что значит неявно заданная функция

13.07.202214.07.2022 admin 0 Comments

СОДЕРЖАНИЕ

Примеры

Обратные функции

Алгебраические функции

Решение для y дает явное решение:

Предостережения

Неявное дифференцирование

В исчислении метод, называемый неявным дифференцированием, использует цепное правило для дифференцирования неявно определенных функций.

Примеры

Пример 1

В качестве альтернативы можно полностью дифференцировать исходное уравнение:

Решение для dy / dx дает

тот же ответ, что и полученный ранее.

Пример 2

Примером неявной функции, для которой неявное дифференцирование проще, чем использование явного дифференцирования, является функция y ( x ), определяемая уравнением

Существенно проще неявно дифференцировать исходное уравнение:

Пример 3

что дает результат

который определен для

Общая формула для производной неявной функции

Теорема о неявной функции

Говоря менее техническим языком, неявные функции существуют и могут быть дифференцированы, если кривая имеет не вертикальную касательную.

В алгебраической геометрии

В дифференциальных уравнениях

Решения дифференциальных уравнений обычно выражаются неявной функцией.

Приложения в экономике

Предельная ставка замещения

Предельная ставка технического замещения

Оптимизация

Источник

Неявные функции

Полезное

Смотреть что такое «Неявные функции» в других словарях:

Параметрическое представление функции — Параметрическое представление разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину параметр. Содержание 1 Параметрическое представление функции 2 Параметрическое представление урав … Википедия

Параметрическое представление — функции, выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных Параметров. В случае двух переменных х и у зависимость между ними F (х, у) = 0 может быть геометрически истолкована как… … Большая советская энциклопедия

Параметрическое представление — Пример параметрической кривой. Параметрическое представление используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается … Википедия

Еругин, Николай Павлович — [р. 1 (14) мая 1907] сов. математик, акад. АН БССР (с 1956). Чл. КПСС с 1942. В 1932 окончил Лен. ун т. С 1934 преподавал там же (с 1943 проф.). В 1939 41 и 1951 57 работал в Лен. отделении Математич. ин та АН СССР. С 1957 работает в Ин те физики … Большая биографическая энциклопедия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ — дефиниция (лат. defenitio ограничение) логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Напр., обычное определение термометра указывает, что это, во первых, прибор и, во вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Важность … Философская энциклопедия

ЗНАНИЕ НЕЯВНОЕ — скрытое, молчаливое, имплицитное (от лат. implicite в скрытом виде, неявно; противоположное explicite), периферийное в отличие от центрального, или фокального, т.е. находящегося в фокусе сознания. Эмпирич. базис личностного молчаливого… … Энциклопедия культурологии

Разностная схема — Разностная схема это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия (например краевые условия и/или начальное… … Википедия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, — ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. «definitio» – «предел», «граница») – логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т.к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой либо… … Философская энциклопедия

Источник

Что значит неявно заданная функция

ПРИМЕР 1. Построение графиков неявных функций одной переменной.

Неявная функция многих переменных. Аналогично рассматривают функции многих переменных, заданные неявно. Например, при выполнении соответствующих условий, уравнение задает неявно функцию . Это же уравнение может задавать неявно функцию или .

Производная неявной функции. При вычислении производной неявной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Продифференцируем уравнение : . Отсюда получим формулу для производной функции , заданной неявно: . Таким же способом нетрудно получить формулы для частных производных функции нескольких переменных, заданной неявно, например, уравнением : , .

ПРИМЕР 2. Вычисление производных функций, заданных неявно.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Источник

Явные и неявные функции

Определение.

Функция называется явной, если она задана формулой, правая часть которой не содержит зависимой переменной.

Такая функция имеет вид: , т.е. переменная y выражается через х.

Например, ; ; .

Определение.

Неявной функцией y независимой переменной х называется функция, значения которой находятся из уравнения, связывающего х и y и, не разрешенного относительно y.

Неявная функция имеет вид: .

Например, ; .

Замечание.

Термины «явная функция» и «неявная функция» характеризуют не природу функции, а способ ее задания.

Основные характеристики функции

Изучить функцию – это значит охарактеризовать ход ее изменения (ее поведение) при изменении независимой переменной. Характеризуют функцию по следующим свойствам:

1) четность или нечетность функции;

2) периодичность функции;

4) возрастание или убывание функции (монотонность функции);

5) ограниченность функции.

Рассмотрим эти характеристики.

Четные и нечетные функции

Определение.

Функция называется четной, если она не изменяет своего значения при изменении знака аргумента, т.е. .

Например, ; ; – четные функции.

График четной функции расположен симметрично относительно оси (рис.1.4).

что значит неявно заданная функция. Смотреть фото что значит неявно заданная функция. Смотреть картинку что значит неявно заданная функция. Картинка про что значит неявно заданная функция. Фото что значит неявно заданная функция

Определение.

Функция называется нечетной, если при изменении знака аргумента знак функции меняется на противоположный, а числовое значение её сохраняется, т.е. .

Например, ; – нечетные функции.

График нечетной функции расположен симметрично относительно начала координат (рис.1.5).

Функция может быть ни четной. ни нечетной, и в этом случае её называют функцией общего вида.

Например, ; ; .

Графики таких функций не симметричны ни относительно оси , ни относительно начала координат.

Периодические функции

Определение.

Функция называется периодической, если существует такое положительное число , что в области определения функции.

Наименьшее из положительных чисел Т, удовлетворяющих условию определения, называется периодом функции .

Например, функции , являются периодическими с периодом .

Нули функции

Определение.

Значение аргумента, при котором функция обращается в нуль, , называется нулем функции.

Например, нулями функции являются значения и .

Монотонные функции

Определение.

Функция называется возрастающей (убывающей) в некоторой области изменения аргумента, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции (рис.1.6, 1.7).