Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами
Сопромат online
Расчеты в режиме online
1.3. Метод сечений. Внутренние силовые факторы.
Целостность твердого тела, его форма обусловливаются наличием сил взаимодействия между его частицами. При деформации тела под действием внешних нагрузок и других внешних воздействий происходит изменение сил взаимодействия между частицами тела. Эти изменения сил взаимодействия в сопротивлении материалов называются внутренними силами. Таким образом, под внутренними силами необходимо понимать силы взаимодействия между частицами тела, возникающие только в результате деформации тела. При отсутствии деформации внутренние силы в теле считаются равными нулю.
Для определения внутренних сил необходимо, используя метод сечений, перевести их в категорию сил внешних. На рисунке 1 представлено твердое тело, на которое действует произвольная система внешних сил F1, F2….Fn, удовлетворяющая условиям равновесия. Мысленно рассечем тело плоскостью на две части и отбросим одну часть.
Рисунок 1.2 Произвольная система сил.
Чтобы любая часть, например левая, находилась в равновесии, необходимо действие отброшенной правой части на рассматриваемую левую заменить в сечении внутренними силами. В другом сечении они будут другими. Внутренние силы всегда взаимны: правая часть действует на левую так же, как левая на правую. Внутренние силы считаются поверхностными, т.е. принимается, что взаимодействие частиц, примыкающих с разных сторон к сечению, является контактным и что частицы, расположенные за сечением, во взаимодействии не участвуют.
Метод сечений — это прием, позволяющий обнаруживать внутренние силы и рассматривать их как внешние силы по отношению к оставшейся (рассматриваемой) части тела.
Приведем систему внутренних сил, используя положения статики, к центру тяжести сечения (рисунок 1.3 а).
Рисунок 1.3.а Внутренние силы, приведенные к центру тяжести сечения.
В результате приведения получим главный вектор Fc и главный момент Мс, разложив которые по осям координат, получим три силы и три момента Fх, Fу, Fz, Мх, Му, Мz (рисунок 1.3 б).
Рисунок 1.3.б Внутренние силовые факторы.
Эти составляющие обозначаются специальными буквами и называются внутренними силовыми факторами. Fx = N- называется продольной или нормальной силой; Fz =QZ и Fy=Qy называются поперечными силами; Мх = Т называется крутящим моментом; Му и Mz называются изгибающими моментами относительно осей у и z.
Для отсеченной части в общем случае можно составить шесть уравнений равновесия :
Согласно (1.8) нормальная сила N в поперечном сечении равна алгебраической сумме проекций на ось x всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; поперечные силы Qy и Qz в сечении — соответственно равны алгебраической сумме проекций на оси у и z, расположенные в рассматриваемом сечении, всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; крутящий момент Т в поперечном сечении равен алгебраической сумме моментов относительно оси х всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; изгибающие моменты Му и Мz в сечении соответственно равны алгебраической сумме моментов относительно осей у и z рассматриваемого сечения всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела. Результаты будут одинаковыми независимо от того, какая отсеченная часть тела рассматривается.
Таким образом, в расчетных схемах как внешние нагрузки, так и внутренние силовые факторы нужно рассматривать как скалярные величины.
Нормальная сила, направленная от сечения, вызывает в сечении растяжение материала и считается положительной, а направленная к сечению — вызывает в сечении сжатие материала и считается отрицательной.
Поперечная сила считается положительной, если внешние силы стремятся вращать отсеченную часть тела (бруса или рамы) относительно проведенного сечения по часовой стрелке; если — против часовой стрелки, то поперечная сила считается отрицательной.
Крутящий момент в сечении считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали внешние силы стремятся вращать отсеченную часть по часовой стрелке, если — против часовой стрелки, то крутящий момент в сечении считается отрицательным.
Изгибающий момент от внешних сил, вызывающих сжатие верхних волокон балки или сжатие наружных волокон рамы, считается положительным, а от внешних сил, вызывающих сжатие нижних волокон балки или внутренних волокон рамы, — отрицательным.
Нагружение называется простым, если в поперечных сечениях элемента конструкции возникает только один внутренний силовой фактор, или сложным (комбинированным), если в поперечных сечениях элемента одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.
Внутренние силовые факторы вдоль элемента (бруса) изменяются. Эпюрами называются графики, показывающие, как изменяются внутренние силовые факторы в сечениях по длине бруса (балки). (Пример построения эпюр ступенчатого стержня)
Эпюры позволяют установить положение опасного сечения, в котором действуют максимальные внутренние силы и моменты.
