сколько параметров задают положение эллипса орбиты в пространстве

СОДЕРЖАНИЕ

Кеплеровские элементы

Два элемента определяют форму и размер эллипса:

Два элемента определяют ориентацию плоскости орбиты, в которую вложен эллипс:

Остальные два элемента следующие:

Углы наклона, долгота восходящего узла и аргумент перицентра также могут быть описаны как углы Эйлера, определяющие ориентацию орбиты относительно опорной системы координат.

Обязательные параметры

Учитывая инерциальную систему отсчета и произвольную эпоху (заданный момент времени), необходимы ровно шесть параметров, чтобы однозначно определить произвольную и невозмущенную орбиту.

Иногда эпоху считают «седьмым» параметром орбиты, а не частью системы отсчета.

Если эпоха определяется как момент, когда один из элементов равен нулю, количество неопределенных элементов уменьшается до пяти. (Шестой параметр по-прежнему необходим для определения орбиты; он просто численно устанавливается на ноль по соглашению или «перемещается» в определение эпохи по отношению к реальным часам.)

Альтернативные параметризации

Кеплеровские элементы могут быть получены из векторов орбитального состояния (трехмерный вектор для положения и другой для скорости) путем ручных преобразований или с помощью компьютерного программного обеспечения.

Использование, например, «средней аномалии» вместо «средней аномалии в эпоху» означает, что время t должно быть указано как седьмой элемент орбиты. Иногда предполагается, что средняя аномалия равна нулю в эпоху (путем выбора соответствующего определения эпохи), оставляя только пять других орбитальных элементов, которые необходимо указать.

Преобразования угла Эйлера

. \\\, \ end >>

Предсказание орбиты

Возмущения и элементная дисперсия

Двухстрочные элементы

В зависимости от приложения и орбиты объекта данные, полученные из TLE старше 30 дней, могут стать ненадежными. Орбитальные позиции могут быть вычислены из Тлеса через ПМГ / SGP4 / SDP4 / SGP8 / SDP8 алгоритмов.

Пример двухстрочного элемента:

Переменные Делоне

:>долгота восходящего узла

Источник

Кеплеровы элементы орбиты

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Содержание

Большая полуось

Большая полуось — это половина главной оси эллипса (обозначена на рис.2 как ). В астрономии характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т (обозначается «» или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия. [1] Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

, где — малая полуось (см. рис.2)

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

Наклонение

Наклонение орбиты (накло́н орбиты, накло́нность орбиты, наклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination ). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

Аргумент перицентра

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается ().

Долгота восходящего узла

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, базовая плоскость — эклиптика, а нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия); угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Источник

Сколько параметров задают положение эллипса орбиты в пространстве

В астрономии орбита и положение движущегося по ней тела обычно определяются шестью величинами, называемыми элементами. Три из них определяют ориентацию орбиты относительно координатных осей, два элемента определяют размер и форму орбиты, а шестой элемент (совместно с моментом времени) определяет положение тела на орбите в данный момент. В случае движения планеты по эллиптической орбите вокруг Солнца элементы

могут быть определены относительно небесной сферы (с центром в Солнце), эклиптики и точки весеннего равноденствия.

На рис. 2.6 плоскость орбиты пересекается с плоскостью эклиптикп по линии называемой линией узлов. Если планета движется по орбите АХАР в направлении, указанном стрелкой, то N называется восходящим узлом, a — нисходящим узлом. Тогда долгота восходящего узла Q, задаваемая дугой измеряется вдоль эклиптики от 0 до 360°.

Вторым элементом является наклонение i — угол между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики. Эти два элемента определяют ориентацию плоскости орбиты в пространстве.

Третий элемент задает ориентацию орбиты в ее плоскости. На орбите каждой планеты есть точка, расположенная ближе других к Солнцу. Она называется перигелием. В случае эллиптической орбиты имеется, кроме того, наиболее удаленная от Солнца точка, называемая афелием. Орбита симметрична относительно линии, проходящей через центр Солнца и перигелий, или, в случае эллиптических орбит, относительно линии апсид, соединяющей перигелий А и афелий Эта линия проходит через центр Солнца S. Таким образом, направление линии апсид определяет ориентацию орбиты. Угловое расстояние от у до (т. е. Q) плюс угловое расстояние от N до проекции В перигелия А на небесную сферу называется долготой перигелия . Заметим, что долгота перигелия измеряется вдоль эклиптики от у до N, а затем вдоль линии пересечения плоскости орбиты с небесной сферой до точки В.

Следующие два элемента зависят от типа орбиты. В дальнейшем будет показано (см. гл. 4), что орбита тела, движущегося относительно

другого тела под действием силы взаимного притяжения, является коническим сечением (т. е. эллипсом, параболой или гиперболой), фокус которого совпадает со вторым телом. Будем считать, что орбита эллиптическая. Тогда двумя элементами орбиты, определяющими ее размер и форму, являются большая полуось и эксцентриситет. У эллипса, изображенного на рис. 2.7, большая ось равна расстоянию АА. Большая полуось а равна половине этого расстояния и определяет размер орбиты.

Эксцентриситет представляет собой меру отклонения эллипса от окружности. Он связан с расстоянием между фокусом 5 и центром С эллипса соотношением

Шестым элементом является момент прохождения перигелия т — эпоха, в которую тело находилось в перигелии. Эта эпоха вместе с моментом времени определяет положение тела на орбите в данный момент.

Таким образом, шесть элементов (вместе со временем) определяют орбиту и положение тела на ней.

В работах, посвященных орбитальному движению, часто используется истинная аномалия — угол с вершиной в фокусе S между направлением на перигелий и радиусом-вектором тела

Если в качестве основной плоскости системы координат взять экваториальную плоскость, то величины изменятся, а величины останутся теми же, что и прежде.

Если тело является спутником Земли, то основной плоскостью будет экваториальная плоскость и долгота восходящего узла совпадает с прямым восхождением восходящего узла. При этом роль долготы перигелия будет играть аргумент перигея (перигей —

ближайшая к центру Земли точка орбиты) — величина, равная углу между направлениями на перигей и на восходящей узел.

Если тело — спутник планеты, то в качестве координатной плоскости может быть выбрана эклиптика, экваториальная плоскость планеты, плоскость, в которой происходит орбитальное движение планеты вокруг Солнца, или плоскость, называемая «собственной плоскостью», в которой происходит регрессия узлов (см. гл. 5). Ближайшая к планете точка орбиты тела называется перицентром. Для ее обозначения иногда используют также название планеты с приставкой «пери».

Источник

Формула света

Новая картина Мироздания

Орбитальные параметры

В каждом навигационном сообщении содержится точная информация о местонахождении спутника. В первую очередь – это его орбитальные параметры. Центр управления определяет и уточняет эти параметры и загружает эти данные на спутник.

А что такое орбитальные параметры?

Это несколько чисел, которые позволяют определить точное месторасположение спутника в пространстве. Познакомимся с ними.

1. Базовая плоскость и нулевое направление

Прежде чем использовать численные значения орбитальных параметров, необходимо определить базовую систему отсчёта. Для навигационных спутников удобно использовать плоскость земного экватора. Центральная точка на ней – это центр Земли. Теперь нужно определить нулевое направление. Как правило, это направление на точку весеннего равноденствия. Точка весеннего равноденствия – это место на небе, в котором Солнце, совершая годичный путь среди звёзд, переходит из южного полушария в северное. Вот что у нас получилось (см. рис. 1):

Рис. 1. Базовая плоскость (плоскость экватора) с центром в точке О (центр Земли) и нулевое направление ОХ.

2. Долгота восходящего узла и наклонение орбиты

Чтобы определить орбиту спутника, сначала нужно определить плоскость его орбиты. Известно, что две плоскости пересекаются вдоль одной прямой линии. Соответственно, плоскость орбиты спутника будет пересекать плоскость земного экватора вдоль некоторой прямой линии ВС. Центр Земли находится на этой же линии, потому что он расположен в фокусе орбиты.

Линия ВС пересекает орбиту спутника в двух точках. Первая – это так называемый восходящий узел. В этой точке спутник, двигаясь по орбите, переходит из южного полушария в северное (движется снизу вверх). Вторая точка – это нисходящий узел. В этой точке спутник, двигаясь по орбите, переходит из северного полушария в южное (движется сверху вниз). В связи с этим линия ВС называется линией узлов. Пусть точка В – восходящий узел, а точка С – нисходящий узел. Угол ХОВ называется долготой восходящего узла. Это первый элемент орбиты. Зная долготу восходящего узла, мы можем начертить линию ВС, в которой плоскость орбиты пересекается с базовой плоскостью (см. рис. 2).

Рис. 2. Линия узлов – это линия ВС пересечения плоскости орбиты и базовой плоскости. Она задаётся долготой восходящего узла В, то есть углом ХОВ.

Следующий элемент орбиты – её наклонение. Это величина двугранного угла между базовой плоскостью и плоскостью орбиты, а ребро этого угла – линия узлов.

Таким образом, чтобы задать плоскость орбиты спутника, нужно задать два угла. Первый угол определяет направление линии пересечения плоскости орбиты с базовой плоскостью. Второй угол определяет наклонение плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Двух углов достаточно, чтобы найти плоскость, в которой движется спутник (или любое другое тело).

3. Большая полуось, эксцентриситет и аргумент перицентра

Согласно Первому закону Кеплера, спутник движется вокруг Земли по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр Земли. Эллипс однозначно определяется двумя величинами. Это, во-первых, большая полуось а, которая определяет размер эллипса. И, во-вторых, эксцентриситет е, который определяет степень сжатия эллипса.

Кроме того, нужно задать ориентацию эллипса в той плоскости, где он находится. То есть, угол между линией узлов и главной осью эллипса. Главная ось эллипса – это прямая линия, которая проходит через перигей орбиты, через первый фокус орбиты (центр Земли), через центр эллипса, через второй фокус орбиты и через апогей орбиты. Эта линия называется линией апсид (см. рис. 3).

Рис. 3. Главная ось эллипса или линия апсид. Она проходит через перигей р, через фокус О, в котором находится центр Земли, через центр эллипса (точка пересечения большой оси и малой), через другой фокус О₁, в котором ничего нет, и через апогей орбиты А. b – это малая полуось эллипса. Фокусы эллипса сдвинуты от его центра на величину ае.

Таким образом, ориентация эллиптической орбиты задаётся углом между линией узлов и линией апсид. Этот угол называется аргумент перигея (или перицентра). Его вершина находится в центре Земли, 1-я сторона – это направление на восходящий узел, а 2-я сторона – направление на перигей орбиты.

И, наконец, последняя орбитальная характеристика, которая определяет местоположение спутника (или любого другого тела) на его орбите. Она носят достаточно необычное название: истинная аномалия. Это просто угол между направлением на перигей орбиты и направлением на местоположение спутника. Истинная аномалия говорит нам, как далеко улетел спутник от своего перигея.

4. Шесть орбитальных параметров

Подведём итоги. Местоположение спутника в пространстве можно задать 6 величинами: три координаты и три направления скорости. Но по техническим причинам (легче и надёжнее делать расчёты) выбирают другие 6 величин, которые называются орбитальными параметрами. Вот они по порядку.

Первый параметр определяет размер эллиптической орбиты, а второй – её форму. Следующие два – задают плоскость орбиты. 5-й параметр определяет ориентацию эллиптической орбиты в пространстве. 6-й параметр – местоположение тела на орбите.

Вот рисунок из Википедии на эту тему (см. рис. 4):

Рис. 4. Орбитальные параметры. Точка весеннего равноденствия обозначена знаком зодиака Овен, истинная аномалия – буквой Т. В качестве базовой плоскости выбрана плоскость земной орбиты (эклиптика).

Источник

Элементы орбиты

Определение орбит небесных тел является одной из задач небесной механики. Для задания орбиты спутника планеты, астероида или Земли используют так называемые «орбитальные элементы». Орбитальные элементы отвечают за задание базовой системы координат (точки отсчёта, о́си координат), формы и размера орбиты, её ориентации в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат):

* при помощи векторов положения и скорости;

* при помощи орбитальных элементов.

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

В небесной механике механизмом, эффектом или резонансом Лидова или Лидова—Козаи называется периодическое изменение соотношения эксцентриситета и наклонения орбиты под воздействием массивного тела или тел. Либрации (колебанию около постоянного значения) подвержен аргумент перицентра.

Для большинства пронумерованных астероидов известны всего несколько физических параметров. Всего несколько сотен астероидов имеют собственные страницы в Википедии, на которых содержится название, обстоятельства открытия, таблица элементов орбиты и ожидаемые физические характеристики.

Косми́ческие ско́рости (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — характерные критические скорости движения космических объектов в гравитационных полях небесных тел и их систем. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.

Источник