что значит привести подобные слагаемые 6 класс

41. Подобные слагаемые

Распределительное свойство умножения (а + b) • с = ас + bс справедливо для любых чисел а, b и с.

Замену выражения (а + b) • с выражением ас + bс или выражения с • (а + b) выражением са + сb также называют раскрытием скобок.

Какие слагаемые называют подобными?
Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?

1281. Раскройте скобки:

1282. Выполните действия, применив распределительное свойство умножения:

1283. Сложите подобные слагаемые:

1284. Выполните приведение подобных слагаемых:

1285. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Источник

6.4.2. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых

1. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или не стоит никакого знака.

Если перед скобками стоит знак «+» или не стоит никакого знака, то убираем скобки, знак «+» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, без изменений.

Примеры. Раскрыть скобки.

1в) 7x+(-a-2b+5c-k) = 7x-a-2b+5c-k.

2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-».

Если перед скобками стоит знак «-», то убираем скобки, знак «-» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.

Примеры. Раскрыть скобки.

Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем, называют коэффициентом. Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении (-а) коэффициент равен (-1).

Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых называется приведением подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть (т.е. к полученному результату приписать их общую буквенную часть).

Примеры. Привести подобные слагаемые.

3в) 5,2с-2,8с-6,4с+9с = (5,2-2,8-6,4+9)с = 5с.

4. В алгебраическом выражении могут быть различного вида подобные слагаемые. В этом случае подобные слагаемые подчеркиваются одинаковыми линиями.

Примеры. Привести подобные слагаемые.

5. Для преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок используют распределительное свойство умножения: чтобы сумму чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на третье число и сложить результаты.

Примеры. Раскрыть скобки.

5а) 2 (4х-5у) = 2 ∙ 4х+2 ∙ (-5) = 8х-10у;

6. Упростить алгебраическое выражение – это значит раскрыть скобки, выполнить указанные действия, привести подобные слагаемые.

Примеры. Упростить выражение.

7. Примеры для самостоятельного решения. Упростить:

Источник

Подобные слагаемые, их приведение, примеры

Приведение подобных слагаемых является одним из наиболее употребимых тождественных преобразований. В этом разделе мы дадим определение термина, разберем, что обозначает словосочетание «приведение подобных слагаемых», рассмотрим основные правила выполнения действий и наиболее распространенные типы задач.

Определение и примеры подобных слагаемых

В большинстве учебных пособий тема подобных слагаемых разбирается после знакомства с буквенными выражениями, когда появляется необходимость проводить с ними различные преобразования.

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Слагаемые – это, как известно, составные элементы суммы. Это значит, что они могут присутствовать лишь в тех выражениях, которые представляют собой сумму. Буквенная часть – это одна или произведение нескольких букв, которые представляют собой переменные. Слагаемые с буквенной частью – это произведение некоторого числа и буквенной части. Здесь некоторое число также носит название числового коэффициента.

Буквенная часть может быть представлена не только произведением букв, но также и произвольным буквенным выражением. Например:

Обобщим изложенные выше утверждения и дадим еще одно определение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые – это слагаемые в буквенном выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, которые не имеют буквенной части, если под буквенной частью понимать любое буквенное выражение.

Числовые коэффициенты подобных слагаемых могут быть равны, тогда мы говорим о том, что подобные слагаемые одинаковые. Если же числовые коэффициенты различаются, то подобные слагаемые будут разными.

Возьмем для примера выражение 2 · x · y + 3 · y · x и рассмотрим такой нюанс: являются ли слагаемые 2 · x · y и 3 · y · x подобными. В задачах этот вопрос может иметь следующую формулировку: одинаково ли буквенное выражение части x · y и y · x указанных слагаемых? Буквенные множители в приведенном примере имеют различный порядок, что в свете данного выше определения не делает их подобными.

К слову, в некоторых источниках при нестрогом отношении к вопросу, слагаемые из примера могут называться подобными. Но лучше не допускать таких неточностей в трактовках.

Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Под преобразованием выражений, которые содержат подобные слагаемые, подразумевается проведение сложения этих слагаемых. Проводится это действие обычно в три этапа:

Приведем пример таких вычислений.

Описанные три шага для экономии времени записывают в виде правила приведения подобных слагаемых. Согласно правило для того, чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты, а затем умножить полученный результат на буквенную часть при ее наличии.

Решение

Источник

«Что такое подобные слагаемые?» 6-й класс

Класс: 6

Презентация к уроку

Характеристика этапов урока

Ранжирование ценностейНастроить учащихся на активную работу на уроке, включить их в учебную деятельность

Создать положительный эмоциональный настройУчитель проверяет, насколько комфортно чувствуют себя ученики, готовность рабочего места, создает ситуацию успеха.

Добрый день. Прежде чем перейти к работе по новому материалу, нужно сосредоточить свое внимание и слух, настроиться на работу. И ответьте мне на вопрос: Что вы хотите получить сегодня на уроке?

Поставьте, что вы считаете важным для себя на 1 место, 2 место, 3 место. Сделаем выводы.Готовят рабочее место.

Внимательно слушают учителя. И отвечают на вопрос: “Повысить уровень знаний;

пообщаться с учителем?

пообщаться с товарищем;

просидеть и промолчать, лишь бы не спросили; узнать новое;

закрепить старые знания. Получить отметку “5”.Познавательные, общеучебные, коммуникативные.2. Актуализация знаний и пробное учебное действие

(2 мин)Повторить изученный материал, необходимый для открытия нового знания.

Определить индивидуальные затруднения, указывающие на недостаточность имеющихся знанийВступительная речь учителя: Назовите слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Вы сейчас привели подобные слагаемые.

“Что такое подобные слагаемые?”Думают и предлагают варианты ответов и сами называют тему урока.

Записывают тему урока в тетрадь.Регулятивные, целеполагание, коммуникативные.3. Выявление места и причины затруднения целепологания

(2 мин)Организация коммуникации, в ходе которой фиксируется затруднение.

Учитель предлагает исходя из темы определить значение цели и задачи урока для каждого ученика по теме и помогает им наводящими вопросами.Ставят цели и задачи к урокуКоммуникативные, регулятивные4. Построение проекта выхода из затруднения. Открытие нового знания (10 мин)Обсуждение получения новых знаний, способов, методов.

Создание благоприятной атмосферы, заинтересованности.— Составьте план своей деятельности по п.41 “Подобные слагаемые”. Чтобы сократить время, я выдам вам шаблон, из каких действий может состоять ваш план. Лишнее вычеркните, если нужно, пронумеруйте свой план деятельности. После данной работы идет обсуждение планов, выбирается оптимальный. У кого не получился план, можно взять готовый у меня.

1.Посмотреть на пункт 41

4. Выделить главное, обратив внимания на заголовок

5.Выделить существенные, несущественные признаки

6.Проконсультироваться по главной мысли с партнером

7.Записать определение в тетрадь

8.Составить памятку по п.41 в справочник

9.Проконсультироваться у учителя по памятки

10.Рассказать памятку товарищу или трем консультантам

11. Сделать номера после п.41

12.Решить примеры из п.41, проверить с учебником

14.Составить вопросы по параграфу и задать их классу

15.Ответить на вопросы после пункта учителю

16.Обсудить текст параграфа с другом

Образец примерного плана

2. Выделить главное, обратив внимания на заголовок

3.Проконсультироваться по главной мысли с партнером

4.Составить памятку по п.41 в справочник

5.Проконсультироваться у учителя по памятки

6.Рассказать памятку товарищу или трем конультантам

7. Решить примеры из п.41, проверить с учебником

8.Контроль у учителяУчащиеся определяют понятие.

Пытаются на карточках составить план действия. Определяют правильную и неправильную последовательность действий.

Работа с учебником стр. 224 “Подобные слагаемые” Отвечают на поставленные вопросы,

высказывают свое мнение.Познавательные, коммуникативные, регулятивные-Давайте ответим на вопрос: В левом столбике слагаемые— подобные, в правом нет. Найдите отличительное свойство подобных слагаемых.

