что означает параметр а1 в однофакторной регрессионной модели а0 а1х

Общая модель парной (однофакторной) регрессии

Общая модель парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений.

Регрессионным анализом называется определение аналитического выражения связи между исследуемыми переменными, в котором изменение результативной переменной происходит под влиянием факторной переменной.

Модель регрессии или уравнение регрессии позволяет количественно оценить взаимосвязь между исследуемыми переменными.

Предположим, что имеется набор значений двух переменных: yi (результативная переменная) и xi (факторная переменная). Между этими переменными существует зависимость вида: y = f (x).

Задача регрессионного анализа состоит в том, чтобы по данным наблюдений определить такую функцию y˜ = f (x), которая наилучшим образом описывала исследуемую зависимость между переменными.

Для определения аналитической формы зависимости между исследуемыми переменными применяются следующие методы:

1) графический метод или визуальная оценка характера связи. В этом случае на линейном графике по оси абсцисс откладываются значения факторной переменной х, а по оси ординат – значения результативной переменной у. Затем на пересечении соответствующих значений отмечаются точки. Полученный точечный график в системе координат (х, у) называется корреляционным полем. Линия, которая соединяет точки на графике, называется эмпирической линией. По её виду можно судить не только о наличии, но и о форме зависимости между изучаемыми переменными;

2) на основе теоретического и логического анализа природы изучаемых явлений, их социально-экономической сущности;

3) определение аналитической формы зависимости между переменными экспериментальным путём.

При исследовании зависимости между двумя переменными чаще всего используется линейная форма связи. Это связано с двумя обстоятельствами:

Общий вид модели парной регрессии зависимости переменной у от переменной х:

где yi– результативные переменные, i= 1,n ;

xi– факторные переменные, i= 1,n ;

β₀, β₁ – параметры модели регрессии, подлежащие оцениванию;

εi – случайная ошибка модели регрессии. Данная величина является случайной, она характеризует отклонения реальных значений результативных переменных от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.

Присутствие случайной ошибки в модели регрессии порождено следующими источниками:

1) нерепрезентативность выборки. Модель парной регрессии в большинстве случаев является большим упрощением истинной зависимости между переменными, потому что в модель входит только одна факторная переменная, не способная полностью объяснить вариацию результативной переменной. При этом результативная переменная может быть подвержена влиянию множества других факторных переменных в гораздо большей степени;

2) ошибки, возникающие при измерении данных;

3) неправильная функциональная спецификация модели.

Коэффициент β₁, входящий в модельпарной регрессии, называется коэффициентом регрессии. Он характеризует, на сколько в среднем изменится результативная переменная у при условии изменения факторной переменной х на единицу своего измерения. Знак коэффициента регрессии указывает на направление связи между переменными:

Коэффициент β₀, входящий в модель парной регрессии, трактуется как среднее значение результативной переменной у при условии, что факторная переменная х равна нулю. Но если факторная переменная не имеет и не может иметь нулевого значения, то подобная трактовка коэффициента β₀ не имеет смысла.

Общий вид модели парной регрессии в матричном виде:

– случайный вектор-столбец значений результативной переменной размерности n x 1;

– матрица значений факторной переменной размерности n x 2. Первый столбец является единичным, потому что в модели регрессии коэффициент β₀ умножается на единицу;

– вектор-столбец неизвестных коэффициентов модели регрессии размерности 2 x 1;

– случайный вектор-столбец ошибок модели регрессии размерности n x 1.

Источник

Б) сумма q1t1 делить на сумму q0t0

3. Как формулируется содержание первого свойства сводных индексов?

Б) сводный индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов

1. Какова формула индивидуального индекса продукции?

А) q1 делить на q0

2. Какова формула сводного индекса денежных затрат на производство продукции?

Б) сумма q1z1 делить на сумму q0z0

3. В чем сущность факторного индексного анализа?

А) определяется влияние факторов-сомножителей на изменение результативного показателя

Взаимосвязи экономических явлений

1. Какая связь между факторным и результативным признаками называется криволинейной?

Б) когда связь между факторным и результативным признаками можно представить в виде уравнения параболы или гиперболы

2. Что означает параметр a1 в однофакторной регрессивной модели а0 + а1x?

Б) характеризует изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу измерения

3. Какой из статистических методов применяется для выявления тенденции зависимости результативного признака от факторного признака?

Б) графический метод

1. Какая связь между факторным и результативным признаками называется обратной?

А) когда с увеличением факторного признака результативный уменьшается

2. Какова методология расчета линейного коэффициента корреляции?

А) XY – XY делить на каких то два нуля с индексами

3. Какая связь между факторным и результативным признаками считается прямолинейной?

В) когда связь между факторным и результативным признаками можно представить в виде уравнения прямой

1. Когда связь между факторным и результативным признаками считается функциональной?

А) когда линейный коэффициент корреляции равен +-1

2. Какова методология расчета коэффициента эластичности?

А) xy-xy делить на какие то 2 нуля с индексами

3. Что характеризует линейный коэффициент корреляции?

Б) тесноту связи между факторным и результативным признаками

1. Какая связь между факторным и результативным признаками называется прямой?

А) когда с увеличением факторного признака результативный увеличивается

2. Какие значения, принимаемые линейным коэффициентом корреляции являются необходимыми и достаточными?

3. Какая связь между факторным и результативным признаками является корреляционной?

В) когда определяется влияние двух и более факторов на результативный признак

1. Какая связь между факторным и результативным признаками является функциональной?

Б) когда такую связь можно формализовать

2. Какова методология расчета корреляционного отношения?

А) под корнем сумма (Yx-Y)2 делить на сумму (y-y)2

3. В чем сущность корреляционного метода анализа?

Б) определение аналитической формы связи между факторным и результативным признаками и установление тесноты связи между ними

Выборочное наблюдение

1. По какой формуле определяется ошибка механической выборки при определении среднего значения признака?

А) под корнем ноль в квадрате деленное на n (1- n деленная на N)

2. По какой формуле определяется ошибка бесповторной случайной выборки при определении доли?

А) под корнем Pq делить на n (1-n деленная на N)

3. По какой формуле определяется необходимая численность выборки при определении доли, если отбор повторный?

Б) t2 Pq делить на треугольник

1. По какой формуле определяется ошибка механической выборки при определении доли?

Б) по корнем W (1-W)…

2. По какой формуле определяется ошибка повторной типической выборки при определении среднего значения признака?

А) под корнем ноль 2 ай делить на n

3. По какой формуле определяется необходимая численность выборки при определении среднего значения признака, если отбор бесповторный?

А) t o N делить на треугольник N+t2o2

1. По какой формуле определяется ошибка повторной случайной выборки при определении доли?

Б) под корнем W(1-W) делить на n

2. По какой формуле определяется ошибка повторной типической выборки при определении доли?

А) Wi(1-Wi) делить на n

3. По какой формуле определяется необходимая численность выборки при определении среднего значения признака, если отбор повторный?

Б) t2o2 делить на треугольник 2x

1. По какой формуле определяется ошибка бесповторной типической выборки при определении среднего значения признака?

А) o2i делить на n(1-n делить на N)

2. По какой формуле определяется ошибка механической выборки при определении среднего значения признака?

Источник

Корреляционно-регрессионный анализ: аналитическое выражение уравнения (прямолинейной, криволинейной) регрессии для однофакторной корреляционно-регрессионной модели

Применение корреляционно-регрессионного метода анализа явлений начнем с оценки парной корреляции и построения однофакторной модели зависимости результативного признака от факторного в виде уравнения корреляционной связи. Уравнение корреляционной связи часто называют уравнением регрессии, показывающим вид зависимости среднего значения результативного признака от факторного. Аналитическая связь между результативным и факторным признаками может описываться уравнениями:

прямой a₀ + a₁x ;

гиперболы a₀ + a₁/x ;

параболы порядка a₀ + a₁x +a₂x 2 ;

степенной функции и т.д.

Прежде чем приступить к построению модели – уравнения регрессии, необходимо выбрать тип функции, т.е. форму корреляционной связи. Некоторые данные о форме связи можно получить из графика эмпирической линии регрессии. Если на корреляционном поле соединить точки отрезками прямой, то получится ломаная линия с некоторой тенденцией к росту или снижению, которая и называется эмпирической линией регрессии. На рис. 8.2 представлена в качестве примера эмпирическая линия регрессии заработной платы почтовых работников (У) от их производительности труда (Х).

Рис. 8. 2. График корреляционной зависимости заработной платы (y)

и производительности труда (x). Графический способ подбора лучшей формы корреляционной зависимости между (y) и (x) по максимальному значению R².

Изломы эмпирической линии регрессии y обусловлены тем, что на результативный показатель оказывают влияние кроме х другие факторы. Если отвлечься (абстрагироваться) от влияния других факторов, кроме х, то можно сделать вывод о виде аналитической функции y_x, в определенной степени отражающей характер зависимости между y и х. В данном случае можно склониться к прямолинейной форме связи. Внешний вид эмпирической линии регрессии позволяет зрительно установить теоретическую форму зависимости y от х.

Главной же в обосновании формы теоретической линии связи должна быть экономическая теория, определяющая сущность и природу изучаемых явлений и, следовательно, взаимосвязь между ними. В примере взаимосвязь между оплатой труда и выработкой в виде прямой линии может быть принята только условно, для каких-то узких целей. В соответствии с экономической теорией воспроизводства, рост производительности труда должен опережать рост зарплаты, т.е. зависимость должна быть криволинейной и иметь вид экспоненты. При таком подходе к выбору зависимости корреляционное уравнение может быть использовано не только для анализа состояния экономической системы, но и для прогнозирования и планирования результатов и факторов производства.

После выбора вида зависимости приступают к расчету параметров аналитического уравнения корреляционной связи (уравнения регрессии). Параметры находят на основе метода наименьших квадратов. Для нахождения параметров уравнения прямой = а₀+а₁х используется система нормальных уравнений вида:

a₀n+a₁Sx=Sy,

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

Решение этой системы относительно а₀ и а₁ позволяет определить параметры уравнения регрессии:

; .

По уравнению регрессии можно найти выровненные теоретические значения результативного признака при соответствующих значениях фактора х. Отклонения фактических значений (y) от теоретических обусловлены тем, что регрессия (y) строилась только по одному фактору (х), в то время как в действительности (y) зависит от множества факторов.

Выбор теоретической формы корреляционной связи всегда несколько условен, так как в действительности зависимости между признаками лишь приблизительно соответствуют функциональным. Поэтому только при высокой тесноте связи между признаками линия регрессии имеет содержательный смысл и практическое значение.

Показателями тесноты корреляционной связи служат коэффициент и индекс корреляции. Теснота связи между признаками измеряется с помощью показателей вариации результативного признака y.

На рис. 8.3 изображены три линии: y – ломаная, называемая эмпирической линией регрессии, которая отражает фактические значения y при соответствующих значениях факторного признака х; – прямая линия, параллельная оси абсцисс, соответствующая среднему значению y при исключении влияния всех факторов; – выравненная линия регрессии, характеризующая значения y при абстрагировании всех факторов, кроме фактора х. Поскольку на y помимо х оказывают влияние и другие факторы, то линия y не совпадает с линией . Это несовпадение свидетельствует о неполной связи между yи х.

Чтобы измерить, насколько связь близка к функциональной, исчисляют показатели тесноты связи. Для этого необходимо оценить вариацию результативного признака y, вызванную только влиянием признака х, и остаточную его вариацию, обусловленную прочими факторами.

Общая дисперсия результативного признака характеризует вариацию y под влиянием всех факторов.

Средний квадрат отклонений от измеряет вариацию y только под влиянием фактора х – это факторная дисперсия.

Средний квадрат отклонений y от = S(y–) 2 /n характеризует остаточную вариацию y под влиянием всех остальных факторов. В математической статистике доказано, что s 2 _y = , т.е. . Поэтому эту дисперсию называют остаточной дисперсией, она характеризует вариацию y за счет остальных факторов, не включенных в уравнение регрессии.

Источник