что значит не умаляя общности

Рецензии на произведение «Вариации на тему Гёделя, или Тезисы Мата»

И снова математика.

Ещё в институте, на лекциях по Дискретной Математике( графы, Машина Тьюринга, Теория Чисел), мне «не нравились» аксиомы, вошедшие в эту дисциплину с лёгкой руки Джузеппе Пиано.

Так вот, одна из этих аксиом гласит:

На мой взгляд, теорема Гёделя о неполноте как раз и доказала правильность такого подхода к так называемым натуральным числам.

Лучше скажите — является ли математика инструментом познания окружающего мира, или она всего лишь заложница законов человеческой психики?

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

© Все права принадлежат авторам, 2000-2021. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+

Источник

Что значит не умаляя общности

Рассмотрим следующее разложение булевой функции f(x₁, …, x_n) по переменной x_i.

Разложение Шеннона. f(x₁, …, x_n) = x_i f(x₁, …, x_i-1,1,x_i+1, …, x_n) x _i f(x₁, …, x_i-1,0,x_i+1, …, x_n).

Доказательство (не умаляя общности, для i=1). При x₁=0 имеем:

f(0,x₂, …, x_n)=0f(1,x₂, …, x_n) 0 f(0,x₂, …, x_n)=f(0,x₂, …, x_n).

f(1,x₂, …, x_n)=1f(1,x₂, …, x_n) 1 f(0,x₂, …, x_n)=f(1,x₂, …, x_n).

Следовательно, разложение верно. •

Определение. Сомножитель f(x₁, …, x_i-1,1,x_i+1, …, x_n) называется коэффициентом разложения функции f(x₁, …, x_n) по переменной x_i при x_i, а сомножитель f(x₁, …, x_i-1,0,x_i+1, …, x_n) – коэффициентом разложения функции f(x₁, …, x_n) по переменной x_i при x _i.

Пример. Булеву функцию f(x,y,z)= y x z yz разложим по переменной x:

[ упростим коэффициенты разложения на основе свойств 0 и 1 для конъюнкции ]

[ продолжим упрощение коэффициента при x на основе свойства 0 для эквивалентности a 0 = a при a= y ; напомним, что способ получения таких свойств был рассмотрен в подразделе 4.4 ]

в результате имеем следующие коффициенты разложения, зависящие лишь от y и z:

y z yz – коэффициент разложения функции f(x,y,z) по переменной x при x,

Источник

Что значит не умаляя общности

Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:

Решение 1

Заметим, что (мы использовали неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). Осталось сложить три аналогичных неравенства.

Решение 2

Не умаляя общности, можно считать, что a ≥ b ≥ c, тогда 1 – c² ≥ 1 – b² ≥ 1 – a² и, следовательно,

Заметим, что Таким образом, нужно доказать неравенство
Поскольку сумма числителей равна 0, неравенство будет доказано, если мы заменим знаменатели на равные таким образом, что каждая дробь при этом не увеличится. Если a ≥ b ≥ ⅓ ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – c², в результате отрицательное слагаемое не изменится, а положительные не увеличатся. Если a ≥ ⅓ b ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – b², тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется неизменным.

Источники и прецеденты использования

Источник

Что значит не умаляя общности

Определение. Булева функция называется линейной (принадлежит классу L), если ее полином Жегалкина линеен.

Примеры. Мажоритарная функция не является линейной: степень ее полинома Жегалкина (xy xz yz) равна 2. Из элементарных булевых функций линейными являются, например, инверсия и эквивалентность. Не являются линейными, например, штрих Шеффера и стрелка Пирса. •

Доказательство. Полином Жегалкина линейной функции f(x₁, …, x_n) имеет вид:

Пример. Из всех 16 булевых функций двух аргументов x₁, x₂ 8 функций (2 2+1 ) принадлежат классу L: 0, 1, , , тождественные функции x₁ и x₂ и их инверсии x ₁ и x ₂. •

Теорема о замкнутости класса L. Множество всех линейных булевых функций является замкнутым классом.

Доказательство. Рассмотрим суперпозицию любых булевых функций из L, то есть функцию

и покажем, что она является линейной. Представим каждую из функций, образующих суперпозицию, полиномом Жегалкина:

Подставив эти полиномы в суперпозицию, получим:

Поскольку в последней формуле каждая скобка есть булева константа, то получен линейный полином Жегалкина. Значит, функция f(x₁, …, x_n) линейная, и класс L замкнут. •

В первых трех группах вынесем за скобки соответственно x₁x₂, x₁ и x₂ :

где a, b, c – булевы константы.

Если a=b=c=0, конъюнкция получена. Иначе положим в последней формуле x₁= x b, и x₂ = y a (подстановка переменных x, y и их инверсий x 1, y 1 допустима по условию теоремы), раскроем скобки и удалим пары одинаковых конъюнкций:

Если булева константа d=0, конъюнкция xy получена. Иначе функция g(x,y)= x y. Тогда, инвертировав исходную функцию (что допустимо по условию теоремы), получим конъюнкцию xy. •

Пример. Рассмотрим нелинейную булеву функцию, заданную полиномом Жегалкина.

[ выберем первую конъюнкцию x₁x₂ x₃x₄, в ней выберем переменные x₁, x₂ и сгруппируем конъюнкции ]

[ p(x₃,x₄)=1 при x₃=1, x₄=0, подставим эти значения переменных в формулу ]

[ положим x₁=x b = x, x₂ =y a=y 1 ]

Инвертировав исходную функцию, получим конъюнкцию xy. •

Источник

не уменьшая общности

1 without losing generality

2 without loss of generality

См. также в других словарях:

Теорема Декарта — или правило знаков Декарта, теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом … Википедия

Регулярные тепловые режимы — Для того чтобы ввести понятие регулярного теплового режима, рассмотрим процесс охлаждения (нагрева) в среде с постоянной температурой произвольного по форме однородного и изотропного тела, начальное распределение температур в котором в начальный… … Википедия

Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия

Комплекс неполноценности — 1. ключевой термин теории А.Адлера о движущих силах личностного развития, означает осознание своей общей несостоятельности, проявляющееся уходом от трудностей, избеганием проблем, решение которых требует серьёзных усилий, а также симптомами… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Менделе Мойхер Сфорим — [Mendele Mojcher Sforim, 1836 1917] Менделе Книгоноша, псевдоним Шолом Яков Абрамовича. Основоположник еврейской литературы, старейший классик. Род. в местечке Капулье (Белоруссия). До 17 лет учился в религиозных школах (ешиботах), свыше года… … Большая биографическая энциклопедия

Менделе-Мойхер-Сфорим — (Mendele Mojcher Sforim, 1836 1917) Менделе Книгоноша, псевдоним Шолом Яков Абрамовича. Основоположник еврейской литературы, старейший классик. Р. в местечке Капулье (Белоруссия). До 17 лет учился в религиозных школах (ешиботах), свыше года… … Литературная энциклопедия

Религии Африки — В Африке распространено несколько основных религий. Большинство африканцев придерживается христианства или ислама, однако многие их приверженцы также практикуют и традиционные африканские религии, включая народные и синкретические[1] … Википедия

расы — расы, человеческие группы, выделяемые на основании исторически возникшей общности наследственно обусловленных биологических особенностей. Расовый комплекс представляет собой мозаику признаков, возникших в разное время на разных территориях.… … Энциклопедия «Народы и религии мира»

Источник