эллипсоид wgs 84 параметры

Система координат WGS 84 основные параметры

Аббревиатура, означающая World Geodetic System, что в переводе соответствует понятию глобальная опорная система, принятая на момент 1984 года с целью геодезического обеспечения ориентирования в мировом пространстве: космической, воздушной, морской и наземной навигации.

Такая единая мировая система отсчета появилась не в один год. С конца пятидесятых годов прошлого столетия, когда практически происходило становление космической эры и в СССР, и в США возникла потребность в точном проведении, сопровождении космических запусков и полетов. Для обеспечения этой деятельности необходимо было создать единую планетарную геодезическую сеть, с помощью которой возможно было вести геодезические, гравиметрические и астрономические наблюдения.

С периодическим постоянством через каждые шесть лет, начиная с 1960 года, в США были созданы всеземные геодезические системы wgs60, wgs66, wgs72. Последняя из перечисленных систем wgs, считалась геодезической основой первой навигационной спутниковой системой Transit.

В 1980 году Международным союзом по геодезии была принята новая геодезическая референцная система GRS80. В ней было представлено сочетание моделей: геоида, земного эллипсоида и гравитационной модели Земли. В США в 1983 году приняли свою геодезическую систему NAD83.

И все же в 1984 году в рамках Министерства обороны Соединенные Штаты Америки принимают решение о построении для своих целей, как военного ведомства и навигационных спутниковых задач новой WGS с годовой нумерацией 84. Для этого к тому времени стала использоваться навигационная спутниковая система GPS Navstar, которая получила в последствие глобальное распространение и применяется во всем мире до настоящего времени. Введена WGS84 была в 1987 году и по своим параметрам близка к NAD83.

Основные параметры WGS 84

Мировая система WGS-84 представляет собой астрономо-геодезическую-гравиметрическую систему отсчета, вписанную в фигуру Земли. Для любой такой системы характерными являются установление определенных параметров. К таким параметрам в системе отсчета wgs 84 относятся:

Ориентирование оси 0Z прямоугольной системы координат представлено в сторону условного направления на полюс, установленного в соответствии с данными международного бюро времени (BIH) на дату 1984 года. В пересечении плоскости нулевого меридиана (Гринвичского) с отклонением в 5,31 секунды к востоку и экваториальной плоскости ориентирована ось 0X. Правосторонне направленная и перпендикулярная к оси 0X в плоскости экватора, если можно так выразиться вторая плановая ось 0Y, завершает формирование геометрии отсчетной системы. Для исключения плавающего эффекта из-за движения земной коры, тектонических плит ориентация осей X, Y, Z остается неизменной.

Рис.1. Геоцентрическая World Geodetic System 84.

Физическая ориентация осей X, Y, Z в WGS84 определялась координатами на пяти контрольных станциях навигационной спутниковой системы GPS Transit в дату 1984 года (смотрите рис.2).

Рис.2. Физическая ориентация на пунктах WGS84.

В дальнейшем количество опорных точек увеличилось до семнадцати и переопределялось два раза уже с применением действующей навигационной спутниковой системой GPS Navstar. В 2002 году была принята последняя версия WGS84, в которой была достигнута высокая точность определения прямоугольных координат (X, Y, Z), геодезических координат (B, L) и геодезических высот над уровнем сфероида (H). Таким образом, эллипсоид был привязан физически к земной поверхности.

Рис.3 Преобразование данных аэрофотограмметрической съемки в координаты WGS-84

Международная геодезическая система координат

Одновременно с началом действия WGS84 в 1987 году были заложены основы новой мировой геодезической системы в рамках международной службы вращения Земли (IERS). Кроме других функциональных задач по оценке параметров Земли этой службой были применены международные земная система отсчета (ITRS) и отсчетная основа (ITRF). Если коротко, то отличия между ними заключаются в следующем. В системе отсчета (ITRS) определяются и устанавливаются параметры геодезической, математической, физической (гравиметрической) Земных моделей. В отсчетной основе (ITRF) происходит физическое построение и закрепление своего рода каркаса в виде опорных станций с фактическими их координатами, через которые реализуется практически глобальная геодезическая система.

Такую задачу можно решить двумя способами. В первом из них центр получить при соединении между собой диагоналей. Вторым способом возможно нахождение всех четырех центров сторон прямоугольника, каковым является формат бумаги. Соединив между собой центры сторон, получают центр листа. В идеале две точки должны совпасть. Но вероятнее всего это не произойдет из-за погрешностей определения середины сторон. Далее графическая точность проведения диагоналей именно из углов также внесет свои неточности. Не идеален, возможно, и прямоугольный лист бумаги, его края могут быть не параллельны. При графическом построении непосредственно из точки центра осей координат возникают инструментальные погрешности линейки, карандаша, транспортира.

Очевидно, могут получиться две немного отличающиеся друг от друга системы координат с разными центрами и небольшими разворотами осей. Так вот сам лист, систему координат, ее центр условно можно отнести к системе отсчета ITRS. А вот опорные метки, например, точки середины сторон формата закрепляют систему координат на бумаге и относятся по аналогии условно к отсчетной основе ITRF.

В отношении фигуры Земли и определения, например, ее центра масс в качестве начала геоцентрической системы координат значительно сложнее. Физически его не начертишь карандашом. В качестве опорных меток для WGS84 на рис.2 выступают контрольные станции, заложенные вдоль линии экватора. Система координат в WGS84 и система отсчета в ITRS теоретически одинаковы. Однако, точность привязки к началу отсчета в центре масс нашей планеты выше ввиду того, что в отсчетной основе ITRF находятся сотни таких опорных меток

К настоящему времени в ITRF, как физического воплощения мировой геодезической сети, наблюдается порядка 800 станций с GPS-примемниками Navstar. Периодически происходят обновления, уточнения, корректировка исходных координат как на станциях в WGS84, которые можно считать составной частью ITRF, так и во всей земной геодезической основе.

Для формирования полной и довольно сложной физико-математической картины под именем Земля в качестве параметров перехода от геоида к трехосному эллипсоиду вращения в WGS84 принимаются основные и вспомогательные параметры, указанные в таблице ниже.

Основные математические и физические параметры WGS84

Все размеры и параметры эллипсоида, вычисленного и принятого для использования в геодезической среде отдельной страны или глобальной сети, такой как WGS84, имеют свои значения, время (дату) вычисления и наименование «датум». Наиболее точными считаются параметры (датум) ITRF, которые ежесуточно контролируются спутниковыми методами измерений координат на опорных станциях и ежегодно публикуются с указанием даты.

В глобальных системах отличных от WGS84, которые в последние годы стали применяться в ведущих странах мира, в том числе и в России (ПЗ90, ПЗ90.02, ПЗ90.11) при необходимости решения определенных задач имеются возможности увязывать разные датумы, определять коэффициенты преобразования и производить собственно пересчеты координат в разные системы. В Российской Федерации такие пересчеты регламентируются государственным стандартом 51794-2001.

Источник

Создание инфографики «Суша»

Окей, гугл! Добавим малый радиус

Как известно, разработчики «Веб-меркатора» значительно упростили всем жизнь, выкинув малый радиус. Это логично, ведь, по сути, не важно, какой формы или размера объект, на его карте координаты все равно задаются в градусах. Благодаря этому свойству, одни и те же географические координаты одинаково применимы к совершенно разным объектам.

Во всемирной геодезической системе WGS 84 наша с вами сфера, а точнее референц-эллипсоид, имеет полярное сжатие (inverse flattening) 298,257 223 563, то есть большой радиус 6 378 137 м и малый 6 356 752,314 245 18 м. Получается, что на карте «Веб-меркатора» все координаты на месте, но сфера должна быть сплющена на 42,769 371 509 641 1 км.

Сравниваем референц-эллипсоид со сферой.

На глаз разница не заметна, но если с площадью сферы все было просто 4πR 2 = 511 207 893,395 811, то площадь сплюснутого эллипсоида вращения (a > b) гораздо кучерявее:

По идее, нужно разбить эллипсоид на сегменты так же, как сферу, только площади поверхности сегментов вращения между параллелями придется считать c использованием интегралов.

Чтобы не вызывать на дом репетитора по математическому анализу, используем «способ для художников»: рисуем эллипс в «Автокаде» и замеряем площади поверхностей вращения от одной параллели до другой. Координаты параллелей нам уже известны из предыдущей части «Процесса», и, как мы знаем, они будут неизменны всегда, даже если Земля примет форму куба.

Отправляемся на поиски пропавших метров.

Между вершинами дуги t₁ и t₂ находится сегмент эллипса, образующий поверхность вращения, площадь которой далее рассматривается более подробно.

Для расчетов используем «Маткад».

Большой радиус ( a ) = 6 378,137 км
Полярное сжатие = 298,257 223 563
Малый радиус ( b ) = a – a / Полярное сжатие = 6 356,752 414 245 179 км

Параметрическое уравнение эллипса x = a cos(t), y = b sin(t).

Например, чтобы измерить периметр эллипса, интегрируем sqrt(x ‘2 + y ‘2 ) = sqrt(( a sin(t)) 2 + ( b cos(t)) 2 ).

Сверяем точность с формулой периметра эллипса Рамануджана.

π ( 3 ( a + b ) – sqrt(( 3 a + b) ( a + 3 b )) = 40 007,862 917 250 88

Джерард Микон (Gérard P. Michon) Perimeter of an Ellipse, 2000 год

Аналогично интегрируем a cos(t) sqrt(( a sin(t)) 2 + ( b cos(t)) 2 ), чтобы найти площадь эллипсоида.

Таким же образом считаем площадь полярного сегмента от t₁ до полярной вершины t₂.

В данном случае t₁ = atan( a / b · tan( θ )), t₂ = ½ π.

Угол полярной параллели = 85,051 128 78° · π / 180 = 1,484 422 229 748 708 rad
t₁ = atan( a / b · tan( Угол полярной параллели )) = 1,484 710 394 721 241 4 rad

Делим градиент масштабов от экватора до полярной параллели на 256 частей.

Sub = Полярная параллель / 256 = 0,012 271 846 303 24

Делов-то на 7 строчек.

Сравниваем площади территорий на сфере и эллипсоиде в квадратных километрах.

Рейтинг территорий почти не изменился, однако Сомали, Уганда и Тувалу переехали на ступеньку выше. Если присмотреться к цифрам, видно, что эллиптическое сжатие уменьшает площадь территорий градиентно: чем ближе к полюсу, тем больше сжатие. Площадь самой полярной строки эллипсоид сжимает сфера разжимает на 0,664 411 282 512 56%. Для маленьких территорий (до 1000 км 2 ) разница в километрах почти незаметна, но для больших она весьма внушительна.

Источник