывающие, как из­меняются внутренние силовые факторы в сечениях по длине бруса (балки). (Пример построения эпюр ступенчатого стержня)

Эпюры позволяют установить положение опасного сече­ния, в котором действуют максимальные внутренние силы и моменты.

Источник

iSopromat.ru

Внутренние силовые факторы (усилия) возникают в результате деформации бруса, когда под действием внешних нагрузок происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела.

По своей природе внутренние силовые факторы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих усилий применяют метод сечений:

надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части

и рассмотреть равновесие одной из них.

Действие усилий отброшенной части бруса заменим уравновешивающими рассматриваемую часть внутренней силой R и внутренним моментом M.

Для упрощения расчетов силу R и момент M принято раскладывать на составляющие усилия относительно осей координат x, y и z.

Таким образом, под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса могут возникать следующие внутренние силовые факторы:

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):

Наш видеоурок построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Правила знаков для внутренних силовых факторов

Для определения знаков внутренних усилий, возникающих в брусе при различных способах его нагружения, приняты следующие правила:

Эпюры внутренних силовых факторов

В инженерной практике особое место занимает умение ясно представить взаимодействие усилий в конструкции, а также связь между внешними и внутренними силами в элементах конструкции, для этого графически изображают внутренние силовые факторы в функции осевой координаты и называют эти графики — эпюрами.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Расчетов в сопротивлении материалов

Механические свойства материалов

Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой. Жесткость — особность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Тема 2.1. Основные положения 163

Выносливость — способность длительное время выдерживать переменные нагрузки.

Устойчивость — способность сохранять первоначальную фор­му упругого равновесия.

Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.

Виды расчетов

Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговеч­ность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

Основные гипотезы и допущения

Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в дан­ном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение тех­нической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно.

Допущения о свойствах материалов

Материалы однородные — в любой точке материалы имеют оди­наковые физико-механические свойства.

Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются.

Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления нагружения.

Материалы обладают идеальной упругостью — полностью вос­станавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

В реальных материалах эти допущения выполняются лишь от­части, но принятие таких допущений упрощает расчет. Все упроще­ния принято компенсировать, введя запас прочности.

Допущения о характере деформации

Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры.

Характер деформации легко проследить при испытании мате­риалов на растяжение.

Перед испытаниями цилиндрический образец закрепляется в за­хватах разрывной машины, растягивается и доводится до разруше­ния. При этом записывается зависимость между приложенным уси­лием и деформацией. Получают график, называемый диаграммой растяжения. Для примера на рис. 18.1 представлена диаграмма ра­стяжения малоуглеродистой стали.

На диаграмме отмечают особые точки:

— от точки 0 до точки 1 — прямая линия (деформация пря­мо пропорциональна нагрузке);

— от точки 2 до точки 5 деформации быстро нарастают и образец разрушается, разрушению предшествует появление утончения (шейки) в точке 4.

Если прервать испытания до точки 2, образец вернется к исходным размерам; эта область называется областью упругих де­формаций. Упругие деформации полностью исчезают после снятия нагрузки.

При продолжении испытаний после точки 2 образец уже не воз­вращается к исходным размерам, деформации начинают накапли­ваться.

При выключении машины в точке А образец несколько сжима­ется по линии АВ, параллельной линии 01. Деформации после точки 2 называются пластическими, они полностью не исчезают; сохра­нившиеся деформации называются остаточными.

На участке 01 выполняется закон Гука:

В пределах упругости деформации прямо пропорциональны на­грузке.

Считают, что все материалы подчиняются закону Гука.

Тема 2.1. Основные положения 165

нагрузкой не изменяются.

Расчеты ведут, используя принцип начальных размеров. При ра­боте конструкции деформации должны оставаться упругими.

К нарушению прочности следует относить и возникновение пла­стических деформаций. Хотя в практике бывают случаи, когда мест­ные пластические деформации считаются допустимыми.

Классификация нагрузок и элементов конструкции

Классификация нагрузок

Статистические нагрузки (рис. 18.2а) не меняются со време­нем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.

Повторно-переменные нагрузки (рис. 18.26) многократно меня­ют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

Динамические нагрузки (рис. 18.2в) меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускоре­ния и силы инерции и могут привести к внезапному разрушению конструкции.

Из теоретической механики известно, что по способу приложе­ния нагрузки могут быть сосредоточенными или распределенными по поверхности.

Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т.е. нагрузка является распреде­ленной.

Однако если площадка контакта пренебрежительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной.

При расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не следует.

Аксиомы теоретической механики в сопротивлении материалов используются ограниченно.

Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, переме­щать сосредоточенную силу вдоль линии действия, нельзя систе­му сил заменять равнодействующей при определении перемещений. Все вышеперечисленное меняет распределение внутренних сил в конструкции.

Формы элементов конструкции

Все многообразие форм сводится к трем видам по одному при­знаку.

1. Брус — любое тело, у которого длина значительно больше других размеров.

В зависимости от форм продольной оси и поперечных сечений различают несколько видов брусьев:

— прямой брус постоянного поперечного сечения (рис. 18.3а);

Тема 2.1. Основные положения 167

3. Массив — тело, у которого три размера одного порядка.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется прочностью, жесткостью, устойчивостью?

2. По какому принципу классифицируют нагрузки в сопроти­влении материалов? К какому виду разрушений приводят повторно-переменные нагрузки?

3. Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

4. Какое тело называют брусом? Нарисуйте любой брус и ука­жите ось бруса и его поперечное сечение. Какие тела называют пла­стинами?

5. Что называется деформацией? Какие деформации называют упругими?

6. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформули­руйте закон Гука.

7. Что такое принцип начальных размеров?

8. В чем заключается допущение о сплошном строении матери­алов? Поясните допущение об однородности и изотропности матери­алов.

Тема 2.1. Основные положения.

Нагрузки внешние и внутренние,

Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, соста­вляющие напряжений.

Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воз­действие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретиче­ской механики, а внутренние определяются основным методом со­противления материалов — методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равнове­сии. Для решения задач используют уравнения равновесия, получен­ные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще про­дольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, соста­вленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматрива­ем правую часть. На нее действуют внешние силы F4 ; F5 ; F6 и внутренние силы

Тема 2.1. Основные положения 169

упругости qk, распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Rq, поме­щенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил Mo :

Разложив главный вектор Rо по осям, получим три составляющие:

где N_z — продольная сила;

Q_x — поперечная сила по оси х;

Q_y — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

М_х — момент сил относительно Ох; М_у — момент сил относитель­но Оу; M_z — момент сил относительно Oz.

Полученные составляющие сил упругости носят название вну­тренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых фак­торов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние си­ловые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу де­тали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

Из приведенных уравнений следует, что:

N_z — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;

Q_x — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Qx внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Q_y — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

М_г — крутящийся момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно продольной оси Oz; вызывает скручивание бруса;

М_х — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Ох;

М_у — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Оу;

моменты М_х и М_у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Тема 2.1. Основные положения 171

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие остав­шейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости. Направление напряжения р_ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сече­нии.

Вектор р_ср называют полным напряжени­ем. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площад­ке.

Если вектор р — пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N (продольная) вызывает появление нормального напря­жения а. Силы Q_x и Q_y вызывают появление касательных напря­жений т. Моменты изгибающие М_х и М_у вызывают появление нор­мальных напряжений ст, переменных по сечению.

Крутящий момент M_z вызывает сдвиг сечения вокруг продоль­ной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.

Примеры решения задач

Пример 1.Определить величину продольной силы в сечении 1-1 (рис. 19.4).

Решение

Величина продольной силы в сечении не зависит от того, какая часть бруса рассматривается.

Пример 2.Определить внутренний силовой фактор в сечении 1-1 (рис. 19.5а).

Решение

Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними?
Какие силы являются внутренними?

2. Какими методами определяют внешние силы? Как называют
метод для определения внутренних сил?

3. Сформулируйте метод сечений.

Тема 2.1. Основные положения 173

4. Как в сопротивлении материалов располагают систему коор­динат?

5. Что в сопротивлении материалов называют внутренними си­ловыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть вну­тренних силовых факторов?

6. Запишите систему уравнений, используемую при определении внутренних силовых факторов в сечении?

7. Как обозначается и как определяется продольная сила в сече­нии?

8. Как обозначаются и как определяются поперечные силы?

9. Как обозначаются и определяются изгибающие и крутящий моменты?

10. Какие деформации вызываются каждым из внутренних си­ловых факторов?

11. Что называют механическим напряжением?

12. Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательные напряжения? Как они обозначаются?

13. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при дей­ствии продольных сил?

14. Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?

15. С помощью метода сечений определите величину внутрен­него силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19.6).

16. С помощью метода сечений определите величину момента
m4, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид
нагружения (рис. 19.7).

17. Ответьте на вопросы тестового задания.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник