точные и приближенные методы расчета параметров настройки регуляторов одноконтурных аср

В данном курсовом проекте приведены динамические характеристики объекта регулирования (передаточная функция, переходная характеристика, весовая характеристика, ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФЧХ, расположение на комплексной плоскости нулей и единиц). Представлены результаты расчётов параметров настройки ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик (РЧХ) и параметров настройки ПИД-регулятора методом незатухающих колебаний с соответствующими графиками процесса регулирования, а так же анализ качества настройки регулятора.

Курсовой проект содержит пояснительную записку из 24 страниц текста, 3 таблиц, 15 рисунков и 2 литературных источника.

1 Определение динамических характеристик объекта регулирования

по кривой разгона………………………………………………………… …… …..6

2 Расчёт настроек ПИ- и ПИД- регуляторов в одноконтурных АСР ……….11

2.1 Расчет параметров настройки ПИ-регулятора методом

2.2 Расчет параметров настройки ПИД-регулятора методом

3 Анализ качества настройки ПИ-регулятора…………………………………..18

Список используемых источников ……………………………………………. 20

Возрастающие требования к качеству ведения технологического процесса обуславливает широкое внедрение систем автоматического регулирования различной степени сложности. Важное место среди них занимают системы локальной автоматики. Однако, как показывает практика их эксплуатации, эффективности внедрения таких систем в значительной мере определяется качеством их наладки и степенью оптимальности выбранных параметров настройки регуляторов.

Несмотря на все возрастающие масштабы внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) роль и значение локальных систем регулирования нисколько не уменьшается. Зачастую являясь составной частью такой системы, они определяют её надёжность, гибкость, «живучесть».

Под локальной автоматической системой регулирования (ЛАСР) понимают систему, которая выполняет задачи автоматического регулирования технологического(их) параметра(ов) с помощью традиционных общепромышленных средств автоматизации. Элементы такой системы могут устанавливаются либо непосредственно на объекте, либо быть удалёнными от него в специальное диспетчерское (централизованное) помещение.

Любая система автоматического регулирования включает в себя набор определённых элементов, динамически связанных между собой. К ним относятся:

· объект управления (регулирования);

· датчик (преобразователь), возможно совместно с усилителем;

· регулятор (возможно с элементом сравнения);

При расчёте подобной системы автоматического регулирования приходится иметь дело с двумя видами задач.

При выбранных элементах системы регулирования (уже смонтированных на месте) определить и установить такие значения параметров настройки регулятора (коэффициенты передачи регулятора, времени изодрона, времени предварения и т.д.), которые бы обеспечивали требуемое качество работы системы в процессе её эксплуатации.

Решается на стадии разработки проектирования САР. Её сущность заключается в том, что при заданном объекте управления и поставленными требованиями к качеству управления, подобрать такие элементы системы, включая регулятор, диапазон изменения настроенных параметров которых обеспечивало выполнение эти условий при некотором изменении нагрузки.

Решение первой задачи сводится к динамической настройке автоматического регулятора, входящего в систему.

Под динамической настройкой динамического регулятора понимается определение и установка конкретных значений параметров настройки (коэффициенты передачи регулятора, времени изодрона, времени предварения), обеспечивающих требуемое качество работы САР.

1 Определение динамических характеристик объекта регулирования по кривой разгона

Двухёмкосный объект описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка (1.1), характеристическое уравнение которого имеет два действительных отрицательных корня (в частной случае корни могут быть кратными).

, (1.1)

где Т₁ и Т₂ – постоянные времени первой и второй ёмкости (звена);

k – коэффициент усиления объекта.

Прежде всего, необходимо отыскать точку перегиба на кривой разгона. Тангенс угла наклона касательной можно определить из следующего отношения:

. (1.2)

Имея в виду, что шаг замеров постоянный , определим точку перегиба как точку, в которой .

На реальных кривых точка перегиба обычно не выражена достаточно четко. Поэтому несколько значений в средней части кривой могут иметь равные или близкие значения. Выберем точки, в которых приращения функции отличаются не более чем на 1 %, т. е.

. (1.3)

В средней части кривой разгона неравенству будут удовлетворять несколько точек (таблица 1.1). Проведем через них прямую у = mt + с, которая будет являться касательной к кривой разгона в точке перегиба.

Источник

Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной автоматической системе реагирования

Знакомство с этапами расчета настроек типовых регуляторов в одноконтурной автоматической системе реагирования. Особенности выбора типа промышленного регулятора. Способы построения области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

регулятор одноконтурный автоматический

— Определить настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПИД, ПД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия I₀ при заданном ограничении запаса устойчивости m?m_зад.

— Выбрать промышленный регулятор и его настройки.

1. Построить переходную кривую объекта по табличным данным;

2. По переходной кривой методом «площадей» Симою М.П. определить параметры нескольких моделей объекта (площадь S1 рассчитать вручную);

3. По найденным передаточным функциям методом обратного преобразования Лапласа рассчитать и построить переходные кривые моделей (две точки одной из кривых рассчитать вручную). Выбрать рабочую модель, наиболее близкую к объекту;

4. Построить нормальную и расширенную АФХ рабочей модели объекта (одну точку АФХ вручную).

5. Выбрать закон регулирования (расчет вести для двух законов регулирования). Определить рабочий диапазон частот на АФХ объекта для выбранных законов регулирования;

6. Построить область устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора (одну точку кривой Д-разбиения для одного из регуляторов построить вручную);

8. Определить оптимальные параметры регулятора;

9. Построить АФХ разомкнутой АСР (одну точку рассчитать вручную) и АЧХ замкнутой по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора;

11. Провести анализ качества регулирования. Выбрать наилучший закон регулирования;

12. Выбрать тип промышленного регулятора и определить значения его настроечных параметров.

Таблица 1. Переходный процесс объекта:

Переходной кривой называется реакция звена на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.

По данным таблицы 1 строится переходная кривая объекта (Рисунок 1), при этом запаздывание не учитывается.

Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.

2. Определение параметров моделей объекта методом Симою М.П.

Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих связь между входными и выходными сигналами объекта.

В данном случае общий вид модели будет следующий:

— нормированная передаточная функция;

— время запаздывания (по исходным данным );

Нормированной передаточной функции соответствует нормированная переходная характеристика (t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала к его установившемуся значению:

Для определения коэффициентов и нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.

S_i— «площади» Симою; вычисляются по переходной кривой.

При известных «площадях» Симою, задаваясь определённой структурой модели можно определить её параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с помощью вспомогательной (t) функции:

— моменты вспомогательной функции.

Рассчитаем вспомогательную функцию:

Для расчёта площади S₁ необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (Таблица 2).

Таблица 2. Результаты расчёта вспомогательной функции

По данным Таблицы 3 строится график вспомогательной функции (Рисунок 2).

Рисунок 2. График вспомогательной функции (t)

Рассчитываем площадь S1 :

Полученное значение и есть значение «площади» Симою S₁.

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe)

Как видно из расчётов модель вспомогательного объекта с передаточной функцией (вариант 1, 7) является неустойчивой так как коэффициенты А(1) и _р пи п

Б) Пропорционально-итегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор

Передаточная и переходная функция

6. Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора

Кривая D-разбиения является границей области устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора, при которых система устойчива

Кривая Д-разбиения может быть получена из характеристического

уравнения замкнутой АСР подстановкой s=j

W (s) + 1 = 0, что эквивалентно D_з (s) = 0

Передаточная функция разомкнутой АСР

Уравнение границы области устойчивости:

Преобразуем это уравнение следующим образом

Получим систему уравнений

Решение системы можно найти методом определителей

Преобразования такие же, как в пункте 4, поэтому можем записать выражения для действительной и мнимой части:

Рассчитываем значение кривой Д-разбиения в точке соответствующей частоте

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа TUN_WT.EXE)

Рисунок 6. Д-разбиение ПИ-регулятора

Рисунок 7. Д-разбиение ПИД-регулятора при б=0.15

Таблица 7. Параметры настройки ПИД-регулятора при б=0.15

Рисунок 8. Д-разбиение ПИД-регулятора при б=0.6

Таблица 8. Параметры настройки ПИД-регулятора при б=0.6

Рисунок 9. Д-разбиение ПИД-регулятора при б=0.4

Таблица 9. Параметры настройки ПИД-регулятора при б=0.4

7. Расчет и построение в плоскости параметров настроек кривой равного значения

Степень колебательности m=m _зад =0.350

Рисунок 10. Кривая m=m_зад для ПИ-регулятора

Таблица 10. Параметры настройки ПИ-регулятора

Рисунок 11. Кривая m=m_зад для ПИД-регулятора б=0.15

Таблица 11. Параметры настройки для ПИД-регулятора б=0.15

Рисунок 12. Кривая m=m_зад для ПИД-регулятора б=0.6

Таблица 12. Параметры настройки для ПИД-регулятора б=0.6

Рисунок 13. Кривая m=m_зад для ПИД-регулятора б=0.4

Таблица 12. Параметры настройки для ПИД-регулятора б=0.4

Рисунок 14. Совмещенные кривые для ПИ-регулятора

Рисунок 15. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора б=0.15

Рисунок 16. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора б=0.4

Рисунок 17. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора б=0.6

8. Определение оптимальных параметров регулятора

Положение оптимальной (рабочей) точки, как в случае ПИ, так и в случае ПИД- регулятора существенно зависит от степени неопределенности задачи.

Известно возмущение и передаточная функция объекта по каналу возмущения. В нашем случае скачкообразное возмущение приложено со стороны регулирующего органа, а передаточная функция рассчитывается по переходной кривой. В этом случае рабочая точка лежит несколько правее максимума граничной кривой и определяется формулами:

Найдём оптимальные параметры регуляторов.

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

щ_р = 1,2*щ max = 1,2*0,35 =0,42

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

щ_р = 1,2*щ max = 1,2*0,55 = 0,66

9. Построение АФХ разомкнутой и АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора

Передаточные функции разомкнутых систем:

Для расчёта АФХ в передаточную функцию разомкнутой системы сделаем подстановку s=j:

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа AFX_M.exe)

Рисунок 17. АФХ разомкнутой АСР с ПИ-регулятором

Таблица 13. АФХ разомкнутой АСР с ПИ-регулятором

Рисунок 18. АФХ разомкнутой АСР с ПИД-регулятором

Таблица 14. АФХ разомкнутой АСР с ПИД-регулятором

АЧХ замкнутой АСР по заданию находится по формуле:

Вычисления проведём на ЭВМ (программа Excel). Таким образом, с помощью АФХ разомкнутой системы, изменяя частоту можно построить АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию.

Таблица 15. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИ- и ПИД-регулятора

Рисунок 20. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИД-регулятора

10. Построение переходных кривых в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина

Проведём расчёты на ЭВМ (программа AKULSH3.EXE)

Таблица 16. Значение переходного процесса в АСР с ПИ-регулятором

Источник

Исследование методов настройки регуляторов одноконтурной САУ Методические указания к лабораторной работе

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Волгоградский государственный технический

Кафедра автоматизации производственных процессов

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ

Методические указания к лабораторной работе

Исследование методов настройки регуляторов одноконтурной САУ: Метод. указ. к лабораторной работе / сост. ; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2009. – 12 с.

Рассматриваются различные методы настройки регуляторов одноконтурных систем регулирования. Определяются показатели качества при различных законах регулирования заданного объекта управления.

Для студентов направления 220200 «Автоматизация и управление» по дисциплине «Теория автоматического управления»

Ил. 7. Библиогр. 3 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Лабораторная работа № 7К (один любой вариант из табл)

Исследование методов настройки регуляторов

одноконтурной САУ

Исследование типовых законов управления.

Ознакомление с инженерными методами расчета параметров настройки регуляторов.

Изучение параметризации ПИ-регулятора с помощью метода расширенных частотных характеристик.

2. Основные положения

Пропорциональные регуляторы (П – регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения , где – коэффициент передачи. Передаточная функция регулятора имеет вид .

Интегральные регуляторы (И – регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины . Передаточная функция регулятора . Закон регулирования можно записать в виде . Следовательно, в И – регуляторе скорость изменения регулирующего воздействия пропорционально отклонению регулируемой величины.

Пропорционально – интегральные регуляторы (ПИ – регуляторы) оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины . Закон регулирования можно записать в виде . Откуда следует, что скорость перемещения исполнительного механизма пропорциональна как скорости изменения регулируемой величины, так и самому изменению регулируемой величины. Передаточная функция ПИ – регулятора равна .

Пропорционально – интегрально – дифференциальные регуляторы (ПИД-регуляторы) воздействуют на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины . Передаточная функция регулятора .

Настроечными параметрами для П – регулятора является коэффициент передачи или величина обратная – предел пропорциональности , для ПИ – регулятора – коэффициент передачи и время изодрома , а для ПИД-регулятора – коэффициент передачи , время изодрома и время предварения .

Для оценки влияния параметров настройки регулятора на устойчивость и качество системы управления рассмотрим систему управления (рис. 2), когда передаточная функция объекта имеет вид

.

.

Характеристическое уравнение имеет корни .

Если объект управления является колебательным звеном (), то замкнутая система при любом является также колебательным звеном, и степень колебательности с ростом возрастает.

Если объект является апериодическим звеном 2-го порядка (), замкнутая система также является апериодическим звеном 2-го порядка при и колебательным звеном при .

Передаточные функции относительно ошибки по задающему воздействию и по возмущению имеют вид

, ,

и для коэффициентов позиционной ошибки имеем

,

Следовательно, при П-регуляторе система является статической и статическая ошибка убывает с ростом . Однако, начиная с с ростом увеличивается степень колебательности. Таким образом с увеличением качество системы в установившемся режиме улучшается, а в переходном ухудшается.

В случае ПИ – закона , передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

,

а характеристическое уравнение .

Определитель Гурвица 2-го порядка при больше нуля и система устойчива, а при меньше или равен нулю и система неустойчива.

Так как передаточные функции ошибки имеют вид

, ,

то коэффициенты ошибок имеют вид

,

.

Таким образом, при включении интегрального слагаемого в закон управления система становится астатической, и с увеличением уменьшается скоростная ошибка. Однако при этом ухудшается качество системы в переходном режиме, и с определенного система становится неустойчивой.

При ПД – законе , а передаточная функция разомкнутой системы

,

и характеристическое уравнение имеет вид .

Корни уравнения .

При , система является апериодическим звеном 2 порядка. При противоположном условии система является колебательным звеном, а степень устойчивости и степень колебательности соответственно имею вид

, .

Во втором случае с ростом степень устойчивости возрастает, а степень колебательности убывает.

Передаточные функции ошибки имеют вид

, ,

и для коэффициентов позиционной ошибки имеем

, .

Следовательно, введение в закон управления дифференцирующего члена улучшает качество системы в переходном режиме. На качество системы в установившемся режиме (при постоянных внешних воздействиях) он никакого влияния не оказывает.

При ПИД – законе , передаточная функция разомкнутой системы и характеристическое уравнение имеют вид

,

.

Определитель Гурвица 2-го порядка соответствующим выбором можно сделать положительным.

Таким образом, введение в закон управления интегрирующего члена может сделать устойчивую систему неустойчивой, а введение дифференцирующего члена может сделать неустойчивую систему устойчивой.

Для коэффициентов ошибки имеем

,

.

Все основные выводы о влиянии дифференцирующего и интегрирующего членов на качество системы, полученные на основе рассмотрения ПИ и ПД – законов управления, сохраняются и при рассмотрении ПИД – закона.

3. Расчет настроечных параметров регуляторов

Исходными данными для расчета настроечных параметров регулятора являются динамические характеристики объекта регулирования ( – коэффициент передачи объекта, – постоянная времени объекта, – время запаздывания), которые могут быть определены по экспериментально полученным переходным характеристикам. В соответствии с требованиями технологического регламента выбирается тип переходного процесса.

Граничный апериодический характеризуется отсутствием перерегулирования, минимальным общим временем регулирования, наименьшим по сравнению с другими воздействием регулятора на объект.

Процесс с 20 % перерегулированием характеризуется большей величиной регулирующего воздействия, чем в предыдущем случае, меньшим отклонением регулируемой величины; при этом время регулирования несколько возрастает.

Процесс с минимальной квадратичной площадью отклонения регулируемой величины обладает значительным (до 40%) перерегулированием, большим временем регулирования и наименьшей величиной максимального динамического отклонения регулируемой величины.

Перед нстройкой САР по динамическим характеристикам объекта необходимо выбрать тип регулятора, при этом можно руководствоваться следующими соображениями.

При необходимости получения небольших значений перерегулирования и плавном изменении возмущений можно применять П-регулятор, но только в случае, если допускается статическая ошибка. При больших запаздываниях, но медленно изменяющихся возмущениях целесообразно пользоваться ПИ-регуляторами, а при резких частых возмущениях – ПИД-регуляторами.

На практике часто применяют приближенные оценки параметров настроек регуляторов по упрощенным формулам или номограммам.

Упрощенные формулы для расчета настроек регуляторов приведены в таблице 1. Формулы соответствуют заданию передаточной функции регулятора в виде .

Параметры настройки регуляторов можно рассчитать, используя соотношения таблицы 2. В этом случае передаточная функция регулятора задается в виде . Значение определяется по номограмме.

Расчет настроек регуляторов можно выполнять с использованием расширенных частотных характеристик (РЧХ), когда необходимо удовлетворить требованиям к заданной степени затухания переходного процесса.

Если поведение системы определяется ближайшей к мнимой оси парой сопряженных комплексных корней ее характеристического уравнения, то форма переходного процесса подобна форме процессов в колебательном звене второго порядка. В колебательном звене степень затухания и степень колебательности связаны однозначной зависимостью

Степень колебательности процесса равна тангенсу угла между мнимой осью и лучом, проходящим через ближайший к мнимой оси корень характеристического уравнения замкнутой системы. Для апериодических переходных процессов , для незатухающих процессов . При расчетах обычно задаются значениями = 0,221 – 0,0366.

Переходный процесс в системе не будет содержать составляющие со степенью затухания менее заданной, если обеспечивается условие . Расширенные амплитудно-фазовые частотные характеристики получаются заменой в выражении передаточной функции комплексной переменной на переменную .

Для регулятора с одним настроечным параметром ЛРЗ вырождается в точку, которая определяется для П-регуляторов по формулам:

; .

Правую часть выражения следует понимать как значение аргумента (в данном случае частоты), при котором удовлетворяется равенство в квадратных скобках.

Для объектов, РФЧХ которых не достигает значения – последнее условие не имеет решения. Физически это означает, что колебательность переходного процесса меньше заданной при любом значении коэффициента передачи регулятора.

ЛРЗ для ПИ-регулятора строится в координатах (ось ординат) – (ось абсцисс) по уравнению, заданному в параметрической форме:

;

;

; ;

.

В качестве оптимальных настроек ПИ-регулятора рекомендуются настройки, соответствующие точке ЛРЗ, расположенной несколько правее вершины ЛРЗ.

Такие настройки обеспечивают помимо заданной колебательности переходного процесса минимум интегрального критерия качества. Если ЛРЗ разомкнута (частота не существует), в качестве оптимальных принимают настройки, соответствующие максимально допустимому для регулятора значению .

4.1. Ознакомиться с программным комплексом ТАУ 2. Запустить программу «Система автоматического регулирования» (control). Задать структуру системы (рис. 3). Войти в главное меню программы, задать режим «формирование элементов схемы»и выбрать из библиотеки передаточную функцию, соответствующую передаточной функции объекта управления . По варианту, указанному преподавателем, задать параметры передаточной функции объекта управления в виде апериодического звена 2-го порядка (.

4.2. Исследовать влияние основных законов управления на устойчивость и качество системы управления. Выбрать из библиотеки передаточную функцию регулятора .

4.2.2. Выбрать ПИ – регулятор. Задав значение , построить переходные характеристики по каналу «регулируемая величина – задание » при и . Оценить параметры переходных процессов.

4.2.3. Повторить п. 4.2.1 для ПД и ПИД – законов регулирования, изменяя параметры настроек регуляторов. Построить переходные характеристики и оценить основные показатели качества процесса регулирования.

4.3. Задать передаточную функцию объекта . Передаточная функция регулятора . По варианту, указанному преподавателем, выбрать из таблицы 3 параметры передаточной функции объекта управления.

Источник