Внутренние силовые факторы — справочник
Привет! Этот справочник, на портале – SoproMats, будет по внутренним силовым факторам при различных видах деформаций: растяжении и сжатии, кручении и изгибе. По каждому фактору будет написана специальная статья, где расскажем, как обозначается, в чем измеряется и как рассчитывается. Для подробного изучения каждого силового фактора, перемещайтесь по указанным гиперссылкам.
ВСФ при растяжении и сжатии
Как известно, при растяжении и сжатии (центральном) возникает один единственный внутренний силовой фактор – продольная сила. В указанной статье рассказывается, что это за сила, в чем измеряется и т.д.
Если вкратце рассказывать, то продольная сила рассчитывается методом сечений, который предполагает, что если вся конструкций находится в равновесии, то и отдельные ее части также будут находится в равновесии, если действие частей друг на друга заменить силовыми факторами.
ВСФ при кручении
При кручении, также как при растяжении и сжатие, в поперечных сечениях действует один силовой фактор – крутящий момент. В статье рассказывается об данном факторе, как он рассчитывается, в каких расчетах используется и как обозначается.
ВСФ при поперечном изгибе
При поперечном изгибе, чаще всего, в сечениях возникают два силовых фактора – поперечная сила и изгибающий момент. Поперечная сила, как правило, используется в проверочном расчете на прочность по касательным напряжениям, а также служит вспомогательным инструментов для определения экстремумов на эпюре изгибающих моментов.
Изгибающий момент используется при проведения прочностных расчетов по нормальным напряжениям. Подробнее об данных величинах можете узнать, перейдя по указанным ссылочкам.
Внутренние силовые факторы. Метод сечений.
При действии на тело внешних сил внутри тела возникают силы сопротивления, которые называются внутренними силовыми факторами.
При различных видах деформаций возникают определённые внутренние силовые факторы. Всего при различных видах деформаций возникает шесть внутренних силовых факторов, которые характеризуют все виды деформаций, существующие в природе.
1. N – продольная сила, возникает при деформации растяжение и сжатие.
Это поперечные силы, возникают при деформации сдвиг.
Это изгибающие моменты, возникают при деформации изгиб.
6. МZ =Т – крутящий момент, возникает при деформации кручение.
Чтобы вычислить внутренние силовые факторы, применяется метод сечений, который заключается в том, что тело мысленно рассекается на две части, одна часть отбрасывается, а другая рассматривается и вместо отброшенной части прикладываются внутренние силовые факторы. Значения внутренних силовых факторов вычисляются из уравнений равновесия.
Основная литература: 1;2
Дополнительная литература: 1;2
1. Что такое нагрузка?
2. Единицы измерения нагрузок.
4. Для чего в сопромате применяются расчётные схемы?
5. С какой целью применяют метод сечений?
6. Какие существуют внутренние силовые факторы?
Лекция №3.
Напряжение.
Цель занятия:Рассмотреть механическое напряжение, его физический смысл, причины возникновения механического напряжения, виды механического напряжения, как определяется значения напряжения, где применяется.
План занятия:
1. Понятие напряжения, причины возникновения.
3. Нормальное напряжение.
4. Касательное напряжение.
Напряжение – это мера интенсивности действия внутренних сил.
При действии на конструкцию внешней нагрузки в материале конструкции возникает механическое напряжение, которое характеризует интенсивность внутренних сил. Если нагрузку постепенно увеличивать, то значение напряжения тоже будет увеличиваться, и когда оно достигнет какого – то критического значения, произойдёт разрушение материала.
Полное напряжение р разложим на две оси, одна из них перпендикулярна к поперечному сечению конструкции, другая параллельна.
σ – нормальное напряжение, возникает при деформации растяжение или сжатие, всегда направлено перпендикулярно к поперечному сечению конструкции.
τ – касательное напряжение, возникает при деформации сдвиг, всегда направлено параллельно к поперечному сечению конструкции.
Всегда нормальное и касательное напряжение взаимно перпендикулярны. 
Рассмотрим нормальное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:
где S – площадь поперечного сечения конструкции
Единица измерения напряжения (Н/м 2 ) =Па
Так как величина Па очень маленькая, то на практике применяют величину
[σ] – допускаемое нормальное напряжение, каждый материал имеет своё значение.
Чтобы обеспечить прочность конструкции, значение напряжения не должно превышать допускаемого, иначе может произойти разрушение материала.
Приблизительные значения допускаемого нормального напряжения для некоторых материалов:
Алюминий: [σ] = 30…100 МПа
Сталь 45: [σ] = 240…360 МПа
Легированные высококачественные стали: [σ] = 400 МПа и выше
Вольфрам: [σ] = 500 МПа
Рассмотрим касательное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:
[τ] – допускаемое касательное напряжение, каждый материал имеет своё значение.
Для большинства материалов [τ] = 0,6·[σ]
Основная литература: 1;2
Дополнительная литература: 1;2
1. Что такое напряжение?
2. Когда возникает напряжение?
4. При каких деформациях возникает нормальное напряжение?
5. При каких деформациях возникает касательное напряжение?
6. Какой угол между нормальным и касательным напряжениями?
7. По каким формулам вычисляется напряжение.
8. Единицы измерения напряжения.
9. С какой целью вычисляют напряжение?
10. Что такое допускаемое напряжение?
Лекция №4.
Цели занятия:
1. Рассмотреть деформации и перемещения, какие бывают деформации и перемещения.
2. Рассмотреть основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате.
План занятия:
3. Основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате.
Деформации и перемещения.
Деформация – это изменение формы и объёма тела.
Деформация бывает упругой и пластичной. При упругой деформации тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки, а при пластичной нагрузке этого не происходит.
Деформация также бывает линейной и угловой.
Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам.
Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.
Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.
Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
iSopromat.ru
Внутренние силовые факторы (усилия) возникают в результате деформации бруса, когда под действием внешних нагрузок происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела.
По своей природе внутренние силовые факторы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих усилий применяют метод сечений:
надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части
и рассмотреть равновесие одной из них.
Действие усилий отброшенной части бруса заменим уравновешивающими рассматриваемую часть внутренней силой R и внутренним моментом M.
Для упрощения расчетов силу R и момент M принято раскладывать на составляющие усилия относительно осей координат x, y и z.
Таким образом, под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса могут возникать следующие внутренние силовые факторы:
Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):
Наш видеоурок построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:
Правила знаков для внутренних силовых факторов
Для определения знаков внутренних усилий, возникающих в брусе при различных способах его нагружения, приняты следующие правила:
Эпюры внутренних силовых факторов
В инженерной практике особое место занимает умение ясно представить взаимодействие усилий в конструкции, а также связь между внешними и внутренними силами в элементах конструкции, для этого графически изображают внутренние силовые факторы в функции осевой координаты и называют эти графики — эпюрами.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Техническая механика
Сопротивление материалов
Метод сечений. Напряжения
Сущность метода сечений
Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен ее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие на нее до разреза со стороны отброшенной части. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием приложенных к сечению внешних и внутренних сил (третий закон Ньютона – действие равно противодействию).
При применении этого метода выгоднее отбрасывать ту часть элемента конструкции (тела), для которой проще составить уравнение равновесия. Таким образом, появляется возможность определить внутренние силовые факторы в сечении, благодаря которым оставшаяся часть тела находится в равновесии (прием, часто применяемый в Статике).
Применяя к оставленной части тела условия равновесия, невозможно найти закон распределения внутренних сил по сечению, но можно определить статические эквиваленты этих сил (равнодействующие силовые факторы).
Так как основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус, рассмотрим, какие статические эквиваленты внутренних сил проявляются в поперечном сечении бруса.
Для определения указанных трех внутренних силовых факторов применим известные из Статики уравнения равновесия оставленной части бруса:
Σ Z = 0; Σ Y = 0; Σ M = 0; (ось z всегда направляем по оси бруса).
При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные силовые факторы.
Рассмотрим частные случаи:
5. Если в сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий момент и продольная сила), то имеет место сочетание основных деформаций (сложное сопротивление).
Напряжение
Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение (обозначается р ).
Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении, и определяется, как отношение величины внутренней силы к площади сечения.
Напряжение является величиной векторной.
Вектор напряжения можно разложить на две составляющие (рис. 3) – одну вдоль оси сечения, вторую – в плоскости сечения (перпендикулярно оси). Эти составляющие носят название нормальное напряжение (обозначается σ) и касательное напряжение (обозначается τ ).
Поскольку нормальные и касательные напряжения расположены под прямым углом друг к другу, модуль полного напряжения p можно определить по теореме Пифагора: