приведение параметров вторичной обмотки трансформатора к первичной

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной.

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной.

Первичные и вто­ричные токи, напряжения и другие величины имеют одинаковый порядок, если первичной и вторичной обмоток число витков оди­наково. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора эквивалентный ему так называемый приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков.

Представим себе, что реальная вторичная обмотка трансформа­тора с числом витков заменена воображаемой, или приведенной, обмоткой с числом витков . При этом число витков вторичной обмотки изменится в раз.

Величина k называется коэффициентом приведе­ния или трансформации.

В результате такой замены, или приведения, э. д. с. , и напря­жение приведенной обмотки также изменяются в k раз по сравне­нию с величинами и реальной вторичной обмотки:

; ;

Чтобы мощности приведенной н реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо изменить вторичный ток в к раз.

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток равны:

Для того чтобы электромагнитные процессы в реальном и при­веденном трансформаторах протекали одинаково, приведенная и реальная вторичные обмотки должны создавать одинаковые магнит­ные поля. Для этого), необхо­димо, чтобы приведенная вторичная обмотка имела те же геометри­ческие размеры и конфигурацию и была расположена в окне магнитопровода трансформатора так же, как и реальная вторичная об­мотка. Поэтому суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка приведенной обмотки должно уменьшиться в к раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в k раз больше витков, то в итоге активное сопротивление при­веденной обмотки в к2 раз больше, чем реальной:

Так как при одинаковых геометрических размерах и одинаковом расположении катушек их индуктивности и индуктивные сопротив­ления пропорциональны квадратам чисел витков, то между индук­тивными сопротивлениями приведенной обмотки и реальной существует такое же соотношение:

Потери в приведенной н реальной обмотках оди­наковы:

Одинаковы также относительные падения напряжения во вто­ричных обмотках приведенного и реального трансформаторов:

; ;

Таким образом, все энергетические и электромагнитные соот­ношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы, что и позволяет производить указанное приведение.

Опыт холостого хода.

Схемы опытов холостого хода однофазного (m = 1) и трехфазного (m = 3) двухобмоточных трансформаторов приведены на рис. 14.3.

Первичная обмотка трансформатора подключается к синусоидальному напряжению, а вторичная обмотка разомкнута. Измеряются первичные напряжения , ток и мощность , а также вторичное напряжение .

На основе данных опыта для однофазного трансформатора определяются полное, активное и индуктивное сопротивления холостого хода:

; ;

а также коэффициент трансформации

и коэффициент мощности при холостом ходе

; ;

а при соединении ее в «треугольник•

; ;

Коэффициент мощности при холостом ходе

Коэффициент трансформации трехфазного трансформатора может рассчитываться по фазным напряжениям (k) или линейным напряжениям (kл)· Для теории трансформатора имеет значение первое из указанных значений коэффициента трансформации.

Из рассмотрения схемы замещения трансформатора при следует, что параметры холостого хода z0, r0, х0 представляют собой суммы следующих сопротивлений:

; ;

Мощность холостого хода с весьма большей точностью соответствует магнитным потерям в сердечнике трансформатора.

При холостом ходе, согласно схеме замещения,

Опыт короткого замыкания.

Производится по схемам, приведенным на рис. 14.6

.

Вторичные обмотки замыкаются накоротко, а к первичным обмоткам во избежание перегрева и повреждения трансформатора подводится пониженное напряжение с таким расчетом, чтобы ток находился в пределах номинального.

Полное zк, активное rк и реактивное хк сопротивления короткого замыкания рассчитываются по формулам, аналогичным для случая холостого хода. Для однофазного трансформатора

; ;

В случае трехфазного трансформатора по показаниям приборов определяются средние значения линейного напряжения , линейного тока и мощности короткого замыкания трех фаз Рк. При соединении первичной обмотки в •звезду• параметры короткого замыкания на фазу будут следующими:

; ;

а при соединении первичной обмотки треугольником:

; ;

Коэффициент мощности при коротком замыкании определяется по формулам, аналогичным при ХХ.

Согласно схеме замещения

; ;

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной.

Первичные и вто­ричные токи, напряжения и другие величины имеют одинаковый порядок, если первичной и вторичной обмоток число витков оди­наково. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора эквивалентный ему так называемый приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков.

Представим себе, что реальная вторичная обмотка трансформа­тора с числом витков заменена воображаемой, или приведенной, обмоткой с числом витков . При этом число витков вторичной обмотки изменится в раз.

Величина k называется коэффициентом приведе­ния или трансформации.

В результате такой замены, или приведения, э. д. с. , и напря­жение приведенной обмотки также изменяются в k раз по сравне­нию с величинами и реальной вторичной обмотки:

; ;

Чтобы мощности приведенной н реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо изменить вторичный ток в к раз.

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток равны:

Для того чтобы электромагнитные процессы в реальном и при­веденном трансформаторах протекали одинаково, приведенная и реальная вторичные обмотки должны создавать одинаковые магнит­ные поля. Для этого), необхо­димо, чтобы приведенная вторичная обмотка имела те же геометри­ческие размеры и конфигурацию и была расположена в окне магнитопровода трансформатора так же, как и реальная вторичная об­мотка. Поэтому суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка приведенной обмотки должно уменьшиться в к раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в k раз больше витков, то в итоге активное сопротивление при­веденной обмотки в к2 раз больше, чем реальной:

Так как при одинаковых геометрических размерах и одинаковом расположении катушек их индуктивности и индуктивные сопротив­ления пропорциональны квадратам чисел витков, то между индук­тивными сопротивлениями приведенной обмотки и реальной существует такое же соотношение:

Потери в приведенной н реальной обмотках оди­наковы:

Одинаковы также относительные падения напряжения во вто­ричных обмотках приведенного и реального трансформаторов:

; ;

Таким образом, все энергетические и электромагнитные соот­ношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы, что и позволяет производить указанное приведение.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Глава десятая. Трансформаторы

§ 82. Общие сведения о трансформаторах

Трансформатор был изобретен П. Н. Яблочковым, впервые применившим его в 70-х годах прошлого века в установках промышленного типа.

Ранее было указано, что трансформатор представляет собой электромагнитный аппарат, основанный на явлении взаимоиндукции и предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты. Простейший трансформатор имеет стальной сердечник и две обмотки, изолированные как от сердечника, так и друг от друга (рис. 189).

Обмотка трансформатора, которая подключается к источнику напряжения, называется первичной обмоткой, а та обмотка, к которой подключаются потребители (лампы накаливания, электродвигатели, нагревательные приборы и т. д.) или линии передачи, ведущие к потребителям, называется вторичной обмоткой.

Переменный ток, проходя по первичной обмотке, создает переменный магнитный поток Φ, который сцепляется с витками вторичной обмотки и наводит в них э.д.с. е₂.

Так как магнитный поток переменный, то индуктированная э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора также переменная и частота ее равна частоте тока в первичной обмотке.

Переменный магнитный поток, проходящий по сердечнику трансформатора, пересекает не только вторичную обмотку, но и первичную обмотку трансформатора. Поэтому в первичной обмотке также будет индуктироваться э.д.с. е₁.

По закону электромагнитной индукции,

В любой момент времени отношение э.д.с. индуктируемых в обмотках, равно отношению чисел витков этих обмоток:

Это отношение мгновенных значений э.д.с. справедливо также для амплитудных и действующих значений:

Отношение э.д.с. обмотки высшего напряжения к э.д.с. обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации и обозначается буквой k:

Далее (см. § 83) будет показано, что при разомкнутой вторичной обмотке (холостой ход трансформатора) можно принять, что э.д.с. обмоток равны напряжениям на их зажимах, т. е.

Из этой формулы видно, что во сколько раз число витков в первичной обмотке больше (или меньше) числа витков вторичной обмотки, во столько же раз напряжение первичной обмотки больше (или меньше) напряжения вторичной обмотки.

Вольтметры V₁ и V₂, включенные к зажимам первичной и вторичной обмоток (рис. 189), покажут нам напряжения U₁ и U₂ этих обмоток.

Номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений, указанные на заводском щитке трансформатора относятся к режиму холостого хода.

Номинальные токи обмоток равны частным от деления номинальной мощности трансформатора на соответствующие номинальные напряжения.

Пример 1. Имеется трансформатор, первичная обмотка которого включена в сеть 6600 в, а на зажимах вторичной обмотки напряжение равно 230 в. Определить коэффициент трансформации:

Коэффициент трансформации можно определить и опытным путем. Для этого нужно включить вольтметры к зажимам первичной и вторичной обмоток трансформатора и разомкнуть цепь вторичной обмотки, обеспечив тем самым холостую работу трансформатора. После этого показание вольтметра первичной обмотки следует разделить на показание вольтметра вторичной обмотки.

Значительная разница между напряжениями первичной и вторичной обмоток трансформаторов затрудняет построение векторных диаграмм и производство расчетов. Поэтому при изучении трансформаторов вторичная обмотка приводится к числу витков первичной обмотки. Приведение заключается в том, что число витков w₂ вторичной обмотки предполагают равным числу витков w₁ первичной обмотки. При этом э.д.с., ток и сопротивление вторичной обмотки соответственно изменяются. Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной не должно изменять мощности и углов сдвига фаз в трансформаторе.

Приведенный вторичный ток I₂ 1 определяется из условия, что после приведения полная мощность вторичной обмотки должна остаться неизменной:

Рассмотрев общие вопросы, касающиеся трансформатора, приступим к изучению режимов их работы.

Источник

Приведение параметров вторичной обмотки и схема замещения приведенного трансформатора

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Эта разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и построение векторных диаграмм, так как в этом случае векторы электрических величин первичной обмотки значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Указанные затруднения устраняются приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков, обычно к числу витков первичной обмотки w₁. С этой целью все величины, характеризующие вторичную цепь трансформатора, — ЭДС, напряжение, ток и сопротивления — пересчитывают на число витков w₁ первичной обмотки.

Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации k = w₁/w₂ получают эквивалентный трансформатор с k=w₁/w’₂=1, где w’₂=w₁. Такой трансформатор называют приведенным. Однако приведение вторичных параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетических показателях: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора должны остаться такими, как и в реальном трансформаторе.

Так, электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора Е₂I₂ должна быть равна электромагнитной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

(1.27)

Подставив значение приведенного тока вторичной обмотки I₂= I₂(w₂/w₁,) в (1.27), получим формулу приведенной вторичной ЭДС:

(1.28)

(1.29)

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки имеем . Определим приведенное активное сопротивление:

(1.30)

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяют из условия равенства реактивных мощностей ,откуда

(1.31)

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

(1.32)

Приведенное полное сопротивление нагрузки, подключенной на выводы вторичной обмотки, определим по аналогии с (1.32):

(1.33)

Уравнения напряжений и токов для приведенного трансформатора имеют вид

(1.34)

Эти уравнения устанавливают аналитическую связь между параметрами трансформатора во всем диапазоне нагрузок от режима х.х. до номинальной.

Еще одним средством, облегчающим исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является применение электрической схемы замещения приведенного трансформатора. На рис. 1.18, а представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления r и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены последовательно им. Как было установлено ранее, в приведенном трансформаторе k = 1, а поэтому . В результате точки А и а, атакже точки X и х на схеме имеют одинаковые потенциалы, что позволяет электрически соединить указанные точки, получив Т–образную схему замещения приведенного трансформатора (рис. 1.18, б). В электрической схеме замещения трансформатора магнитная связь между цепями заменена электрической.

Рис. 1.18. Эквивалентная схема (в) и схема замещения (б) приведенного

Схема замещения приведенного трансформатора удовлетворяет всем уравнениям ЭДС и токов приведенного трансформатора (1.34) и представляет собой совокупность трех ветвей: первичной — сопротивлением Z₁ = r₁ + jx₁ и током ; намагничивающей — сопротивлением Z_m=r_m+jx_m и током ; вторичной — с двумя сопротивлениями: сопротивлением собственно вторичной ветви Z’₂ = r’₂ + jx’₂ и сопротивлением нагрузки Z’_H = r_н‘ ± jx’_H и током . Изменением сопротивления нагрузки Z’_H на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.

Параметры ветви намагничивания Z_m = r_m + jx_m определяются током х.х. Наличие в этой ветви активной составляющей r_m обусловлено магнитными потерями в трансформаторе (см. § 1.14).

Все параметры схемы замещения, за исключением Z’_H, являются постоянными для данного трансформатора и могут быть определены из опыта х.х. и опыта к.з. (см. §1.11).

Источник