Что в 4 степени дает 256

Таблица степеней

Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.

Калькулятор степеней

С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней от 1 до 10

10 10 = 10000000000

Теория

запись читается: «a» в степени «n».

4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.

Источник

Что в 4 степени дает 256

1 1 =1

1 2 =1

1 3 =1

1 4 =1

1 5 =1

1 6 =1

1 7 =1

1 8 =1

1 9 =1

1 10 =1

2 1 =2

2 2 =4

2 3 =8

2 4 =16

2 5 =32

2 6 =64

2 7 =128

2 8 =256

2 9 =512

2 10 =1024

3 1 =3

3 2 =9

3 3 =27

3 4 =81

3 5 =243

3 6 =729

3 7 =2187

3 8 =6561

3 9 =19683

3 10 =59049

4 1 =4

4 2 =16

4 3 =64

4 4 =256

4 5 =1024

4 6 =4096

4 7 =16384

4 8 =65536

4 9 =262144

4 10 =1048576

5 1 =5

5 2 =25

5 3 =125

5 4 =625

5 5 =3125

5 6 =15625

5 7 =78125

5 8 =390625

5 9 =1953125

5 10 =9765625

6 1 =6

6 2 =36

6 3 =216

6 4 =1296

6 5 =7776

6 6 =46656

6 7 =279936

6 8 =1679616

6 9 =10077696

6 10 =60466176

7 1 =7

7 2 =49

7 3 =343

7 4 =2401

7 5 =16807

7 6 =117649

7 7 =823543

7 8 =5764801

7 9 =40353607

7 10 =282475249

8 1 =8

8 2 =64

8 3 =512

8 4 =4096

8 5 =32768

8 6 =262144

8 7 =2097152

8 8 =16777216

8 9 =134217728

8 10 =1073741824

9 1 =9

9 2 =81

9 3 =729

9 4 =6561

9 5 =59049

9 6 =531441

9 7 =4782969

9 8 =43046721

9 9 =387420489

9 10 =3486784401

10 1 =10

10 2 =100

10 3 =1000

10 4 =10000

10 5 =100000

10 6 =1000000

10 7 =10000000

10 8 =100000000

10 9 =1000000000

10 10 =10000000000

Таблица степеней

В таблице степеней содержатся значения натуральных положительных чисел от 1 до 10.

Запись 3 5 читают «три в пятой степени». В этой записи число 3 называют основанием степени, число 5 показателем степени, выражение 3 5 называют степенью.

Показатель степени указывает сколько множителей в произведение, 3 5 =3×3×3×3×3=243

Источник

Что в 4 степени дает 256

Введение

«Математику уже затем учить следует,

что она ум в порядок приводит»

В ходе решения этой задачи возникла идея исследовать, а какой будет последняя цифра любого натурального числа в любой степени, есть ли какая-нибудь закономерность в том, как меняется последняя цифра степени натурального числа?

Составить опорную таблицу «Последние цифры степени», найти закономерности в них, научится вычислять последние цифры степеней.

Актуальность темы исследования обусловлена насущной необходимостью поиска быстрых алгоритмов решения практически важных задач, отработки навыков устного счета.

2. Последняя цифра степени

Для наглядности составим таблицу, где будут записаны цифры, которыми оканчиваются записи натуральных чисел:

Заполняя столбики получаем такой результат: пятая и девятая и т. д. степень числа оканчивается той же цифрой, что и первая степень числа; шестая, десятая, четырнадцатая степень и т. д степень оканчивается той же цифрой, что и вторая степень числа; седьмая степень числа будет оканчиваться той же цифрой, что и третья степень числа.

3. Закономерности возведения в степень

Результаты в таблице повторяются через каждые четыре столбца.

Про числа 1 и 10 писать не будем, т.к. результат всегда будет 1 или 0 соответственно.

Любая степень чисел 5 и 6 оканчивается соответственно на 5 и на 6.

Последние цифры степеней чисел 4 и 9 повторяются через каждые два шага, при возведении в четную степень последняя цифра не меняется, будет соответственно 4 или 9, при возведении в нечетную степень изменится на 6 или 1 соответственно.

Квадрат любого натурального числа может оканчиваться на 0, 1,4, 5, 6 и 9,

Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой

Используя полученные результаты попробуем найти последние цифры степени по остатку от деления её показателя на 4

Если остаток равен 0 и основание нечетное, то число будет оканчиваться на 1(кроме чисел оканчивающихся на цифру 5), если основание четное (кроме круглых чисел), то числа будут оканчиваться на цифру 6.

Теперь будем подбирать такие числа, что при делении показателя степени на 4 будут давать остатки 1, 2, 3

Если остаток равен 1, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи основания степени;

Если остаток равен 2, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи квадрата основания;

Если остаток равен 3, то последняя цифра степени будет равна последней цифре в записи куба основания.

Значит чтобы найти последнюю цифру степени натурального числа с натуральным показателем, нужно найти остаток от деления показателя степени на 4.

4. Последние две цифры степени

Глядя на таблицу, замечаем что последние две цифры тоже повторяются, только период повторения увеличивается, кроме того у некоторых чисел 1-е не входит в период, так например:

Но начиная с 21 степени по 40 последние две цифры будут повторяться.

Последние цифры чисел 3,13 и 8 тоже будут повторятся с периодом 20, но последние две цифры чисел 3 и 13 совпадать не будут, не будут совпадать последние две цифры для степеней чисел 4 и 14 и т.д.

Последние цифры чисел 4 и 9 будут повторяться с периодом 10,последние цифры числа 6 будут повторятся с периодом 5, но число 6 не входит в период, последние цифры числа 7 будут повторятся с периодом – 4. Любая степень числа 5 (начиная со 2 –ой) и 25 будет оканчиваться на 25, а число 15 в четной степени будет оканчиваться на 25, а в нечетной на 75. Период чисел 11, тоже будет равен 10, но здесь есть еще одна закономерность:

Для числа 11 в степени – число десятков будет равно показателю степени

5. Заключение

Мы провели большую работу: составили таблицы для последней и двух последних цифр степеней и получили интересные с нашей точки зрения выводы. Результаты работы могут быть использованы на занятиях математического кружка и факультативах в 5- 7 классах для развития интереса к математике у учащихся, а так же для индивидуальной работы с теми учениками, кто интересуется математикой. Кроме того, данными выводами можно воспользоваться при подготовке к различным олимпиадам и конкурсам. Кроме того сам процесс проведённого исследования позволил нам ещё раз убедиться в своих возможностях.

6. Задачи

Определите последнюю цифру в записи числа (ответ 8)

Найдите последнюю цифру числа 2017 в степени 4207.(ответ 3)

(8+3=11, последняя цифра 1)

Найдите последнюю цифру суммы степеней числа 2 с показателями, равными 32, 69, 469, 1995, 19951995.

(6+2+2+8+8=26 последняя цифра 6)

В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно (− 1). Не опечатка ли это?

(опечатка. Число 23021 337 оканчивается единицей Поэтому последняя цифра числа (23021 337 − 1) равна 0, а значит, это число делится на 10 и потому составное.)

(Число 4730 оканчивается цифрой 9, а число 3950 — цифрой 1 Значит, их сумма оканчивается на 0 и потому делится на 10.)

Последние две цифры числа 7 7 образуют число 43 (это можно вычислить непосредственно, отбрасывая при каждом умножении все цифры результата, кроме последних двух). Значит, число 7 7 делится на 4 с остатком 3. Степени семёрки могут оканчиваться на 7, 9, 3 или 1 (в зависимости от того, с каким остатком делится на 4 показатель степени). В нашем случае 43 делится на 4 с остатком 3, значит, и 7 7 делится на 4 с остатком 3 (согласно признаку делимости на 4). А у всех степеней семёрки, показатели которых делятся на 4 с остатком 3, последняя цифра равна 3).

Сейчас на часах 10:00. Какое время они будут показывать через 102938475 часов?

11. Доказать, что число кратно 2.

7. Использованная литература

1. «Все задачи «Кенгуру» 1994-2008- Санкт-Петербург, 2008.

2. «Задачи для подготовки к олимпиадам. Математика 5-8 классы» сост. Н.В. Заболотнева. – Волгоград: Учитель, 2007.- 99с.

4. Л.М.Лоповок 1000 проблемных задач по математике. Книга для учащихся Москва : Просвещение, 1995

6. Чулков П.В. Математика. Школьные олимпиады: методическое пособие. 5- кл./ П.В. Чулков.- М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2007.- 88с. (Портфель учителя).

Источник