построение расчет параметров и оптимизация сетевого графика комплекса работ
Расчет и оптимизация сетевого графика
Цель работы: знакомство студентов с методикой построения сетевого графика и его линейной диаграммы (графика Ганта), расчет основных временных параметров сетевого графика и его оптимизация на ЭВМ. Закрепление теоретического лекционного материала и материала, изучаемого самостоятельно.
Исходные положения. Сетевые модели используются при планировании и управлении ходом разработок новых видов продукции и процессов их производства. Сетевые модели позволяют изображать календарный план графически, показывают последовательность и время начала и окончания каждой из работ. Это важно для оперативного контроля за ходом выполнения работ и своевременного принятия регулирующих решений при возникновении отклонений от плана.
Основные понятия. Главными элементами сетевой модели являются событие и работа. Работа – любой процесс (действие), приводящий к определенному результату – событию. Если событие является результатом нескольких произведенных работ, то момент свершения такого события наступает с окончанием самой длительной работы, входящей в данное событие. Кроме работ действительных, требующих затрат времени и ресурсов, существуют ожидания (время естественных технологических процессов, например, остывание, высыхание, затвердевание и т.д.) и фиктивные работы (зависимости), временем выполнения и затратами ресурсов которых можно пренебречь (например, сигнал о результатах выполнения предыдущих работ, телефонное сообщение).
Работы на графиках изображаются стрелками (фиктивные работы – пунктирными стрелками). Длительность работы проставляется над стрелкой. События изображаются кругом, разделенным на четыре сектора (рис. 1.1).
 |
Рис. 1.1. Изображение события на сетевом графике
Обозначения: i – номер события;
tp(i) – ранний срок наступления i – го события;
tn(i)– поздний срок наступления i – го события;
R(i) – резерв времени i – го события.
Для каждой работы имеется предшествующее (i) и последующее (j) события.
Непрерывная технологическая цепочка работ составляет путь, а каждый путь, соединяющий исходное и завершающее события, называется полным. Полный путь, обладающий наибольшей суммарной продолжительностью работ, называется критическим. Это наиболее напряженный путь, не обладающий резервами времени и определяющий сроки завершения всего комплекса работ.
Все остальные полные пути менее длительные и менее напряженные. Работы, лежащие на таких путях имеют резервы времени.
исходное предшествующее последующее завершающее событие событие для работы 2-7 событие событие
Рис. 1.2. Сетевой график
Полные пути: 1-3-4-5 и 1-2-4-5 (критический).
Поскольку сетевой график вычерчивается без масштаба времени, он недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый момент времени. Поэтому в случае небольшого проекта его следует дополнить линейной диаграммой (графиком Ганта).
При календарном планировании менеджеру необходимо знать, какое количество исполнителей должно быть задействовано при выполнении комплекса работ в соответствующие промежутки времени. Для этого строится эпюра загрузки работников (рис. 1.4). При построении эпюры загрузки работников для каждого момента начала или окончания очередной работы подсчитывается общее количество исполнителей и строится столбиковая диаграмма. Система координат при построении диаграммы имеет в качестве абсциссы ось времени, а в качестве ординаты – количество работников. Высота столбца соответствуют суммарному количеству исполнителей, задействованных на всех работах, выполняемых в данный момент времени. Ширина столбца соответствует промежутку времени, в течение которого количество исполнителей работ не изменяет своего значения. Возможно построение нескольких эпюр загрузки, отдельно по каждой категории работников.
Допустим работу 1-2 выполняют 2 человека, работу 1-3 выполняют 3 человека, работу 2-4 выполняют 4 человека, работу 3-4 выполняют 2 человека, работу 4-5 выполняют 3 человека.
 |
Рис. 1.3. График Ганта (линейная диаграмма сетевого графика)
 |
Рис. 1.4. Эпюра загрузки исполнителей работ
Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности резервов (рис. 1.5).
Под полным Rп(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий срока свершения завершающего события всего комплекса работ.
Под свободным Rс(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий раннего срока ее последующего события tp(j).
Под частным Rч(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий позднего срока предшетвующего ей события tn(i).
Под независимым Rн(i,j) резервом времени работы (i-j) понимается допустимый сдвиг срока ее выполнения, не меняющий и раннего срока ее последующего события tp(j), и позднего срока предшествующего ей события tn(i)
Примечание. Резервы времени работы (i-j) могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работы t(i,j) занимает промежуточное место между двумя его крайними положениями, изображенными на графиках.
Свободный, частный и независимый резервы являются частями полного. Аналитически все резервы вычисляются по следующим формулам:
Практика построения сетевого графика
Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена иерархическая структура работ, план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.
Перед стартом моделирования
Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные этапу сетевого планирования проекта в целом и непосредственно моделированию сетевого графика проекта. Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).
Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.
Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.
Что нам потребуется определить в ходе построения графика?
Последовательность действий по моделированию
Шаг первый
Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.
В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.
Шаг второй
Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.
Шаг третий
Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.
Шаг четвертый
Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.
Дополнительные расчеты модели
Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.
Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.
Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.
Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.
Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:
Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.
Использование табличного метода
Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.
Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.
Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.
Расчет и оптимизация параметров сетевого графика.
При расчете параметров событий и работ определяются ранние и поздние сроки свершения событий и резервы времени событий, продолжительность работ сетевого графика и сроки их начала и окончания, а также другие параметры.
Оптимизация параметров сетевого графика сводится к минимизации ежедневной потребности в исполнителях. Минимум достигается за счет уменьшения коэффициента потребности в исполнителях таким образом, что полные резервы времен работ сокращаются до величины меньшей 0.5 дня, то есть практически все полные пути сетевого графика становятся критическими.
В качестве исходных данных для расчета и оптимизации параметров сетевого графика на ЭВМ используются переменные величины и массивы переменных величин, характеристики которых приведены в таблице 4.7, 4.8.
Результаты расчета и оптимизации сетевого графика приведены в таблице 4.9 и 4.10. Минимальная потребность в исполнителях представлена в табл. 4.11. План–график выполнения комплекса работ представлен в таблице 4.12.
Таблица 4.9 Параметры событий сети
| Номер события | Срок свершения | Формулировка события |
| ранний | поздний | |
| .0 2.5 6.0 12.5 11.5 17.5 19.0 24.0 25.5 29.0 30.0 35.0 36.0 40.5 51.0 59.0 53.5 64.0 57.5 62.0 69.5 72.0 75.0 83.5 90.0 | .0 2.5 6.0 12.5 11.5 17.5 19.0 24.0 25.5 29.0 30.0 35.0 36.0 40.5 51.0 59.0 53.5 64.0 57.5 62.0 69.5 72.0 75.0 83.5 90.0 | Исследование начато Поставлена задача на проектирование Изучены аналоги и материалы по аналогичным разработкам Составлен перечень выполняемых работ Разработано техническое задание, разработан чертёж общего вида Построен сетевой график Разработана структурная схема Определена трудоёмкость работ Разработана функциональная схема Рассчитаны параметры сетевого графика Разработана принципиальная схема, разработаны схемы подключений и соединений Определены затраты на выполнение работ, произведена оценка экономического эффекта Разработаны чертежи блоков и узлов Разработаны схемы питания датчиков, составлены спецификации системы Оформлена и утверждена пояснительная записка Разработаны технические условия Заказаны покупные материалы и изделия Составлена инструкция по регулировке Завершилось ожидание поставки заказа Проведён входной контроль Собраны узлы, проверена совместимость программного обеспечения Система собрана Система прошита и отрегулирована Откорректирована техническая документация Изделие испытано и сдано заказчику |
Таблица 4.10 Сроки выполнения работ и потребность в исполнителях
Таблица 4.11 Динамика изменения минимальной потребности в исполнителях
Таблица 4.12 План–график выполнения комплекса работ
4.2. Определение затрат
4.2.1. Затраты на разработку изделия
Затраты на разработку изделия определяются как сумма заработной платы разработчиков и накладных (косвенных) расходов по формуле:
,(4.7)
где: Зj – заработная плата и отчисления в социальные фонды при выполнении j–ой работы;
Hj – величина накладных расходов, связанных с выполнением j–ой работы;
Rр – множество работ технической подготовки производства
Составляющие заработной платы равны:
, (4.8)
где: Зоj – основная заработная плата на выполнение j–ой работы;
Здj– дополнительная заработная плата;
Зсj – отчисления в социальные фонды;
, (4.9)
где: Qj–трудоемкость j–ой работы в нормо–часах;
Cчj – средняя часовая тарифная ставка выполнения работы руб./час;
Kпj– коэффициент премии и доплат;
, (4.10)
где: Kд – коэффициент дополнительной заработной платы;
, (4.11)
где: Кс – коэффициент отчислений в социальные фонды.
Величина накладных расходов, связанных с выполнением r–ой работы определяются по формуле :
, (4.12)
где: Kнj – процент накладных расходов для r–ой работы.
Исходные данные для расчета затрат на техническую подготовку производства приведены в таблице 4.7, 4.8. Смета затрат на выполнение каждой работы технической подготовки производства рассчитаны на ЭВМ и приведены в таблице 4.13.
4.2.2. Себестоимость изготовления изделия
Затраты на изготовление одного изделия определяются по формуле:
, (4.13)
где: Cмп – стоимость материалов и покупных изделий, руб.;
Rи – множество работ, связанных с изготовлением, регулировкой и сдачей изделия заказчику.
Затраты на материалы и покупные изделия определяются по формуле:
,(4.14)
где: Цi – цена единицы материалов или покупных изделий i–го наименования, руб/ед;
Gi – число единиц материалов или покупных изделий i–го наименования, ед.
M – множество наименований материалов и покупных изделий, используемых в изделии.
Затраты на выполнение работ по изготовлению изделия определяются по формулам 4.13 – 4.14.
Исходные данные для расчета приведены в таблице 4.7, 4.8.
Расчет затрат, связанных с изготовлением изделия, выполнялся на ЭВМ.
Затраты на заработную плату и накладные расходы – в таблице 4.13.
Сметы затрат на материалы и покупные изделия приведены в таблице 4.14.
Общие экономические характеристики разработки и изготовления изделия приведены в таблице 4.15.
Таблица 4.13 Смета затрат на выполняемые работы
| Кол–во штук | Цена руб./шт. | Стоимость, руб. | Наименование покупных изделий |
| Акустический датчик | |||
| Компьютер | |||
| Витая пара | |||
| Корпуса | |||
| Разъёмы | |||
| Датчик ускорения | |||
| Модуль АЦП | |||
| Общий итог по ДСУ |
Таблица 4.14 Смета затрат по покупные изделия (для одного изготовляемого изделия)
Таблица 4.15 Экономическая характеристика проекта
4.3. Оценка ожидаемого экономического эффекта
Ожидаемый экономический эффект определяется как разность приведенных затрат базового и внедряемого вариантов создания изделия.
Годовой экономический эффект определяется по формуле:
, (4.15)
где Тб, Тв – текущие затраты (себестоимость) выпускаемой продукции в базовом и внедряемом варианте, тыс.руб.;
Кб, Кв – капитальные затраты завода в базовом и внедряемом вариантах, тыс.руб.;
Ен – норма доходности, равна 0,22;
Вг – количество ПР, внедряемых в расчетном году.
При расчете экономического эффекта разность текущих и капитальных затрат в рассматриваемых вариантах определяется только по тем статьям затрат, которые имеют различие в базовом и внедряемом вариантах.
Для сопоставления расчетных вариантов величины базовых затрат определяются с учетом коэффициента приведения.
Внедрение модернизированной системы автоматического управления клиренсом автомобиля экономически оправдано. Данная модернизация значительно улучшает показатели стабильности базовой системы автомобиля, а также даёт возможность устанавливать данную системы на автомобили классов «C» и «D», виде дополнительной опции к базовой комплектации автомобиля. Затраты на проектирование и сборку модернизированной системы по проведенным работам проекта составили 374697 руб.
После проведения модернизации значительно повысится надежность подвески и безопасность, при эксплуатации автомобиля.
Ожидаемый экономический эффект определяется как разность приведенных затрат базового и внедряемого вариантов системы управления клиренсом автомобиля.
Стоимость существующей системы управления клиренсом составляет 150000 руб.
Годовой экономический эффект определяется по формуле:
, (4.16)
где 
, 
– оптовая цена базовой и модернизируемой системы, руб.
Планируемая оптовая цена модернизируемой системы определяется по формуле 4.17.
, (4.17)
где 
– затраты на проектирование изделия, руб.;
– стоимость изготовления, руб.;
– количество систем управления клиренсом, реализуемых в расчетном году, шт.;
– коэффициент, учитывающий налог на добавленную стоимость в цене системы управления клиренсом, равный 1,18;
– коэффициент рентабельности, учитывающий прибыль в цене системы управления клиренсом, равный 1,15.
Тогда цена гидравлической системы составит:
Годовой экономический эффект составит:
1. Планом разработки системы вибродиагностики станка предусматривается проведение 31 работы, последовательность выполнения которых устанавливается сетевым графиком. Согласно разработанной методике определена трудоемкость выполнения каждой работы; трудоемкость выполнения всех работ равна 716 нормо–часа.
При выбранной структуре сетевого графика расчет и оптимизация на ЭВМ его параметров позволили определить сроки выполнения каждой работы и минимальное потребное количество ее исполнителей.
Установлено, что при заданном сроке выполнения всех работ, равном 90 день, средняя потребность в исполнителях составит 1,0.
2. Сметная стоимость разработки системы вибродиагностики станка равна 298575 руб., себестоимость изготовления системы вибродиагностики составляет 76122 руб.
3. Внедрение разработанной системы вибродиагностики станка экономически оправдано. Данная модернизация значительно улучшает показатели работы станочного парка предприятия. Затраты на проектирование и сборку разработанной системы по проведенным работам проекта составили 374697 руб. Уменьшение приведенной стоимости оборудования, сопутствующих затрат и текущих затрат на изготовление основной продукции дает возможность получить годовой экономический эффект от использования одной модернизированной системы в размере 46662 руб.