какие значения принимает пьезометрический уклон гидравлический уклон положительные отрицательные

Уклоны: геометрический, пьезометрический и гидравлический

Геометрическим уклоном называется падение геометрической линии струйки или потока жидкости на единицу длины. Для элементарной струйки, показано на рис. 3.8, на участке длиной l между сечениями 1-1 и 2-2 полное падение геометрической линии S-S равно разности геометрических высот .

Средний геометрический уклон на

Рис. 3.8 этом участке равен

. (3.41)

В случае, когда геометрическая линия криволинейна

. (3.42)

За геометрическую линию напорных потоков (в трубах) обычно принимается их осевая линия.

Пьезометрическим уклоном называется падение пьезометрической линии П-П на единицу длины струйки или потока жидкости.

. (3.43)

При криволинейной пьезометрической линии

. (3.44)

Гидравлическим уклоном называется падение напорной линии Н-Н на единицу длины струйки или потока жидкости

. (3.45)

Так как, , то гидравлический уклон выражает так же потерю напора на единицу длины струйки или потока жидкости.

. (3.46)

При криволинейной напорной линии

. (3.47)

Следует отметить, что геометрический и пьезометрический уклоны в различных случаях могут быть и положительными и отрицательными. Гидравлический уклон всегда положителен.

Дата добавления: 2016-10-07 ; просмотров: 5921 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Гидравлический и пьезометрический уклоны

Для характеристики относительного изменения полного напора по длине потока введем понятие о гидравлическом уклоне.

Среднее значение гидравлического уклона на участке потока между сечениями 1–1 и 2–2 (рис.6) определяется как отношение потери напора к длине участка:

где − расстояние (по пути движение потока жидкости) между сечениями 1–1 и 2–2.

Гидравлический уклон −величина безразмерная и всегда больше нуля. В общем случае величина гидравлического уклона по длине потока переменная и в данном сечении потока определяется выражением

Здесь знак «минус» указывает на убывание полного напора по пути движения жидкости.

Понятие об уклоне можно ввести и для пьезометрической линии.

Средний пьезометрический уклон определяется по формуле

Значение пьезометрического уклона для некоторого сечения потока определяется выражением

Пьезометрический уклон может быть положительным, равным нулю и отрицательным

В случае, изображенном на рис. 4, пьезометрический уклон отрицательный, а на рис. 6 – положительный.

Источник

Гидравлический и пьезометрический уклоны

Как известно, энергия в природе не может ни теряться, ни возникатьиз ничего. Говоря о потерях энергии в потоке, имеют в виду ту часть механической энергии, которая из-за вязкости жидкости превращается в тепловую и через стенку трубопровода рассеивается в окружающую среду. Для природы в целом эта энергия не потеряна, но для потока она теряется необратимо, поскольку не может быть снова превращена в механическую энергию жидкости.

Причиной всех гидравлических потерь является вязкость жидкости, но далеко не всегда она оказывает существенное влияние на их величину. Потери удельной энергии или гидравлические потери зависят от формы потока, скорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного давления.

Потери на трение по длине – это потери, обусловленные действием внутреннего трения в жидкости и трением между ограничивающими поток стенками. Эти потери определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

, (3.28)

где — коэффициент трения по длине или коэффициент Дарси.

Местные потери обусловлены местными сопротивлениями, вызывающими деформацию потока. Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха

, (3.29)

где — безразмерный коэффициент, так называемый коэффициент местных потерь, или местных гидравлических сопротивлений.

При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется её направление и скорость, и возникают завихрения. Примерами местных сопротивлений могут служить сужения, расширения, повороты, дроссели, вентили, клапаны и другие устройства.

В гидравлических расчётах иногда удобно местные потери приводить к потерям по длине, оперируя фиктивной «эквивалентной длиной» трубопровода. Приравняв местные потери к потерям на эквивалентной длине потока, можно легко определить эту длину

,

,

. (3.30)

При таком подходе общие гидравлические потери в трубопроводе постоянного диаметра формально определяются как потери подлине

. (3.31)

При решении многих задач технической гидродинамики потери удобнее определять через расход. Подставляя в формулы (3.28), (3.29) и (3.31), получим соответственно

; (3.32)

; (3.33)

. (3.34)

Если потери необходимо выражать в паскалях , то для этого достаточно умножить , или на удельный вес жидкости .

Откладывая последовательно потери и скоростной напор в виде соответствующих вертикальных отрезков вниз от линии полного напора для идеальной жидкости, получим напорную и пьезометрические линии для установившегося потока вязкой несжимаемой жидкости (рис. 3.13).

При построении такой диаграммы (или «эпюры трубопровода») местные потери рассматриваются как сосредоточенные, скачкообразные, поскольку участок возмущения, в пределах которого реализуется каждое из них, обычно мал по сравнению с общей протяжённостью потока. Что касается потерь по длине, то они уменьшают полный напор постепенно на протяжении всего трубопровода, определяя тем самым форму напорной линии.

Рис. 3.13. Линии полных напоров Н-Н и пьезометрических

высот П-П для потока вязкой жидкости

Отношение потерь напора на цилиндрических участках трубопровода к соответствующей длине называют гидравлическим уклоном и обозначают буквой :

. (3.35)

Гидравлический уклон – величина безразмерная и в общем случае переменная.

Понятие об уклоне можно ввести и для пьезометрической линии. Пьезометрическим уклоном называется изменение удельной потенциальной энергии жидкости, отнесённое к единице длины.

. (3.36)

Пьезометрический уклон может быть положительным, равным нулю и отрицательным (рис. 3.13).

На цилиндрических участках трубопровода напорная и пьезометрическая линии представляют собой параллельные прямые, поскольку расстояние между ними по вертикали равно постоянной величине .

Источник

Тема 21 Уравнение Бернулли для потока конечных размеров. Гидравлический и пьезометрический уклоны

В случае плавно изменяющегося движения, при котором линии тока параллельны или почти параллельны, а кривизна струек незначительна, уравнение Бернулли, составленное для элементарной струйки, можно распространить на поток с поперечным сечением конечных размеров. Поток рассматривается при этом как совокупность элементарных струек, движущихся с различными скоростями. В таком потоке скорости в разных точках поперечного сечения различны, а скоростной напор, определяемый средней скоростью v, дополнен коэффициентом кинетической энергии (или коэффициентом Кориолиса) a. Величина этого коэффициента отражает степень неравномерности распределения скоростей по сечению потока. Коэффициент равен отношению истинной кинетической энергии массы жидкости, протекающей через живое сечение, к кинетической энергии, вычисленной в предположении, что во всех точках живого сечения местные скорости равны средней скорости.

Обычно при прямолинейном турбулентном движении в трубах a = 1,03…1,1. Обычно при расчётах при турбулентном течении в трубах принимают коэффициент Кориолиса a равным 1,1 или 1. При прямолинейном ламинарном движении в трубах a = 2.

Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме давлений имеет вид:

r × g × z + р + r × a × = const, (21.1, а)

где r × g × z – гравитационное давление;

р – статическое давление;

r × – динамическое давление.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 уравнение имеет вид:

r × g × z₁ + р₁ + r × a₁ × = r × g × z₂ + р₂ + r × a₂ × = const. (21.1, б)

Уравнение Бернулли для установившегося движения невязкой несжимаемой жидкости в форме напоров имеет вид:

z + + a× = Н = const, (21.2, а)

где z – удельная потенциальная энергия положения;

– удельная потенциальная энергия давления;

a × – удельная кинетическая энергия (динамический напор для потока);

Н – полная удельная энергия потока.

Таким образом, полная удельная энергия потока, так же, как и для элементарной струйки, есть сумма удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии a × .

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 уравнение имеет вид:

z₁ + + a₁ × = z₂ + + a₂ × = Н = const. (21.2, б)

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли можно сформулировать так:

при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма удельных энергий – потенциальной (положения и давления) и кинетической – есть величина постоянная.

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность и их можно интерпретировать как высоты:

z – геометрическая высота, то есть высота положения рассматриваемой точки пространства с жидкостью (центра тяжести сечения) над горизонтальной плоскостью сравнения x0y;

= – высота давления. Если в уравнении р – избыточное давление, то величина

= называется пьезометрической высотой;

a × – скоростная (или динамическая) высота.

Н = – полная высота в данном сечении потока.

Таким образом, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так:

при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль потока сумма высот – положения, давления (или пьезометрической) и скоростной – есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя сечениями, в которых движение является плавно изменяющимся, имеет вид:

r × g × z₁ + р₁ + r × a₁ × = r × g × z₂ + р₂ + r × a₂× + Dр, (21.3)

где Dр – потери давления на участке между рассматриваемыми сечениями;

z₁ + + a₁× = z₂ + + a₂ × + Dh_пот, (21.4)

z_i + + a_i × + D = Н = const.

где Dh_пот – потери напора на участке между рассматриваемыми сечениями.

Для потока жидкости сумма удельной потенциальной и удельной кинетической энергии

Н = (21.5)

называется гидродинамическим (или полным) напором.

При движении вязкой жидкости линия удельной энергии (напорная линия) не горизонтальна, как при движении невязкой жидкости, а представляет собой наклонную линию, так как удельная энергия потока (гидродинамический напор) Е = Н = при движении вязкой жидкости уменьшается в направлении движения.

Энергетический смысл уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

удельная энергия потока в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем на величину потерь удельной энергии.

Геометрический смысл уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

полная высота в предыдущем сечении всегда больше чем в последующем на высоту потерь Dh_пот.

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора Dh_тр к длине участка l, на котором эти потери происходят:

i = = > 0. (21.6, а)

Так как приращение dH всегда является отрицательным (напор уменьшается вдоль движения), то гидравлический уклон всегда положителен.

Удельная потенциальная энергия (пьезометрический напор) в направлении движения может, и уменьшатся, и увеличиваться, в зависимости от конкретных условий.

Пьезометрическим уклоном i_п называется отнесённое к единице длины изменение пьезометрического напора или изменение отметок пьезометрической линии. В общем случае

Для двух сечений имеем

i_п = . (21.7, б)

Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Пьезометрический уклон считается положительным, если по течению пьезометрическая линия понижается.

Дата добавления: 2015-08-26 ; просмотров: 1305 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

41. Практическое использование уравнение Бернулли (трубка Пито)

Трубка Пито — прибор для измерения динамического напора текущей жидкости (суспензии) или газа. Названа по имени её изобретателя (1732) французского учёного А. Пито (Н. Pitot).

Представляет собой Г-образную трубку. Установившееся в трубке избыточное давление приближённо равно:

где — плотность движущейся (набегающей) среды;—скорость набегающего потока; — коэффициент.

Напорная (пневмометрическая, или трубка полного напора) трубка Пито подключается к специальным приборам и устройствам. Применяется при определении относительной скорости и объёмного расхода в газоходах и вентиляционных системах в комплекте с дифференциальными манометрами.

Применяется как составная часть трубки Прандтля в авиационных приёмниках воздушного давления для возможности одновременного определения скорости и высоты полёта.

42. Понятие о гидравлическом и пьезометрических уклонах.

Гидравли́ческий укло́н — это величина, характеризующая собой потерю напора на единицу длины русла.

При постоянной скорости течения и одинаковой высоте русла (то есть, при горизонтальном русле) гидравлический уклон может быть определён по формуле:

—напор потока жидкости в начале участка русла;

—напор потока жидкости в конце участка русла;

—длина участка русла.

Для ламинарного течения жидкости в трубах круглого сечения гидравлический уклон может быть определён по формуле:

—коэффициент потерь на трение по длине;

—расход жидкости;

—диаметр трубы.

Для наклонных русел гидравлический уклон численно равен тангенсу угла, чуть меньшего, чем угол наклона русла.

Гидравлический уклон играет важную роль при расчёте трубопроводов, канализационных труб, каналов и др.

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При равномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль потока av 2 / (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

43.(44-45) Режимы движения жидкости. Ламинарное, турбулентное движение.

Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубопроводе (рис. 3.1). С помощью сечений 1-1 и 2-2 выделим массу жидкости, заключенную между этими сечениями, и для нее, пользуясь принципом Даламбера, напишем уравнение динамического равновесия.

где –проекция силы земного притяжения на осьS-S;

– сумма проекций сил гидростатического давления;

–силы сопротивления, определенные по среднему значению касательного напряжения на стенке .

Разделив уравнение динамического равновесия на , получим

,

– гидравлический радиус.

Запишем уравнение Бернулли для тех же сечений 1-1 и 2-2

Так как движение равномерное, опускаем и из сопоставления уравнений находим

Так как (— гидравлический уклон),

Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.

По этой формуле с учетом после подстановки найдем. Обозначив, получим формулу Шези

,

где – коэффициент Шези.

Эта формула получила широкое применение в расчетах открытых потоков.

Режимы движения жидкости

Рис. 3.2. Схема установки Рейнольдса

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.3.2, вверху).

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ_кр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re_кр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Re_кр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re Re_кр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

Источник