при каких значениях параметра а система имеет три решения

11.07.202211.07.2022 admin 0 Comments

При каких значениях параметра а система имеет три решения

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Поэтому исходная система равносильна смешанной системе

Полученная смешанная система имеет ровно два решения в том и только в том случае, когда семейство прямых имеет с графиком системы

ровно две общие точки. Прямые соответствующие границам этих случаев пронумерованы на рисунке числами от 1 до 5. Нетрудно видеть, что этому соответствует следующий результат:

Ответ:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Тогда исходная система равносильна следующей смешанной системе:

Построим её график и определим, при каких значения параметра пучок прямых имеет единственную общую точку с объединением двух лучей и при условиях (см. рис.)

Ответ:

прямая у=5 определена лишь до х=6, значит при больших положительных а будет пересечение лишь с прямой у=х+2, то есть будет одно решение, как нам и нужно. значит в ответе должен быть промежуток от 0 до +беск.

То есть по Вашему после х=6 прямой y=5 нет, а прямая y=x+2 есть?

она есть до х=6 и пересекается с нашей прямой при больших а.

При а>1 пересечений нет

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно два различных решения.

Решим первое уравнение:

Рассмотрим случай (1): y = −7. При любом a получаем одно решение x = a + 7, для которого неравенство x ≥ −3 верно только при a ≥ −10.

Рассмотрим случай (2):

Так как то при корней нет, при получаем один корень при получаем два различных корня. У параболы — ветви вверх, абсцисса вершины равна

Соберем сведения о числе решений в случаях (1) и (2) в таблице

Остаётся учесть те значения a, при которых решение из случая (1) совпадает с одним из решений случая (2). Тогда с учётом из получаем, что x = 4, a = −3.

Ответ:

Примечание: для решения задачи можно использовать графо-аналитический метод.

Можете объяснить, как мы из yx^2+y^2-2y-63+7x^2=0 получили (y+7)(y+x^2-9)=0 Всё никак не удаётся преобразовать к такому виду.

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет ровно решений.

Преобразуем систему, получим:

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рисунок):

Второе уравнение задает окружность радиусом с центром На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки и пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен откуда или

Ответ:

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Преобразуем исходную систему:

Уравнение задает пару пересекающихся прямых и

Система

задает части этих прямых, расположенные правее прямой то есть лучи и (без точек и ), см. рис.

Уравнение задает прямую с угловым коэффициентом проходящую через точку Следует найти все значения при каждом из которых прямая имеет единственную общую точку с объединением лучей и

а) Прямая задается уравнением Поэтому при прямая не пересечет ни луч ни луч

б) Прямая задается уравнением Поэтому при прямая пересечет луч но не пересечет луч

в) При прямая пресечет и луч и луч

г) Наконец, при прямая пересечет только луч а при она не пересечет ни луч ни луч

Ответ:

Источник