8а-10,2а+15а 5,5b-3,2c+8n 6у+6у+6у 4v+4h+4c

-А чем могут отличаться между собой подобные слагаемые? (Только коэффициентом)

-Подобные слагаемые будем подчеркивать одинаковой линией.

-Каким еще отличительным свойством обладают выражения в левом столбике? (Их можно упростить). А как это сделать? (8-10,2+15,2)а=3а (6+6+6)у=18у

— Проверяем ответы групп. Правильное решение записывается на доске. А каким свойством вы пользовались? (распределительным). Проанализируйте решения и попробуйте составить общее правило сложения подобных слагаемых.Ученики обсуждают ответ в группах. (У подобных слагаемых одинаковые буквенные множители)

Ученики выполняют задание в тетрадях, в парах. Затем одновременно 2 ученика по тетради свое решение на доску. Сверяем ответы.

Ученики отвечают на поставленный вопрос, работая в группах. Делают записи в тетрадях.

1. сложить коэффициенты.

2. результат умножить на общую буквенную часть.5.Реализация построенного проекта (5 мин)Знать новые понятия

Уметь определять последовательность действий.Учащиеся работают по своему плану деятельности по эталону.

Образец памятки в справочник

Подобные слагаемые-слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Привести подобные слагаемые (сложить)

1.Сложить их коэффициенты

2.Результат умножить на общую буквенную часть

-2а+3а=а, 3х+6х+3=9х+3Приводят примеры и проговаривают последовательность действий.6.Первичная проверка понимания (5 мин)

Самостоятельная работаОрганизовать освоение учащимися нового знания в форме коммуникативного взаимодействияФронтальный разбор примеров, записанных на доске в начале урока. Проговариваются способы действий, необходимые для приведения подобных слагаемых. Учитель задает вопросы, слушает, корректирует ответы.

Что такое подобные слагаемые?

Как привести подобные слагаемые?Отвечаю на вопросы, работают в парах.Личностные УУД. Регулятивные.7.Практическая часть и самостоятельная работа (10 мин).Организовать самостоятельную деятельность учащихся по закреплению применению новых знаний.

Ребята, а сейчас мы с вами выполним приведение подобных слагаемых. Но для того чтобы выполнить упражнения, вы должны воспользоваться новыми знаниями.

3) Карточка: №3 (практика)—-Выдается рефлексивная карта.Коммуникативные, регулятивныеКонтроль №1(практика)

Выполните приведение подобных слагаемых

Контроль №2 (теория).

1.Напишите 2 основных условия которые используются в определение подобных слагаемых

2.Подобны ли слагаемые:2х и х, 3ху и 2у, 5ав и 3 ва?

3.Что значит привести подобные слагаемые

4.Чем отличаются подобные слагаемые

5.На основе какого свойства выполняется сложение подобных слагаемых

-Зачем в теме подобные слагаемые используется распределительное свойство?Проверка выполненной работыКонтроль №3(практика)

1.Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые

2.Найди значение выражения

За каждое задание отвечает консультант, можно спросить, если не знаешь или проверить, оценку выставляет консультант. Верно выполнил сам “5”, выполнил с консультацией “4”, делал с консультантом “3”Выдвигаются гипотезы, учащиеся ищут подтверждение своих гипотез или опровержение их в п.41.

Учащиеся выставляют оценки за самостоятельную работу по критериям и индивидуальную работу на уроке (устные ответы, работа в тетради)8.Рефлексия учебной деятельности (2 мин)Учить учащихся объективно оценивать собственную деятельность.

Соотнести цели и результаты деятельности и наметить дальнейшие цели.Каждый ученик оценивает свою деятельность на уроке и результативность

1) Была ли выполнена цель, которую ставил каждый ученик

2) На основе рефлексивных карт сделать вывод, усвоил теорию, практику, усвоил на “5”.

Предлагаю дополнить предложения:

Я научился.Отвечают на вопросы учителя

Определяют уровень достижения своих результатов9.Домашнее задание (2 мин)Выполнить заданияПредлагает домашнее задание:

1. Прочитать текст под рубрикой “Говори правильно” стр.225

2 п.41 по справочнику, №1306,№1424

Дополнительно, кто усвоил тему

Источник

Урок 42 Бесплатно Подобные слагаемые

В одном из прошлых уроков мы узнали и разобрали одно важное свойство распределительных чисел: распределительное свойство умножения относительно сложения.

Сегодня мы подробно посмотрим, как оно позволяет нам раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые, а также в целом упрощать выражение.

Раскрытие скобок

Распределительное свойство умножения справедливо для любых чисел a, b и c.

Также мы уже упоминали, что это свойство можно обобщить, во-первых, для большего числа слагаемых, во-вторых, в роли общего множителей могут выступать не только числа, но и выражения.

Сейчас подробно посмотрим на примерах.

Пример:

Посмотрим на выражение \(\mathbf<(\frac<15><37>+\frac<19><74>)\cdot74>\)

Мы можем сначала посчитать выражение в скобках, а можем сначала раскрыть скобки, избавившись от дробей, а затем выполнить сложение.

Воспользуемся вторым способом:

В данном случае мы имели выражение, максимально близкое к тому, что мы видим в формулировке распределительного свойства.

Теперь рассмотрим такое выражение: \(\mathbf<(1001-65):13>\)

Тут мы видим вычитание вместо сложения и деление вместо умножения.

Но мы уже умеем заменять вычитание на сложение, заменяя вычитаемое на слагаемое, противоположное вычитаемому:

Также и деление мы умеем заменять на умножение, заменяя делитель на множитель, обратный делителю:

Теперь мы получили выражение, соответствующее формулировке распределительного свойства.

Применим же свойство и найдем значение выражения.

Заметим, что хоть мы и заменяли вычитание на сложение, в конце мы все равно вычитали.

Также несмотря на то, что мы заменяли деление на умножение, в конце мы все равно делили.

Распределительное свойство также работает и в таком виде:

Также важно понимать, что распределительное свойство может работать не только с двумя числами, но и с любым другим их количеством.

Три точки обозначают любое количество слагаемых от нуля до бесконечности.

Аналогично предыдущему примеру, слагаемые в скобках могут быть с разными знаками. В таком случае они будут с такими же знаками и в правой части равенства.

Пример:

Раскроем скобки в выражении \(\mathbf<(a+b+c+d)\cdot x>\) :

Также важно понимать, что на месте a, b и других букв в скобках могут стоять любые другие выражения.

Пример:

Также и множитель снаружи скобок может быть не только числом или скобкой, а любым другим выражением, например, как в этом примере ax и bx являются произведениями двух множителей.

Как мы сказали, множитель может быть любым выражением, например, выражением в скобках. Рассмотрим еще такой пример.

Пример:

Раскроем скобки в выражении \(\mathbf<(a+b)(c+d)>\) :

Тут можно действовать в любом порядке: можно считать первую скобку общим множителем, раскрывая вторую, а можно и наоборот.

Мы будем сейчас раскрывать вторую скобку, то есть (\(\mathbf\)) будет общим множителем:

Теперь общими множителями для первой и второй скобок будут с и d соответственно:

Промежуточный шаг можно было пропустить, так как скобки не несли в нем смысла, но оставим его здесь для наглядности.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Вынесение общего множителя

Распределительное свойство умножения относительно сложения помогает нам выносить общий множитель, то есть, смотря на формулировку, мы из правой части переходим в левую.

Сразу скажем, что по аналогии с раскрытием скобок, мы не должны пугаться вычитания и деления, а должны, если сомневаемся, заменять их на сложение и умножение соответственно.

Пример:

Вынесем общий множитель в выражении \(\mathbf\) :

Мы видим, что выражение состоит из трех слагаемых, каждое из которых является произведением.

В каждом из этих произведений есть множитель а.

Его мы и будем выносить.

В данном случае не стояла задача раскрывать скобки. Мы это сделали, чтобы ответ выглядел более законченным

Также можно выносить несколько множителей одновременно.

Пример:

Вынесем общие множители в выражении \(\mathbf\)

В данном случае в выражении три произведения, в каждом из которых есть множитель а и с, вынесем их:

Кстати, всегда можно проверить себя, раскрыв скобки и убедившись в равенстве полученного выражения и исходного.

