при каких значениях параметра a функция убывает на отрезке
Решение задач, содержащих параметры (стр. 8 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
Что значит касательная, проведенная к графику функции в точке параллельна некоторой прямой?
(«Производная и ее применения», «Линейные уравнения и неравенства. Линейная функция»). Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту прямой.
Найдите производную функции 
в точке с абсциссой 
.
Составьте соответствующее уравнение и решите его самостоятельно.
2. Касательная к параболе 
проходит через начало координат. Найдите значения параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 6.
Решите задание самостоятельно, а затем расставьте приведенные ниже части решения в необходимом порядке, записав их номера без запятых и пробелов в прямоугольнике.
(*)
3.Касательная проходит через начало координат, значит, координаты точки (0;0) обращают уравнение (*) в верное равенство.
, т. е.
4. Выберем положительную точку касания, найдем в ней значение функции, которое приравняем к 6.
5.Составим уравнение касательной к параболе .
3. При каких значениях параметра а функция 
монотонно убывает на всей числовой оси?
При каком условии функция убывает на всей числовой прямой?
Ее производная неположительна на всей числовой прямой. («Производная и ее применения»,)
Найдите производную функции, составьте соответствующее неравенство и решите его. Сравните результат.
Чтобы неравенство выполнялось при всех действительных х, необходимо выполнение двух условий.
4. При каком наибольшем значении а функция 
возрастает на всей числовой прямой?
Данное задание выполняется аналогично предыдущему.
Выполните его самостоятельно.
Первая подсказка. Сформулируйте условие возрастания функции на всей числовой прямой.
Вторая подсказка. Найдите производную и решите неравенство: производная неотрицательна.
Производная функции неотрицательна на всей числовой прямой. («Производная и ее применения»,)
Составим соответствующее неравенство и решим его.
, т. е. 
Чтобы неравенство выполнялось при всех действительных х, необходимо чтобы 
(так как коэффициент при х2 положителен). Неравенство верно при 
. Выберем наибольшее.
5. При каком значении параметра а значения функции 
в точке х=2 и в точках экстремума, взятые в некотором порядке, образуют геометрическую прогрессию?
Функция определена на всей числовой прямой. Достаточно легко найти точки экстремума данной функции. («Производная и ее применения»,)
Найдите их самостоятельно.
х = 1, х = 3 – точки экстремума функции.
Найдите значение функции в точках экстремума и в точке х=2.
Так как порядок чисел не определен, то необходимо проверить все комбинации (их 6).
Например, проверим порядок: а; 4+а; 2+а.
Решая эту систему, получим:
При 
указанные числа образуют геометрическую последовательность.
Остальные комбинации проверьте самостоятельно.
Ответ. 
, 
.
6. Задания для самостоятельной работы.
1. При каком значении параметра касательная, проведенная к графику функции 
в точке с абсциссой 
, образует с осью Ох угол 45º?
2. Касательная к параболе 
проходит через начало координат. Найдите значения параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 3.
3. При каком наибольшем значении параметра а уравнение 
имеет ровно два корня?
4. При каком наименьшем целом значении параметра р уравнение 
имеет три корня?
5. При каких действительных а на интервале (1;3) лежит ровно одна критическая точка функции 
?
6. При каких значениях параметра а функция 
имеет отрицательную точку минимума?
ОТВЕТ. 
7. При каких положительных значениях параметра точка х = 3 является точкой минимума функции 
?
8. При каких значениях параметра функция 
возрастает на отрезке [-2;0]?
ОТВЕТ. 
9. Найдите интервалы монотонного убывания функции 
.
ОТВЕТ. Если 
, то функция убывает при всех действительных х,
если 
, то функция убывает на промежутке 
,
при остальных с интервалов убывания нет.
7. Контрольные вопросы, тесты, задания по теме занятия.
Итогом работы по данной теме является выполнение теста №5.
Тема: Параметры в тригонометрии
Продолжительность ___8_____ часов
1. Учебная и воспитательная цель:
· создание условий для формирования умений решать различные виды тригонометрических уравнений и неравенств, а также применять свойства тригонометрических функций;
· создание условий для развития умений анализировать, обобщать;
· создание условий для развития логического мышления школьников;
· создание условий для формирования навыка самостоятельной работы и действий самоконтроля.
2. Краткие теоретические, справочно-информационные и т. п. материалы по теме занятия.
На занятиях используются теоретические знания, представленные в разделе «Теория», следующих тем:
– Линейные уравнения и неравенства. Линейная функция
– Квадратные уравнения и неравенства
– Производная и ее применения
– Тригонометрические функции, выражения, уравнения и неравенства
3. Перечень (образцы) раздаточного материала, используемого на занятии.
Раздаточным материалом могут служить примеры решения практических задач, представленных в группе «Решение задач».
4. Рекомендации по использованию информационных технологий (при необходимости).
При решении практических задач предложены интерактивные ссылки на теоретический материал, который поможет выбрать способ решения, ответить на вопросы, предлагаемые учащимся при решении, объяснить выводы.