Что важнее математика или физика

Почему в 21-ом веке так важно знать математику и физику? Как эти знания помогут построить карьеру?

21-й век – ера информационных технологий и быстрых темпов научно-технических достижений. Двигателем прогресса и общественных изменений становится интеллектуальный потенциал человечества. Изменились запросы к уровню развития личности. Чтобы получать зарплату выше средней, необходимо иметь высшее образование и ряд практических навыков. Например, уметь решать умственные задачи на компьютере с помощью высокотехнологичных инструментов и гаджетов.

Математическая грамотность стала обязательным навыком для любого специалиста. Владение точными науками – физикой и математикой – на высоком уровне пригодится для многих престижных профессий. Инженеры всех отраслей, технологи, пилоты, механики, тестировщики, программисты, геологи, наноразработчики и другие профессионалы применяют в своей работе математические методы и знание физических законов.

Чем лучше специалист разбирается в принципах строения мира, умеет применять разные методы обработки данных, обучаться цифровым технологиям, тем больше он сможет зарабатывать.

Где и зачем ребенку в жизни пригодится математика?

Подобные вопросы часто задают школьники. Однако родители обязаны понимать: знание математики потребуется при решении элементарных бытовых и профессиональных задач. Наука позволяет прогнозировать последствия решений компаний за счет построения математических моделей. Любые данные можно перевести в математические переменные, к промышленным ситуациям – применить формулы и правила. Математические методы и операции лежат в основании научных исследований.

Каждодневно достижения математики использует сфера IT, финансов, банковская сфера, архитектура, строительство, дизайн, авиа- и ракетостроение, машино- и приборостроение, экономика, менеджмент, маркетинг, логистика и прочие отрасли. Без математических методов невозможно прогнозирование заболеваемости, определение потребности в лекарствах и другие потребности медицины. Вычислительная работа компьютера, создание программ основываются на принципах математики.

В детстве изучать математику намного легче. Важно, чтобы ребенок понял азы математических закономерностей. Если наблюдаются малейшие трудности в изучении, нужно обратиться за помощью к частному педагогу. Преподаватель поможет развить логику, умение критически оценивать информацию. Дополнить знание школьной программы использованием компьютерных программ и приложений, межпредметными связями с технологиями способен онлайн репетитор по математике.

Обучение с частным педагогом отличается множеством выгод:

Полезно ли знать физику и как она понадобится в будущей профессии?

Физика – сложная и многогранная наука с множеством законов и формул. Это не только теория и опыты в лаборатории. На знании закономерностей физических процессов и явлений основывается промышленность, фармацевтика, экология, энергетика, металлургия, инженерное дело и прочие сферы. В быту и различных жизненных ситуациях нас окружают законы Ньютона и Архимеда, законы из раздела гидро-газо-динамики, теплопроводность, индукция. Так, водителю нужно помнить об ускорении, парашютисту – о силе тяготения и импульсе, конькобежцу – об инерции.

В школе ребенку сложно понять формулы и физические термины, как с их помощью мир упрощается до математической модели. Разобраться поможет репетитор по физике. Опытный педагог протестирует знания ребенка. Затем составляется индивидуальная программа обучения. Цель преподавателя – вызвать настоящий интерес к практической стороне предмета. Это можно сделать, вовлекая ребенка в различные опыты и эксперименты.

Изучение онлайн также возможно. Репетитор по физике онлайн активизирует внимание ученика с помощью интерактивных игровых платформ, ярких иллюстративных материалов. Урок состоит из 5-7 разных нестандартных заданий. Занятия с репетитором значительно отличаются от школьных уроков:

Значение точных наук невозможно переоценить

Математика и физика неизменно влияют на наш быт и поведение в различных ситуациях. Порой школьные знания могут спасти жизнь, помочь разобраться в практических задачах, защититься от мошенничества. Эти дисциплины важны и в глобальном масштабе, поскольку являются двигателями научных исследований. С математикой и физикой связано много престижных высокооплачиваемых профессий. Ребенку нужен лишь кропотливый труд и мотивация.

Помогите своим детям раскрыть умственный потенциал. Найдите хороших специалистов-педагогов. Репетиторы математики, физики, информатики непременно научат школьника абстрактно мыслить, самостоятельно оценивать и систематизировать информацию. В точных науках главное – не заучить, а уметь анализировать и приходить к умозаключению.

Текст подготовил Владимир А. учитель и репетитор программирования

Источник

За что физики не любят математиков

«Наука должна быть весёлая, увлекательная и простая. Таковыми же должны быть и учёные» (П.Л. Капица). и преподаватели. Но более всего наука должна быть честная. А для того, чтобы сбылась мечта всех студентов, нужно срезать профессора математической лженауки на первой же лекции. И прежним занудой он уже не будет. Знаю, что говорю. Сейчас вам останется лишь самостоятельно сформулировать вопросы на засыпку.

Философы и математики только считают, но ничего не знают. Вернее, знают много чего такого, что знанием не является. И это знание без понимания или слепая вера, несомненно, является ещё большим злом, чем невежество. Однако признался в этом только Сократ: «Я знаю, что ничего не знаю. А другие не знают даже этого». И не случайно, например, изобретение микроскопа и телескопа принесло познанию Природы и Вселенной гораздо больше, чем все философы и математики, взятые вместе.

«Математика – один из видов искусства» (Норберт Винер. На снимке вверху он и есть.) Тогда «Зачем нужна математика, если есть кино?» (Мгновения жизни). А затем она и нужна, чтобы всё точно знать. Например, вы знаете, что «За время падения яблока Земля подпрыгивает навстречу ему на половину диаметра атомного ядра» (Википедия)? А чтобы Земля смогла допрыгнуть до середины высоты яблони, ясен пень, масса яблока должна быть в точности равной массе Земли. Это математический закон падения яблок, открытый Ньютоном. И ни один математик не понимает, в чём тут юмор.

Математики не умеют считать. Даже «Среди крупных математиков могут быть и такие, что не умеют считать» (Новалис). А всё отчего?

Математика началась с геометрии… и – неблагодарная – искривила её. Современная математика – это как ещё один хрусталик в глазу: не исказив этот мир, она его не отражает. «Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадёжны; а надёжные математические законы не имеют отношения к реальному миру» (А. Эйнштейн). «В реальной жизни, поверьте мне, нет никакой алгебры» (Фран Лейбовиц). Даже дважды два – всегда не четыре, если речь о качестве или свойствах и о физических взаимодействиях.

Ретивость математиков привела к появлению математической физики, которую уже никто не понимает. «В сущности, теоретическая физика слишком трудна для физиков» (Давид Гильберт). «С тех пор, как за теорию относительности принялись математики, я её уже сам больше не понимаю» (А. Эйнштейн). «Я надеюсь, что кто-нибудь объяснит мне квантовую физику, пока я жив. А после смерти, надеюсь, Бог объяснит мне, что такое турбулентность» (Вернер Гейзенберг). «Я думаю, что смело могу утверждать: квантовую физику не понимает никто» (Ричард Фейнман). «Чем большим успехом квантовая теория пользуется (у математиков), тем глупее она выглядит» (А. Эйнштейн). А всё потому, что «Математика – это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом» (Д. Пойа). И «Математика – сверхъестественная наука» (Лев Ландау). поэтому чего бы она ни коснулась, всё превращается в сказку.

Вопрос профессору на засыпку: если давление на погружённое горизонтальное плоское тело больше снизу, чем сверху, то что происходит с телом. Математики считают, что архимедова сила равна положительной разнице разновекторных давлений на тело, поэтому данное тело у них всплывает. Смотрите Википедию по запросу «Закон Архимеда». А физики говорят, что повышенное давление среды под погружённым телом может быть создано только таким телом, плотность вещества которого больше плотности среды, поэтому такое тело погружается и опускается на самое дно.

Другой пример. A = F/m – это формула второго закона Ньютона, где: a – ускорение тела; F – сила, действующая на тело; m – масса самого тела. Из этой формулы следует, например, что при увеличении силы в 10 раз и при уменьшении массы тела тоже в 10 раз ускорение тела увеличится ровно в 100 раз. А в каких случаях такое возможно. Правильно, ни в каких. Например, совершенно немыслимо, чтобы при увеличении толщины плеч арбалета и силы их натяжения со 100 кГс до 1000 и уменьшении веса стрелы с 50 г до 5 начальная скорость стрелы увеличивалась бы со 110 м/c до 11 км/с. А это, знаете ли, вторая космическая скорость, то есть скорость убегания от Земли. Но именно этой глупости учит наших детишек математическая формула второго закона механики, не имеющая никакой «предсказательной силы»; именно этому псевдознанию учит всех нас теоретическая физика.

Обратите внимание, когда мы говорим, что ускорение зависит от силы, приложенной к телу, и массы тела, мы говорим вполне разумно. Но, когда мы это же самое записываем в математическом виде и придаём записанному статус закона, мы совершаем глупость. И из этой глупости растут ноги у всей математической физики.

Из третьего закона Ньютона (действие всегда равно противодействию) следует и закон сохранения импульса. Из одного придуманного математиками закона следует другой. В обоих этих законах уже нет даже времени взаимодействия – значит, и нет самого взаимодействия. Однако из этих законов, упрощающих математикам решение своих теоретических задачек и «мысленных экспериментов», следует, например, что ракету толкает вперёд как раз-таки закон сохранения импульса. К.Э. Циолковский, простой учитель, жизнь положил на то, чтобы доказать теоретикам, что ракету толкает асимметричное давление непрерывного взрыва на стенки асимметричной камеры сгорания, а не математический закон: дескать, пока есть хоть какое-то давление в камере сгорания, ракета может ускоряться. Теоретики же считали, что скорость ракеты не может быть больше скорости частиц реактивной струи… Этому их якобы научил сам Ньютон и строгий математический закон сохранения импульса. Впрочем, в ваших учебниках ничто не изменилось.

Молекулярно-кинетическая теория считается «самой успешной математической теорией 20-го века». Однако чуть ли не Архимед уже знал, что все жидкости и газы имеют вес, находятся под давлением веса выше расположенных масс и состоят из одинаковых, равноудалённых и условно неподвижных (колеблющихся или дрожащих) частиц, находящихся в состоянии взаимного отталкивания и неустойчивого (или чуткого) равновесия и взаимно отталкивающихся в газах на расстояниях много больших линейных размеров самих частиц. Правота Архимеда даже не нуждается в доказательствах, ибо у хаоса нет веса. Это знали древнегреческие философы, считавшие воздух невесомым веществом. Но вам, я думаю, будет достаточно и одного опыта.

В пустой трёхлитровой банке находится прозрачный «кристлгаз», то есть воздух. Причём, он под давлением веса выше расположенных слоёв находится в банке в сдавленном и распёртом состоянии. Бросаем в банку зажжённую спичку (пусть спичка потухнет ещё в полёте), закрываем банку крышкой и, дождавшись полной остановки дыма в банке, двумя руками плавно поворачиваем её в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси симметрии. Дым и, следовательно, воздух в банке поворачиваются вместе с ней. Наливаем немного воды в банку и так же плавно поворачиваем её. Всплывшая спичка и вода поворачиваются вместе с банкой.

Вот и всё: стороннику кинетической теории уже никогда не удастся объяснить результат этого «кухонного» опыта, ведь при хаотическом движении частиц им, суматошным, наши манипуляции с банкой были бы совершенно безразличны, и воздух в поворачиваемой банке остался бы неподвижным. Но «Если факт противоречит моей теории, тем хуже для факта» (Гегель).

Итак, за что физики не любят математиков. Правильно, за их псевдоучёность и высокомерие. И вообще, тот, кто пустил математиков в физику, сделал фатальную для неё, физики, ошибку.

Воображеньем прозорливым
К догадкам верным нас несло…
Но сонм учёных кропотливых
Свернул наш поиск — на число.

И лязгом счёта оглушённый
Забыл наш ум — решенья ключ…
Стал слепнуть, в шоры цифр втеснённый.
А был так зряч и так могуч!

Уж цифре памятник построен,
Распята Истина на нём.
Поклонник счёта, жрец и воин
Простёрся ниц перед числом:

Не осознать бедняге в заблужденье,
Как много лжи за ширмой исчисленья!

Источник

Физики против математиков

Всем знакомо составное прилагательное «физико-математический». Для человека стороннего обе науки сливаются в единое нечто. Такое представление, однако, чрезвычайно устарело, можно добавить: к сожалению. Между физикой и математикой, точнее, между тем, чем занимаются физики, и тем, чем занимаются математики, пролегла глубокая пропасть, не менее серьезная, чем пресловутая пропасть между «физикой» и «лирикой».

Эта пропасть возникла не по злому умыслу или недосмотру, а в силу причин, столь же глубоких, как и она сама. Физика и математика — науки различные по своей природе. Задача физики — изучать закономерности реального мира. Математика — дисциплина лингвистическая. Это ее свойство предельно ясно выразил Гиббс, один из первых физиков-теоретиков. При обсуждении вопроса о том, чему следует уделять наибольшее внимание при обучении студентов — математике или языкам, Гиббс, прервав свое извечное молчание, сказал просто и коротко: «Математика — это язык». (К слову одним из важных инструментов этого языка является таблица синусов для углов, больше о ней смотрите на сайте https://kvn201.com.ua/table-of-sines.htm).

Математика, конечно, язык иного рода, чем латынь или английский: это естественный язык, язык, на котором говорит природа, или, во всяком случае, язык, на котором физики записывают голос природы. Поэтому конфликт между математикой и физикой мог бы рассматриваться как конфликт между формой и содержанием языка, между его структурой и семантикой. Предельным выражением подобного конфликта была бы опустошенность на одном полюсе и немота — на другом.

Простые правила образования и сочетания слов в принципе уже содержат в себе все языковое богатство. Так и элементарные математические действия — сложение, умножение и дифференцирование — это залог и зародыш всего богатства математики. Математика, лишенная одного из элементарных действий, — все равно что, скажем, язык, не знающий времен глаголов.

Конечно, сходство математики с житейскими языками прослеживается лишь до определенной точки. Математике, например, свойственна точность и однозначность высказываний; это свойство она сохраняет, даже описывая беспорядок и игру, случайностей. Но, как и всякая великая литература, математика, выстраивая слова (свои слова) в ряд, получает нечто неизмеримо большее, чем слова. Искусственная конструкция оживает, в конце тоннеля выкладок брезжит дневной свет, и разгадкой ребуса оказывается жизнь.

Поэзия и формулы

Стихотворение великого поэта значит много больше, чем следует из смысла использованных слов и связей между ними. Этой «дополнительной информации» не выразить в битах. Откуда она берется? За стихотворением стоит весь опыт языка, приспособленного для выражения человеческих чувств. И еще за ним стоит опыт поэта, погруженного в жизнь и воспринимающего ее. «Количество информации», способное вторгнуться через эти каналы, практически неограниченно.

Я нарочно пользуюсь при описании поэзии «научным» (с оттенком псевдонауки) жаргоном — поэтические выражения стоит приберечь для математики. Что же математика? Подобием поэтическому открытию служит открытие, сделанное математическими средствами. Когда Максвелл в результате математических преобразований пришел к выводу о существовании электромагнитных волн, способных распространяться со скоростью света, и когда выяснилось, что эти волны, открытие «на кончике пера», действительно существуют, — это и было примером прыжка выше своей головы, «знаком качества» великой литературы. Гений Максвелла был бы бесполезен, если бы не существовало языка, приспособленного для выражения законов природы, если бы математика не была естественным языком.

Возможность «открытий на кончике пера» всегда поражала людей, причем больше всего тех, кто эти открытия совершал. Когда Дирак говорил об этом чуде на публичной лекции, он весь светился, называя математику прекрасной. В свое время Дирак разглядел в бессмысленном с виду, «лишнем» корне своих уравнений новую частицу — позитрон. Глядя на Дирака, можно было понять, какое это невозможное счастье — родить, подобно Зевсу, частицу мира из своей головы. Ничто не будоражит воображение сильней таких открытий, и память о них бережно хранится поколениями, как чтится и оберегается поэзия родного языка.

Формулы и поэзия

Не следует думать, что «незримая рука», помогающая физику-теоретику, — это лишь овеществленный труд созидателей исчисления, заготовивших необходимые языковые формы. Почерк той же руки прослеживается и внутри самой математики.

«Поэзия» — это смелое и подчас противоречащее здравому смыслу расширение возможностей математического языка. Типичный путь «поэтического открытия» в математике — это «незаконное» распространение известных математических операций на новые объекты. Результат подобного открытия поначалу кажется бессмысленным, теоретически неприемлемым и, в лучшем случае, лишь практически полезным. Обоснование приходит потом. Именно так обстояло дело с комплексными числами (а еще раньше — с отрицательными и иррациональными).

Что такое квадратный корень из минус единицы? Казалось бы, такого числа нет. Было два способа справиться с этой ситуацией. Первый — сказать, что операция извлечения корня законна только применительно к положительным числам. Второй — ввести новый сорт чисел; таких, чтобы это математическое действие имело смысл всегда. Последнее дает математическому языку свободу выражения, и потому именно оно оказывается единственно плодотворным. Хотя числа нового типа были стыдливо названы «мнимыми», этот термин давно уже не воспринимается в буквальном смысле слова: заслуги «мнимых» чисел в познании законов природы столь велики, что их невозможно считать числами «второго сорта» по сравнению с обычными, «действительными». И физики, и математики повсюду пользуются единым понятием «комплексного числа». Лучше всех сказал о рождении мнимых чисел Хлебников, математик по образованию:
И корень взяв из нет себя.

Увидел зорко в нем русалку.

Универсальность математического языка, его способность к самостоятельному бытию не могли не принести своей награды. Когда появились теория относительности и квантовая механика, то оказалось, что математический аппарат для них уже заготовлен впрок. Математики не перестают напоминать об этом физикам, и тут действительно есть чем похвастаться. Но здесь нам уже пора вернуться к начатому разговору о пропасти.

Перемена мест слагаемых

XX век изменил как физику, так и математику. Физика проникла в глубинные слои структуры материи, где отказывает «здравый смысл». Там физика столкнулась с понятиями, не имеющими наглядной интерпретации и необъяснимыми ни на каком языке, кроме математического. В этих условиях математический язык не мог не превратиться из вспомогательного в главное орудие познания природы. Теория стала все чаще опережать опыт, уже не объясняя, а предсказывая явления. Возникла новая массовая профессия — физик-теоретик.

Математика тоже пережила на стыке веков свой кризис, хоть и не такой «громкий», как «кризис физики» начала XX века. Парадоксы теории множеств заставили математиков особо пристально посмотреть на основания своего языка. Были оставлены всякие попытки положиться на «интуитивно» воспринимаемые образы. Резко подскочил вверх стандарт строгости математического доказательства (постепенно повышавшийся уже в течение XIX века). Математики все ясней осознавали лингвистический характер своей науки, ее независимость от физики.

Физики же, напротив, все сильней чувствовали неразрывную связь между явлениями реального мира и отображающим их математическим языком. Знаменитый пифагорейский принцип «числа правят миром» возродился. Толчок к этому дали те самые «открытия на кончике пера», вершины «математической поэзии», о которых уже шла речь выше. Но пифагорейский принцип обратим. Если он верен, то столь же верно и то, что природа правит числами. В физической теории подсказка природы «языку» и подсказка естественного языка опыту непрерывно взаимодействуют.

Владеть математическим языком стало непременным условием успешной работы физика. Стоит вспомнить, что еще век назад физики знали математику примерно так же плохо, как нынешние химики (а теперь и химики берутся за математику все серьезней). Когда Шредингер впервые сформулировал свое знаменитое уравнение — основное уравнение квантовой механики, он не мог сам его решить и обратился за помощью к математику Вейлю. В те же времена двадцатилетний Гейзенберг, формулируя законы квантовой механики другим способом, по пути «изобрел» матричное исчисление. Это было бы повторением подвига Ньютона, создавшего дифференциальное исчисление, если бы только матричное исчисление не было давно известно. В наше время таких очаровательных казусов уже не бывает. Средний физик-теоретик, каких тысячи и тысячи, оснащен теперь математическим аппаратом до зубов, что, разумеется, не означает, что он является таким же совершенным «рецептором» тайн природы, как юные создатели квантовой механики.

Но, как ни хороши были заготовленные математиками языковые средства, новой физике их хватило ненадолго. Новые, все более сложные задачи требовали и новых методов решения. Между тем надежды на помощь со стороны математиков постепенно таяли. Физики были поставлены перед необходимостью самим разрабатывать новые средства выражения. И они смело ринулись вперед, смущая математиков своими «безобразиями».

Физикам, несомненно, легче, чем математикам: за их спиной стоит высшая инстанция —опыт, который, страхуя теоретика, всегда может предотвратить печальные последствия неосторожных математических курбетов. Эта подстраховка дает физикам большую свободу действий, чем математикам, скованным жестким стандартом строгости доказательств. В этом смысле позиция физиков-теоретиков близка к позиции математиков прошлого, тоже явно или неявно полагавшихся на чувственно воспринимаемые образы. (Но, между прочим, стандарт строгости постепенно повышается и в теоретической физике, как повышался он в математике XIX века.)

Физики «безобразничают»

Возьмите прямоугольник и сжимайте его основание, одновременно вытягивая его в высоту так, чтобы площадь прямоугольника оставалась неизменной. В пределе, когда основание сожмется в точку, вы получите график дельта-функция Дирака. Эта функция равна нулю всюду, кроме одной-единственной точки, в этой же точке равна бесконечности. С точки зрения классического математического анализа дельта-функция — просто бессмысленный урод, не подчиняющийся ни одной из теорем. Дирак пользовался услугами этого «урода», не дожидаясь появления строгой теории обобщенных функций.

Самые головокружительные трюки начались с легкой руки Фейнмана. (Широкой публике известны «Фейнмановские лекция по физике», украшенные портретом автора, играющего на барабане, а также злые шутки, которые он учинял над стражами секретности во время работы над созданием атомной бомбы.) Математики издавна разлагали функции в ряды. Но что вы скажете о таком ряде, все члены которого бесконечны (одни положительны, а другие отрицательны), сумма же — конечная величина? Именно с такими рядами осмелились работать физики. И как работать: из бесконечного числа бесконечностей они должны выбрать «главную» часть (нередко содержащую тоже бесконечное число членов) и отсуммировать ее, чтобы получить искомое приближенное решение (заметим, что в по-настоящему трудной физической задаче ответ всегда приближенный). Это ли не акробатика?

Добавим еще, что члены ряда обычно изображаются не формулами (это было бы слишком громоздко), а картинками — фейнмановскими диаграммами. И такие методы распространились с редкостной быстротой во все области физики. Почему они применяются? Да потому, что они плодотворны. И тут уже неважно, как они выглядят с точки зрения пуристов.

Математики справедливо называют подобные построения физиков «шаткими мостками». Но для физиков «шаткие мостки» — альтернатива не железобетонной конструкции, а отсутствию всякого моста. И что-то «шаткие мостки» не спешат обваливаться. Можно подумать, что «незримая рука» поддерживает их в ожидании, когда под них подведут, наконец, прочный фундамент. Кстати, стоит вспомнить, что и дифференциальное исчисление было лишено такого фундамента чуть ли не два века.

Разницу в психологии физиков и математиков иллюстрирует следующий жизненный анекдот. К физику после сделанного им доклада (связанного как раз с тем диаграммным методом, о котором шла речь выше) подошел математик. «А вы знаете. — сказал он. — эта задача уже решена». «Как решена?» — испугался физик: нет ничего хуже, чем обнаружить, что ты работал впустую, чего-то недоглядев в огромном потоке литературы, — и такие случаи становятся тем чаще, чем шире разливается этот поток. «Доказано существование решения». «Милый, — вздохнул физик с облегчением, — да если бы мы не верили в то, что решение существует, разве стали бы мы со всем этим возиться?»

А что же математики?

Они прекрасно понимают, что такой великий язык, как математика, заслуживает того, чтобы его законы изучались ради них самих, а не ради какой-то «посторонней» цели – даже столь огромной, как познание природы.

Математика — не служанка физики, так же, как физика — не служанка техники. У каждой из этих областей есть своя высшая цель («сверхзадача»), и было бы глупо спорить, какая из этих трех наук важней. Мы называем математику «естественным языком». Но математика потенциально богаче природы, как возможность богаче действительности.

Никто не может сказать наперед, что скрывается среди холодных вершин, куда забрались нынешние математики. Не там ли лежит путь прорыва через неприступные хребты, перегородившие путь современной науке? Известно, как ограничены, несмотря на все ухищрения физиков, возможности существующего математического языка. Каждый шаг в решении сложных физических задач дается все большим трудом. Использование компьютеров не решает всех проблем. Нужно что-то существенно новое, переворот столь же глубокий, каким было некогда создание дифференциального исчисления. Фактически нужен новый язык. Но никто не представляет себе, возможен ли «естественный язык», в корне отличный от современного, и, если возможен, то каковы могут быть его принципы и на каких путях имеет смысл эти принципы разыскивать.

Работа математиков нечеловечески трудна. В отличие от реального мира, где все имеет свою меру и предел, мир чистых образов лишен объективных мер; в частности, он не знает меры и в требованиях к самому себе. А ведь математик — это обычный человек с обычными человеческими легкими, не приспособленными к жизни в безвоздушном пространстве. Маститые математики постоянно напоминают, как полезно людям, работающим в этих почти космических условиях, особенно неокрепшей молодежи, время от времени подпитывать свои силы кислородом прикладных задач. Иначе обессиленные скалолазы могут поддаться искушению создать себе искусственную атмосферу, уйдя в круг интересующих только их самих проблем.

Увы, чем более дерзка поставленная цель, тем трудней человеку удерживаться на достойной этой цели высоте. По-видимому, среднему математику предоставляется меньше шансов внести ощутимый вклад в науку, чем среднему физику.

К сожалению, подчас приходится наблюдать, как вредно сказываются на математике, занявшемся прикладной задачей, некоторые укоренившиеся у него привычки. Бывает, что математик (весьма средний, разумеется), обратив свой взор к некой модной теме (обычно из области биологии или социологии, ибо в физике или химии слишком велика конкуренция «туземцев»), пытается чего-то добиться с помощью определений, переопределений и безупречных логических выводов там, где на самом деле могут помочь лишь приближенные методы, основанные на выделении главных черт исследуемого явления и отбрасывании второстепенных. Результатом такой вылазки может быть лишь словесный поток, перекатывающий, как устрашающие камни, разные непроизносимые термины, в основном кибернетические.

Привычки, воспитанные в среднем физике-теоретике, служат ему во время вылазок в соседние области науки куда лучше. Впрочем, справедливости ради надо заметить, что путь из одной естественной науки в другую (ведь биология — это часть физики в широком, аристотелевском смысле слова) куда короче, чем путь математика с его вершин.

Что дальше?

Видный физико-химик Ингольд в предисловии к своей фундаментальной монографии благодарит своих близких, убедивших его в том, что несовершенная, но существующая книга лучше совершенной, но несуществующей. Это нешуточная дилемма. Высокий математический авторитет, «генерал» Бурбаки, пишет, что греки (в особенности Архимед) очень близко подошли к созданию дифференциального исчисления, но решающий шаг, возможно, не был сделан потому, что греки были не в силах обосновать исчисление бесконечно малых сообразно с тогдашним стандартом математической красоты и строгости. Таким образом, это великое дело было отложено почти на два тысячелетия. Может быть, задержка была бы еще большей, не опустись к XVII веку стандарт строгости обоснований. Не дорога ли эта цена?

Источник