Как мы уже сказали, в роли множителей могут выступать всевозможные выражения, а не только числа или произведения. Покажем на примере.

Пример:

Вынесем общие множители в выражении \(\mathbf\) :

Мы видим, что общий множитель есть у первых двух слагаемых и у вторых двух соответственно, вынесем их.

Получается, что выражение состоит из двух слагаемых, каждое из которых является произведением, и в каждом из этих произведений есть множитель \(\mathbf<(a+b>\), вынесем его:

Так мы получили ответ.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Приведение подобных слагаемых

В заголовке мы упомянули два новых термина, поэтому сначала дадим им определения.

Подобными слагаемыми называют такие слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Пример:

Посмотрим, какие есть подобные слагаемые в выражении \(\mathbf<12ab+2b+3ab+5\frac<1><2>b+0.2b>\)

У первого и третьего слагаемого буквенная часть равна \(\mathbf\), значит, эти два слагаемых являются подобными.

У второго, четвертого и пятого слагаемого буквенная часть равна \(\mathbf\), эти три слагаемых являются подобными.

Если же мы зададимся вопросом, являются ли подобными первые два слагаемых, то ответ будет отрицательным.

В самом деле, их буквенные части отличаются: \(\mathbf\)

Внимательный читатель заметит, иногда \(\mathbf\), при условии, что \(\mathbf\), но мы не можем на это полагаться, так как не знаем конкретных значений, поэтому такие слагаемые считать подобными не будем.

Нередко для удобства подобные слагаемые подчеркивают, причем каждую группу подобных слагаемых подчеркивают разным типом подчеркиваний:

Теперь зная, что такое подобные слагаемые, приступим к их сложению (приведению).

Чтобы привести (сложить) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример:

Возьмем то же выражение и приведем в нем подобные слагаемые.

Как вы видите, процесс очень похож на вынесение общего множителя. В данном случае общим множителем для подобных слагаемых является их одинаковая буквенная часть.

Если мы видим в сумме слагаемое со знаком «минус» перед ним, то и коэффициенты мы будем складывать с этим же знаком.

Пример:

Приведем подобные слагаемые в выражении \(\mathbf<5c+4a-2c+3a>\)

Также достаточно часто встречаются задания вида «раскройте скобки и приведите подобные слагаемые».

Пример:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в выражении \(\mathbf<5a(c+3d)-4c(a-d)>\)

В целом, ничего нового в этом задании нет, надо просто аккуратно применить те приемы, которые мы уже освоили.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Дополнительная информация

Мы уже говорили про математику в литературе, но речь была про малоизвестные случаи.

Наш урок имеет порядковый номер 42, а это число является крайне популярным в культуре!

Известно оно стало из-за книги Дугласа Адамса «Автостопом по галактике».

В ней сверхразумная раса существ создала мощный компьютер с названием «Думатель» (Deep Thought) с одной лишь целью: найти «Окончательный Ответ на величайший вопрос Жизни, Вселенной и Всего Такого».

После семи с половиной миллионов лет работы компьютер выдал один ответ: число 42.

Дальше отрывок из книги, как отреагировали существа:

“— Сорок два! — взвизгнул Лунккуоол. — И это всё, что ты можешь сказать после семи с половиной миллионов лет работы?

— Я всё очень тщательно проверил, — сказал компьютер, — и со всей определённостью заявляю, что это и есть ответ. Мне кажется, если уж быть с вами абсолютно честным, то всё дело в том, что вы сами не знали, в чём вопрос.

— Но это же великий вопрос! Окончательный вопрос жизни, Вселенной и всего такого! — почти завыл Лунккуоол.

— Да, — сказал компьютер голосом страдальца, просвещающего круглого дурака. — И что же это за вопрос? “

Книга оказалась крайне популярной и читающее сообщество начало гадать, что могло означать это число, какой смысл вкладывал автор.

Но само число стало частью культуры, и, например, в сообществе программистов, часто можно встретить примеры с именно этим числом.

Заключительный тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник