что значит измерить площадь фигуры
ВОПРОСЫ
1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?
1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
2. Как поступают, когда хотят измерить какую-либо величину?
Для измерения величины сравнивают с единицей этой величины или её доли.
3. Какой квадрат называют единичным?
В качестве единицы измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным.
4. Какие единицы измерения площади вы знаете?
5. Что означает измерить площадь фигуры?
6. Чему равна площадь прямоугольника?
7. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?
8. Верно ли, что если площади фигур равны, то и равны сами фигуры?
9. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?
РЕШАЕМ УСТНО
1. Сколько сантиметров содержится в: 1 дм; 1 м 3 дм; 5 м 2 дм; 12 дм 5 см; 40 мм?
2. Вычислите: 1) сумму кубов чисел 3 и 2; 2) куб суммы чисел 3 и 2; 3) разность квадратов чисел 8 и 6; 4) квадрат разности чисел 8 и 6.
3. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдет с той же скоростью 24 км?
4. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?
5. Какую цифру надо поставить вместо звездочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?
УПРАЖНЕНИЯ
564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм2, 1 м2? 2) Сколько квадратных метров содержит 1 км2?
565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.
566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.
567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.
570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.
571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.
572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.
573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.
574. Выразите: 1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; 32 400 м2; 123 800 м2; 2 км2 14 га 5 а; 4 км2 72 га 16 а; 2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а; 3) в гектарах и арах: 530 а; 1 204 а; 16 300 м2; 85 200 м2.
575. Выразите: 1) в квадратных сантиметрах: 8 дм2; 16 дм 2; 4 м2; 38 м2; 16 м2 19 дм2; 74 м2 3 дм2; 2) в гектарах: 340 000 м2; 5 830 000 м2; 53 км2; 14 км2; 5 км2 18 га; 24 км2 6 га.
576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина 80 м. Вычислите периметр поля.
578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).
579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).
580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?
582. Фермер Петр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина 12 м. Сколько килограммов огурцов соберет фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирают 30 кг огурцов?
583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2. Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?
584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника.
585. Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.
586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?
587. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?
589. Площадь квадрата АВСD равна 16 см2 (рис 151). Чему равна площадь прямоугольника АСFЕ?
590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?
591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см2. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?
592. Внутри прямоугольника АВСD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?
593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.
594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна: 1) 5 см; 2) 6 см?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
595. Из вершины прямого угла АВС (рис. 154) провели лучи ВD и ВЕ так, что угол АВЕ оказался больше угла DВЕ на 340, а угол СВD больше угла DВЕ на 230. Какова градусная мера угла DВЕ?
596. Выполните действия:
ЗАДАЧА ОТ МУРОЙ СОВЫ
597. Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?
Площадь фигуры
В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.
Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией
Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.
Сравнение площадей фигур
При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.
Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.
Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.
Сравнение площадей способом наложения
Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:
Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.
Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.
Сравнение площадей заданной меркой
Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:
В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.
Например, меркой может быть вот такой прямоугольник : 
В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.
Единицы площади
В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.
Квадратный сантиметр
Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²
Определим площадь данных фигур:
В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².
8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.
Квадратный дециметр
Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²
Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:
Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть
Значит, 1 дм² = 100 см²
Квадратный метр
Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²
Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.
1 м² = 100 дм²
Квадратный километр
Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²
Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.
1 км² = 1000000 м²
Квадратный миллиметр
Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²
Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.
1 см² = 100 мм²
Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.
Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.
Ар
Слово «ар» при числах сокращённо записывают так:
Гектар
Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так:
Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.
Ар и гектар используются при измерении земельных участков.
Поделись с друзьями в социальных сетях: