Что в 4 степени дает 2401

Таблица степеней

Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.

Калькулятор степеней

С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней от 1 до 10

10 10 = 10000000000

Теория

запись читается: «a» в степени «n».

4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.

Источник

Решение уравнений четвертой степени

Для уравнений четвертой степени применимы все те общие схемы решения уравнений высших степеней, что мы разбирали в предыдущем материале. Однако существует ряд нюансов в решении двучленных, биквадратных и возвратных уравнений, на которых мы хотели бы остановиться подробнее.

Также в статье мы разберем искусственный метод разложения многочлена на множители, решение в радикалах и метод Феррари, который используется для того, чтобы свести решение уравнения четвертой степени к кубическому уравнению.

Решение двучленного уравнения четвертой степени

Для решения этого типа уравнений применяются формулы сокращенного умножения:

Остается лишь найти корни квадратных трехчленов.

Решение

Для начала проведем разложение многочлена 4 x 4 + 1 на множители:

Теперь найдем корни квадратных трехчленов.

Мы получили четыре комплексных корня.

Решение возвратного уравнения четвертой степени

Возвратные уравнения четвертого порядка имеют вид A x 4 + B x 3 + C x 2 + B x + A = 0

A x 4 + B x 3 + C x 2 + B x + A = 0 A x 2 + B x + C + B x + A x 2 = 0 A x 2 + A x 2 + B x + B x + C = 0 A x 2 + 1 x 2 + B x + 1 x + C = 0

Так мы проведи сведение возвратного уравнения четвертой степени к квадратному уравнению.

Решение

Симметрия коэффициентов подсказывает нам, что мы имеем дело с возвратным уравнением четвертой степени. Проведем деление обеих частей на x 2 :

2 x 2 + 2 3 + 2 x + 4 + 6 + 2 3 + 2 x + 2 x 2 = 0

2 x 2 + 2 x 2 + 2 3 + 2 x + 2 3 + 2 x + 4 + 6 + = 0 2 x 2 + 1 x 2 + 2 3 + 2 x + 1 x + 4 + 6 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

Решение биквадратного уравнения

Решение

Решение

Используем метод замены y = x 2 для того, чтобы свести исходное биквадратное уравнение к квадратному:

Решение уравнений четвертой степени с рациональными корнями

Алгоритм нахождения рациональных корней уравнения четвертой степени приведен в материале «Решение уравнений высших степеней».

Решение уравнений четвертой степени по методу Феррари

Корни, полученные в ходе вычислений, будут корнями исходного уравнения четвертой степени.

Решение

Источник

Что в 4 степени дает 2401

1 1 =1

1 2 =1

1 3 =1

1 4 =1

1 5 =1

1 6 =1

1 7 =1

1 8 =1

1 9 =1

1 10 =1

2 1 =2

2 2 =4

2 3 =8

2 4 =16

2 5 =32

2 6 =64

2 7 =128

2 8 =256

2 9 =512

2 10 =1024

3 1 =3

3 2 =9

3 3 =27

3 4 =81

3 5 =243

3 6 =729

3 7 =2187

3 8 =6561

3 9 =19683

3 10 =59049

4 1 =4

4 2 =16

4 3 =64

4 4 =256

4 5 =1024

4 6 =4096

4 7 =16384

4 8 =65536

4 9 =262144

4 10 =1048576

5 1 =5

5 2 =25

5 3 =125

5 4 =625

5 5 =3125

5 6 =15625

5 7 =78125

5 8 =390625

5 9 =1953125

5 10 =9765625

6 1 =6

6 2 =36

6 3 =216

6 4 =1296

6 5 =7776

6 6 =46656

6 7 =279936

6 8 =1679616

6 9 =10077696

6 10 =60466176

7 1 =7

7 2 =49

7 3 =343

7 4 =2401

7 5 =16807

7 6 =117649

7 7 =823543

7 8 =5764801

7 9 =40353607

7 10 =282475249

8 1 =8

8 2 =64

8 3 =512

8 4 =4096

8 5 =32768

8 6 =262144

8 7 =2097152

8 8 =16777216

8 9 =134217728

8 10 =1073741824

9 1 =9

9 2 =81

9 3 =729

9 4 =6561

9 5 =59049

9 6 =531441

9 7 =4782969

9 8 =43046721

9 9 =387420489

9 10 =3486784401

10 1 =10

10 2 =100

10 3 =1000

10 4 =10000

10 5 =100000

10 6 =1000000

10 7 =10000000

10 8 =100000000

10 9 =1000000000

10 10 =10000000000

Таблица степеней

В таблице степеней содержатся значения натуральных положительных чисел от 1 до 10.

Запись 3 5 читают «три в пятой степени». В этой записи число 3 называют основанием степени, число 5 показателем степени, выражение 3 5 называют степенью.

Показатель степени указывает сколько множителей в произведение, 3 5 =3×3×3×3×3=243

Источник

Число в первой и нулевой степени, как состовлять

Свойства степени с натуральным показателем.

Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями мы основания не меняем, а показатели степеней складываем :

например: 7 1.7 · 7 – 0.9 = 7 1.7+( – 0.9) = 7 1.7 – 0.9 = 7 0.8

Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями основание не меняем, а показатели степеней вычитаем :

При расчетах возведения степени в степень основание не меняем, а показатели степеней умножаем друг на друга.

например: (2 3 ) 2 = 2 3·2 = 2 6

Если необходимо рассчитать возведение в степень произведения, то в эту степень возводится каждый множитель

При выполнении расчетов по возведению в степень дроби мы в данную степень возводим числитель и знаменатель дроби

Степень с натуральным показателем, квадрат числа, куб числа

Вторая степень числа, а также третья степень числа имеют свои названия. Вторую степень числа называют квадратом числа, например, 7 2 читается как «семь в квадрате» или «квадрат числа семь». Третья степень числа называется кубом числа, к примеру, 5 3 можно прочитать как «пять в кубе» или сказать «куб числа 5 ».

Таблица степеней от 1 до 10

1 1 = 1

1 2 = 1

1 3 = 1

1 4 = 1

1 5 = 1

1 6 = 1

1 7 = 1

1 8 = 1

1 9 = 1

1 10 = 1

2 1 = 2

2 2 = 4

2 3 = 8

2 4 = 16

2 5 = 32

2 6 = 64

2 7 = 128

2 8 = 256

2 9 = 512

2 10 = 1024

3 1 = 3

3 2 = 9

3 3 = 27

3 4 = 81

3 5 = 243

3 6 = 729

3 7 = 2187

3 8 = 6561

3 9 = 19683

3 10 = 59049

4 1 = 4

4 2 = 16

4 3 = 64

4 4 = 256

4 5 = 1024

4 6 = 4096

4 7 = 16384

4 8 = 65536

4 9 = 262144

4 10 = 1048576

5 1 = 5

5 2 = 25

5 3 = 125

5 4 = 625

5 5 = 3125

5 6 = 15625

5 7 = 78125

5 8 = 390625

5 9 = 1953125

5 10 = 9765625

6 1 = 6

6 2 = 36

6 3 = 216

6 4 = 1296

6 5 = 7776

6 6 = 46656

6 7 = 279936

6 8 = 1679616

6 9 = 10077696

6 10 = 60466176

7 1 = 7

7 2 = 49

7 3 = 343

7 4 = 2401

7 5 = 16807

7 6 = 117649

7 7 = 823543

7 8 = 5764801

7 9 = 40353607

7 10 = 282475249

8 1 = 8

8 2 = 64

8 3 = 512

8 4 = 4096

8 5 = 32768

8 6 = 262144

8 7 = 2097152

8 8 = 16777216

8 9 = 134217728

8 10 = 1073741824

9 1 = 9

9 2 = 81

9 3 = 729

9 4 = 6561

9 5 = 59049

9 6 = 531441

9 7 = 4782969

9 8 = 43046721

9 9 = 387420489

9 10 = 3486784401

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

10 4 = 10000

10 5 = 100000

10 6 = 1000000

10 7 = 10000000

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

10 10 = 10000000000

Возведение числа в нулевую степень

Первая степень числа

Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.

Отрицательный показатель степени

Показатели степени могут быть не только положительными, но и отрицательными.

Возведение в степень

Результат возведения в степень называется степенью (также как и само выражение, значение которого вычисляется). В выражении:

2 – это основание степени, 3 – показатель степени, 8 – степень.

a) 11 2 = 11 · 11 = 121;

б) 2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32;

в) 10 4 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.

Последовательность выполнения расчетов при работе с выражениями содержащими степень.

При выполнении расчетов выражений без скобок, но содержащих степени, в первую очередь производят возведение в степень, потом действия умножение и деление, и лишь потом операции сложения и вычитания.

Если необходимо вычислить выражение содержащие скобки, то сначала в указанном выше порядке делаем вычисления в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Очень широко в практических вычислениях для упрощения расчетов используют готовые таблицы степеней.

Теория множеств

Вроде на этом можно остановиться, но есть еще одно элегантное доказательство. Дело в том, что математика, это не только цифры и числовые оси. Есть комбинаторика, теория функций, множество других разделов, где нужно значение 0 в степени 0.

Итак, есть три блогера смежной тематики: Я, Артур Шарифов и Топа. И есть две обалденные темы для ролика, например, искусственный интеллект и космос! Каждый записывает 1 ролик на 1 тему, повторяться, конечно, можно. Вопрос: сколькими вариантами они могут это сделать? Ну то есть все на одну тему, или двое одну, третий другую?

К чему эта задача? В теории множеств есть теорема, согласно которой множество с количеством элементов M можно отобразить на множество с количеством элементов N вот столькими вариантами N в степени M.

Здесь как раз множество блогеров (3 элемента) отображается на множество тем (2 элемента). В итоге получается 8 вариантов.

Если что, вот они все перед вами:

Дело в том, что бывают и пустые множества! И есть только один вариант отображения пустого множества на пустое. А это значит, что 0 в степени 0 и есть единица! Это чисто символическое доказательство, не такое серьезное. Но все равно, логично что, ноль блогеров может записать ноль роликов только одним способом.

Как возвести число в натуральную степень?

Чтобы понять, как возводить различные числа в натуральные степени, рассмотрим несколько примеров:

Таким образом, чтобы возвести число в натуральную степень, достаточно всего лишь умножить его само на себя n раз.

Как возвести число в целую отрицательную степень?

Чтобы возвести отличное от нуля число в отрицательную степень, нужно вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на полученный результат.

Теория

Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя. Само число в данном случае называется – основанием степени, а количество операций умножения – показателем степени.

запись читается: «a» в степени «n».

«a» – основание степени

«n» – показатель степени

4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.

Как возвести число в степень.

Давайте рассмотрим процесс возведения в степень на примере. Пусть нам необходимо возвести число 5 в 3-ю степень. На языке математики 5 — это основание, а 3 — показатель (или просто степень). И записать это можно кратко в таком виде:

Возведение в степень

А чтобы найти значение, нам будет необходимо число 5 умножить на себя 3 раза, т. е.

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

Соответственно, если мы хотим найти значение числа 7 в 5 степени, мы должны число 7 умножить на себя 5 раз, т. е. 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Другое дело когда требуется возвести число в отрицательную степень.

Парадокс нуля

Таблица 1. Функция ƒ(x) = x x

Как видим, с определенного момента значение x x растет вместе с уменьшением x. В этом нет ничего сверхъестественного, это всего лишь пример действия формулы

Изобразим это на графике

Проверим, вычислив это значение. Преобразуем основание выражения. Получаем:

x x = (e ln x ) x = e x ln x

Пользуемся правилом Лопиталя:

Доказательство получено. Официальная позиция современной математики гласит, что выражение 0 0 – представляет собой неопределенность, то есть не имеет точного значения. Однако на практике, при расчетах, его значение подстраивается под конкретные требования. И чаще всего в этих случаях оно равно единице. Чтобы лучше разобраться с темой нулевой степени, советуем посмотреть видео ниже.

Как пользоваться таблицей степеней числа два?

записанное с помощью n бит01––121–243138734161575323115664633171281276382562551279512511255101 0241 023511112 0482 04710231240 964 0952047138 1928 19140951416 38416 38381911532 76832 767163831665 53665 5353276717131 072131 07165 53518262 144262 143131 07119524 288524 287262 143201 048 5761 048 575524 287212 097 1522 097 1511 048 575224 194 3044 194 3032 097 151238 388 6088 388 6074 194 3032416 777 21616 777 2158 388 6072533 554 43233 554 43116 777 2152667 108 86467 108 86333 554 43127134 217 728134 217 72767 108 86328268 435 456268 435 455134 217 72729536 870 912536 870 911268 435 455301 073 741 8241 073 741 823536 870 911312 147 483 6482 147 483 6471 073 741 823324 294 967 2964 294 967 2952 147 483 647

Как пользоваться калькулятором степеней

Калькулятор помогает возводить число в степень онлайн. Основанием степени могут быть любые целые числа и десятичные дроби. Показатель степени тоже может быть любой десятичной дробью, однако следует помнить о том, что для отрицательных чисел не определена операция возведения в нецелую степень.

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

Степень с целым показателем

Степень числа a с целым положительным показателем есть не что иное как степень числа a с натуральным показателем: , где n – целое положительное число.

Рассмотрим данное определение степени с целым отрицательным показателем на конкретных примерах: .

Подытожим информацию этого пункта.

Степень числа a с целым показателем z определяется так:

Источник