Какие зависимости можно формализовать используя язык алгебры

Модели материальные и модели информационные. Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные. Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.).

Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.

Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (вспомните учебные плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона F = m × а), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева) и так далее.

Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех этих моделях используются одновременно как язык графических элементов, так и символьный язык.

На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков. С некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.) сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обучения.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

Так при визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

http //www college ru/physics/applets/11a.htm

В качестве примера можно рассмотреть модель, которая демонстрирует свободные колебания математического маятника. С помощью анимации показываются движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий (рис. 2.4). Исследователь может изменять длину нити L, угол начального отклонения маятника j ₀ и коэффициент вязкого трения b.

Рис. 2.4. Модель математического маятника

1. Какие бывают модели? Приведите примеры материальных и информационных моделей.

2. Что такое формализация? Приведите примеры формальных моделей.

2.1. Найти в Интернете и ознакомиться с визуализированными формальными моделями из различных предметных областей.

Источник

Математические модели

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Язык математики представляет собой совокупность множества формальных языков; с некоторыми из них (алгебраическим, геометрическим) вы познакомились в школе, другие сможете узнать при дальнейшем обучении.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами, записав соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования. В школьном курсе физики рассматривается много функциональных зависимостей, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Пример 1. Зависимость координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении имеет вид:

Изменение координаты тела х при прямолинейном равноускоренном движении в любой момент времени t выражается формулой:

С помощью языка алгебры логики строятся логические модели — формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путём построения логических моделей удаётся решать логические задачи, создавать логические модели устройств и т. д.

Пример 2. Рассмотрите электрические схемы (рис. 1.3).

На них изображены известные вам из курса физики последовательное и параллельное соединения переключателеЗ. В первом случае, чтобы лампочка загорелась, должны быть включены оба переключателя. Во втором случае достаточно, чтобы был включён один из переключателеЗ. Можно провести аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:

Спроектируем электрическую цепь, показывающую итог таЗного голосования комиссии в составе председателя и двух рядовых членов. При голосовании «за» каждыЗ член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если члены комиссии проголосуют за него единогласно либо если свои голоса «за» отдадут председатель и один из рядовых членов комиссии. В этих случаях загорается лампочка.

Решение. Пусть голосу председателя соответствует переключатель А, голосам рядовых членов — переключатели В и С. Тогда F(A, B,C) = A & B & C ∨ A & B ∨ A & C.

Упростим полученное логическое выражение:

F(A, В, С) = А & В & (С ∨ 1) ∨ A & C = A & B & 1 ∨ A & C = A & B ∨ A & C = A & (B ∨ С).

Мы получили логическую модель, позволяющую построить схему проектируемой электрической цепи, изображённую на рис. 1.4.

Источник

Школьные учебники онлайн Удобная онлайн библиотека для школьников.

Nav view search

Навигация

Искать

Новости

Учебники

Как пользоваться:

Счетчики

Сайт участвует

2.4. Формализация

Естественные (разговорные) языки используются для со­здания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информаци­онные модели, например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следую­щим образом:

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является язык математики. Модели, построенные с использованием математических обозначений и формул, на­зываются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков, с некоторыми из них (алгебра, геометрия, тригонометрия) вы знакомитесь в школе, с другими (теория множеств, теория вероятностей и др.), сможете ознакомиться в процессе дальнейшего обуче­ния.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональ­ные зависимости между величинами. Так, Ньютон формали­зовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы ме­ханики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школь­ном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке ал­гебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебра логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгеб­ры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логичес­ких моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триг­гера) и т. д.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, т. е. выражается с ис­пользованием формальных языков (математики, логики и др.).

Визуализация формальных моделей. В процессе иссле­дования формальных моделей часто производится их визуа­лизация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы, пространственных соотношений между объек­тами — чертежи, моделей электрических цепей — электри­ческие схемы, логических моделей устройств — логические схемы и т. д.

Так при визуализации формальных физических моде­лей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и т. д. Визуальные модели обычно яв­ляются интерактивными, т. е. исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Контрольные вопросы

Источник

Задание 4
Вопрос:
Какое действие алгебры логики изображено на данной схеме?

Задание 5
Вопрос:
Какие программные средства из перечисленных, могут быть использованы для реализации компьютерной математической модели?
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1)Языки программирования 4)Математические пакеты
2)Электронные таблицы 5)Графические редакторы
3)Калькулятор

Задание 6
Вопрос:
В чём заключается главное преимущество компьютерных математических моделей перед обычными?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)Они всегда верны
2)Их можно быстро задать
3)Они короче
4)Скорость расчета при различных параметрах

Задание 7
Вопрос:
Какие математические модели называются компьютерными?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Реализованные на компьютере с помощью различных программных средств
2) Результат выполнения которых можно рассчитать только с помощью компьютера
3) Имитирующие работу сложных систем
4) Случайным образом генерирующие новые элементы системы

Задание 8
Вопрос:
Какому из требований не соответствует математическая модель, если её результат имеет слишком большую погрешность?

Задание 9
Вопрос:
Какая информационная модель называется математической?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Любая описательная модель
2) Построенная с использованием математических понятий и формул
3) Любая знаковая модель
4) Записанные только на одном из формальных языков

Задание 10
Вопрос:
Какие зависимости можно формализовать, используя язык алгебры?

Источник

9.4. Формализация

Естественные языки служат для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели. Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца; орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Одним из наиболее широко распространенных формальных языков является математический. Модели, сформированные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики представляет собой совокупность формальных языков; о некоторых из них (алгебраическом, геометрическом) вы узнали в школе, с другими сможете познакомиться при дальнейшем обучении.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира Коперника, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) дает возможность строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путем построения логических моделей удается решать логические задачи, создавать логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и т. д.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно прибегает к моделированию и формализации.

Формализация – это сведение некоторого содержания (содержания текста, смысла научной теории, воспринимаемых сигналов и пр.) к выбранной форме.

Например, оглавление книги – это формализация ее содержательных частей, а сам текст можно рассматривать как формализацию посредством языковых конструкций мыслей, идей, размышлений автора.

Возможность формализации опирается на фундаментальное положение, которое называют основным тезисом формализации: существует принципиальная возможность разделения объекта и его обозначения.

Суть объекта не меняется от того, как мы его назовем. Это значит, что мы можем назвать его так, чтобы это имя наилучшим образом соответствовало (с нашей точки зрения) данному объекту. Отрицание основного тезиса формализации означает, что имя объекта выражает его суть. В этом случае каждому объекту должно быть поставлено в соответствие только одно имя.

Из основного тезиса формализации следует сама идея моделирования.

Для обозначения объекта вводится некоторый набор знаков.

Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.

Основные черты знака:

1. Способность выступать в качестве заместителя объекта;

2. Неотождественность знака и объекта – знак никогда не может полностью заменить обозначаемое;

3. Многозначность соответствия «знак – объект».

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Формализация модели

Формализация модели Для начала нужно было каким-либо образом установить издержки на само архивирование. Схематично эти накладные расходы можно представить примерно в следующем виде:gzip = чтение/запись на диск + инициализация библиотеки + создание архиваПредполагается,

Глава 9 Моделирование и формализация

Глава 9 Моделирование и формализация 9.1. Понятие о моделях Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные из них. Так, модель самолета должна иметь геометрическое подобие оригиналу,

Формализация спецификаций

Формализация спецификаций Представленный выше беглый набросок абстракции данных слишком неформален, чтобы его можно было постоянно использовать. Вернемся к нашему главному примеру. Стек, как мы это поняли, должен определяться в терминах применимых к нему операций, но

Источник